ÜNİTE - 4 ANALİTİK GEOMETRİ ÜNİTE – 4 ANALİTİK GEOMETRİ 1. Analitik düzlemde A(a ⋅ b, a) noktası döra düncü bölgede ise P c a + b , m noktası b hangi bölgededir? A) I. bölgededir. B) II. bölgededir. C) Orijindedir. D) III. bölgededir. Temel Kavramlar ve Örnekler 4. Aşağıdaki noktalardan hangisi orijine daha 0(sıfır) sayısına karşılık gelen O nokyakındır? tasında birbirine dik olan biri yatay A) (2, –3) B) (–3, 3) D) (–2, 2) C) (0, –4) E) (–1, 3) diğeri düşey iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme, dik koordinat sistemi; bu sayı doğrusunun belirttiği düzleme de analitik düzlem denir. y E) IV. bölgededir. apsis ordinat A(a,b) b x a 0 y II. BÖLGE x<0 y>0 I. BÖLGE x>0 y>0 III. BÖLGE x<0 y<0 IV. BÖLGE x>0 y<0 2. Analitik düzlemde M(a, b) noktası veriliyor. M noktası I. ve II. bölgede olmadığına göre, N(–b, a2 |b|) noktası hangi bölgede olabilir? A) I B) II D) IV Palme Yayıncılık x 5. Analitik düzlemde B(3 – m, m – 7) noktası III. bölgede ise m nin alabileceği tamsayı Koordinat sisteminde, x ekseni üzedeğerlerin toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 25 C) III rindeki noktaların ordinatları sıfırdır. y ekseni üzerindeki noktaların apsisleri sıfırdır. A(–3, a+3) ve B(a–3, 4) E) Orijindedir. noktalarının aynı bölgede olması için a yerine gelebilecek tamsayı değerlerini bulalım. A ve B noktalarının karşılıklı bileşenleri aynı işaretli olmalıdır. a – 3 < 0 ve a + 3 > 0 a < 3 ve a > –3 tür. O halde –3 < a < 3 olup, a yerine 5 tane tamsayı gelebilir. y B y2 3. A(a, a – b) noktası analitik düzlemin 4. bölgesinde olduğuna göre, aşağıdaki noktalardan hangisi analitik düzlemin 3. bölgesindedir? 6. A(2, 3), B(5, 7) noktaları veriliyor. A) 3 A) (b – a, b) B) (a + b, a – b) a –b C) (–b, b – a) D) d – a, n b E) (b, a – b) 1) B 2) A 3) D [AB] doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir? B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 y2–y1 A y1 x1–x2 x1 x x2 Analitik düzlemde A(x1, y1) ve B(x2.y2) ise | AB | = 4) D 5) C 6) C 2 2 (x – x ) + (y – y ) dir. 2 1 2 1 79 ANALİTİK GEOMETRİ Test - 1 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesi - 1 Test - 1 A(a, b) noktasının eksenlere olan 7. A(p, k) noktası III. bölgede ise 10. A(–2, 4), B(4, 16) noktaları veriliyor. uzaklıkları toplamı: |a| + |b| dir. B(–k, p) noktası hangi bölgededir? A) I B) II C) IV D) x– ekseni üzerinde ANALİTİK GEOMETRİ A) 10 B y2 y0 | AC | | AB | = 2 oranında 3 lamı kaçtır? E) y– ekseni üzerinde y [AB] doğru parçasını içten bölen C noktasının koordinatları top- B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 C A y1 x1 x0 x x2 Uç noktaları, A(x1, y1) ve B(x2, y2) olan [AB] nın orta noktası C(x0, y0) ise x +x 1 x = 2 2 0 ve y = y +y 1 2 2 0 dir. 11. Bir ABC üçgeninin köşelerinin koordinatları A(3, 5), B(1, 3), C(–3, –1) olduğuna göre, 8. a ⋅ b ≠ 0 olmak üzere analitik düzlemde Düzlemde k > 0 olmak üzere, A(ab, a – b) noktası II. bölgede ise, A(5, 3k) ve B(2k, 4) noktaları verili- a B c – a + b, m noktası kaçıncı bölgededir? b yor. A) I [AB] doğru parçasının orta noktası, B) II C) Orijinde D) III x ve y eksenlerinden eşit uzaklıkta E) IV Palme Yayıncılık ÜNİTE – 4 Temel Kavramlar ve Örnekler Va kenarortayının denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x – 2 B) y = x + 2 C) y = 2x + 1 D) y = 2x – 1 olduğuna göre, k yı bulalım. E) y = x + 1 A(5, 3k) ve B(2k, 4) noktalarının orta noktası K olsun. 5 + 2k 3k + 4 Kd , n olur. 2 2 K nın koordinatları x ve y olduğuna göre x ve y koordinatları birbirine eşit olmalıdır. 5 + 2k 2 3k + 4 = 9. &k = 1 2 C(–4,9) olur. 12. Köşeleri A(1, m), B(n, 3), C(7, –3) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezi G(2, 1) dir. y B(5,8) A(x1,y1) A(a,b) B(x2,y2) C(x3,y3) Köşelerinin koordinatları ABC üçgeninin ağırlık merkezi Gf 1 2 3 80 3 , y +y +y 1 2 3 3 p tür. 3 C) d1, n 2 E) (2, 6) D(6,–5) Şekildeki F noktası [CD| ve [AB] doğru parçalarının orta noktası olduğuna göre, A(a, b) noktası için a + b toplamı nedir? A(x1, y1), B(x2, y2) ve C(x3, y3) olan x +x +x A) (3, 4) 0 G(a,b) A) –5 B) –8 Buna göre, (m, n) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? C) –7 D) –8 7) C 8) D E) –9 9) C 10) C 11) B 12) B B) (3, –2) D) (–2, 3) 4. 1. Köşelerinin koordinatları, A A(1, 3), B(–1, 2) ve C(–2, –1) olan D(3,4) ABC üçgeninin alanı kaç br2 dir? 9 3 1 7 5 B) C) D) E) 2 2 2 2 2 B C F(4,6) B) 2 5 C) 5 üçgeninin ağırlık merkezini bulalım. ABC üçgeninin ağırlık merkezi Gd 1+2+0 3+0+3 , n 3 3 G(1, 2) dir. Verilenlere göre, |DC| uzunluğu kaç birimdir? A) 4 A(1, 3), B(2, 0), C(0, 3) D) 29 E) 6 A(1, 3), B(4, 0) noktaları veriliyor. [AB] üzerinde bir C(x, y) noktası alı| CA | nıyor. | CB | 1 olduğuna göre, C 2 = noktasının apsisini bulalım. 2k k A C B A nın apsisi 1, B nin apsisi 4 tür. 3k lık mesafede 3 br artış olduğu için, k lık mesafede 1 br artış oluyor. C nin apsisi x = 1 + 1 = 2 olur. 2. Köşelerinin koordinatları 5. ABCD paralelkenarında, B(4, 0) ve C(–14, –2) olan ABC üçgeninin A köşesinden geçen kenarortay uzunluğu kaç birimdir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Palme Yayıncılık A(–2, 3), A(2, 5), D(m, n) ise B(3, 2), y C(–2, 3) ve A y1 n oranı kaçtır? m y3 C y2 A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3 B x2 0 x1 x3 x Köşelerinin koordinatları A(x1, y1), B(x2, y2) ve C(x3, y3) olan ABC üçgeninin alanı A (ABC) = 1 [x (y – y ) + 2 1 2 3 x (y – y ) + x (y – y )] dir. 2 3 1 3 1 2 Köşelerinin koordinatları 3 3 A d , 0 n, B d – , 0 n ve C (1, 10) 5 5 3. A(3,4) E(–2,5) F(3,6) Şekilde, 6. A(5, 2), B(3, –2), C(1, –6) noktaları veriliyor. A(3, 4) ABC üçgeninin ağırlık merkezinin E(–2, 5) ve K(–1, 1) noktasına uzaklığı kaç birimdir? F(3, 6) B A) 2 noktaları veriliyor. C |AE| = |EB| ve |AF| = |FC| dir. & Verilenlere göre, A (ABC) kaç br2 dir? A) 5 B) 10 C) 15 B) 3 D) 20 1) C D) 5 y 10 10 6 5 & A (ABC) = 3) D C(1,10) E) 6 B( 3 ,0) 5 E) 25 2) C C) 4 olan ABC üçgeninin alanını bulalım. A( 3 ,0) 5 6 $ 10 5 2 = 6 br 2 dir. 4) D 5) B 6) D 81 x ANALİTİK GEOMETRİ A) E(4,7) ABC üçgeninde D, E ve F bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Temel Kavramlar ve Örnekler ÜNİTE – 4 Test - 2 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesi - 2 Test - 2 Köşelerinin koordinatları 10. Köşeleri A(1, –1), B(2, 3) ve C(4, 5) olan üçgenin [BC] ye ait yüksekliğinin denklemi nedir? 7. A(x – 8, y + 4) noktası koordinat sisteminin IV. bölgesinde ise x – y nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? A(–4, –2), B(2, 0), C(8, 6), A) 10 D(2, 4) olan dörtgeni bulalım. B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 A) y = x – 2 B) y = 2x – 3 C) y = x – 4 D) y = –x E) y = –x – 1 y C 6 D 4 –4 B 8 2 –2 A Şekil bir paralelkenardır. mAB = mDC ve mBC = mAD dir. D E B(1,–3) 8. Bir eşkenar üçgenin iki köşesi 11. A(0, 0) ve B( 4 3 , 0) ise diğer köşesi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (3 3 , 6) B) (2 3 , 6) C) (2 3 , 8) C(3,4) D) (3 2 , 8) E) (4 3 , 6) |BD| = 2|DA| ve |DE| = |EC] olursa, E noktasının ordinatını bulalım. Palme Yayıncılık A(2,3) ış 3y = x y=0 doğrularının oluşturduğu üçgenin iç açılarının ölçüleri aşağıdakilerden hangisidir? B) 30°, 45°, 105° C) 60°, 15°, 105° D) 15°, 75°, 90° k D 2k y+x=2 A) 45°, 60°, 75° A(2,3) tm ANALİTİK GEOMETRİ Verilen noktaları koordinat düzleminde yerleştirelim. ar ÜNİTE – 4 Temel Kavramlar ve Örnekler E) 15°, 30°, 135° 6 artmış B(1,–3) k birimde x= 2 , y = 2 artmalıdır. 3 D d1 + 5 2 , – 3 + 4 n = D d , 1) n olur. 3 3 9. E noktası, D ve C nin orta noktası olduğu için KJK 5 ONO KK 3 + 3 OO 1 4 + OO = E d 14 , 5 n E KKK , O 2 2 6 2 L P E nin ordinatı 5 2 dir. D(4,0) E(1,3) B kümesi aşağıdakilerden hangisini belirtir? A) Doğru B) Doğru parçası C) Işın D) Üçgen C F(2,–2) E) Açı Şekildeki üçgende D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ise A, B, C noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) 4 82 12. {(x, y) | y = x + 1 ve x $ 2 , x ! R} A B) 5 C) 6 D) 7 7) D E) 8 8) B 9) D 10) D 11) B 12) C 1. Köşeleri, 4. A(2, 6), B(5, –3) ve C(k, 0) noktaları veriliyor. A(3, –5), B(x + y, 5), C(–3, 2x – y) olan üçgenin ağırlık merkezi G(–1, –3) ise, x ⋅ y çarppımı kaçtır? A) 1 B) –3 C) –2 D) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A(–2, 3), B(2, 1) ve C(x, 0) noktaları veriliyor. |AC| + |BC| toplamının en küçük olması için C noktasının apsisi ne olmalıdır? E) 2 y A(–2,3) 3 B(2,1) x C –2 –1 B'(2,–1) B noktasının x eksenine göre simetriği Bʹ(2, –1) olup 2. A(3, 1), B(9, 2) ve K(m, 0) noktaları veriliyor. “m” nin hangi değeri için, |KA| + |KB| en küçük olur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Palme Yayıncılık |AC| + |BC] nin en küçük olması için A, C, Bʹ doğrusal olmalıdır. Bunun için ABʹ doğrusunun denklemini bulacağız. y–3 x – (– 2) ABʹ doğrusu: & = 3 – (– 1) (– 2) – 2 5. A(3, 5) noktasının B(2, 7) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (1, 9) B) (4, 3) D) (5, 12) C) (4, 9) E) (1, 2) x + y = 1 dir. Bu doğrunun x eksenini kestiği nokta C(x, 0) ın apsisidir. y = 0 için; 0 + x = 1 ⇒ x = 1 bulunur. A(x1,y1) B(a,b) C(m,n) A noktasının B noktasına göre simetriği C ise B noktası [AC] doğru A(t+2.p) B(3,8) C(–6,10) parçasının orta noktasıdır. Yani x +m y +n 1 1 = a ve =b 2 2 m = 2a – x1 ve 2b – y1 olur. A(x1, y1) noktasının B(a, b) noktasına göre simetriği olan nokta C(2a – x1, 2b – y1) dir. A(t + 2, p) noktasının B(–3, 8) noktasına göre simetriği olan nokta C(–6, 10) olduğuna göre C(m,n) A(x ,y ) B(a,b) 1 1 p + t toplamını bulalım. 3. A(1, 6) ve B(2, 4) noktaları veriliyor. x ekseni üzerinde |AC| + |BC| en küçük olacak şekildeki C noktasının apsisi kaçtır? 6. A(4, 2) noktasının B(3, –2) noktasına göre simetriği olan noktanın orijine uzaklığı kaç birimdir? A) 2 10 B) 2 5 C) 3 7 7 8 9 A) B) C) D) E) 5 7 2 6 4 D) 83 E) 4 10 47 A(t+2.p) B(3,8) C(–6,10) |AB| = |BC| ve t+2–6 = 3 ve p + 10 2 2 t – 4 = –6, p + 10 = 16 =8 t = –2 ve p = 6 olup p + t = 4 bulunur. 1) A 2) E 3) D 4) D 5) A 6) A 83 ANALİTİK GEOMETRİ k nın hangi değeri için |AC| + |CB| toplamı en küçük değerini alır? A) –4 Temel Kavramlar ve Örnekler ÜNİTE – 4 Test - 3 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesi - 3 Test - 3 Köşelerinin koordinatları 7. A(–1, 6) ve B(2, 4) noktaları veriliyor. 10. A(–1, 2), B(8, 5), C(x, 3) noktaları veriliyor. A(xA, yA), B(xB, YB) C(xC, yC), D(xD, yD) ANALİTİK GEOMETRİ olan ABCD konveks dörtgenini gözönüne alalım. D(xD,yD) C noktası x ekseni üzerinde bir nokta olduğuna göre, |AC| + |BC| toplamının en küçük olması için C noktasının apsisi ne olmalıdır? A) 1 B) |AC| + |CB| nin en küçük olması için x kaç olmalıdır? A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 1 1 4 3 C) – D) E) – 5 5 2 2 C(x C ,yC ) K A(x A ,yA ) B(x B ,y B ) K noktası köşegenlerin kesim noktası olup, bu nokta köşegenlerin orta noktasıdır. ABCD dörtgeninin paralelkenar olması için; xA + xC = xB + xD yA + yC = yB + yD olmalıdır. 11. Karşılıklı iki kenarı 8. Köşelerin koordinatları; A(1, 1), B(x, y), C(5, 5), D(1, 5) noktaları bir karenin köşeleri olduğuna göre, y yi bulalım. D(1,5) C(5,5) A(3, –2), B(7, 2), olan bir ABC üçgeninin Va kenarortayının denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x – 5 B) y = x + 5 C) y = 2x – 5 D) y = –x – 3 5x – y – 12 = 0 ve 5x – y + 14 = 0 doğruları üzerinde olan karenin köşegen uzunluğu kaç birimdir? A) 14 B) 2 15 C) 4 3 D) E) y = –x + 1 E A(1,1) C(–3, –4) Palme Yayıncılık ÜNİTE – 4 Temel Kavramlar ve Örnekler 26 E) 2 13 B(x,y) Köşegenlerin kesim noktası hem A ve C nin hem de B ve D nin orta noktasıdır. A ve C yi kullanarak Ed 5+1 5+1 , n = E (3, 3) bulunur. 2 2 B ve D yi kullanarak E noktası x+1 y+5 p = E (3, 3) Ef , 2 2 x+1 = 3 & x = 5 (x + 1 = 5 + 1) 2 y+5 2 = 3 & y = 1 (y + 5 = 5 + 1) 9. A(1, 4) , 12. A(1, 3) noktasından geçen ve x – 2y + 3 = 0 C(–2, –1) noktaları ABCD paralelkenarının üç köşesidir. |BD| uzunluğu kaç birimdir? A) 12 B) D) 84 B(6, 2) , 163 170 C) 13 E) 15 7) D 8) E doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 2y – x – 5 = 0 B) 2y – x – 6 = 0 C) 2y – x – 7 = 0 D) y – 2x – 5 = 0 E) y + 2x + 5 = 0 9) D 10) D 11) E 12) A 1. Köşeleri; 4. A(6, 3) , B(4, 8) ve C(2, 4) A) y = –2x + 5 B) y = 2x + 1 C) y = 3x – 6 D) y = 2x – 3 B(3, 2) ve y2 |AC| + |CB| toplamının en küçük olması için x kaç olmalıdır? y1 A 0 x1 A) 2 B) 13 17 19 C) D) 5 5 5 5. olan ABC üçgeninin ha yüksekliğinin denklemi nedir? A) y = –2x + 13 B) y = 2x + 13 C) y = 3x – 6 D) 2y = –x + 17 E) y = –3x + 13 B(x,y) A(1,4) = tan α = y –y 2 1 2 1 x –x olur. Şekilde |AC| = |DB| ve i) d1 // d2 ⇒ m1 = m2 B(x, y) ise İki doğrunun paralel olması için gerek ve yeter koşul eğimlerinin eşit olmasıdır. x 0 AB Ax + By + C = 0 doğrusunun eğimi AB m =– ii) d1 ⊥ d2 ⇔ m1 ⋅ m2 = –1 x + y toplamı kaçtır? A) –6 x x2 y = mx +n doğrusunun eğimi m, C(0,3) D x2–x1 x C 0 Palme Yayıncılık m y C(–6, 4) E F y2–y1 C A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusunun eğimi mAB olsun. Şekildeki ABC üçgeni oluştu% rulduğunda m (BAC) = α olduğundan A B B(–2, 6) ve E) 5 y 2. Köşeleri; B noktaları veriliyor. D A(3, 7) , y E) y = –3x + 4 C(x, 0) B) –5 C) –4 D) –3 E) –2 İki doğrunun birbirine dik olması için gerek ve yeter koşul eğimleri çarpımının (–1) olmasıdır. y d2 A B 3. y A D F E B 0 x C y sişmesiyle meydana gelen dar açı kaç derecedir? d1 in eğimi m1 = tanα 4x + 3y – 24 = 0 A) 15 Şekildeki ABC üçgeninde B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 d2 nin eğimi m2 = tanβ dir. θ + β = α olduğundan θ = α – β olup tanθ=tan(α–β)= 3|DF| = 4|FE| tan θ = A(1,4) Verilenlere göre, AB doğrusunun denklemi C(0,3) aşaıdakilerden hangisidir? A) –x + y = 10 D d1 ve d2 doğrularının eğim açıları sırasıyla α ve β dır. 6. Eğimleri |AE| = |EC|, x d1 Analitik düzlemde AC doğr u s u n u n denklemi; [DE] // BC, 1 1 olan iki doğrunun keve – 3 2 C 0 m –m 1 tan α – tan β 1 + tan α $ tan β 2 1+m $m 1 dir. 2 B) –x + y = 8 x 0 C) B(x,y) –x + y = 6 D) 3x + y = 4 E) –x + y = 7 1) D 2) A 3) B 4) B 5) B 6) C 85 ANALİTİK GEOMETRİ olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinden geçen ve [BC] kenarına paralel olan doğru denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A(2, 3) , Temel Kavramlar ve Örnekler ÜNİTE – 4 Test - 4 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesi - 4 x –3 A(3,?) 0 x 5 y A(4,6) Test - 4 y 7. y d f(x) B(0,3) ANALİTİK GEOMETRİ x Yukarıdaki şekilde grafiği verilen y = f(x) doğrusu x– eksenini A) 1 –3 C) 3 1 3 0 A(3,?) –2 C x 3 A) A(3,?) B) 04y C) 5 E) 9 A(4,6) 11. 0 y 0 x 5 Doğrunun geçtiği noktalar (1, 0) ve (0, 2) olduğuna göre, 0 D B x C Şekilde verilenlere göre A noktasının ordinatı kaçtır? y y A) 2 3 B) 4 3A(0,8) D y 0 0 4 0 0 A(0,8) y Şekilde d doğrusunun eğim açısı kaç derecedir? x 4 x 0 12. CA(4,6) x 4 3 0 x y 4 4 x A0 B y Şekilde verilenlere göre tanα kaçtır? 0 B) 4 C) 3 0 C 4 5 7) A 86 y x D) 2 A(3,?) A B C) 120 D) 135 C 4 E) 150 x E) 1 x 3 Şekilde A ve C y –2 x 3 A(–3, 6 3) y A) 5 x y B 9. x 0 x y x C 5A(–3, 6 3) A(–3,A6 3) C 4 y A(3,?) x C d 3 y –3 & m =–5 0 E) 12 B m–1 3 = & 4m – 4 = 3m – 9 m–3 4 0 C A)D30 0 B) 60 B C) 8 A(–3, D) 6 3)6 A(3, 4) ve B(m, 3+m) noktaların3 dan geçen doğrunun eğimi oldu4 ğuna göre, m i bulalım. (3 + m) – 4 3 m = = olduğundan AB m–3 4 B 4 A D B y x A(0,8) x y 0 y 3 x A(0,8) A(3,?) 6 E) A(–3, 6 3) y Şekildeki doğrunun eğimini bulalım. D) 6x 5 y –2 x 5 0 x Verilenlere göre, C noktasının apsisi kaçtır? –3 y x = – 2 olur. d y 0 D y 8. 1 D(–6, 0) y B A(4,6) 2 bulunur. x D) 6 x 0 y y 1– 0 |BD| x = |DC| d 0–x 0–2 A(0,8) –2 0 0 3 1= & x = – 3 bulunur. –x Eğim = doğrusunun y B) 2 –2 3–0 0 d Verilenlere göre,A(4,6) d doğrusunun y ekseninin A, B ve K noktaları doğrusal olduğu için mAB = mBK dir. 2–0 Şekilde kestiği noktanın ordinatı kaçtır? K(x, 0) noktasında kestiğine göre, K noktasının apsisi (x) kaçtır? = y x –3 y 5–3 10. eğimi A(2,5) K(x,0) Şekilde Palme Yayıncılık ÜNİTE – 4 Temel Kavramlar ve Örnekler A noktalarının B 0 koordinatları C 4 9) E A) 10) B verilmiştir. | AB | = 1 2 | BC | Verilenlere göre, [OB] nın eğimi kaçtır? 2 9 B) 3 x 8) D x 11) C 12) C C) 2 D) 6 E) 1 9 y 1. 1 C(4,?) x 4. A(x, y) noktası y = ABC üçgeninin alanının 8 br2 olması için A(x, y) noktası aşağıdakilerden hangisi olabilir? d doğrusu eksenleri A(a, 0) ve B(0, b) noktasında kessin, d doğrusunun denklemi: a y + = 1 dir. x b y d b y A) x + y = 3 A) (–4, 2) B) x + y = 9 3 C) x + 2y = 9 D) (2, 2) D) x + y = 2 C(3,2) B) (–4, –2) C) (2, 4) E) (2, –2) E) x + y = 1 Şekilde, d doğrusu A(2, P) noktasından geçtiğine göre P kaçtır? x 2 x a 0 d y y A(2,P) 2 D –3 C A x B 2. A(–5, 1) noktasından 2 5 birim uzaklıkta d bulunan ve eğimi 2 olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2x + 5y – 1 = 0 B) 2x + 3y – 2 = 0 C) 2x + y – 1 = 0 D) 2x – y – 3 = 0 E) 2x – y + 1 = 0 Palme Yayıncılık 0 5. Köşelerinin koordinatları A(a, 1), B(0, b) ve C(c, 1) olan ABC üçgeninin alanı S olduy ğuna göre, |(b – 1).(a – c)| nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 3S 1 C(4,?) BB) 2S C) A –1 x 3S D) S 2 S 2 E) d doğrusunun denklemi olup d y x + = 1 olup d doğrusu –3 2 A(2, P) noktasından geçtiğinden noktanın koordinatları doğru denklemini sağlar, Yani 2 P P 2 P 5 + = 1& = 1+ & + 2 3 2 3 –3 2 y y & P= 3 1 C(4,?) C(3,2) x x 2 d A(m,n) 3. 6. y 3 ABCD kare y D C(3,2) C A x 2 0 d A) 2x + 3yA– 12 = 0C B) 2x – 3y = 0 C) 3x – 2y0– 1 = 0 D) 2x x – 3y – 2 = 0 B d C(4,3) mAB=mAC=mBC dir. O halde 3 – (– 2) –2–n ve m = BC 3–m 4–3 –2–n olduğundan =5 3–m m B) y = 3x D) y = 2x B(3,–2) olduğuna göre, E) y = AB = 15 – 5m = –2 – n ⇒ 5m – n = 17 d doğrusunun denklemi nedir? A) y = x bulunur. |OA| = |OB| d Şekilde C(3, 2) noktasından geçen ve d y doğrusuna dik olan doğrunun denklemi D nedir? 3 A, B, C noktaları aynı doğru üzerinde ise x B 10 A(m, n), B(3, –2) ve C(4, 3) noktaları aynı doğru üzerinde olduğuna göre m nin n türünden eşitini bulalım. B A –1 x 0 d C) y = 5 x 2 3 x 2 5m = n + 17 ⇒ m = n + 17 bulunur. 5 E) 2x – 3y – 12 = 0 1) B 2) E 3) B 4) B 5) B 6) D 87 ANALİTİK GEOMETRİ A –1 1 x doğrusu üzerinde ve 2 B(0, 0), C(0, 4) noktaları veriliyor. Şekilde C noktasından geçen ve AC doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir? B Temel Kavramlar ve Örnekler ÜNİTE – 4 Test - 5 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesi - 5 Test - 5 ÜNİTE – 4 Temel Kavramlar ve Örnekler 7. A(7, 3) ve B(–1, 9) noktaları veriliyor. Şekildeki AD ve BC doğrularının kesim noktası P olduğuna göre, AOCP dörtgeninin alanını bulalım. y ANALİTİK GEOMETRİ B(0,2) [AB] doğru parçasının orta dikmesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x – 3y + 6 =0 B) 3x – 4y + 6 = 0 C) 4x + 3y + 6 = 0 D) 2x – 3y – 6 = 0 D(2,0) 0 x+y–2=0 C(1,0) D(6,0) A 0 B E) 4x – y – 6 = 0 P A(0,1) y 10. x C d x y B(0,2) AD nin denklemi: x + y = 1 & x + 2y = 2 A(0,1) 2 1 T P y S S D(2,0) BC nin denklemi: x 1 1 C(1,0) 0y B(0,2) x + = 1 & 2x + y = 2 olur. 2 Denklemi, x + y – 2 = 0 olan d doğrusu ABCD karesinin B köşesinden geçiyor. D(6, 0) Verilenlere göre, A(ABCD) kaç br2 dir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 10 P A(0,1) 2 2 D(2,0) Bunların kesim noktasıxP d , n dir. 0 C(1,0) 3 3 2xy2 + 5xy – 3y 2= 0 B(0,2) –y 3y P S 1 0 1 C(1,0) P A(0,1) D(2,0) S D(2,0) 0 C(1,0) y 8. Palme Yayıncılık 2x y A(0,1) x B(0,2) 1 T A(0, 4) x x B 1 2 1 S = $1$ = 2 3 3 0 C(8,0) x 11. y = 4 – 2x ve y = 3x – 1 doğruları arasındaki geniş açının ölçüsü kaç derecedir? A) 165 B) 150 C) 135 D) 120 E) 105 y 1 2 1 $ 1 $ – 3y veB(0,2) T2x=2 + 5xy =2= 0 3 3 2 A(0,1)olacağından P 1 –y1 2 1 T 2x S S= D(2,0) A(AOCP) +3y =x x 0 1 C(1,0) 1 3 3 3 br 2 dir. Şekilde AB doğrusunun denklemi nedir? A) y = 2x – 4 B) y = 2x + 4 C) y = –2x – 4 D) y = –2x + 4 E) y = 4x – 2 2x2 + 5xy – 3y2 = 0 denkleminin belirttiği doğruların eğimleri çarpımını bulalım. 2x2 + 5xy – 3y 2= 0 2x x –y 3y (2x – y) (x + 3y) = 0 2x – y = 0 ⇒ y = 2x m1 = 2 x x + 3y = 0 ⇒ y = – 3 1 m2 = – 3 –2 1 m1 ⋅ m2 = 2 d – n = 3 3 88 9. 12. 3y2 – 4x2 + 4xy = 0 denklemi ile belirtilen doğruların eğimleri çarpımı kaçtır? B) – A) –2 4 5 C) – 3 3 E) – D) –1 7) A doğrularının geçtiği sabit noktasının orijine uzaklığı kaç birimdir? A) 1 B) 2 C) 2 D) 2 2 E) 2 5 1 2 8) B mx + (m – 2)y – 4 = 0 9) C 10) C 11) C 12) D 1. 135° x d B) y – x = 5 C) Bx + y – 3 = 0 D) 3x – y + 3 = 0 B x 60° x 60° 0 C(2,8) C(0,4) x d y0 x Şekilde x E B(4,0) x 0 y N Buna göre, |AE| = x kaçtır? y 135° 0 A(–2,y) K 0 A(–2,y) 144 64 A) B) 25 25 x 0 0C D 3. K x x K x B 0 0 0 x Analitik düzlemde A)D 6 0 x 0 x D) 9 y= x 2 D(7,4) = 1 & k = 6 olur. | OA | $| OB | 6 $ 6 & = A (AOB) = 2 2 = 18 br 2 dir. A(2,0) C A) x A(–8,0) m2 – 25 = 0 ⇒ m = –5 veya m = –5 dir. x m = – 5 & – 4y + 2 = 0 & y = 3 4 5 7 4 B) C) D) E) 5 2 3 3 3 B(0,6) D E) 11 doğrularından x – eksenine paralel olanlar arasındaki uzaklık kaç birimdir? 1 _bb b 2 bbb b` 1 bb bb m = 5 & 6y + 2 = 0 & y = – 3 b a olup bu iki doğru arasındaki uzaklık 1 1 5 + = birimdir. 2 3 6 x 1) C 2) C 3) C 4) B 5) A 6) yB 89 C y=kx C –2 k–0 0 – (– k) x Şekilde verilenlere göre y k kaçtır? y y k–8 = y=kx B 0 noktaları veriliyor. x x B)B(0,6) 7 B(4,0) C) 8 A(–8,0) & 0–2 Doğrunun x, eksenine paralel olması için x in katsayısı 0 olmalıdır. C L N x y C(0, 4) x 2 x y 6. & Verilenlere göre, A (AOB) kaç birim kareA(0,6)y dir? C K N B(2, 0) A(2,0) y k–8 (m2 – 25)x+(m+1)y + 2 = 0 L A(–8,0) y=kx y= D(7,4) B(2,0) x B(0,6) B(4,0) 0 A(–2, y) C(0,4) C C D x E 0 N A(–8,0) y A(–2,y) L C) 1 y A(0,6) y A(9 3,9) x 60° y= x 2 & y B(0,6) B(4,0) y y B(2,0) y=kx x 16 0 9 E) D) 25 25 B A(0,6) AAC = mAB x N y A, B, C noktaları doğrusal olduğu için x y karesinin alanı kaç br2 dir? Şekildeki ONLK 2 y x 60° L E C(0,4) y=kx 3 3 D) 4 3 E) C(0,4) 00 y B(2,0) A(0, k) ve B(–k, 0) olsun. B(4,0) A) y10 3 B) 9 3 C) 6 3 3 y= x d k ∈ R+ olmak üzere y A(9 3,9) % m (OEB) = 60º x B(–k,0) 0 x B(2,0) A(0,6) Palme Yayıncılık x 60° L K 5. A (9 3 , 9) ve A(0,6) A(9 3,9) d B [OA] ⊥ [BE], B y 0 x 3 B(2,0) x y A(0,k) 3 2. C(2,8) y135° C(0,4) 0 y y B(–k,0) 0 y 135° A(–2,y) x 0 B y A(–2,y) y x E x E A y A ve C(2, 8) nokŞekilde, |OB| = |OA| C(2,8) tası AB doğrusu üzerinde olduğuna x buA(0,k) göre, AOBB dik üçgeninin alanını 0 lalım. A(9 3,9) E) x + 3y = 3 A(9 3,9) C(2,8) – 16)x + (m + 3)y + 4 = 0 doğrularından x eksenine paralel olanlar arasındaki uzakx 3 lık kaç birimdir? d 25 41 32 36 48 A) B) y C) D) E) 7 5 7 3 10 A) yy – x = 3 0 y (m2 y= x B D(7,4) ANALİTİK GEOMETRİ 3 Temel Kavramlar ve Örnekler 135° 4. m ∈ R olmak üzere, Şekildeki değerlere göre d doğrusunun denklemi nedir? y Test - 6 y ÜNİTE – 4 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesi - 6 0 0 x Nx 60° x E y y A(–2,y) y=kx y= x 2 Test - 6 x C(0,4) 0 0 7. y C C(4,k) y C(4,k) y D B ANALİTİK GEOMETRİ x A(6,0) x 0 0 K |CA| – |CB| farkının en büyük olması için x kaç olmalıdır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 C) –6 D) 6 E) 10 D(7,4) y=kx 0 y= x 2 A(2,0) C(4,8) x x 0 C(4,8) B(0, 6) ise B) –8 C B A(6, 0) ve C(4, k) olduğuna göre B noktasınınykoordinatlarını bulalım. K A(–8, 0) N y y Şekilde ABCD bir karedir. y 10. A(2, 3), B(3, 2) ve C(x, 0) noktaları veriliyor. B(4,0) D noktasının koordinatları toplamı kaçtır? x A) –14 A(6,0) ABCD kare, x A(–8,0) L K B 0 B(0,6) A(0,6) D D x B(2,0) y B D y B D 0 4 0 4 4 L A(6,0) 410 L A(6,0) H x H C x B(0,6) D 10 x A(–8,0) Eksenlere [CL], [BH] ve [CK] dikmeleri çizilirse 8. |OA| = |HB| = 6 birim olduğundan B(10, 6) dır. A(x1, y1) noktasının x eksenine göre simetriği x eksenine olan uzaklığı kadar x ekseninin diğer tarafına ötelenmesiyle elde edilir. C & & & CKD, DOA ve AHB eş üçgenlerdir. Bu üçgenlerin eşliğinden |KC| = |OD| = |AH| = 4 birim ABCD dikdörtgen, y B 0 A(2, 0) ve D(7, 4) D(7,4) x A(2,0) Palme Yayıncılık ÜNİTE – 4 Temel Kavramlar ve Örnekler 11. A(–1, 2) noktasından geçen ve Verilenlere göre, B noktasının ordinatı kaçtır? 1 A) 2 B) 1 3 C) 2 3x – 4y + 1 = 0 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir? A) 3x – 4y – 1 = 0 B) 3x – 4y – 5 = 0 C) 4x + 3y – 2 = 0 D) 4x – 3y – 1 = 0 E) 3x + 4y + 7 = 0 5 E) 2 D) 2 A(x1, y1) noktasının x– eksenine göre simetriği olan nokta B(x1, –y1) dir. A(–1, 4) noktasının x– eksenine göre simetriği olan nokta y = 3ax + 2 doğrusu üzerinde olduğuna göre a yı bulalım. A(–1, 4) noktasının x– eksenine göre simetriği B(–1, –4) dür. B(–1, –4) noktası y = 3ax + 2 doğrusu üzerinde ise nokta, doğru denklemini sağlar. –4 = 3a(–1) + 2 ⇒ –6 = –3a ⇒ a = 2 dir. 90 9. A(2, 3) noktasının y eksenine göre simetriği y = kx + 1 doğrusunun üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 12. ax + 6y – 2 = 0, x + 2y – 3 = 0 E) 2 doğrularının x ekseni üzerindeki kesişmeleri için a ne olmalıdır? A) – 7) C 8) E 9) B 10) C 2 1 1 2 4 B) – C) D) E) 3 3 3 3 3 11) C 12) D 0 C x B y B C 4. 1. A(1, –2) noktasının 5x + y + 2 = 0 doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? A) 1 B) 10 5 C) 26 5 E) y=px 2 C B(6,0) x 0 d Test - 7 | CB | Verilenlere göre, | CA | y A(x1,y1) H B(6, 0) noktasında kesmektedir. y = px doğrusu d doğrusuna diktir. A) Temel Kavramlar ve Örnekler Şekilde, d doğrusu eksenleri A(0, 4) ve y A(0,4) D) x oranı nedir? 9 3 4 5 7 B) C) D) E) 5 4 2 3 3 x 0 d d: ax + by + cd doğrusu ve A(x1, y1) noktası verilsin. A(3,–2) A noktasının d doğrusuna olan uzaky lığı: h h= | ax + byA(x+ ,yc )| 1 Ha 2 1 1 1 2 H x +b x 0 d A(3, –2) noktasının 6x + 8y – 7 = 0 doğrusuna olan uzaklığını bulalım. A(3,–2) B(4, 1) noktasının bu doğruya uzaklığı 10 br olduğuna göre, doğrunun eğimi nedir? A) 1 B) 2 C) 5 2 D) 3 E) 7 2 Palme Yayıncılık 2. A(1, 2) noktası y = mx + n doğrusu üzerindedir. 5. A(–5, 3), B(7, 5) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 3x + 7 B) y = 5x – 3 C) y = –3x – 5 D) y = 6x + 7 E) y = –6x + 10 y h d: 6x + 8y – 7 = 0 h= y=2x+1 3 = K 0 | 6 $ 3 + 8 ( – 2) – 7 | 2 6 +8 |–5 | 10 = 2 = | 18 – 16 – 7 | 100 1 2 birim bulunur. x 3 x H A(–3, 4) noktasının y 5x – 12y + c = 0 doğrusuna uzaklığı 4 birim olduğuna göre c nin alabileceği değerlerin toplamını bulalım. A 0 C 5 2 + ( – 12) 2 6. 3. Denklemi 3x + 2y – 25 = 0 olan doğrunun üzerinde koordinatları pozitif tamsayı olan kaç tane nokta vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 C y Şekilde B [CB] ⊥ [AB] A(9, 0), A 0 | 5 $ ( – 3) – 12 $ (4) + c | x B x 3) D 4) B = 4 & | c – 63 | = 52 & c – 63 = 52 veya c – 63 = – 52 & c = 115 vey c = 11 dir. O halde c nin alabileceği değerlerin toplamı 115 + 11 = 126 dır. y A) 4x + 3y = y=px 24 B) 4x + 3y = 12 C) 3x + 4yC = 12 D) 3x + 4y = 36 0 2) D 13 AB doğrusunun denklemi nedir? A(0,4) 1) C C(–16, 0) ise | c – 63 | =4 5) E B(6,0) E) 4x + x3y = 36 6) E d 91 ANALİTİK GEOMETRİ 5 1 A 0 ÜNİTE – 4 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesi - 7 Test - 7 d1: a1x + b1y + c1 = 0 ANALİTİK GEOMETRİ d2: a2x + b2y + b2 = 0 doğruları verilsin. a b c 1 1 1 = = ise a c b 2 2 7. 6x – 8y – 10 = 0 10. 3x + 2y – 2 = 0 8x + 6y + 4 = 0 2x – 2y – 8 = 0 px – y + 2 = 0 2 d1 ve d2 doğruları çakışıktır. (Aynı doğrudur.) a a a a 1 2 1 2 = ! b b 1 2 b b ! 1 c c 1 2 doğrularının oluşturduğu açıların açıortay denklemlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 5x + 3 B) y = 7x – 3 C) y = 5x + 4 D) y = 7x – 3 doğrularının aynı noktadan geçmesi için p kaç olmalıdır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 E) y = 4x – 1 & d //d dir. 1 2 y ise doğruların bir ortak 2 y=2x+1 noktası vardır. 3 Bu nokta doğru denklemlerinin ortak çözümünden bulunur. a < 0 olmak üzere 0 8. d1: (a + 1)x + 3y – 2 = 0 d2: 8x + (a – 1)y + 5 = 0 doğruları paralel olduğuna göre a’yı bulalım. a+1 3 2 d //d & = !– 1 2 5 8 a –1 olmalıdır. 3 a+1 = & (a + 1) (a – 1) = 3 $ 8 & 8 a –1 K x 3 y A a2–1 = 24 ⇒ a2 = 25 ⇒ a = –5 dir. 0 C x B Şekilde 11. 17x + 23y – 2 = 0 [CB] ⊥ [AB] dir. 16x + 24y – 2 = 0 |OB| = 4 cm ve |OA| = 8 cm olduğuna göre, y Verilenlere göre, CB doğrusunun denklemi nedir? B Palme Yayıncılık ÜNİTE – 4 Temel Kavramlar ve Örnekler doğrularının kesim noktasından ve orijinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x – y = 0 B) y + x = 0 C) x – y = 0 D) 2x – 3y = 0 E) x + 5y = 0 1 (x – 4) 2 0 1 C) y = 2x + 4 D) y = (x + 2) 2 y E) y = 2(x – 4) A)Cy = 2x + 16 A Burada özellikle a = –5 için –5+1 3 2 = ! 8 – 5–1 5 1 1 2 = – ! olması gerekti2 2 5 ğine dikkat ediniz.. yani – B) y = x y=px A(0,4) C B(6,0) 0 x+y=6 x d 3x – y = 10 x + ky = 8 doğruları bir noktadan geçtiğine göre k yı bulalım. x+y=6 + 3x – y = 10 4x = 16 ⇒ x = 4 y=2 x = 4 ve y = 2 için 4 + k.2 = 8 ⇒ 2k = 4 k = 2 bulunur. 92 _ 9. x + y = 6 bbb bb 2x – y = 3 `b bb mx + y = 4bb a Doğrularının bir noktada kesiştikleri biliniyor. y 12. y=2x+1 3 K 0 x 3 Buna göre, m aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 1 1 B) C) 2 4 3 D) 1 1 E) 5 6 7) B 8) B y Şekilde verilenlere göre, K noktasının apsisi nedir? A A) 2 1 B) 3 3 0 C 9) B 10) A 11) C C) 3 D) 4 x B 12) A y B E) 5 K A(–3,–5) B(2,–8) A(3,2) H D(8,6) (x + 4) 2 + 9 – 1. f (x) = (x – 4) 2 + 4 4. fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır? E) 12 y=1 y x 3 D H B A 3 0 K A(–3,–5) K C | AK | | AC | B(2,–8) 4 A) B –2 16 y 45° 4 C 20 C) C –1 4 x K3 –2 0 x x C A(6,8) y x O H B B noktasının ordinatı A(6,8) 1 olduğu için apsisi, y y = ax – 1 A(6,8) 1 = ax – O1 H x B 8 2 = ax y 2 H O 6 k = x tir. bulunur. A(6,8) a O C Ataralı = x B 4 A) 24 D) x – y – 1 = 0 x x B) 26 –2 y 1) A 2) E D C y=4 x 45° 3) C 0 H k B 2 2$ 2 a 2 2 & = 1 & a = 2 olur. a 4 C x Şekilde verilenlere ygöre taralı bölgenin alanı nedir? E) 2x – 3y = 0 4 &1= 6 | AC | $| AB | x 0 B –2 B) 4x + y – 14 = 0 3 B 2/a y –1 y = –1 dir. 3 C) x – 4y + –1 5 = 0 0 0 y=1 x = 0 için y = a.0 – 1 y C(4,–3) C 01 B C noktasının ordinatı ise A H 45° 4 A) xB+ y – 5 = 0 –2 x D x B 6. d1 y 0 A yA Şekilde verilenlere göre, AH doğrusunun 3 denklemi nedir? d2 –2 E) 26 y x 0 B(2,5) y B(2,–8) DA(3,2) C y=4 A D) 24 y=4 A(–3,–5) y B x 3 1 3. BC doğrusunun denklemi C(4,–3) y = 4 dür. H 0 B) 18 1 –1 0 y C A 2x – 3y + 18 = 0 x 0 B(2,5) y y=ax–1 x 2/a 8 d1 D(8,6) 0 AD doğrusunun denklemi Verilenlere 3d göre, AOCB yamuğunun alanı 2 d1 kaç birim karedir? C(4,–3) d2 B(2,–8) Şekildeki A y E) (1, –3) H x x 0 –2 C) (3, –2) 4 C y DA(3,2) C y=4 A 0 –1 K3 B C x 0 A(–3,–5) y hangisidir? B) (–5, 3) D) (4, –3) B(2,5) 1 4 K ∈ [AC] A(3,2)aşağıdakilerden noktası A) (–3, –4) = y 45° B –2 5. Palme Yayıncılık D(8,6) ABCD bir paralelkenardır. B A y=1bulalım. kare olduğuna göre a’yı d1 1 2. sınırlı taralı bölgenin alanı 1 birim y D(8,6) A –1 y=ax–1 0 C(4,–3) y=4 x 0 d2 y=1 Şekilde, y = 1 ve y = ax – 1 fonksiy grafikleri ve y– ekseniyle yonlarının x C y x y=ax–1 0 3 2 1 3 7 B) C) D) E) y 2 2 2 2 2 B(2,5) y=ax–1 B(2,–8) 0 A(3,2) A) y 4) A 5) D 6) D C) 32 54 D) 7 x 5 E) 18 0 93 x ANALİTİK GEOMETRİ A(–3,–5) 1 –1 65 B) 2 13 C) 3 13 D) 11 d1 K Temel Kavramlar ve Örnekler Şekilde d1 ⊥ d2 ise taralı alan kaç br2 dir? y d2 Test - 8 C(4,–3) C ÜNİTE – 4 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesiB(2,5) -8 K A(–3,–5) B(2,–8) A(3,2) Test - 8 B(2,5) 3 $ x – y + 2 3 = 0 ve x + 3 $ y – 6 = 0 doğruları ve x– ekseni arasında kalan üçgensel bölgenin alanı kaç birim karedir? ANALİTİK GEOMETRİ Doğruların eksenleri kestiği noktaları bularak grafiklerini çizelim. H y 7. İki kenarı, d2 3x – 4y + 6 = 0 ve 3x – 4y1 – 24 = 0 3x – y+2 3 = 0 Buna göre, m – n farkı kaçtır? A) –6 –1 B) –4 C) –2 D) 2 E) 4 x doğrularının 0üzerinde 3olan karenin alanı kaç birim karedir? A) 16 & (0, 2 3 ), (– 2, 0) d1 10. A(0, 4) ve B(2, 2) noktalarından eşit uzaklıkta olan ve x + y – 8 = 0 doğrusu üzerinde bulunan bir nokta K(m, n) dir. C(4,–3) y B) 20 C) 24 D) 36 E) 48 D x+ 3y –6 = 0 B C y=4 & (0, 2 3 ), (6, 0) x 0 A y 2 3 y A –2 x 6 3 Şekildeki taralı bölgenin alanı 8$2 3 2 D 2 C = 8 3 br dir. A 0 8. 4 B d2 İki kenarı bu doğrular üzerinde bu2 3 lunan bir karenin alanı 16 birimkare olduğuna göre, c’nin alabileceği dex –2 6 ğerlerin toplamını bulalım. 11. Bir karenin iki kenarı, 4 –2 x 0 Şekildeki doğrunun orijine en yakın noktasının apsisi ile ordinatının toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) C x y 3y = 4x + 5, 3y = 4x + c olan doğrular veriliyor. y D 4 C d1 4 Denklemleri 45° B –2 6 4 B) 5 5 D) – C) 1 Palme Yayıncılık ÜNİTE – 4 Temel Kavramlar ve Örnekler 4x – 3y + 2 = 0 ve 8x – 6y + 9 = 0 doğruları üzerinde olduğuna göre, karenin çevresi kaç birimdir? A) 1 2 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 4 2 E) – 5 5 d1 4 A 4 B d2 Karenin alanı a2 = 16 ise karenin kenar uzunluğu a = 4 birimdir. Bu değer aynı zamanda d1 ve d2 doğruları arasındaki uzaklıktır. O halde, 4= |c – 5 | 32 + 42 & | c – 5 | = 4 $ 5 olup |c – 5| = 20 ⇒ c – 5 = 20 veya c – 5 = –20 c = 25 veya c = –15 dir. c nin alabileceği değerlerin toplamı: 25 + (–15) = 10 dur. 9. P(x, 0) noktasının A(3, 2) noktasına olan uzaklığı ile (5, 4) noktasına olan uzaklığının toplamı aşağıdakilerden hangisinde doğru gösterilmiştir? A) 5x + 12y – 10 = 0 ve 10x + 24y + 6 = 0 doğruları üzerinde bulunan karenin köşegen uzunluğu kaç birimdir? B) (x – 5) 2 + 16 + (7 – x) 2 + 5 2 C) (x + 4) + 4 + (7 – x) 2 + 5 A) D) (x – 3) 2 + 4 + (x – 5) 2 + 16 E) 94 (x – 1) 2 + 5 + (x + 1) 2 – 25 12. Karşılıklı iki kenarı 1 B) 2 2 C) (x – 3) 2 + 4 + (x – 3) 2 + 16 7) D 8) D 9) D 10) C 11) B 12) B 3 D) 2 2 E) 1 3 (–5,0) A 0 –1 C –1 (3,0) D (0,1) 0 1 x x 3 B –2 y A(6,6) y B C 1. 4. y (–5,0) E 2 D A 1 x 3 B –2 y 2x + 3y – 6 ≤ 0 2x – y – 2 ≤ 0 x+y+1≥0 (–5,0) (0,3)göre, y Verilenlere den hangisidir? y=kx B) B –1 C)0 C1 C –1y x D D)3D x B 0 E) E 5. C y 0 (3,0) (0,1) y=kx (–5,0) A B Şekildeki taralı bölgeyi ifade xetmek için y 0 E y $ x y= x 2 0 A C y A 0 (–5,0) 3. y= x 2 20 C B –3 0 –2 2 –2 xD d 0 4 y=kx B) 10 A C)x 12 C y= 2 E B 0 C y 4 y 2 0 x B D D) 16 B 1) A d 3) B 1 6 – a 2 a–3 2 & – B(–3,0) + =1 3 4–1 0 d1 24 a =– b 11 3 C(10,0) dH210–a [AC] ⊥ d, A D E [BD] ⊥ d, d |AC| = |BD| A 0 C(10,0) x A B(–3, 0), C(10, 0) 6 B(–3,0) A noktasının ordinatı 6C(10,0) olduğuna x 0 H 10–a 3 göre A noktasının10apsisinin alabileceği değerlerin toplamını bulalım. A(–2, 5), ABC üçgeninin [AH] yüksekliği çizilirse |OB| = 3 olduğundan B(2, 1) ve |OH| = a ise |HB| = 3+a dır. d doğrusu K(1, 1) noktasından geçiyor. Verilenlere göre,4d doğrusunun denklemi x –2 0 aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x + 1 B) y = x + 2 C) y = 2x – 3 D) y = –2x + 4 6) E x y 6 5) D x 6 %y Şekilde m (BAC) = 90° E) y = –2x + 3 4) E A 10 6 x 0 C x 1 x y x ve4 – + = 1 2 3 y4 3 , 1p 3 2 E) 20 2) A 1 1 ve d : y = – x dir. 2 B(–3,0)2 0 2 C(10,0) x 4 y A d2 A 4 A(6, 6) olarak x verilmiştir. D) f E) ^ 3 , 1h [AB]x ⊥ [AC] ve B B) ^2 3 , 2h d B Şekilde x B A C noktasının apsisi kaçtır? Verilenlere y göre, A) 9 m =– B(–3,0) D) x ⋅ y > 0 x y2 K(a,b) 2 y= x E C(0,2) y x d2 –1 6 d1 y =– 4x D 6. A 4 A(6,6) d1 x y d : + = 14 1 3 4 –1 y y x A) ^ 20 , 2 h C B y x A 2 A noktasının koordinatları aşağıdakilerden 4 B x hangisidir? –2 0 A B) x + y > 4 Ey y eşkenar üçgen ve C(0,2) olduğuna göre B 4 C (3,0) C(0,2) x hangisi eklen- (0,3) A (0,1) 0 C E B C x E) x > –5 B y 2 –3 –3 d C) ^ 3 , 3hy C sistemine Başağıdakilerden C(0,2) x 0 –30 1 –1 3 melidir? –1 C BA A) x ⋅ y < –2 0 y y K(a,b) noktasından geçtiğinden, –1x = m ⋅ 2 Şekilde OAB D C y=kx 12 A(6,6) x + 1 , yy # – x + 3 D 5 0 B y=kx C) x – y > 2 Palme Yayıncılık 0 d2 Şekildeki d1 ve d2ydoğruları K noktasında kesişiyorlar. Verilenlere göre K 4 noktasının apsisini bulalım. y (0,3) x K(a,b) 0 A y –1 d2 : y = mx ve d2 doğrusu (2, –1) C B –3 x 2 d1 k nın A değeri aşağıdakiler- A(6,6) y C(0,2) B –3 x x C A y –2 A(6,6) 2. K(a,b) –3 x 3 3 A (0,1) 3y= x2(3,0) 4 5 x 0 B D) A)(–5,0) B) C) E) 0 B 5 4 2 3 4 denklemleri ile Abelirtilen bölgededir? A) A 4 C(0,2) (0,3) y (0,1) E (3,0) 0 2 y % % C yx m (AOB) = m (COB) oldu B Analitik düzlemde, 0 –3 y ğuna göre, Şekilde verilen harflerden hangisi y (3,0) y (0,1) x E 0 y=kx 2 y= x AD 2 A B x –1 y 0 1 3 C –1 B A(6,6) 0 C –2 Temel Kavramlar ve Örnekler |AH| = 6 olup Öklid yükseklik bağıntısına göre; |AH|2 = |BH|.|HC| ⇒ 62=(a+3).(10–a) ⇒ 36=10a–a2+30–3a ⇒ a2–7a+6=0 olup a nın alacağı değerlerin toplamı a1 + a2 = – ( – 7) 1 = 7 dir. 95 ANALİTİK GEOMETRİ 0 –1 C –1 x Test - 9 0 ÜNİTE – 4 –3 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesi - 9 (0,3) (3,0) (0,1) 0 (–5,0) x y A(6,6) Test - 9 7. f (x) = d1: a1x + b1y + c1 = 0 d2: a2x + b2y + c2 = 0 doğrularının açıortay doğruları d3 2 2 (x – 1) + 9 + (x – 8) + 16 fonksiyonunun alabileceği en küçük (minimum) değer kaçtır? ANALİTİK GEOMETRİ A) 7 2 ve d4 olsun. Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kenarlarına çizilen dikmelerin uzunlukları eşit olacağından, 8x – 6y – 13 = 0 3x + 4y +y2 = 0 C) 7 A) 11x – 2y – 11 0 = 0 D) 5 2 E) 4 2 | PA | = 1 2 2 2 2 a +b 1 1 |a x + b y + c | 1 1 1 2 2 a +b 1 1 C(0,2) 1 a +b 1 = 2 2 A |a x + b y + x | 2 2 2 a 2 2 0 = A D 8. 2x – y – 12 = 0 ile y = – 9x + 2y – 2=0 ve 6x – 7y – 4=0 doğrularının oluşturduğu açıların açıortay denklemlerini bulalım. 2 2 9 +2 E C eşitliğinden d3 ve d4 doğruları bulunur. = x B + b2 2 JK a x + b y + c NO 2 2O K 2 OO " KK KK OO 2 2 a +b K O 2 2 L P | 9x + 2y – 2 | D) 8x + 9y – 8 = 0 y E) 12x – 5y – 12 = 0 1 1 B) 9xx – 5y – 9 = 0 C C) 7x + 3y – 7 = 0 |a x + b y + c | |a x + b y + c | x doğrularının kesimy=kx noktasından ve A(1, 0) y= x A 2 noktasından geçen doğrunun denklemi B aşağıdakilerden hangisidir? | PA | = | PB | dir. 1 C 0 10. B) 8 B –3 | 6x – 7y – 4 | 11. doğrularının kesiştiği noktada meydana gelen açıların açıortaylarından birinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x – y + 18 = 0 B) x + 3y – 6 = 0 C) 3x + y + 18 = 0 D) 3x – y + 6 = 0 y 4 2 4 –2 E) 3x + y – 18 = 0 2 2 6 +7 d B 1 x+3 2 Palme Yayıncılık ÜNİTE – 4 Temel Kavramlar ve Örnekler 0 x Şekilde verilenlere göre, taralı alan kaç br2 dir? A) 21 19 17 15 13 B) C) D) E) 4 4 4 4 4 1. denklem: 9x + 2y – 2 = 6x – 7y – 4 ⇒ 3x + 9y + 2 = 0 dır. 2. denklem: 9x + 2y – 2 = –6x + 7y + 4 ⇒ 15x – 5y – 6 = 0 dır. 3x + 2y – 6 = 0 ve 2x + 3y – 5=0 doğruları arasındaki açıların açıortay denklemlerini bulalım. 3x + 2y – 6 32 + 22 = "f 2x + 3y – 5 22 + 32 p 3x + 2y – 6 = " (2x + 3y – 5) 3x + 2y – 6 = 2x + 3y – 5 veya 3x + 2y – 6 = –2x – 3y + 5 olur. 9. y = mx + n doğrusu Ox eksenini (4, 0) noktasında kesiyor. y = mx + n doğrusu 1. açıortay doğrusuna dik olduğuna göre, (m, n) ikilisi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) (–1, –4) D) (4, –1) B) (1, 4) 12. A(4, 5) köşesi sabit ve bir kenar uzunluğu 6 birim olmak üzere oluşturulabilecek tüm eşkenar üçgenlerin, ağırlık merkezlerinin geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x + 3y = 6 C) (–1, 4) B) x2 = y2 C) x – 4)2 + (y – 5)2 = 12 E) (–4, –1) D) x – 4)2 = 10 Buradan d1: x – y – 1 = 0 veya E) (x + 4)2 + (y + 5)2 = 12 d2: 5x + 5y – 11 = 0 96 7) A 8) E 9) C 10) A 11) A 12) C Boy(cm) 30 Benzin(lt) Lira 40 H›z(km/s) Lira 1000 2 1200 0 80 0 4zaman 6 (dakika) 1200 5 zaman(ay) 14 40 Buna göre bu öğretmen para biriktirmeye başladıktan Benzin(lt) kaç ay sonra 9000 lirası olur? A)40 18 B) 17 C) 16 D) 15 1500 E) 14 Lira 80 2. Su(m3) 5 0 2 10 6 2 0 Boy(cm) zaman(ay) 0 Yandaki grafikte bir aracın deposundaki benzin miktarının zamana göre değişimi verilmiştir. Benzin(lt) 14 40 2 Lira 0 4 6 1200 0 zaman (dakika) zaman (dakika) 80 Y›ll›k faiz(% 3) ) 1 litre benzinle 20 km gidebilen bu araç Su(m 3 5 zaman(ay) 1 saat sonra depo0 harekete başladıktan 6030 sunda kalan benzinle kaç km gider? 45 Benzin(lt) A)20200 B) 220 C) 240 D) 260 14 40 0 40 10 0 4 6 Boylar(cm) 80 E) 280 1500 10 0 1000 2 11 00 zaman (dakika) zaman (dakika) 20 3. 10 Y›ll›k faiz(% ) Su(m3) Yandaki grafik su doldurulan bir havu60 30 45 zun içindeki suyun 10 15 0 zaman(dk) zamana göre değişi20 14 mini göstermektedir. Anapara 40 0 10 Bu havuzu dolduran (bin TL) 2 Hacim(m3 ) iki musluktan birincisi açıldıktan 4 da0 4 6 zaman kika sonra ikinci 14 Boylar(cm) (dakika) musluk da açılıyor. 20 60 0 45 2 10 15 B) 3 zaman (dakika) zaman(dk) C) 4 D) 5 0 10 Hacim(m3 ) Boylar(cm) 14 20 Anapara (bin TL) 0 y –1 60 = 3–1 zaman(saat) & y = 2x + 1 olur . x – 0 1 –00 2 Kek(gr) Buğday(gram) 10. yılın sonundaki boyu 9 x = 10y=2x için ySat›ş = 2.10 (lira)+ 1 = 21 br dir. 3 11 B bitkisi 0 0 Un(gram) 4 B) 72 9 C) 67 2) A 3) D = 3 –02 Al›ş (lira) 6 & y = x + 2 olur. olur. Kek(gr) 9 21 – 12 = 9 br bulunur. 0 3 0 Un(gram) 0 11 Un(gram) 4 y b Un(gram) D) 62 Sat›ş (lira) 5) D 6) A 3 4) A 0 0 E) 57 x a d Şekildeki d doğrusunun denklemi x y + =1 a b dir. 97 4 Un(gram) (0, 2), (1, 3)2 noktaları için, Boylarıy=2x arasındaki fark Yandaki grafik su doldurulan bir havuzun içindeki zaman(saat) Kek(gr) suyun zamana göre değişimini göstermektedir. zaman (dakika) 0 4 4 Al›ş (lira) A B 6 denklemini0 yazalım. y=2x 1) A 0 Un(gram) Buğday(gram) Başlangıçta içindeki 2 m3 su bulunan ha450 2 Al›ş (lira) vuzdan musluk açıldıktan 15 dakika sonra 410 0 6 3 A 5 m su taştığına göre, havuzun hacmi kaç m3 tür?B 60 zaman(saat) Kek(gr) Buğday(gram) 0 2 A) 87 0 450 (0, 1), (1, 41023) noktalarını kullanarak x = 10 için y = 10 + 2 = 12 br olur. E) 6 3 Yol(km) 3 t(dakika) 0 2 11 Un(gram) Yol(km) 0 t(dakika) x – 0 1– 0 10. yılın sonunda boyu zaman(gün) (lira) 2 Sat›ş 16 24 A bitkisi y–2 Al›ş (lira) 9 16 24 Sat›şy=2x (lira) 11 2 10 15 zaman zaman(dk) (dakika) Yol(km) y=2x 0 11 Yol(km) zaman(gün) 0 2 1 2 3 Yıl 450 2 B bitkilerinin Verilen 410 şekilde A ve Al›ş (lira) A Boy(cm) 0 6 boylarının yıllara göre değişimi gösB terilmiştir.60 12 zaman(saat) 0 2 Bu değişimeBuğday(gram) göre 10. yılda, bitkile- Kek(gr) olacaktır? t(dakika) 6 A Hacim(m3 ) Boy(cm) B 60 20 40 Sat›ş (lira) 16 24 zaman(saat) 1 zaman3 Hacim(m (dakika)) Buğday(gram) 014 2 12 10 450 6 zaman(dk) 0 2 410 Boy A Boy(cm) A B 7 60 Lira B 6 12 0 2 5 1500 4 3 1000 0 16 24 t(dakika) Sat›ş (lira) 2 rin boyları arasındaki fark kaç birim9 Anapara 40 (bin TL) zaman(dk) 0 22 450 410 0 6. Y›ll›k faiz(% ) Grafiğe göre ikinci musluğun dakikada 2 akıttığı su miktarı kaç m3 tür? 0 A) 2 E) 56 Boylar(cm) Şekildeki grafik Lira aynı anda yan14 20 1500 Y›ll›k faiz(% ) maya başlayan 10 0 16 24 t(dakika) iki mumun boyH›z(km/s) 1000 60 B 2 larının zamana 45 A 8 göre değişimini Yol(km) 0 2 10 15 0 zaman(dk)zaman (dakika) 5 20 zaman(gün) göstermektedir. 0 2 450 Anapara 40 10 4100 (bin TL) Buna göre, iki mum yanmaya başladıktan A 6B sonra zaman(dk) 0kaç2Boy(cm) dakika boyları eşit olur? Hacim(m3 ) 60 A) 06 Boylar(cm) B) 6,5 zaman(saat) C) 7 D) 7,5 E) 8 2 12 14 Lira 20 Anapara (bin TL) 4 6 vereceği 12 5. 2 0 Su(m320 ) faiz(% BunaY›ll›k göre, 20) bin liraya bankanın 1000 H›z(km/s)10 B 30 yıllık faiz oranı kaçtır? 60 A 845 A)5 50 B) 52 C) 54 D) 55 zaman(gün) 15 10 0 zaman(dk) 014 2 20 zaman (dakika) Palme Yayıncılık 0 3 30 5 Anapara (bin TL) 6 0 zaman(dk) 40 10 t(dakika) Yol(km) zaman(gün) Temel Kavramlar 0 2 ve Örnekler 20 Şekildeki bankanın yıllık vadeli he0 0 4 6grafik 80 bir zaman (dakika) sabaLira uygulayacağı faiz oranının anaparaya Boylar(cm) göre değişimini göstermektedir. 12000 2 2 0 24 A 16 ANALİTİK GEOMETRİ 0 3 Test - 10 3 Su(m35) zaman(ay) 0H›z(km/s) B Y›ll›k faiz(% ) A 30 8 60 Benzin(lt) 45 5 4. Yandaki grafik bir öğretmenin biriktirdiği paranın zamana göre değişimini göstermektedir. zaman (dakika) B ÜNİTE – 4 Lira 0 8 Nokta ve Doğrunun Analitik İncelenmesi - 10 1. 12 1500 14 Un(gram) Un(gram) Un(g Su(m3) 1200 5 14 zaman(ay) 0 3 Alan(m 2 ) ANALİTİK GEOMETRİ zaman(ay) 3 saat 1. grafik 3 80 0 3 saat 2 saat 2. grafik zaman(ay) Yukarıdaki doğrusal grafiklerden bi- 20 rincisi zamana bağlı olarak bir boya 00 8. ustanın boya kutusunda kalan boya Y›ll›k faiz(% ) miktarını göstermektedir. Lira 0 80 zaman Bu boya ustası, (dakika) 48 kg boyanın tü0 05 müyle kaç m2 lik duvar boyayabilir 3) bulalım. Su(m 00 3 2 Anapara I. 40Grafiğe göre, 3 saatte 80 m duvar 10 305 zaman(ay) (bin TL) boyandığı, 0 4 6 Hacim(m3 ) 0 B) 6 0 6 30.x = 48.80 x = 128 m2 y=2x 9. 10 C) 7 24 16 14 14 2 2 0 0 0 60 Boy(cm) 0 40 4 6 2 20 Boylar(cm) zaman zaman (dakika) (dakika) 10 0 2 3 10 15 0 10 4 16 11 24 t(dakika) 14 10 15 zaman(dk) Anapara 40 3(bin Hacim(m ) TL) 11 0 0 2 y=2x Sat›ş (lira) C) 3 16 24 4 Un(gram) Yanda bir malın alış fiyatı ile satış fiyatı arasındaki t(dakika) bağıntının grafiği verilmiştir. Al›ş (lira) Yol(km) 6 450 60 y=2x A) 4 B) 6 0 9 C) 8 2 zaman(saat) D) 9 E) 10 3 E) 9 0 Sat›ş 0 (lira)4 Un(gram) Un(gram) 11 2 0 zaman(dk) Şekildeki zaman(saat) grafik aynı anda yanmaya başlayan iki Un(gram) mumun boylarının zamana göre değişimini göstermektedir. zaman 7 (dakika) D) Kek(gr) 2 zaman(saat) 9 7) C 3 0 2 0 E) 5 Bu mal 26410 liraya satılırsa kaç lira kâr elde A Kek(gr) Buğday(gram) edilir? B za- Yol(km) 2 0 2 5 A B) B 2 Buğday(gram) 60 9 D) 6 Kek(gr) zaman(gün) 8 dakika sonra boyları arasındaki fark kaç Al›ş (lira) 26 450 dir? 0 cm A) 2 98 0 0 410 Y›ll›k faiz(% ) Anapara D) 8 (bin TL) 2 Un(gram) 12 Sat›ş (lira) Kek(gr) zaman zaman(gün) (dakika) A9 B Sat›şHacim(m (lira) 3) 0 0 5 0 10 0 C) 7 zaman(saat) 3 Boy(cm) 2 Al›ş (lira) Boylar(cm) Yol(km) 20 12 Un(gram) 0 11. t(dakika) 20 Anapara (bin TL) 40 t(dakika) B) 6 Bu öğrencinin 12 20 parası kaçıncı gün biter? 5 Lira 24 16 0 6 45 zaman(dk) 2Sat›ş (lira) 0 2450 10 Buğday(gram) 0 2 410 3 Su(m 60 ) boyanır. 45 30 Hacim(m3 ) 2 1500 Buna göre, bu iki araç harekete başladıkAl›ş (lira) 0 6 tan kaç saat sonra karşılaşırlar? 3) Hacim(m 6 zaman(dk) 2 30 2 48 kg ile x 80 zaman 10 15 (dakika) zaman(dk) Y›ll›k faiz(% ) 0 0 410Buğday(gram) A 0 B y=2x 60 60 mana göre Boy(cm) değişiminin grafiği verilmiştir. 10000 zaman Yukarıdaki grafik aralarındaki uzaklığın 450 Sat›ş (lira) 6 zaman(dk) 12 olduğu 0iki 2şehirden km aynı anda birbirlerine 11 doğru hareket eden A ve B araçlarının yolzaman grafiğidir. Lira A) 4509 1500 Yol(km) Boylar(cm) 2 2 450 1000 20 zaman 0 02 4 6 zaman 410 H›z(km/s) (dakika) (dakika) A B 10 B A 860 zaman(gün) 0 2 Y›ll›kzaman(saat) faiz(% ) 50 2 10 15 0 zaman(dk) Yukarıda bir öğrencinin cebindeki paranın A) 30 kg boya ile 80 m2 boyanırsa (dakika) Yol(km) 1000 Lira 14 14 1500 2 laşılıyor. O halde, 2 0 E) 14 Anapara 16 24 40t(dakika) 10 (bin TL) 14 11 48 – 18 = 30 kg boya kullanıldığı an- 2 D) 13 A H›z(km/s) B B zaman(gün) 60 A 8 zaman(saat) 0 2 5 Boy(cm) Anapara (bin TL) 5 zaman(ay) hareketinden kaç 40 C) 12 4 610 40 0 0 II. grafiğe göre de 3 saatte 14 Benzin(lt) Boylar(cm) 0 0 10 20 B) 11 450 410 0 zaman (dakika) zaman(gün) 0 2 H›z(km/s) B A 80 zaman 0 10 15 0 zaman(dk) Y›ll›k8faiz(% ) (dakika) Boy(cm) 5 60 Su(m3) 12 45 Benzin(lt) ustasının boyadığı duvar alanını, 4 6 zaman (dakika) ikincisi ise yine zamana bağlı olarak 40 0 10 0 B 3nin t(dakika) Yol(km) 1000 Benzin(lt) 2 A) 10 18 1. grafik 5 0 3 saat Lira 1000 zaman (dakika) 48 3 0 1500 Buna göre, dakika 2. grafik 1500 sonra 14 hızı A nın hızından 12 km/s fazla olur? Boylar(cm) Boya(kg) Su(m3) 1200 0 60 45 1200 6) zaman(dk) 2Su(m3 20 30 Lira 14 A 24 16 Lira 10. grafik A ve B araçlarının zamana göre hızlarının değişimini göstermektedir. Y›ll›k faiz(% ) 80 zaman Lira(dakika) 0 18 zaman (dakika) Şekildeki B 8 48 Alan(m 2 ) 30 40 H›z(km/s) 50 Benzin(lt) 0 80 Boya(kg) 80 5 0 7. zaman(dk) 0 Test - 10 Palme Yayıncılık ÜNİTE – 4 0 4 6 0 Temel Kavramlar ve Örnekler 12 6 2 0 2 Benzin(lt) Lira Boy(cm) 5 30 0 3 A 8 8) B 12. Kek(gr) Buğday(gram) 9 y=2x 3 0 Un(gram) 10) A 0 4 Un(gram) Yukarıdaki grafiklere göre, 60 gram kek yapmak için kaç gram buğday gerekir? A) 60 E) 4 9) A Al›ş (lira) 6 11) E B) 70 12) C C) 76 D) 90 E) 100 ÜNİTE – 4 ANALİTİK GEOMETRİ 99