直線や平面の平行と垂直などの位置関係をいえるようになろう

数学Gアップシート 1年第6章 空間図形(3)
1年6章
-直線や平面の平行と垂直などの位置関係をいえるようになろう-p.172~177
学習日
月
日
年
組
番 氏名
1 次の各問に答えなさい。
(1) 次の空らんにあてはまることばや記
号,式を書きなさい。
右の図で,平面Pと
平面Qは平行である。
このことを式で
①
No.3
(3)
辺BCと垂直な面をすべていいなさ
い。
答
(4)
辺AEとねじれの位置にある辺をすべ
ていいなさい。
答
(5)
この直方体の対角線をすべていいなさ
い。
答
P
Q
と表す。
2つの平面P,Qのつくる角が直角の
とき,その2つの平面は
であるといい
②
③
と表す。
1つの点Aから平面Pにひいた垂線と,
Pとの交点をHとす
A
るとき,線分AHの
長さを,点Aと平面
Pとの
④
という。
(2)
2
H
P
2つの直線がねじれの位置にあるとは
どのようなことか。説明しなさい。
説明
下の直方体について,次の各問に答えな
D
さい。
A
C
H
右の図のような,
底面がEF∥HG
である台形の四角
柱について,次の
各問に答えなさい。
(1)
C
A
H
辺ABとねじ
E
れの位置にある
辺をすべていいなさい。
答
B
G
F
(2)
対角線AGとねじれの位置にある辺を
すべていいなさい。
答
G
F
面BFGCと平行な面をいいなさい。
(3)
辺AEと垂直な面をすべていいなさ
い。
答
(4)
∠BCD=60°,∠CDA=30°であ
るとき,面BFGCと面DHEAのつく
る角は何度ですか。
答
(2)
D
B
E
(1)
3
辺BCと平行な面をすべていいなさ
い。
答
答
1年6章
1
(1)
No.3
<解答・解説>
右の図で,平面Pと
平面Qは平行である。
このことを式で
①
P∥Q
(5)
P
Q
と表す。
2つの平面P,Qのつくる角が直角の
とき,その2つの平面は
であるといい
③
②
垂直
P⊥Q
と表す。
1つの点Aから平面Pにひいた垂線と,
Pとの交点をHとす
A
るとき,線分AHの
長さを,点Aと平面
Pとの
④
(2)
3
右の図のような,
底面がEF∥HG
である台形の四角
柱
(1) 辺ABとねじ
れの位置にある
辺をすべて
D
C
30°
2つの直線がねじれの位置にあるとは
どのようなことか。説明しなさい。
説明(例)
空間にある2直線が,平行でなく,
かつ,交わらない位置関係にあること。
B
P
H
G
F
答
H
P
60°
A
E
距離
という。
この直方体の対角線をすべて
線分AGを対角線という。線分BH,
CE,DFも対角線である。
D
A
C
B
H
E
G
F
答
線分AG,線分BH,
線分CE,線分DF
辺CG,辺DH,辺FG,辺EH
(2)
対角線AGとねじれの位置にある辺を
すべて
答
辺BC,辺CD,辺EF,辺HE
辺BF,辺DH
2
A
D
H
C
B
E
F
面BFGCと平行な面
(1)
答
(2)
(3)
(4)
面AEHD
面AEHD,面EFGH
面AEFB,面DHGC
辺AEとねじれの位置にある辺をすべ
て
答
面ABCD,面EFGH
G
辺BCと垂直な面をすべて
答
辺AEと垂直な面をすべて
答
辺BCと平行な面をすべて
答
(3)
辺BC,辺CD,辺FG,辺GH
(4)
∠BCD=60°,∠CDA=30°であ
るとき,面BFGCと面DHEAのつく
る角
ふつう,平面はかぎりなくひろがって
いるものと考える。それぞれの面をひろ
げて考えていくと,上の図のように,
三角形PCDができる。このとき,
∠BCD=60°,∠CDA=30°
であり,また,三角形の内角の和は
180°であることから,
∠CPD=180°-(60°+30°)
=90°
これが,面BFGCと面DHEAのつく
る角の大きさとなる。
答
90°