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Cristallographie - Chimie en PC et PCSI au lycée Chrestien de Troyes

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DM 01 : Cristallographie
A rendre le mardi 09/09/2014
I ) Etude strucutrale du platine
Le platine cristallise dans le système cubique à faces centrées, jusqu’à sa température de
fusion ( TF(Pt) = 1768 °C ), avec pour paramètre de maille aPt = 392 pm .
1.
Représenter la maille élémentaire du platine en perspective, puis en projection cotée sur un
plan de face en utilisant la trame dessinée sur le document-réponse A. Préciser le nombre d’atomes
de platine par maille élémentaire.
2.
Exprimer, puis calculer le rayon métallique RPt du platine, sachant que la structure est
compacte et que le modèle de sphères dures indéformables est applicable.
Le platine est souvent associé à d’autres métaux nobles pour réaliser des alliages. Etudions
dans un premier temps la possibilité de réaliser, entre le platine et un métal M, une solution solide
interstitielle.
3.
Repérer et dénombrer les sites tétraédriques de la maille du platine. Déterminer, puis calculer
le rayon métallique maximal RMT d’un métal pouvant s’insérer dans ces sites.
4.
Procéder de même dans l’hypothèse d’une insertion potentielle dans les sites octaédriques de
la maille du platine, puis calculer le rayon maximal RMO correspondant.
ALLIAGE PLATINE-RHODIUM
Les alliages platine-rhodium sont élaborés dans le but de réaliser des thermocouples
permettant des mesures de températures élevées (jusqu’à 1800 °C). Parmi ceux-ci, étudions
l’alliage Pt75Rh25 (où 75 et 25 représentent des pourcentages massiques) utilisé notamment pour
les thermocouples utilisés dans les verreries industrielles.
Le rhodium cristallise dans le système cubique à faces centrées, jusqu’à sa température de
fusion ( TF(Rh) = 1964 °C ), avec un paramètre de maille aRh = 380 pm . Le rayon métallique du
rhodium vaut RRh = 134 pm .
5.
Démontrer, en justifiant votre réponse, que l’hypothèse de solution solide d’insertion du
rhodium dans la maille de platine est absurde. En déduire le type de solution solide seulement
envisageable.
II ) Les olivines
Les olivines ferro-magnésiennes sont, sous diverses formes, le composant majeur du manteau
terrestre. Mais cet assemblage chimique ne conserve pas la même structure cristallographique selon
la profondeur à laquelle il se situe car cette structure dépend des conditions de température et de
pression. Ainsi, vers 660 km de profondeur, sous une température de 1 830 K, l’olivine (phase γ) ou
ringwoodite se transforme en silicate de magnésium MgSiO3 de structure perovskite et en
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magnésiowüstite assimilable à l’oxyde de magnésium MgO.
La magnésiowüstite MgO possède la même structure cristallographique que le chlorure de sodium
NaCl. Les ions seront assimilés à des sphères parfaites.
1. Donner une représentation de la maille de la magnésiowüstite MgO.
2. Déterminer la plus petite distance d entre deux ions de signes opposés ainsi que le paramètre de
maille a1.
3. Exprimer, en fonction des rayons ioniques, puis calculer la compacité de la structure.
La structure perovskite est la structure adoptée par le minéral du même nom, CaTiO3. Cette
structure usuelle a donné son nom à un type structural adopté par de nombreux matériaux
synthétiques de type ABX3. La structure cristallographique d’une perovskite parfaite peut être
décrite de la façon suivante :
— le cation A occupe les sommets du cube ;
— le cation B occupe le centre du cube ;
— les anions X occupent les centres des faces du cube.
4. Représenter la structure cristallographique décrite ci-dessus.
5. La description de la maille est-elle en accord avec la formule proposée pour la perovskite
résultant de la décomposition de la ringwoodite ?
Le facteur de tolérance de Goldschmidt t rend compte de l’influence des rayons ioniques sur la
structure cristalline adoptée par les composés du type ABX3. Ce facteur exprime la condition de
tangence simultanée :
— entre l’ion B au centre de la maille et l’ion X au centre d’une face ;
— entre l’ion A au sommet de la maille et ce même ion X.
Le facteur de tolérance t est un indicateur de stabilité pour les structures de type perovskite.
Il est défini par :
t=
rA + rX
2 × (rB + rX )
6. Etablir les deux relations traduisant la condition de tangence en faisant intervenir le paramètre de
maille a2 dans le cas d’une perovskite parfaite.
7. Quelle est la valeur de t dans le cas d’une perovskite parfaite ?
8. La structure de la perovskite MgSiO3 est-elle parfaite ? Commenter la valeur de t obtenue en
indiquant quels ions peuvent être éventuellement en contact.
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Document-réponse A, à compléter et rendre avec la copie
Structure cristallographique du platine
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