球の体積を表面積を求めることができるようになろう

数学Gアップシート 1年第6章 空間図形(13)
-球の体積と表面積を求めることができるようになろう-p.194,195
学習日
月
日
年
組
番 氏名
1
次の文の空らんをうめなさい。
3
球の体積は,その球がちょうど入る
①
である。
球の表面積は,その球がちょうど入る
1年6章
No.13
下の図のような,半径6㎝,中心角90°
のおうぎ形を直線 ℓ を軸として回転させて
できる立体の体積と表面積を求めなさい。
ℓ
体積
②
。
半径rの球の体積V,表面積Sを求める
式は,それぞれ次のように表される。
V=
S=
③
答
④
表面積
2 次の球の体積と表面積を求めなさい。
(1) 半径3㎝
体積
答
表面積
答
4
右の図のように,
底面の半径と高さが
6㎝の円柱にちょう
ど入る球がある。
(1) 円柱の側面積を
求めなさい。
答
答
(2)
(2)
直径4㎝
体積
球の表面積を求めなさい。
答
答
(3)
円柱の体積と球の体積の比を求めなさ
い。
表面積
答
答
1年6章
1
No.13
<解答・解説>
3
次の文の空らんをうめなさい。
球の体積は,その球がちょうど入る
①
円柱の体積の
2
3
下の図のような,半径6㎝,中心角90°
のおうぎ形を直線 ℓ を軸として回転させて
できる立体の体積と表面積を求めなさい。
ℓ
体積 半球になるから
である。
球の表面積は,その球がちょうど入る
V=
②
答
円柱の側面積に等しい。
S=
4πr2
4
π×33
3
=36π
答
36π
㎤
表面積
S=4π×32
=36π
答
(2)
36π
1
×4π×62 =72π
2
4
V=
π×23
3
32
π
3
右の図のように,
底面の半径と高さが
6㎝の円柱にちょう
ど入る球がある。
(1) 円柱の側面積を
求めなさい。
底面の円周は π×6=6π
これが側面の長方形の横の長さとなるか
ら,円柱の側面積は
6×6π=36π
答
36π ㎠
(2)
球の表面積を求めなさい。
球の表面積は,その球がちょうど入る
円柱の側面積に等しいから,(1)より
36π㎠。
答
36π ㎠
(3)
円柱の体積と球の体積の比を求めなさ
い。
円柱の体積はπ×32×6=54π
球の体積は
答
32
π
3
㎤
表面積
S=4π×22
=16π
答
㎠
4
㎠
直径4㎝
体積 半径は2㎝であるから,
=
㎤
底面(円) π×62 =36π
したがって,表面積は
72π+36π=108π
答
108π
2 次の球の体積と表面積を求めなさい。
(1) 半径3㎝
体積
V=
半球面
4
πr3
3
④
=144π
144π
表面積
半径rの球の体積V,表面積Sを求める
式は,それぞれ次のように表される。
V=③
1
4
×
π×63
2
3
4
π×33 =36π
3
したがって,円柱の体積と球の体積の比
は, 54π:36π=3:2
答
3:2
別解 球の体積は,その球がちょうど入
る円柱の体積の
2
であるから,円
3
柱の体積と球の体積の比は,
16π
㎠
1:
2
=3:2
3