Turkey Election 2015 | Welcome

Mobil Test Sonuç Sistemi
Nasıl Kullanılır?
Takdim
Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler,
Eğitimin temeli okullarda atılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hayatta başarılı olması
beklenemez. Hedefe ulaşmaksa sadece çalışmakla olmaz. Çalışılacak materyallerin de doğru
seçilmiş olması gerekir. Bunun bilincinde olan Zambak Yayınları okul yayıncılığında uzman
kadrosuna bu yayınları hazırlattı.
Zambak Yayınlarının temel amacı, öğrencinin okulda gördüğü derslere yardımcı olmak, bu
derslerle ilgili bilgilerini artırmak ve öğrendiklerini pekiştirmektir. Bu kitaplar hem sınıf içi
etkinliklerde hem öğrencinin kişisel çalışmalarında vazgeçilmez bir kaynaktır.
Zambak Yayınları okul yayıncılığına yeni bir bakış açısı getirdi. Kitaplardaki üslup, bir okul kitabı
kadar kavratıcı, bir dershane kitabı kadar pratiktir.
Zambak Yayınları öğrencilerin düzeylerindeki farklılığı dikkate alarak kitap içinde her öğrenciye
uygun yöntemler geliştirdi. Anlatımda anlaşılırlık hedef alınarak dil ve anlatımda yalınlıktan asla
taviz verilmedi. Değerlendirme bölümlerinde her öğrencinin düzeyine uygun sorular hazırlandı.
Sorular kolaydan zora doğru gidecek biçimde düzenlendi. Böylece öğrencilerin hedeflerine
emin adımlarla yaklaşmaları amaçlandı.
Zambak Yayınları, okul yayıncılığında kendini kanıtlamış yazarlar tarafından hazırlandı. Yıllarını
öğrenci yetiştirmekle geçirmiş bu deneyimli kadro, öğrencilerin ve öğretmenlerin ihtiyaçlarını
göz önüne alarak onlara en yüksek verimi kazandıracak bir yöntemle kitaplarını hazırladı. Bu
kitaplar sayesinde hem okul derslerinde başarıyı yakalayacak hem de sınavlar için iyi bir temel
oluşturacaksınız.
Zambak Yayınları hazırlanırken birçok öğrencinin ve öğretmenin önerileri dikkate alındı.
Onların ihtiyaçları doğrultusunda sürekli kendini yeniledi. Yayıncılıkta görselliğin önemini bilen
Zambak Yayınları, anlamayı kolaylaştıran ve çalışmayı zevk haline getiren her türlü görsel
materyali kitaplarına yansıttı. Bu kitaplarla çalışırken sıkılmayacak, öğrenmeyi eğlenceli hale
getireceksiniz.
Zambak Yayınları okul öncesinden Lise son sınıfa kadar, okulun her kademesine seslenen
yayınlarıyla geleceğin başarılı öğrencilerini yetiştirmeyi kendisine bir görev bildi.
Zambak Yayınlarını tercih eden değerli öğrenci ve öğretmenlerimize teşekkür eder, başarılar
dileriz.
YAYINEVİ
ÜÇÜ BİR AR
AD A
Ders çalışmak isteyen öğrencilere tavsiyede bulunan her eğitimcinin söylediği ortak cümleler şunlardır:
1. Öncelikle konuyu iyi öğrenmelisiniz. Çalışırken konunun önemli yerlerini not almalısınız.
2. Mutlaka soru bankası bitirmelisiniz. Böylece öğrendiklerinizi uygulamış; farklı sorular çözmüş; soru çözüm hızınızı artırmış olursunuz. Soru bankasından soru çözerken unuttuğunuz bilgileri tekrar
gözden geçiriniz.
3. Sınava girmeden önce, önceki yıllarda çıkmış sınav sorularını mutlaka çözmelisiniz.
Öyleyse konuyu öğrendikten sonra bir öğrencinin üç şeye ihtiyacı vardır; Soru Bankasına, Konuların
Özetine ve Çıkmış Sınav Sorularına. İşte bu eserde ÜÇÜ BİR ARADA sunulmuştur.
Her bölümde konular alt başlıklara ayrıldı; her alt başlığa ait bilgileri sorgulayan sorular bu
başlıklar altında verildi. Bununla, konunun neresinde eksiğinizin olduğunu anlamış olacaksınız. Bölüm
sonlarında ise konuyu tarayacak şekilde sorular belli bir sıralamaya tabi tutulmadan verildi.
Size lazım olacak her türlü bilgi, tanım, formül sayfa yanlarında verildi. Bu bilgilere ihtiyaç duyduğunuzda önce zihninizi zorlayıp hatırlamaya çalışınız, sonra o bilgiye müracaat ediniz. Aksi takdirde bu
bilgileri öğrenemezsiniz.
Sınavlarda çıkmış sorulardan orijinal olanlar seçilerek çözümleri ile birlikte sayfa yanlarında verildi. Bu
soruların çözümünü kapatarak önce siz çözmeye çalışınız, sonra çözümü inceleyiniz. Çözümü inceledikten sonra, çözüme bakmadan soruyu yeniden çözmeye çalışınız. Böylece çözümü içselleştirmiş olursunuz.
Hazırlayıp sunmak, hedefe giden yolları göstermek bizden; çalışıp başarmak ve hedefe ulaşmak sizlerden. Dileğimiz, sınav gününden önce seviyeniz ile hedefiniz arasındaki farkın kapanmış olmasıdır.
Sağlık ve Başarı dileği ile...
Bu kitapla ilgili değerlendirmelerinizi
bize ulaştırırsanız seviniriz.
Faks: 0 216 520 24 90
e-mail: [email protected]
MATEMATİK YAYIN KURULU
Hüseyin TOBİ
Bekir TANFER
İbrahim TOKAR
Mehmet TÜRKKAN
Hüseyin TUNÇ
Hüseyin KÖSE
Mustafa İÇEN
Ali ÇAKMAK
Yaşar AKYAZI
Muhammer TAŞKIRAN
Murat YAZGAN
Murat YILDIRIM
Alparslan ERDEL
Erman DEĞİRMENCİ
Mustafa ÜNAL
icindekiler
,
BÖLÜM 1:POLİNOMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
BÖLÜM 2: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
BÖLÜM 3:EŞİTSİZLİKLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
BÖLÜM 4:PARABOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
BÖLÜM 5:PERMÜTASYON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
BÖLÜM 6:KOMBİNASYON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
BÖLÜM 7: BİNOM AÇILIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
BÖLÜM 8: OLASILIK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
BÖLÜM 9:İSTATİSTİK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
BÖLÜM 10: TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
BÖLÜM 11: TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
BÖLÜM 12: ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
BÖLÜM 13: TOPLAM - FARK - YARIM AÇI - DÖNÜŞÜM - TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
BÖLÜM 14: TRİGONOMETRİK DENKLEMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
BÖLÜM 15: KARMAŞIK SAYILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
BÖLÜM 16: KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL GÖSTERİMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
BÖLÜM 17:LOGARİTMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
BÖLÜM 18: TOPLAM SEMBOLÜ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
BÖLÜM 19: ÇARPIM SEMBOLÜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
BÖLÜM 20:DİZİLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
BÖLÜM 21: ARİTMETİK DİZİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
BÖLÜM 22: GEOMETRİK DİZİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
BÖLÜM 23:MATRİS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
BÖLÜM 24:DETERMİNANT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
BÖLÜM 25:FONKSİYONLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
BÖLÜM 26: LİMİT ve DİZİLERDE LİMİT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
BÖLÜM 27: SONSUZ GEOMETRİK DİZİNİN TERİMLERİ TOPLAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
BÖLÜM 28:SÜREKLİLİK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
BÖLÜM 29: TÜREV ALMA KURALLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
BÖLÜM 30: TÜREVİN ANLAMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
BÖLÜM 31: MAKSİMUM ve MİNİMUM PROBLEMLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
BÖLÜM 32: TÜREVİN LİMİT ve POLİNOMA UYGULANIŞI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
BÖLÜM 33:GRAFİKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
BÖLÜM 34: BELİRSİZ İNTEGRAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
BÖLÜM 35: BELİRLİ İNTEGRAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
BÖLÜM 36: İNTEGRALİN UYGULAMALARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
CEVAP ANAHTARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Bölüm
3
Test .. 1
Eşitsizlikler
3.
İşaret Tablosu
Not
Birinci Dereceden Bir
Bilinmeyenli Eşitsizlikler
a ≠ 0 ve a, b, x ∈ R olmak
üzere,
1.
ax + b > 0, ax + b ≥ 0,
ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = 4 – 2x
ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir?
ax + b ≤ 0, ax + b < 0
şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik
adı verilir.
f(x) = (x 2 – 2x) ⋅ (6 – 3x)
Eşitsizliği çözmek için
f(x) = ax + b fonksiyonunun
tablosu yapılır. Eşitsizliği sağlayan aralık bulunur.
f(x) = ax + b fonksiyonunun işaret tablosu aşağıda verilmiştir.
ax + b = 0 denkleminin kökü
b
x = − dır.
a
4.
2.
f(x) = x 2 – 3x + 2
ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir?
Not
Daima Pozitif ya da Daima
Negatif Olma
4 a
x2 + bx + c > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç = R ise
(a > 0 ve D = b2 – 4ac < 0)
dır.
+ bx + c < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç = R ise
(a < 0 ve D =
dır.
b2
– 4ac < 0)
34
LYS
(2 − x) 3 $ (x2 + 1)
x2 $ (x2 − x + 1)
ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir?
x2
a
4
f (x) =
3. Bölüm
Test .. 1
5.
f (x) =
Aralık
x−3
x−5
ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm..
∆ < 0 olmalıdır.
b2 – 4ac = 62 – 4 ∙ 1 ∙ (m – 2) < 0
36 – 4m + 8 < 0
Buna göre, aralıklardan kaçı doğru yazılmıştır?
B) 1 A) 0 C) 2 D) 3 x2 + 6x + m – 2 > 0
eşitsizliği her x gerçek sayısı için
sağlandığına göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri
kaçtır?
A) 11 B)12 C) 13 D) 14 E) 15
Aşağıdaki şekilde, sayı doğrusu üzerinde daha
kalın taranarak gösterilen reel sayılar aralık olarak
yazılmıştır.
8.
E) 4
44 – 4m < 0
m > 11
Buna göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 12 dir.
Cevap B
6.
f (x) = d
2 x 4
n −
3
9
9.
ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir?
C) 3 D) 4 E) 5
Kısalığından dolayı bütün eşitsizliklerin çözüm yolunu kolayca bulabileceğiniz bir yaklaşım
vereceğiz.
10.
f(x), çarpım veya bölüm fonksiyonu olsun.
(–∞, –4) ∪ {–1}
kümesindeki birbirinden farklı en büyük iki tam
sayının toplamı kaçtır?
7.
A) –8 B) –7 C) –6 D) –5 E) –4
x −1
f (x) =
2−x
ifadesinin işaret tablosu aşağıdakilerden hangisidir?
2)(Eşitsizliğin tanımı gözönüne
alınarak) pay ile paydayı sıfır
yapan değerlerden tek sayıda
olanlarına tek katlı kök, çift sayıda olanlarına çift katlı kök denir.
4)Tablodaki en büyük kökün sağındaki kutuya f(x) in işareti
yazılır.
5)Tek katlı köklerin soluna sağındaki işaretinin tersi, çift katlı
köklerin soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır.
1)f(x) in payı ile paydasını sıfır yapan değerler bulunup sırasıyla
tabloya yazılır.
Tablo oluştururken sırasıyla şu işlemler yapılır:
3)Her bileşenin en büyük dereceli terimlerinin işaretleri çarpılarak veya bölünerek f(x) in işareti bulunur.
Eşitsizlikler
Not
Farklı Bir Yöntem ile
Fonksiyonun İşaretinin
İncelenmesi
B) 2 A) 1 (–2, 1] aralığında kaç tam sayı vardır?
Matematik Soru Bankası
35
Test
1.
x ( 3 − x) 2 0
( 2 x + 1) ( x − 2 ) 1 0
4
B) 0
C) 1
D)
+ 2x + a + 1 > –6
1
2
E)
D) (–5, ∞) - x $ (3 - x) 2
7-x
 0
ifadesinde  yerine aşağıdakilerden hangisi
yazıldığında, elde edilen ifadeyi sağlayan x
tam sayıları daha çok sayıda olur?
C) (–6, ∞)
B) (–∞, –6) A) (–∞, –7) Yukarıda verilen eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi (a, b) açık aralığı olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
A) - 2
4.
x 2
eşitsizliği x in her reel değeri için sağlanıyor
ise, a nın alabileceği tüm değerlerin aralığı
aşağıdakilerden hangisidir?
Sınavda çıkmış soru
4
A) < E) (5, ∞) B) > D) ≤ C) = E) ≥
3
2
Çözüm..
x (3 − x) 2 0 ...( P )
(2x + 1) (x − 2) 1 0 ...( PP )
4
(P):
(x = 0 veya 3 – x = 0) ise (x = 0
veya x = 3)
(PP):
2.
(2x + 1 = 0 veya x − 2 = 0) ise
dx =
−1
2
veya x = 2 n
5.
3
2
2
x-1
x-2
x1
x2
olduğuna göre, x in kaç doğal sayı değeri vardır?
(P) daki eşitsizliğin temsilci işareti
(+) ⋅ (–) = – ve
A) 0 (PP) daki eşitsizliğin temsilci işareti (+) ⋅ (+) = + dır.
x 2 – mx + m = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir.
B) 1 C) 2 D) 3 +
x2
x1
21
olduğuna göre, m nin en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
E) 4
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 10
Buna göre, aşağıdaki tabloyu yapabiliriz.
Yukarıda verilen eşitsizlik sisteminin
çözüm kümesi
(a, b) = (0, 2) açık aralığı olduğuna göre,
a – b = 0 – 2 = –2 dir.
Cevap A
3.
x2 − x + 208
2
x − x + 209
6.
10
x2 - 4x
x-2
10
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–209, 0) A) (–∞, 0) B) (–208, 0) D) R E) ∅ 40
LYS
C) (0, 208)
B) (–∞, 2) D) (0, ∞) C) (0, 2)
E) (2, ∞) 3. Bölüm
Test .. 4
7.
4x − x
2
x +2
11.
20
B) 7 C) 8 D) 9 x2 - 3x - 1 1
40
(2x – 1)(4x2 – 1) < 0
olduğuna göre, x in kaç tam sayı değeri vardır?
olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 6 Sınavda çıkmış soru
3
A) 1 E) 10
B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdaki açık aralıkların hangisidir?
-1
A) d - 3 ,
C) d
2
n
-1 1
, n
2 2
E) d
B) d
-1
D) d
1 1
, n
4 2
2
,0n
1
,3n
2
Çözüm..
12.
8.
2
x - x 2 (- 2)
2
x − x2
3−3
^ 2x − 1 h^ 4x2 − 1 h 1 0
^ 2x − 1 h^ 2x − 1 h^ 2x + 1 h 1 0
2 3+3
^ 2x − 1 h2 ^ 2x + 1 h 1 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
A) (–1, 0) A) 3 ^ 2x − 1 h2 = 0 ise x =
1
çift katlý
2
köktür.
B) (–1, 2) D) R \ {–1, 2} C) (0, 2)
B) 4 C) 6 D) 7 E) 10
E) R \ [–1, 2] 2x + 1 = 0 ise x = −
1
dir.
2
Buna göre, eşitsizliğin gerçel sayı1
lardaki çözüm kümesi d - 3, - n
2
aralığıdır.
9.
Çevre uzunluğu 2a cm olan bir dikdörtgenin alanı,
kısa kenarının her değeri için 2a cm2 den küçük
olmaktadır.
Buna göre, a nın en büyük tam sayı değeri
kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Cevap A
13.
x2 - 2x
2x - 4
1
x
x
Sınavda çıkmış soru
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) R– B) R+ C) R D) ∅ E) R \ {0, 2}
x2 + 2x + a üçterimlisi x in bütün değerleri için 5 ten büyük olduğuna göre, a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) – ∞ < a < –2 B) –2 < a < 1
C) 1 < a < 3
D) 3 < a < 5
E) 6 < a < ∞ Çözüm..
x2 + 2x + a > 5
10.
1 ⋅ x2 + 2x + a – 5 > 0 dır.
2−x
8x2 − x + 9
Bu eşitsizliğin x in bütün değerleri
için sağlanması, x2 nin kat sayısı pozitif olduğuna göre diskiriminantın
(D) negatif olmasıyla mümkündür.
20
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–∞, 0) Eşitsizlikler
B) (–∞, 1) D = 22 – 4 ⋅ 1 ⋅ (a – 5) < 0 ise
6 < a ise 6 < a < ∞ dur.
C) (0, ∞) D) R E) ∅
Cevap E
Matematik Soru Bankası
41
Bölüm
4
Test .. 1
Parabol
Not
İkinci Dereceden Fonksiyonlar
(Parabol)
a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere,
f : R → R tanımlanan
Tanım - Üzerindeki Noktaların Denklemi Sağlaması
4.
Aşağıdaki noktalardan hangisi,
f(x) = x 2 + 3x
1.
f(x) = ax2 + bx + c
parabolünün üzerindedir?
f(x) = (a –
4)x 3
–
4x a + b
+x+1
A) (0, 1) ifadesi parabol olduğuna göre, b kaçtır?
biçimindeki fonksiyonlara ikinci
dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.
A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 D) (2, 6) C) (1, 4)
E) (2, 8) E) 4
f = {(x, y) : y = ax2 + bx + c,
a, b, c ∈ R ve a ≠ 0} kümesinin
elemanları olan ikililere, analitik
düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir.
5.
İkinci dereceden bir değişkenli
fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir.
f(x) = x 2 – 1
parabolünün ordinatı 3 olan noktasının apsisi
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
2.
Not
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol), yukarıdaki gibi kolları yukarı doğru olan
ya da kolları aşağı doğru olan bir
eğridir.
B) (1, 2) Yanda, y = ax 2 + bx + c
parabolü ve x eksenine dik d doğrusu verilmiştir.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A)a > 0 dır.
B) Parabol x eksenini iki noktada, y eksenini bir
noktada keser.
6.
f(x) = 2x 2 – 4x + a
parabolü A(1, 5) noktasından geçtiğine göre
a kaçtır?
C) Parabolün tepe noktası A dır, simetri ekseni
d doğrusudur.
A) 5 D) B parabolün bir noktasıdır.
B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
E) C parabolün bir noktasıdır.
Not
f : R → R, f(x) = ax2 + bx + c
fonksiyonunun grafiğinin (parabolün);
4 y
eksenini kestiği noktanın;
apsisi 0 (sıfır), ordinatı
f(0) = c dir.
3.
4 x eksenini kestiği noktaların
(varsa) ordinatları 0, apsisleri f(x) = 0 denkleminin kökleridir.
x2
f(x) =
parabolü aşağıdaki noktaların hangisinden geçer?
A) (0, 1) 44
B) (1, 2) D) (2, 4) LYS
C) (1, 4)
E) (2, 8) 7.
f(x) = x 2 – 3x – 7
parabolünün apsisi 2 olan noktasının ordinatı
kaçtır?
A) –10 B) –9 C) –8 D) –7 E) –6
4. Bölüm
Test .. 1
12.
Eksenleri Kestiği Noktalar
I. y = x 2 – 2x + 1 parabolü x eksenine teğettir.
8.
f : R → R, f(x) = x2 – 8x + 15
II. y = x 2 + 1 parabolü x eksenini kesmez.
III. y = x 2 – 2x – 4 parabolü x eksenini iki noktada
keser.
f(x) = ax 2 + ax + 3
parabolünün y eksenini kestiği nokta aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0, a) B) (a, 0) D) (3, 0) Yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I C) (0, 1)
E) (0, 3) B) Yalnız II D) I ve III parabolünün eksenleri kestiği noktaları bulalım:
y eksenini kestiği noktanın apsisi sıfırdır.
C) Yalnız III
Ordinatını bulmak için x = 0 yazılır.
f(0) = 02 – 8 ∙ 0 + 15 = 15 tir.
E) Hepsi y eksenini kestiği nokta (0, 15) tir.
x eksenini kestiği noktanın ordinatı sıfırdır.
Apsisini bulmak için f(x) = 0 yazılır.
0 = x2 – 8x + 15
0 = (x – 3)(x – 5)
9.
y = x 2 – 2x
B) (–2, 0) D) (2, 0) x eksenini kestiği noktalar ise,
Yandaki şekilde,
y=
parabolünün x eksenini kestiği noktalardan
biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0, –2) x = 3 veya x = 5 tir.
13.
C) (0, 2)
E) (0, 4) A) 1 x2
(5, 0) ve (3, 0) dır.
– 3x + n
parabolü verilmiştir.
B) 2 Şekilde verilenlere
göre, k kaçtır?
C) 3 D) 4 Not
Parabol Üzerinde Nokta
E) 5
(m, n) noktası,
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol) üzerinde ise,
n = a ∙ m2 + b ∙ m + c dir.
Yani, parabol üzerindeki her nokta parabol denklemini sağlar.
10.
f(x) =
x2
14.
–9
f(x) = nx 2 + (n – 3)x + 1
parabolünün eksenleri kestiği noktaların oluşturduğu üçgenin alanı kaç birim karedir?
parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, n
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9 A) 6 B) 18 C) 27 D) 36 E) 54
B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
(–1, m) noktası,
f(x) = x2 – mx + m – 3
parabolü üzerinde olduğuna göre,
f(–2) kaçtır?
A) 1 B) 4 C) 7 D) 11 E) 17
Çözüm..
11.
f(x) = x2 – mx + m – 3
f(–1) = (–1)2 – m ∙ (–1) + m – 3
f(x) = x 2 – 7x + 3
Parabol
B) 1 C) 3 D) 7 m=1+m+m–3
m = 2 dir.
f(–2) = (–2)2 – 2 ∙ (–2) + 2 – 3
parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
A) 0 f(–2) = 7 dir.
Cevap C
E) 10
Matematik Soru Bankası
45
Test
2
Not
f : R → R, f(x) = ax2 + bx + c
fonksiyonunun grafiğinde (parabolde),
4 a > 0 ise kollar yukarıya
doğru,
4 a < 0 ise kollar aşağıya doğrudur.
1.
f(x) = x 2 – 2x + 4
A) 2 B) 3 f(x) = x 2 – (a + 2)x + a
parabolünde tepe noktasının; apsisi a ise ordinatı kaçtır?
C) 4 D) 5 B) –1 A) –2 parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Buna göre, f(x) = ax2 + bx + c
fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir:
5.
Tepe Noktası
C) 0 D) 1 E) 2
E) 6
6.
Parabolün en alt ya da en üst
noktasına tepe noktası denir.
kilde verilmiştir.
2.
Not
f(x) = ax2 + bx + c ifadesi ikinci dereceden fonksiyonunun en
genel halidir.
A) 1 f(x) = a(x – r)2 + k hâline dönüştürülürse, tepe noktasının T(r, k)
olduğu görülür.
Not
f(x) =
+ bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe
noktası T(r, k) ise,
x1 + x2
b
r=
dýr.
ise, r = −
2
2a
Yanda orjinden geçen
ve tepe noktası T(r, k)
olan y = x 2 + nx + n – 2
parabolü verilmiştir.
B) 2 C) 3 D) 4 Verilen şekle göre, aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
A) a < 0 E) 5
3.
B) b < 0 D)
b2
– 4ac > 0 f(x) = nx 2 + 4nx + n
B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
4ac–b2
k = f (r) ise, k =
olur.
4a
7.
Not
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe
noktası T(r, k) ise, bu parabolün simetri ekseni x = r doğrusudur.
4.
f(x) = x 2 + kx + 9
parabolü x eksenine; eksenin pozitif kısmı
üzerinde teğet olduğuna göre, k kaçtır?
A) –6 46
B) –4 LYS
C) 2 C) c > 0
E) abc < 0 Simetri Ekseni
parabolünün tepe noktasının ordinatı 6 ise, n
kaçtır?
A) –2 Buna göre, ATBO dikdörtgeninin alanı kaç
birim karedir?
Bu fonksiyon düzenlenerek
ax2
y = ax 2 + bx + c parabolünün grafiği aşağıdaki şe-
D) 4 E) 6
A) r = x1 + x2
D) r = −
Yanda tepe noktası T(r, k)
olan ve x eksenini x1 ile x2
apsisli noktalarda kesen
f(x) = y parabolü verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) r =
x1 + x2
2
x1 + x2
2
E) r = −
C) r =
x1 − x2
2
x1 − x2
8
4. Bölüm
Test .. 2
8.
12.
f(x) = x 2 – 6x + 1
parabolünün simetri ekseni aşağıdakilerden
hangisidir?
f(x) = –x2 – 3kx + k – 1
A) x = 3 B) y = 3 C) x = 6 D) y = 6 E) y = x
A) Yalnız I Simetri ekseni x = – 4 doğrusu olan,
D) I ve III f(x) = –2x 2 + nx + 2n
B) Yalnız II Buna göre, k kaçtır?
C) Yalnız III
E) Hepsi B) –16 f(x) parabolünün simetri ekseni,
2x + 3 = ise x = −
C) 2 D) 16 3
dir.
2
Buradan,
x=r
x =−
parabolünün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
A) –32 2x + 3 = 0 doğrusudur.
Çözüm..
Yukarıda verilen parabol çizimlerinden hangileri doğrudur?
9.
parabolünün simetri ekseni
−
b
2a
− 3k
3
=−
ise k = 1 dir.
2
2 ( − 1)
E) 32
Not
13.
10.
Yanda bir parabolün x
eksenin kestiği noktaların
ve tepe noktasının apsisleri verilmiştir.
Buna göre, m kaçtır?
y = x 2 – 2x – 5
B) –3 C) –2 D) –1 E) 0
A) –4 parabolünün grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Şekildeki parabollerin tepe noktaları T(r, k) dir.
Parabol x = r doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir. Bunun için, parabolün x eksenini
kestiği noktaların apsisleri olan
x1 ile x2 nin aritmetik ortalaması r ye eşittir.
Parabol Çizimi
11.
x eksenini apsisi –2 ve 6 olan noktalarda kesen y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi kaçtır?
Çözüm..
x1 = –2 ve x2 = 6 olsun.
Yukarıda verilen parabol çizimlerinden hangileri doğrudur?
Tepe noktasının apsisi x1 ile x2 nin
aritmetik ortalamasına eşittir.
A) Yalnız I x1 + x2
Parabol
B) Yalnız II D) I ve II Buna göre,
C) Yalnız III
2
E) Hepsi Matematik Soru Bankası
47
=
−2 + 6
2
= 2 dir.
Test
6
Sınavda çıkmış soru
1.
4.
f(x) =
x2
+ ax + a
Buna göre, parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
parabolü x eksenini iki noktada kestiğine göre,
a nın en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
B) 4 A) 3 C) 5 D) 6 x eksenini iki noktada kesen bir parabolün simetri
ekseni 2x – 4 = 0 doğrusudur.
A) 1 E) 7
B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Yukarıda grafiği verilen f(x) ve g(x)
parabolleri birbirlerini tepe noktalarında kesmektedir.
Buna göre, g(0) değeri kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Çözüm..
Ordinatı 9 olan nokta f(x) parabolü üzerinde olduğuna göre, f(x) in
denklemini sağlar. Buna göre,
2.
y = x2 – 2x + 1
9 = x2 – 2x + 1
9 = (x –
y = –4x2 + 5x + 1 parabolünün grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
1)2
ise (x = 4 veya x = –2) olur.
Şekle göre ordinatı 9 olan noktanın
apsisi negatif olacağından bu nokta (–2, 9) olur.
f(x) = x2 – 2x + 1
= (x – 1)2
A) 4 Yanda, tepe noktası T
olan ve x eksenini –7 ile
–1 apsisli noktalarda
kesen, f(x) = y parabolü
verilmiştir.
Buna göre, AOBT karesinin alanı kaç birim
karedir?
5.
B) 9 C) 16 D) 25 E) 49
= (x – 1)2 + 0
parabolünün tepe noktası T(1, 0)
dır. (–2, 9) ve T(1, 0) noktası g(x)
parabolüne de ait olduğundan g(x)
in denklemini sağlarlar. Buna göre,
y = –x2 + bx + c
ise 9 = – (–2)2 + b ⋅ (–2) + c
ise 9 = –4 – 2b + c
ise –2b + c = 13 tür. ... (1)
y = –x2 + bx + c
ise 0 = – (1)2 + b ⋅ (1) + c
6.
ise 0 = –1 + b + c
Aşağıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
3.
ise b + c = 1 dir. ... (2)
(1) ve (2) denklemleri taraf tarafa
çıkarılırsa; b = –4 tür.
(b = –4 ve b + c = 1) ise c = 5 tir.
b = –4 ve c = 5 ise
g(x) = –x2 + bx + c
g(x) = –x2 – 4x + 5
g(0) = – (0)2 – 4 ⋅ 0 + 5
Buna göre,
g(0) = 5 olur.
Cevap C
1
A) 4
54
c
b
Yanda y = ax 2 + bx + c
parabolünün x eksenini kestiği noktalardan
birinin apsisi ile tepe
noktasının apsisi verilmiştir.
kaçtır?
1
B) 2
LYS
3
C) 4
D) - 1
5
E) 4
Buna göre, f(–10) kaçtır?
A) 15 B) 25 C) 45 D) 55 E) 75
4. Bölüm
Test .. 6
7.
10.
Sınavda çıkmış soru
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) x = –(y + 1)2 + 4
Şekildeki f(x) parabolü ile y= x + 5 doğrusu (d)
arasındaki bölgeyi çözüm kümesi kabul eden
eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y ≤ –x2 – 4x + 5
y ≥ x + 5
D) x = –(y – 1)(y – 3)
y≤
–x2
y<
–x2
y = x2 parabolü ile y = 2 – x doğrusunun kesim noktasını bulalım:
+ 6x + 5
x2 +
– 6x + 5
D) y ≤ –x2 + 4x + 5
E) x = 3(1 – y)(3 – y)
Çözüm..
x2 = 2 – x
y ≥ –x + 5
x – 2= 0
(x + 2)(x – 1) = 0 ise (x = –2 veya x = 1) dir.
(y = 2 – x ve x = –2) ise y = 4 tür.
(y = 2 – x ve x = 1) ise y = 1 dir.
E) y ≤ x2 + 6x – 5 A) 25 B) 20 C) 17 D) 13 E) 10
B) y ≥ x – 5
C) y ≥ x – 5
C) x = 2(y – 1)(y – 3)
y = x2 parabolü ile y = 2 – x doğrusu arasında kalan sınırlı bölgenin sınırları üzerindeki (x, y)
noktaları için x 2 + y2 ifadesinin
alabileceği en büyük değer kaçtır?
B) x = –2(y + 1)(y – 3)
(x = –2, y = 4) ise grafikler (–2, 4) de
kesişirler. (x = 1, y = 1) ise grafikler
(1, 1) de kesişirler. Grafikleri çizelim:
y ≥ x – 5 8.
Aşağıdaki şekilde y = f(x) parabolünün grafiği verilmiştir. Parabolün x eksenini kestiği noktaların
apsisleri –3 ile 8, y eksenini kesitiği noktanın ordinatı –3 tür.
Cevap B
11. f(x) =
x2
– (m – 2)x + m + 1 parabolünün x eksenini kestiği noktaların x = 2 doğrusuna göre
simetrik olması için m kaç olmalıdır?
B) –2 C) 3 D) 5 E) 6
B) 4 C) 5 Sınavda çıkmış soru
f(x) = x2 – 2x + 3 fonksiyonunun
grafiği a birim sağa ve b birim aşağı
ötelenerek g(x) = x2 – 8x + 14 fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.
Buna göre, |a| + |b| ifadesinin
değeri kaçtır?
y = 3 doğrusu ile parabolün kesişme noktaları olan A ve B noktalarının apsisleri toplamı
kaçtır?
A) 2 x = –2 ve y = 4 ü almalıyız. Buna
göre, x2 + y2 = 4 + 16 = 20 dir.
A) –3 Boyalı bölgenin sınırları üzerindeki (x, y)
noktaları için x 2 + y2
ifadesinin alabileceği
en büyük değer için
D) 6 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm..
f(x) = x2 – 2x + 3 fonksiyonunun
grafiği (parabol) a birim sağa ve b
birim aşağı ötelenirse tepe noktası da
a birim sağa ve b birim aşağı ötelenir.
E) 8
f(x) = x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 nin
tepe noktası (1, 2)
g(x) = x2 – 8x + 14 = (x – 4)2 – 2 nin
tepe noktası (4, –2)
9.
(1, 2) noktası a birim sağa ve b birim aşağı ötelendiğinde (4, –2) noktası elde ediliyorsa,
f(x) = x2 + mx + n parabolü için f(–3) = f(8) oluduğuna göre, m nin değeri kaçtır?
1 + a = 4 ve 2 – b = –2
a = 3 ve b = 4 olur. Buna göre,
A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1
|a| + |b| = |3| + |4| = 7 olur.
Cevap D
Parabol
Matematik Soru Bankası
55
Test
5
Sınavda çıkmış soru
8 kişilik bir gruptan 5 kişilik kaç
değişik takım kurulabilir?
1.
“1, 2, 3, 4, 5, 6” rakamlarıyla, rakamları soldan
sağa doğru artan üç basamaklı kaç doğal sayı
yazılabilir?
5.
“a, b, c, d, e, f, g” elemanlarının üçlü kombinasyonlarının kaçında a yoktur b vardır?
A) 6 A) 336 B) 224 C) 168 D) 112 E) 56
A) 15 Çözüm..
B) 18 C) 20 D) 24 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
E) 27
8 kişilik bir gruptan 5 kişilik bir takım
8
8!
f p=
5!$3!
5
=
8$7$6
3$2$1
= 56 deðiþik þekilde seçilebilir.
Cevap E
6.
2.
Sınavda çıkmış soru
5 doktor ve 5 hemşire arasından oluşturulacak;
üçü doktor beş kişilik bir ekipteki kişilerin yan yana
fotoğrafları çekilecektir.
Fotograf çekilirken doktorlar birarada hemşireler birarada olacağına göre, kaç farklı fotoğraf çekilebilir?
Şekilde en çok kaç tane üçgen vardır?
A) 120 A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 B) 600 C) 1200 D) 2400 E) 3600
E) 50
3 tane madeni 1 TL, kumbaralara istenen sayıda atılmak suretiyle değişik bankalardan alınmış 5
farklı kumbaraya kaç değişik şekilde atılabilir?
A) 10 B) 21 C) 24 D) 35 E) 45
7.
Çözüm..
Üç tane olan 1 TL likler özdeştir. Bu
nedenle hangi paranın hangi kumbaraya atıldığının önemi yoktur.
3.
1. Durum: 5 kumbaradan üç kumbara seçip her birine birer tane 1 TL atılır.
n
p−f
n
n−1
p
Buna göre; A, B, C, D, E, F, G, H noktalarının en az ikisinden geçen en çok kaç doğru
vardır?
A) 13 C(5, 3) = 10 ... (1)
A) –n B) –1 C) 0 D) 1 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
E) n
C(5, 1) = 5 ... (2)
3. Durum: 5 kumbaradan 2 kumbara seçip 1 TL lerin ikisi bir kumbaraya diğeri öbür kumbaraya atılır,
veya ikisi öbür kumbaraya diğeri de diğer kumbaraya atılır.
n+1
ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
2. Durum: 5
kumbaradan 1 kumbara seçip 1 TL lerin üçü de
bu kumbaraya atılır.
f
ABC üçgeninin AB kenarında D, E, F noktaları;
AC kenarında G, H noktaları vardır.
4.
2 ⋅ C(5, 2) = 20 ... (3)
Buna göre, madeni paralar kumbaralara,
İki kişi, 8 farklı kalemi en az üçer tane alacak biçimde paylaşacaktır.
Buna göre, kişiler kalemleri kaç farklı şekilde
paylaşabilir?
10 + 5 + 20 = 35 değişik şekilde
atılabilir.
A) 122 B) 142 Cevap D
76
LYS
C) 162 D) 182 E) 202
8.
Alev haftanın; 1 gününde sadece Türkçe, 2 gününde sadece sosyal, 2 gününde sadece matematik çalışacaktır.
Buna göre, Alev bir haftada bu üç dersi kaç
farklı şekilde çalışabilir?
A) 210 B) 270 C) 360 D) 420 E) 630
6. Bölüm
Test .. 5
9.
Aşağıda başlangıç noktaları aynı olan 6 ışın verilmiştir.
13. Aşağıda verilen kare, özdeş 16 kareye bölünmüş-
Sınavda çıkmış soru
tür.
K = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları çarpımı bir negatif tam sayıya
eşittir?
Buna göre, şekilde kaç farklı açı vardır?
A) 8 B) 10 C) 15 D) 18 E) 21
Buna göre, verilen şekilde kaç tane dikdörtgen vardır?
A) 48 10. Bir zar, arka arkaya 4 kez atılıyor.
Sadece iki atış 3 ten küçük gelecek biçimde,
bu dört atış kaç farklı şekilde sonuçlanablir?
A) 368 B) 374 C) 378 D) 384 E) 392
14. n > 4
B) 64 C) 82 D) 100 E) 120
C) 8 D) 9 E) 10
Çözüm..
Üç sayının çarpımının negatif olabilmesi için sayılardan ikisi pozitif biri
negatif ya da üçü de negatif olmalıdır. K kümesinde iki tane negatif sayı olduğundan verilen koşulları sağlayan alt kümeler, K nin üç elemanlı
alt kümelerinden iki elemanı pozitif
diğeri negatif olandır.
3
2
f p $ f=
$2 6
p 3=
2
1
P(n, 3) = C(n, 4)
olduğuna göre, n kaçtır?
B) 25 B) 7 K = {–2, –1, 0, 1, 2, 3} kümesinde 3
pozitif, 2 negatif sayı olduğundan bu
kümeden 2 pozitif ve 1 negatif sayı,
olmak üzere,
A) 24 A) 6 C) 26 farklı biçimde seçilir.
D) 27 E) 28
Buna göre, K kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden 6 tanesinin elemanları çarpımı bir negatif tam sayıya eşittir.
Cevap A
11. Beş takımdan üçünün katılacağı bir turnuvada her
takım diğeriyle kendi sahasında birer maç yapacaktır.
Buna göre, bu turnuvada kaç farklı maç yapılabilir?
A) 48 B) 54 C) 60 D) 72 15. Dört evli çift arasından aynı anda iki kişi seçilecektir.
Sınavda çıkmış soru
Buna göre, bu iki kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 24 B) 32 C) 48 D) 56 E) 64
E) 90
A, B, C birer rakam olmak üzere,
C<B<A
koşulunu sağlayan kaç tane üç basamaklı ABC sayısı vardır?
A) 72 B) 81 C) 90 D) 108 E) 120
Çözüm..
0, 1, 2, ..., 9 olmak üzere, 10 tane
rakam vardır.
Bu rakamlardan her hangi üç tanesi aynı anda seçildiğinde, seçilen bu
üç rakam C < B < A olacak biçimde bir şekilde sıralanabilir. Buna göre, bu 10 rakamdan üçü
12. Aşağıda birbirine paralel 5 doğruyu kesen, birbirine paralel 4 doğru verilmiştir.
C (10, 3) =
10 $ 9 $ 8
3!
= 120
Buna göre, yukarıdaki şekilde kaç paralelkenar vardır?
A) 60 Kombinasyon
B) 64 C) 68 D) 72 farklı şekilde seçilir. Dolayısıyla, istenen koşula uygun 120 farklı sayı vardır.
E) 76
Cevap E
Matematik Soru Bankası
77
Test
3
Not
Standart Sapmanın Bulunması
Bir veri grubunun standart sapması bulunurken aşağıdaki adımlar uygulanır.
1.
4.
x, 3x, 5x
sı bulunur.
Bu sayılara 18 eklendiğinde elde edilen sayı
grubunun medyanı kaç olur?
 Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur.
A) 10  Bulunan farkların her birinin
B) 12 C) 13 D) 14 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 12, 14, 13, 19, 12, 14, 17
sayı grubundan üçü silinerek 11 sayıdan oluşan
ve standart sapması en küçük olan bir veri grubu
oluşturulacaktır.
doğal sayılarının standart sapması 6 dır.
 Verilerin aritmetik ortalama-
Buna göre, silinecek üç sayı aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 15
karesi alınır ve elde edilen sayılar toplanır.
A) 11,12, 14  Bu toplam, veri sayısının 1 ek-
B) 4, 5, 6 D) 1, 17, 19 C) 2, 3, 4
E) 6, 11, 12 siğine bölünür ve bölümün
karekökü bulunur.
2.
x < y olmak üzere,
Serpme Grafiği
1, x, y, 5, 9
veri grubunun aritmetik ortalaması 4 ve standart
sapması 10 dur.
5 – 9. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE
CEVAPLAYINIZ.
Buna göre, y kaç olabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Bir miktar sporcunun boy ve kilolarını gösteren
aşağıdaki serpme grafiği verilmiştir.
Not
Standart Sapmanın
Yorumlanması
Bir veri grubundaki sayıların standart sapması hesaplanırken, sayıların aritmetik ortalaması bilinmek zorundadır.
Veri grubundaki her bir sayının aritmetik ortalama ile farkı, standart sapmayı en çok etkileyen faktördür. Bu farklar sıfıra
yaklaştıkça standart sapma da sıfıra yaklaşır.
Standart Sapmanın Yorumlanması
3.
Sınıf
Bir veri grubundaki sayıların;
standart sapması büyük ise, ve-
ri grubunun terimleri aritmetik
ortalamanın uzağında, standart
sapması küçük ise, veri grubunun terimleri aritmetik ortalamanın yakınında değerler alır.
Aritmetik ortalama Standart sapma
11-A
71
3
11-B
72
1
11-C
79
5
11-D
80
2
11-E
75
4
5.
Yukarıdaki grafikte en az kaç sporcuya ait veriler verilmiştir?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Yukarıdaki tabloda 11. sınıfların beş farklı şubesinin 1. dönem matematik notları ortalaması ve standart sapması verilmiştir.
Ancak standart sapmanın sonucu, terimlerin ortalamanın altında
mı yoksa üstünde mi yoğunlaştığı
konusunda fikir vermez.
Hangi şubenin öğrencileri birbirinden daha yakın puanlar almıştır?
A) 11-A B) 11-B C) 11-C D) 11-D E) 11-E
96
LYS
6.
Kilosu 60 olan en az kaç sporcu vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
9. Bölüm
Test .. 3
7.
Boyu 140 cm ile 170 cm arasında olan en az kaç
sporcu vardır? (140 ve 170 dahildir.)
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 Kutu Grafiği
E) 9
11 – 14. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
A) 3, 4, 11 8.
B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Kilosu 55 kg ın üstünde olan sporculardan en
az kaçının boyu 150 cm nin altındadır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
D) 2, 4, 9 C) 1, 3, 5
E) 1, 7, 13 Veriler arasında farklar arttıkça, sayıların aritmekik ortadan farklı arttıkça standart sapma büyür.
Bir ilimizde bir ay boyunca sıcaklık değerleri
9.
B) 2, 3, 3 Çözüm..
Kilosu 75 kg ın altında olan sporculardan en
az kaçının boyu 160 cm nin üstündedir?
A) 1 Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin standart sapması daha küçüktür?
9 °C, 13 °C, 19 °C, 16 °C, 14 °C ve 23 °C
Buna göre, B seçeneğinde verilen
2, 3, 3 verileri birbirine yakındır. Bu
veri grubuna ait standart sapma daha küçüktür.
olarak ölçülmüş ve bu değerlere ait yukarıdaki
kutu grafiği verilmiştir.
Cevap B
11. Kutu grafiğine göre, C değeri kaçtır?
A) 15 B) 14 C) 13 D) 11 E) 9
Not
Serpme Grafiği
10. Anıl’ın girdiği 11 deneme sınavında matematik ve
fizik derslerindeki netleri aşağıdaki grafikte verilmiştir.
12. Kutu grafiğine göre, açıklık kaçtır?
A) 15 B) 14 C) 13 D) 11 E) 9
13. Kutu grafiğine göre, E – B
A) 15 B) 14 C) 13 değeri kaçtır?
D) 11 E) 10
14. Buna göre, A + C – D
A) 5 B) 6 değeri kaçtır?
C) 6,5 D) 7,5 E) 8
Ürünün günlük
satýþ sayýsý
1600
1400
1200
1000
Buna göre, aşağıdaklerden hangisi yanlıştır?
800
600
400
200
A) İki değişken arasında negatif yönlü ilişki vardır.
Reklam
süresi (dakika)
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B) Fizik neti 5 ten fazla olan 5 öğrenci vardır.
Bu serpilme grafiği bize televizyonlarda yayınlanan reklam süresi ile günlük satış sayısı arasında
bir doğrusal ilişki olduğunu göstermektedir. Yani reklam süresi
arttıkça ürünün günlük satış sayısı artış göstermektedir.
C) Her iki dersten toplam 15 netinin olduğu iki deneme sınavı vardır.
D) Fizik netlerinin ortalamasının değeri yaklaşık
olarak 6 dır.
E) Matematik netlerinin medyanı 6 dır.
İstatistik
Serpme grafiği, bu iki değişken
arasında ne tür bir ilişki olduğunu
belirlemede kullanılır. Yani, iki değişken arasında doğru ya da ters
ilişki olup olmadığını belirlemek
için serpilme diyagramı kullanılır.
Aşağıdaki grafik bir ürünün televizyonlarda yayınlanan reklam
süresi ile ürünün günlük satışı
arasındaki ilişkiyi gösteren serpilme grafiğidir.
Ayrı ayrı sayı noktalarından oluşan serpilme grafiği, bir değişkenin değerinin (dikey eksende yer
alan), bir başka değişkenin değerine (yatay eksende yer alan) karşı çizilmesinde kullanılır.
Matematik Soru Bankası
97
Test
4
1 – 9. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE
CEVAPLAYINIZ.
7.
Sıcaklık değerlerinin yaklaşık yüzde kaçı 21 °C
ile 30 °C arasındadır?
A) 15 Not
B) 25 C) 45 D) 50 E) 75
Kutu Grafiği
Bir sayı dizisinin; en küçük değer, en büyük değer, alt çeyrek,
üst çeyrek ve ortanca (medyan)
değerlerini içeren grafiğe kutu
grafiği denir.
Kutu grafiği çizilirken, aşağıdaki
adımlar izlenir:
8.
A) 15 Yukarıda bir kentteki sıcaklığın yıllık değerlerine ait
kutu grafiği verilmiştir.
1. Dizinin; en küçük değeri, en
büyük değeri, alt çeyreği, üst
çeyreği ve medyanı (ortancası) bulunur.
Sıcaklık değerlerinin yaklaşık yüzde kaçı 21 °C
den fazladır?
B) 25 C) 45 D) 50 E) 75
2. Bulunan bu beş değer aşa-
1.
A) 12 9.
En düşük sıcaklık kaç °C dir?
C) 10 D) 9 E) 8
B) 11 ğıdaki gibi düzenlenerek eksene yerleştirilir.
2.
Daha sonra en küçük değer, en
büyük değer ve medyandan geçecek şekilde dikey çizgiler çizilir.
Daha sonra en küçük değer, en
büyük değer ve medyandan geçecek şekilde dikey çizgiler çizilir.
C) 38 D) 39 E) 40
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Verilerin yaklaşık % 25’i 16 ile 20 arasındadır.
B) Açıklık 21 dir.
3.
A) 25 4.
C) Grubun medyanı 16 dır.
Sıcaklık değerlerinin medyanı kaçtır?
B) 26 C) 28 D) 30 E) 32
D) Çeyrekler açıklığı 13 tür.
E) Verilerin yaklaşık % 50’si 7 ile 16 arasındadır.
Sıcaklık değerlerinin alt çeyreği kaçtır?
C) 23 D) 24 E) 25
B) 21 10. Aşağıda bir sınıftaki öğrencilerin kimya dersinden
A) 19 Ayrıca; alt çeyrek ile en küçük
değer arasını yatay olarak birleştiren çizgi ile üst çeyrek ile en
büyük değer arasını yatay olarak birleştiren çizgi çizilerek grafik tamamlanır.
B) 36 Yukarıda bir grubun yaşları için düzenlenmiş kutu
grafiği verilmiştir.
En yüksek sıcaklık kaç °C dir?
A) 35 aldığı notlar için düzenlenmiş kutu grafiği verilmiştir. Öğrenciler birbirinden farklı notlar almıştır.
5.
Sıcaklık değerlerinin üst çeyreği kaçtır?
A) 30 B) 32 C) 33 D) 34 E) 38
6.
98
Sıcaklık değerlerinin çeyrekler açıklığı kaçtır?
Bu sınıfta 60’tan düşük alan 11 öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaç olabilir?
A) 14 A) 18 B) 13 LYS
C) 12 D) 11 E) 8
B) 17 C) 20 D) 23 E) 26
9. Bölüm
Test .. 4
11.
15. Bir grup öğrencinin zeka puanları ortalaması 105
ve standart sapması 15 tir.
Buna göre, zeka puanı 135 olan bir öğrencinin
z puanı kaçtır?
A) 3,5 B) 3 C) 2,5 D) 2 E) 1,5
Yukarıda kutu grafiğine göre, aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır?
talaması 71 ve notların standart sapması 1,5 tir.
B) Çeyrekler açıklığı 11 dir.
Bu sınava katılan Metin’in z puanı –2 olduğuna
göre, sınav notu kaçtır?
C) Verilere ait medyan 17 dir.
D) Açıklık 18 dir.
E) Verilerin yaklaşık % 75’i 11 ile 24 arasındadır.
A) 66 12. Sınavlara hazırlık yapan bir eğitim merkezi; öğrencilerin YGS sınavı ile LYS sınavından elde
ettikleri başarılar arasındaki ilişkiyi incelemek
için hangi grafik türünü kullanmalıdır?
B) 68 C) 70 D) 72 E) 74
T Standart Puanı
Buna göre,
 v erilerin % 25 i en küçük değer ile alt çeyrek sarasında,
 v erilerin % 25 i alt çeyrek ile
medyan (ortanca) arasında,
 v erilerin % 25 i medyan ile üst
çeyrek arasında,
Verilerin yaklaşık % 50 si medyandan küçüktür.
17. Matematik sınavında Metin’in z puanı –2, 5 tir.
B) Çizgi Grafiği
Buna göre, Metin’in T puanı kaçtır?
C) Serpme Grafiği
D) Sütun Grafiği
A) 20 B) 25 C) 30 D) 45 E) 75
E) Kutu Grafiği 18. Bir
sınavda, sınıftaki öğrencilerin aldığı notların
aritmetik ortalaması 71, notların standart sapması
3 tür.
13. Bir otobüste seyahat eden kişilerin yaşları
Verilerin yaklaşık yığılmaları aşağıdaki gibidir:
 v erilerin % 25 i üst çeyrek ile
en büyük değer arasında bulunur.
A) Daire Grafiği
Kutu grafikleri verileri 4 dilime
ayırır.
16. Bir sınavda öğrencilerin aldığı notların aritmetik or-
A) En küçük değer 11 dir.
Not
2, 4, 8, 14, 35, 62, 13, 42, 35, 67,
Bu sınavdan 77 alan Sema’nın T puanı kaçtır?
32, 5, 6, 19, 30, 33, 36, 43 tür.
A) 70 B) 80 C) 82 D) 86 E) 89
Not
Verilere Uygun Grafik
Belirleme, Grafik Yorumlama
4 İki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için serpme
grafiğini kullanırız. Serpme
grafiği iki değişken arasındaki ilişkiyi gösterir.
4 V
erilerin genişliğini, yığılımını öğrenmek için kutu
grafiğini kullanırız.
Otobüs firması seyat eden kişilerin yaşlarının
genel dağılımı hakkında bilgi sahibi olmak için
hangi grafik türünü kullanmalıdır?
A) Daire Grafiği
B) Çizgi Grafiği
C) Serpme Grafiği
D) Sütun Grafiği
E) Kutu Grafiği Buraya kadar, konuyu alt konu başlıklarına ayırıp her
alt başlığın altına o başlıkla ilgili sorular yazdık. Bundan
sonraki sorular konuyu tarayacak şekilde herhangi bir
sıralamaya tabi tutulmadan verilmiştir.
Not
Standart Puanlar
Standart puanlar, farklı dağılımlardaki durumları karşılaştırmamıza imkan sağlar ve hesaplamasında aritmetik ortalama ve
standart sapma kullanılır.
Standart puanlar z ve T puanlar olmak üzere iki tanedir.
z Standart Puanı
Ham puanların standart puanlara dönüştürülmesi ile aşağıdaki
soruların cevabı bulunmuş olur.
14. Matematik
sınavında öğrencilerin not ortalaması
67, sınavın standart sapması 5 tir.
4 Bir öğrenci birden fazla teste
girmişse aldığı puana göre
hangi testte daha başarılıdır.
Buna göre, sınavdan 82 alan Kazım’ın z puanı kaçtır?
A) 2 İstatistik
B) 2,5 C) 3 D) 3,5 4 Sınava giren bir grup öğrenciden hangisi aldıkları puanlara
göre daha başarılıdır.
E) 4
Matematik Soru Bankası
99
Test
Sınavda çıkmış soru
z ile z’nin eşleniği gösterildiğine
göre z2 = z eşitliğini sağlayan ve
1.
π
argümenti
ile p arasında olan
2
2cis α −
sin α
C)
+ _ 3 i i B)
2
− 2
2
+d
−1
2
+f
3
2
pi
(− 1)
D) 2 i sin a 6cis50c − rcis20c
=6
2
olduğuna göre, r nin pozitif değeri kaçtır?
A) 4
B) sin a C) i sin a
A) cos a −1
4.
sin 2α
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
sıfırdan farklı z karmaşık sayısı nedir?
A)
4
B) 4 3
C) 6
D) 6 3
E) 8
E) 2 i cos a − 2
2
1
pi
+f
n i D)
2
2
2
E)
− 3
2
+d
1
ni
2
5. i
Çözüm..
Argümenti
π
ile p ara2
sanal birim olmak üzere,
z = 2 (cos 18° + i sin 18°)
olduğuna göre, z5 işleminin sonucu kaçtır?
sında olan
sıfırdan
farklı z kar maşık sayı
sı yandaki
şekilden de
görüleceği üzere ikinci bölgededir.
Bu durumda z = –a + bi olsun.
A) –32 i 2.
Bu durumda z nin eşleniği,
z = − a − bi olur. Buna göre,
c 4cis
π
m
9
c 2cis
π 2
m
12
B) –32 C) 16 D) 32 E) 32 i
3
=z
olduğuna göre, z sayısının sanal kısmı kaçtır?
z2 = z
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
^ − a + bi h2 = − a − bi
(− a) 2 − 2abi + ^ bi h2 = − a − bi
6.
a2 − 2abi + b2 ^ i h2 = − a − bi
2
2
a − b − 2abi = − a − bi olur.
u = 4cis 100°
olduğuna göre, –u aşağıdakilerden hangisidir?
Burada karmaşık sayıların eşitliğini kullanalım:
a2 − b2 = − a ve − 2ab = − b, (b ! 0)
A) 4cis 10° 1
− 2ab = − b ise 2a = 1 ise a =
dir.
2
2
2
d a − b = − a ve a =
d
1
n ise
2
2
1
1
2
n − b =−
2
2
3.
3
ise b2 =
, b20
4
ise b =
3
dir.
2
Buna göre, z karmaşık sayısı:
z = − a + bi = −
3
1
+
i olur.
2
2
Buna göre,
z
işleminin sonucunda elde edi-
B) 3
D) 4cis 280° C) 4cis 190°
E) 4cis 350° Yanda başlangıç noktaları orijin olan iki ışın
üzerinde, mutlak değerleri 4 br ve 1 br olan z
ile u sayıları verilmiştir.
u2
len karmaşık sayının sanal kısmı kaçtır?
A) 1
B) 4cis 100° C) 2
D) 3
E) 2 3
7.
_1 + 3 i i
6
işleminin sonucu kaçtır?
A) –64 i B) –64 C) 32 D) 64 E) 64 i
Cevap B
170
LYS
16. Bölüm
Test .. 4
8.
Şekildeki OAB eşkenar
üçgeninin B köşesindeki karmaşık sayının
A köşesindeki karmaşık sayıya oranı z dir.
Sınavda çıkmış soru
1
2
B)
2
C)
2
3
2
Buna göre, z nin reel
kısmı kaçtır?
A) 32 D) 1
Şekildeki orijinden geçen doğrunun iki çeyrek çemberi kestiği
noktalarda u ve z
sayıları vardır.
A)
12.
Şekilde verilenlere
göre, u5 ⋅ z kaçtır?
C) 72 i B) 64 D) 96 Karmaşık sayılar kümesi üzerinde
f(z) = 1 – 2z6
fonksiyonu tanımlanıyor.
π
π
z0 = cos c m + i sin c m için
3
3
f (z0) kaçtýr?
E) 96 i
A) 1 + i B) 2i C) 1 – i D) –1 E) 3
E) 2
Çözüm..
f (z) = 1 − 2z6 ve
z0 = cos c
13.
9.
_1 + 3 i i $ _ 3 − i i $ _ 2 + 2 i i
B) 4 i C) 8 i = 1 − 2 c cos c
sin 80c + i cos 80c
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 i f (z0) = 1 − 2 (z0) 6
cos 80c − i sin 80c
D) 8cis 15° A) – i B) –1 π
π
m + i sin c m ise
3
3
C) 1 π
π 6
m + i sin c m m
3
3
= 1− 2 c cos c 6 $
D) i π
π
m + i sin c 6 $ m m
3
3
= 1 − 2 ^ cos (2π) + i sin (2π) h
E) 2 i
= 1 − 2 ^1 + i $ 0 h
E) 8cis 75°
=− 1
Cevap D
Sınavda çıkmış soru
10. i
14. ABCD
çokgeninin köşeleri; x 4 = –16 denkleminin kökleri ise, bu çokgen için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
sanal birim ve 0° < a < 100° olmak üzere,
x5 = 2 i
denkleminin bir kökü rcis a olduğuna göre, a
nın kaç farklı değeri vardır?
B) 2 A) 1 C) 3 D) 4 A) Üçgendir. B) Dikdörtgendir. D) Paralelkenardır. C) Karedir.
E) Yamuktur. cos 75c + i sin 75c
cos 15c + i sin 15c
z=
karmaşık sayısı aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
E) 5
3+i
B)
2
D)
3−i
1−i 3
2
C) 1
2
E)
1+i 3
2
Çözüm..
z=
=
11. a
cis15c
= cis60c
x4 = a
= cos 60c + i sin 60c
denkleminin bir kökü 3cis 20° olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi bu denklemin başka
bir köküdür?
cis75c
= cis (75c − 15c)
bir reel sayı olmak üzere,
A) 3cis 180° cos 75c + i sin 75c
cos 15c + i sin 15c
B) 3cis 190° D) 3cis 210° =
C) 3cis 200°
=
E) 3cis 220° Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi
3
1
+i
2
2
1+i 3
2
olur.
Cevap E
Matematik Soru Bankası
171
Bölüm
18
Test .. 1
Toplam Sembolü
4.
Toplam Sembolü - Bazı Toplam Formülleri
Not
Toplam Sembolü
A) 130 r ile n birer tam sayı, r ≤ n olmak üzere,
1.
f:Z→R
f(k) = ak
ar, ar +1, ar + 2, ..., an
III. 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n2
2
k =r
/ ak ifade-
E) 138
2
5.
1 + 3 + 5 + ... + 19 + 21
n $ (n + 1) $ (2n + 1)
toplamı kaçtır?
6
n $ (n + 1)
2
Terimleri ardışık tek doğal sayılar olan,
A) 100 2
o
B) 121 C) 144 D) 169 E) 196
eşitliklerinden kaçı doğrudur?
k =r
A) 1 si “k eşittir r den n ye kadar ak sayılarının toplamı” biçiminde okunur.
Bu gösterimde kullandığımız
2
V. 13 + 23 + 33 + ... + n3 = e
n
biçiminde gösteririz.
2
IV. 1 + 2 + 3 + ... + n =
n
D) 136 2
olsun. Bu düşünce ile oluşturulan
/ ak
C) 134 n $ (n + 1)
II. 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n $ (n + 1)
terimlerinin toplamını,
B) 132 n pozitif tam sayı olmak üzere,
I. 1 + 2 + 3 + ... + n =
ar + ar +1 + ar + 2 + ... + an =
9 ile 25 arasındaki çift sayıların toplamı kaçtır?
B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6.
Terimleri ardışık tek doğal sayılar olan,
37 + 39 + 41 + ... + 53 + 55
/
toplamı kaçtır?
(sigma) harfine toplam sembolü
denir.
A) 360 2.
B) 380 C) 420 D) 440 E) 460
Terimleri ardışık doğal sayılar olan,
1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12
toplamı kaçtır?
A) 74 7.
B) 76 C) 78 D) 80 Terimleri ardışık doğal sayıların kareleri olan,
12 + 22 + 32 + ... + 92 + 102
E) 82
toplamı kaçtır?
A) 385 153 + 173 + 193 + ... + 453
B) 390 C) 395 D) 400 E) 405
işlemini toplam sembolüyle gösterelim.
Çözüm..
153 + 173 + 193 + ... + 453
3.
= (2 $ 7 + 1 ) 3 + ( 2 $ 8 + 1 ) 3
3
+ (2 $ 9 + 1) + ... + (2 $ 22 + 1)
=
22
/ (2 $ k + 1) 3
k =7
Terimleri ardışık doğal sayılar olan,
8.
11 + 12 + 13 + ... + 19 + 20
3
13 + 23 + 33 + ... + 93 + 103
toplamı kaçtır?
A) 145 192
Terimleri ardışık doğal sayıların küpleri olan,
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) 155 LYS
C) 165 D) 175 E) 185
A) 55 B) 66 C) 77 D) 552 E) 662
18. Bölüm
Test .. 1
9.
Terimleri 5 in ardışık doğal sayı kuvvetleri olan,
1+5+
52
+ ... +
57
+
13.
58
4
k=2
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
59 − 1
A)
5−1
59 + 1
B)
5+1
D) 59 − 1
/
12
k
5
toplamı kaçtır?
59 + 1
C)
5−1
A) 11 B) 12 2
/ 3(a +1)
a=2
C) 13 D) 14 E) 15
= 3(2
2
+1)
+ 3(3
2
+1)
+ 3(4
2
+1)
+ 3(5
2
+1)
= 35 + 310 + 317 + 326
E) 5 9 + 1
Not
|
n
/ k = 1 + 2 + 3 + ... + n
k =1
10. Terimleri 2 nin ardışık doğal sayı kuvvetleri olan,
26 + 27 + 28 + ... + 215 + 216
A) 217 – 1 B) 217 – 2 D) 218 – 1 1
/3
|
k = −1
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –9 2
n
/ 2k = 2 + 4 + 6 + ... + 2n
k =1
toplamı kaçtır?
C) 217 – 26
n ( n + 1)
=
14.
B) –6 = n ( n + 1)
C) 0 D) 6 E) 9
|
E) 218 – 26 n
/ (2k − 1) = 1 + 3 + ... + (2n − 1)
k =1
= n2
Not
|
11.
15.
1
1
1
1
+
+
+ ... +
1$2 2$3 3$4
11 $ 12
10
A)
11
– 8x – 1 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ise,
C) 1
12
E)
11
n ( n + 1) ( 2n + 1)
6
A) –4 n
/ k3 = =
n (n + 1)
2
k =1
|
toplamı kaçtır?
11
D)
10
|
/ xk
k =1
11
B)
12
/ k2 =
k =1
2x2
2
toplamı kaçtır?
n
B) –2 2
G
n
/ rk − 1 = 1 + r + r2 + r3 + ... + rn−1
k =1
C) 0 D) 2 E) 4
=
|
1 − rn
, (r ! 1)
1−r
n
/ k $ (k1+ 1) = n n+ 1
k =1
|
n
/ k $ k! = (n + 1 ) ! − 1
k =1
Sınırları Yakın Toplam Sembolünün Değerini Bulma
Not
n
/ k (k + 1) =
12.
2
/ 7k
2
+ (− 1)
k =1
B) 4 Toplam Sembolü
3
k =1
kA
n
/ k ( k + 1) ( k + 2 )
k =1
toplamı kaçtır?
A) 3 n (n + 1) ( n + 2)
C) 5 D) 6 =
E) 7
Matematik Soru Bankası
193
n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3)
4
Test
1.
Sınavda çıkmış soru
7
y = x2 parabolünün; apsisleri –2 ve 2 olan A ve
B noktalarındaki teğetleri y ekseni üzerindeki C
noktasında kesişiyor.
4.
Aşağıda y = x3 – 12x eğrisinin A noktasındaki x
eksenine paralel teğeti verilmiştir.
Türevi f ' (x) =
yonunun
3x2
olan f fonksi-
x = a (a > 0) noktasındaki teğeti y – 12x + 14 = 0 doğrusu olduğuna göre, f(1) değeri kaçtır?
A) -2 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5
Buna göre, A(AÿOB) kaç birim karedir?
Buna göre, A(AÿBC) kaç birim karedir?
Çözüm..
B) 4 A) 2 f(x) in x = a daki teğeti
C) 8 D) 16 A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
E) 32
y – 12x + 14 = 0 doğrusuymuş. Bu
teğetin eğimi 12 dir ve f(x) in x = a daki teğetinin eğimi f '(a) olduğuna göre,
f '(a) = 12 dir.
f '(x) = 3x2 olduğuna göre,
f '(a) = 3a2 = 12 ise a2 = 4
(a > 0)
ise a = 2 dir.
2.
Artık f(x) in x = a daki teğeti yerine
x = 2 deki teğeti diyeceğiz.
y = x4 – 4x eğrisinin x eksenine paralel teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = –3 f(x) in x = 2 deki teğeti
D) y = x y – 12x + 14 = 0 idi.
B) y = –2 5.
f(x) = x ⋅ e x
fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde
azalandır?
C) y = –1
A) (–∞, –1) E) y = 2x C) (–1, 0)
E) (1, ∞) D) (0, 1) x = 2 deki teğet için teğet nokta
(2, k) olsun. Bu nokta teğetin üzerinde olduğundan teğetin denklemini sağlar.
B) (–∞, 0) y – 12x + 14 = 0 ise
k – 12 ⋅ 2 + 14 = 0
3.
k = 10 olur.
Buna göre, teğet nokta (2, 10) dur
ve bu nokta f(x) in de üzerinde olduğundan f(2) = 10 olur.
Aşağıda y = f '(x) fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktalar ve x eksenine paralel teğetlerinin apsisleri verilmiştir.
f '(x) = 3x2 yi biliyoruz türevi 3x2 olan
f(x) i bulabiliriz.
Buna göre,
ise c = 2 dir.
Buna göre,
f(x) = x3 + 2 ise f(1) = 3 tür.
Cevap D
Aşağıda f '(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir
f '(x) = 3x2 ise f(x) = x3 + c dir.
f(2) = 10 ise 23 + c = 10
6.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
yanlıştır?
II. (–1, 2) de azalandır.
III. (4, 5) te artandır.
C)f ''(–2) > 0 dır.
296
LYS
I. (–3, –1) de azalandır.
B) (1, 3) aralığında y = f(x) azalandır.
E) y = f(x) in yerel minimum noktasının apsisi 1
dir.
f(x) fonksiyonu;
A) y = f(x) in apsisi 1 olan noktasındaki teğeti x
eksenine paraleldir.
D) y = f(x) in dönüm noktalarından birinin apsisi
–1 dir.
IV. f ''(3) > 0 dır.
Şekilde verilenlere göre, yukarıdaki bilgilerden
kaçı doğrudur?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
30. Bölüm
Test .. 7
7.
f(x) = y eğrisinin apsisi 1 olan noktasındaki teğeti
x eksenine paralel, apsisi 3 olan noktasındaki teğeti eksenleri (5, 0) ve (0, 3) noktalarında kesiyor.
10.
y=
2
9x
eğrisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Yerel maksimum noktasının apsisi 1 dir.
B) Yerel minimum noktasının apsisi 1 dir.
3
5
B) -
1
3
C) 0
Not
C) İki tane ekstremum noktası vardır.
Buna göre, f '(1) – f '(3) kaçtır?
A) -
3x
Üçüncü dereceden bir polinom
fonksiyonun simetri merkezi fonksiyonun dönüm noktasıdır. Örneğin,
D) Üç tane ekstremum noktası vardır.
D)
1
3
E)
3
5
E) Dört tane ekstremum noktası vardır.
f(x) = x3 – 3x2 + 4x + 1
f ''(x) = 6x – 6
f ''(x) = 0 ise x = 1 ve
11. f(x) = x3 + ax2 + bx + 1 fonksiyonunun simetri
merkezi (–1, k) dir.
f nin simetri merkezine çizilen teğet doğrusu
y = 3x + 7 doğrusuna paralel olduğuna göre,
b kaçtır?
8.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
Yukarıda bazı teğetleri çizilen eğrinin en az kaç
tane dönüm noktası vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 f(1) = 3 olduğuna göre, f nin dönüm noktası (1, 3) ve f nin simetri
merkezi de (1, 3) olur.
A(x1,y1) noktasının M(a,b) noktasına göre simetriği, A nın M ye
olan uzaklığı kadar ötelenmesidir.
A(x1,y1)noktasının M(a,b) noktasına göre simetriği
A'(2a - x , 2b - y ) dir.
1
1
Yukarıda simetri merkezini bulduğumuz f nin grafiği aşağıda verilmiştir. (Eflatun ile yeşil kısımların
birleşimi f nin grafiğidir.)
E) 5
12. y = lnx
eğrisinin y =
1
e
$ x doğrusuna paralel te-
ğetinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı
kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) e E) 3
9.
Yeşil kısım üzerindeki her noktanın (1, 3) noktasına göre simetriği
eflatun kısım üzerindedir. Örneğin
yeşil kısımdaki grafik üzerindeki
(2, 5) noktasının (1, 3) e göre simetriği olan nokta
f(x) = y eğrisinin A noktasındaki teğeti x eksenini (2, 0) noktasında kesmektedir.
(2 ⋅ 1 – 2, 2 ⋅ 3 – 5) = (0, 1) dir.
Bu nokta grafiğin eflatun kısmı
üzerindedir.
g (x) =
x
f (x)
olduğuna göre, g'(3) kaçtır?
A) –2 Türevin Anlamı
B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
Matematik Soru Bankası
297

Download Report