‫ﻧﻈﺮﯾﻪ زﺑﺎنﻫﺎ و ﻣﺎﺷﯿﻦﻫﺎ‬
‫ﻧﯿﻤﺴﺎل اول ‪93-92‬‬
‫داﻧﺸﮑﺪهي ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ﭼﻬﺎرم‬
‫ﻣﺪرس‪ :‬دﮐﺘﺮ ﻣﻮﻗﺮ‬
‫زﻣﺎن ﺗﺤﻮﯾﻞ‪ 29 :‬ﻣﻬﺮ‬
‫‪ .1‬ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ زﺑﺎن ﻫﺎي زﯾﺮ ﻣﻨﻈﻢ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ .2‬ﺑﺮاي زﺑﺎنﻫﺎي زﯾﺮ ﮔﺮاﻣﺮ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ‪.‬‬
‫}𝑒𝑟𝑎𝑢𝑞𝑠 𝑡𝑐𝑒𝑓𝑟𝑒𝑝 𝑎 𝑠𝑖 𝑛 ∶ 𝑛𝑎{ = 𝐿‬
‫}𝑙 ≠ 𝑛 ∶ 𝑙 𝑏 𝑛𝑎{ = 𝐿‬
‫})𝑤( 𝑏𝑛 ≠ )𝑤( 𝑎𝑛 ∶ 𝑤{ = 𝐿‬
‫}𝑒𝑟𝑎𝑢𝑞𝑠 𝑡𝑐𝑒𝑓𝑟𝑒𝑝 𝑎 𝑡𝑜𝑛 𝑠𝑖 𝑛 ∶ 𝑛𝑎{ = 𝐿‬
‫} ‪𝐿 = {𝑤1 𝑐𝑤2 ∶ 𝑤1 , 𝑤2 ∈ {𝑎, 𝑏}∗ , 𝑤1 ≠ 𝑤2‬‬
‫‪a.‬‬
‫‪b.‬‬
‫‪c.‬‬
‫‪d.‬‬
‫‪e.‬‬
‫}‪a. {𝑎𝑛 𝑏 𝑛 𝑐 𝑛 𝑑𝑛 | 𝑛 ≥ 0‬‬
‫}‪b. {𝑎, 𝑏, 𝑐}∗ − {𝑎𝑛 𝑏 𝑛 𝑐 𝑛 | 𝑛 ≥ 0‬‬
‫}𝑛 ‪c. {0𝑛 1𝑚 1𝑘 0𝑘 � 𝑘 = 𝑚 +‬‬
‫}𝑛 × 𝑚 = 𝑘 � 𝑘‪d. {0𝑛 1𝑚 1𝑘 0‬‬
‫‪ .3‬ﺑﺮاي زﺑﺎن ﭘﺮاﻧﺘﺰﮔﺬاريﻫﺎي ﻣﻌﺘﺒﺮ‪ ،‬ﮔﺮاﻣﺮ زﯾﺮ ﭘﯿﺶﻧﻬﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫𝜖|𝑆𝑆|)𝑆( → 𝑆‬
‫اﻟﻒ( ﻧﺤﻮهي ﺗﻮﻟﯿﺪ رﺷﺘﻪي ) ) ) ( ) ( ( ) ( ( ﺗﻮﺳﻂ اﯾﻦ ﮔﺮاﻣﺮ را ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ‪.‬‬
‫ب( ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ اﯾﻦ ﮔﺮاﻣﺮ ﻣﺒﻬﻢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ج( ﺑﺮاي اﯾﻦ زﺑﺎن‪ ،‬ﯾﮏ ﮔﺮاﻣﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ و ﻏﯿﺮ ﻣﺒﻬﻢ اراﺋﻪ دﻫﯿﺪ‪) .‬ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﺪ ﮐﻪ ﺑﺎﯾﺪ ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ‬
‫ﮔﺮاﻣﺮ ﭘﯿﺶﻧﻬﺎديﺗﺎن ﻏﯿﺮ ﻣﺒﻬﻢ اﺳﺖ‪(.‬‬
‫‪) .4‬اﺧﺘﯿﺎري( آﯾﺎ زﺑﺎن زﯾﺮ ﻣﺒﻬﻢ ذاﺗﯽ اﺳﺖ؟ ادﻋﺎي ﺧﻮد را اﺛﺒﺎت ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫}‪{𝑎𝑛 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚 | 𝑛, 𝑚 > 0} ∪ {𝑎𝑛 𝑏 𝑛 𝑐 𝑚 | 𝑛, 𝑚 > 0‬‬
‫‪1‬‬