算数・問題冊子 - 東京都市大学付属中学校・高等学校

平成2
7年度 入学試験問題
算 数
(第2回・グローバル共通)
[注意]
1.試験開始の合図があるまで、この問題冊子の中を見てはいけません。
2.解答用紙は、問題冊子の中にはさんであります。試験開始の合図があったら、
解答用紙を取り出して受験番号と氏名を記入しなさい。
3.解答はすべて解答用紙に記入しなさい。
4.問題冊子の余白等は自由に使って構いません。
5.試験終了後、解答用紙のみ提出し、問題冊子は持ち帰りなさい。
東京都市大学付属中学校
1 次の
にあてはまる数を答えなさい。
問1 19 × 21 + 18 × 22 + 17 × 23 =
問2 50 − 2 ×(
+ 0.
01)÷ 7 = 3.
14
問3 兄と弟の最初に持っている金額の比は8:3でした。兄が弟に1680円あげたところ、
円のお金を持っ
兄と弟の持っている金額の比は3:2になりました。最初、弟は
ていました。
問4 A君が1人で行うと20日かかる仕事を、A君とB君2人で行うと12日で終わりました。
日かかります。
この仕事をB君が1人で行うと
問5 A、B、Cの3人が、同じ場所から同じ方向に歩きました。BはAより1分おくれて出発
し、その5分後にAを追いこしました。CはBより3分おくれて出発し、その9分後にBを
追いこしました。このとき、CがAを追いこすのは、Aが出発してから
分後です。
問6 0、1、2、3、4、5、6、7の8個の数字から異なる3個の数字を使って、3けたの
個あります。
整数をつくるとき、2、3、5のすべてで割り切れる整数は全部で
B
問7 右のような道路があります。AからB
D
まで最も短い経路で行くとき、CとDを
通る行き方は全部で
C
通りです。
A
1 の問8に続きます。
― 1 ―
(計算用)
― 2 ―
1
問8 下の図のように正三角形ABCがあります。DとEは辺ABを、FとGは辺BCを、Hと
しゃせん
Iは辺CAをそれぞれ3等分する点です。斜線部分の面積の和は、正三角形ABCの面積の
倍です。
問9 右の図のような直方体があります。4点P、F、
Q、Rを通る平面で2つの立体に切り分けたとき、
小さい方の立体の体積は
cm3 です。
― 3 ―
(計算用)
― 4 ―
2 右の図のような直方体ABCD−EFGHに、
AからFまでひもをかけます。ひもが最も短くな
る場合に、辺CD、辺GHとひもが交わ る 点 を
I、Jとします。あとの問いに答えなさい。
問1 ひもをかけたまま、直方体を展開したときの
ひもの位置を、解答用紙の図に書きいれなさい。
ただし、定規を使わなくても構いません。
問2 GJの長さは何 cm ですか。
― 5 ―
(計算用)
― 6 ―
3 容器Aには10%の食塩水が300g入っており、容器Bには25%の食塩水が600g入っ
ています。あとの問いに答えなさい。
問1 容器Aの食塩水と容器Bの食塩水をすべて混ぜ合わせると何%の食塩水ができますか。
問2 容器Aから100gの食塩水を、容器Bから何gかの食塩水をとり、混ぜ合わせたところ、
15%の食塩水ができました。容器Bから何gの食塩水をとりましたか。
問3 容器Aと容器Bから同じ量の食塩水を取り出して空の容器Cに入れ混ぜ合わせました。
また、容器Aの残りの食塩水と容器Bの残りの食塩水を空の容器Dに入れて混ぜ合わせたと
こ
ころ、容器Dの濃さは容器Cの濃さよりも3%濃くなりました。容器Aから容器Cに入れた
食塩水の量は何gですか。
― 7 ―
(計算用)
― 8 ―
いね か
4 あるクラスの生徒全員で、水田Aと水田Bの稲刈りをしました。水田Aは水田Bの2倍の
広さです。はじめの2時間は生徒全員で水田Aの稲刈りをし、次の1時間はクラスの人数をちょ
うど半分ずつに分けて、一方が水田Aを、もう一方が水田Bの稲刈りをしました。その結果、
水田Aはちょうど刈り終えましたが、水田Bは終わらなかったので、クラス全員で続けようと
しました。しかし、2人の生徒の体調が悪くなったため、残りの生徒全員で稲刈りをしたとこ
ろ、水田Aを刈り終えてから48分かかって終えました。あとの問いに答えなさい。
問1 はじめの2時間で稲刈りをしたのは、水田A全体の何%にあたりますか。
問2 最後の48分で刈った水田Bの場所を、クラス全員で刈っていたら刈り終えるまで何分か
かりますか。
問3 クラスの人数は何人ですか。
― 9 ―
(計算用)
―1
0―
5
【図1】
【図2】
上の【図1】
、
【図2】のように1辺6cm の正六角形の辺上に、半径1cm の円と、1辺2cm
の正三角形があります。円は時計まわりの方向に、正三角形は正六角形の頂点と正三角形の頂
点が重なった状態から時計まわりの方向に、それぞれ正六角形の周囲をすべることなく転がり
ながら1周してもとの位置にもどります。あとの問いに答えなさい。ただし円周率を3.
14と
します。
問1 円が動いたあとの面積は何 cm2 ですか。
問2 点Pが移動したあとの長さは何 cm ですか。
7cm2 としま
問3 正三角形が動いたあとの面積は何 cm2 ですか。ただし、正三角形の面積は1.
す。
―1
1―
(問題は前のページで終わり)
(計算用)
―1
2―
(計算用)
―1
3―
(計算用)
―1
4―