FİZ121 FİZİK Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi 2013-2014 Bahar Yarıyılı Ders-II 26.02.2014 Ankara Aysuhan OZANSOY Bölüm 2: Elektrik Alan 1. Elektrik Alan 1.1. Alan Kavramı 1.2. Nokta Yükün Elektrik Alanı 2. Elektrik Alan Çizgileri 3. Düzgün Elektrik Alan İçinde Yüklü Parçacığın Hareketi 4. Sürekli Yük Dağılımları 5 El 5. Elektrik kt ik Dipolü Di lü 2 A.Ozansoy 26.02.2014 1. Elektrik Alan 1.1. Alan Kavramı “Temas olmadan “T l d etkileşme tkil (uzaktan ( kt etkime)Î tki )ÎAlan Al k kavramı” (“Alan” kavramını İngiliz bilim adamı Michael Faraday ((1791-1867)) ortaya y atmıştır). ş ) “ Çevresinde başka bir cisim olsun ya da olmasın, elektrik yüklü bir cisim, bir alan oluşturarak çevresine yayar ve bu alan içinde bir cisim noktaya yerleştirilen ikinci bir cisme etkir.” Î Tek T k bir noktasal bi kt l yük ük kendisi k di i etrafında t f d bir bi “elektrik “ l kt ik alan l oluşturur”. Bu elektrik alan kendisini oluşturan yük üzerine bir kuvvet uygulamaz. Î Herhangi bir noktadaki elektrik alanın varlığını anlamak için o noktaya bir “q0 deneme yükü” koyulur. 3 A.Ozansoy 26.02.2014 r r F E ≡ q0 Tanım: ((alan q0 deneme m yükü y tarafından f oluşturulmamıştır ş m mş !) q0 deneme yükü, diğer yükleri hareket ettirmeyecek kadar küçük alınır ki, kendisinin oluşturacağı alanın, ölçülmek istenen alana etkisi çok çok küçük olsun. Matematiksel olarak bu ifade; r E = lim q0 → 0 r F q0 olarak verilir. Elektrik alan “ birim yüke etkiyen kuvvet “ olarak da düşünülebilinir. • Elektrik alanın birimi Newton / Coulomb (N/C) ‘ dir. Hatırlatma: Elektrik alan için verilen bu tanım yerin çekim alanı tanımına benzemektedir. benzemektedir r Fç r , g ≡ m0 4 r M Fç = G D mo r2 rˆ A.Ozansoy MD : Dünyanın kütlesi m0: deneme kütlesi 26.02.2014 1.2. Nokta yükün elektrik alanı: Kaynak noktası (S): Yükün bulunduğu nokta Alan noktası (P): Elektrik alanın hesaplanacağı nokta rˆ : Kaynak noktasından alan noktasına yer değiştirme vektörü olan r yönündeki birim vektör. qq0 F =k 2 r Î Buna göre, nokta yükün, kendinden r kadar uzakta oluşturacağı elektrik alan: r q E = k 2 rˆ r ile verilir. Şekillerden görüldüğü üzere, elektrik alan , negatif yüke d ğ d ve pozitif doğrudur i if yükten ük uzağa ğ d doğrudur. ğ d 5 A.Ozansoy 26.02.2014 Burada sadece alanın, belli bir noktada hesaplanması üzerinde durduk. E, her yerde aynı olan tek bir vektör olmadığından, tek bir vektörel büyüklük değildir. Her noktada tanımlıdır ve süreklidir. Bundan dolayı sonsuz sayıda d vektör k söz konusudur. k d El k k alan Elektrik l bir b vektör k alan l örneğidir. ğd Kesikli yük sistemi için alan: Belli bir noktadaki elektrik alan, her bir noktasal yükün o noktada oluşturacağı elektrik alanların vektörel toplamıdır. (Üst üste binme ilkesi) r r r r E = ∑ Ei = E1 + E2 + ... i r r qi E = ∑ Ei = k ∑ 2 rˆi i i ri 6 A.Ozansoy 26.02.2014 2. Elektrik Alan Çizgileri Bir yük ya da yük dağılımının oluşturduğu elektrik alanı gözümüzde canlandırmak için alan çizgileri kullanılır. 1. Elektrik alan çizgileri süreklidir. Pozitif yükten negatif yüke doğrudur. 2. Belli bir noktada elektrik alan vektörü E, o noktadan geçen alan çizgisine t ğ tti teğettir. 3. Alan çizgilerinin birbirine yakın olduğu yerlerde elektrik alan büyüktür. 4 Belli bir alan çizgisi üzerinde elektrik alan vektörü farklı değerler alabilir. 4. alabilir 7 A.Ozansoy 26.02.2014 5 Alan 5. l çizgilerine l dik dkb bir b birim yüzeyden d geçen çizgilerin l sayısı, o bölgedeki b l d k elektrik alanın büyüklüğü ile orantılıdır. A yüzeyinde elektrik alan şiddeti daha büyük y 6 Al 6. Alan çizgileri i il i sayısı yük ük miktarı ikt il doğru ile d ğ orantılıdır. tld 7. Alan çizgileri birbirlerini asla kesmezler. 8. Alan l çizgileri l yörünge demek değildir. l (Bu sayfadaki şekiller [1]’ [1] den alınmıştır alınmıştır. ) 8 A.Ozansoy 26.02.2014 3. Düzgün elektrik alan içinde yüklü parçacığın hareketi ¾ Düzgün bir elektrik alan içerisindeki noktasal yüke etkiyen kuvvet: ¾ Bu kuvvetten dolayı parçacığın kazanacağı ivme: r r F = ma, a = r qE m Şekilde düzgün elektrik alan içine v0 ilk hızı ile fırlatılan l kt gösteriliyor. ö t ili P Parçacık, k d elektron -y yönündeki ivmeden dolayı bu yönde bir hız kazanacak. Sabit ivmeli hareketin kinematiği kullanılarak; ℓ r qE qE ˆ ˆ t ( − j ), v y = t v = voi + m m l 1 2 1 qE l 2 v o = , y = at ⇒ y = t 2 2 m v 02 9 r r F = qE A.Ozansoy ℓ: levhaların boyu d: levhalar arası uzaklık y: levhalar arasındaki sapma 26.02.2014 Katot ışınları tüpü: Elektrik alan kavramının teknolojide bir uygulaması Osiloskoplar, radarlar, Osiloskoplar radarlar güvenlik kameraları vb. vb cihazların önemli parçası. parçası 3 bölümden oluşur. Elektron tabancası, saptırıcı plakalar, floresans ekran Æ Vakum tüpünün içinde (Şekil , [3]’ ten alınmıştır. ) (Şekil, [2]’ den alınmıştır. ) (Şekil , [4]’ ten alınmıştır. ) 10 • Tıpta kardiyografi cihazında, nörofizyolojide kas tepkilerini gözlemekte osiloskop kullanılır. Kalp k l kaslarının sıkışması k ve gevşemesii sırasında d hücre hü zarları osiloskopla ölçülebilen elektrik gerilimleri meydana getirir. Bu gerilimler ölçü uçları ile doğrudan alınabilir ve osiloskobun düşey ş y saptırıcı p girişine g ş yüklenir. •Televizyon, telsiz, haberleşme, radar cihazlarındaki sinyaller, ses frekansı kuvvetlendiricileri veya nükleer s nt ll d ki radyasyon santrallerdeki d s n gözleme ö l m cihazlarındaki ih l nd ki sinyaller osiloskopla izlenir. A.Ozansoy 26.02.2014 4.Sürekli Yük Dağılımları: Belli bir yük topluluğunda, yükler arasındaki uzaklıklar, alanın hesaplanacağı noktaya göre çok küçükse bu yük dağılımı süreklidir denir. Sürekli yük dağılımı 1 Sistem 1. Si t Δ yükü Δq ükü taşıyan t küçük kü ük parçalara l ayrılır. l 2. Bu küçük parçanın bir P noktasında oluşturduğu r alan; ile verilir. Δq ΔE = k r 2 rˆ 3. Tüm Δq q parçaları p üzerinden toplam p alınır. (Şekil , [5]’ ten alınmıştır. ) r r Δqi E = ∑ ΔE = k ∑ 2 rˆi r i 4. Δqi Æ 0 limit 4 l d durumuna b k l Toplam bakılır. T l işareti (artık ( k sonsuz bir b toplam l söz konusu olduğu için) integral işareti ile yer değiştirir. r r r Δqi dq ˆ E = lim Δqi →0 ∑ ΔE = lim Δqi →0 k ∑ 2 ri ⇒ ∫ dE = k ∫ 2 rˆ r r i r r dq E = ∫ d E = k ∫ 2 rˆ r 11 A.Ozansoy 26.02.2014 Sürekli bir yük dağılımı bir uzunluk boyunca, bir yüzeye ya da hacme dağılmış olabilir. olabilir Q λ ≡ , L Q σ ≡ , A Yüzeysel yük yoğunluğu Boyca (çizgisel) yük k yoğunluğu ğ l ğ Q ρ ≡ V Hacimsel yük yoğunluğu dA d dV dl: sonsuz küçük çizgi elemanı dq=λdl r λdl E = k ∫ 2 rˆ r dA: sonsuz küçük yüzey elemanı dV: sonsuz küçük hacim elemanı dq =σdA dq = ρdV r σdA E = k ∫ 2 rˆ r A r ρdV E = k ∫ 2 rˆ r V (Şekiller , [6]’ dan alınmıştır. ) 12 A.Ozansoy 26.02.2014 5. Elektrik dipolü Aralarındaki uzaklık d olan eşit büyüklükte zıt işaretli iki yükten oluşan sisteme elektrik dipolü denir. Elektrik dipol p mementinin büyüklüğü y ğ r yüklerin büyüklüğü q ile aralarındaki uzaklığın r p = qd çarpımı olarak tanımlanır. Elektrik dipol moment p ile gösterilir, vektörel bir niceliktir ve yönü (-) yükten (+) yüke doğrudur. Elektrik dipol moment (Şekil , [7]’ den alınmıştır. ) r r r Düzgün g elektrik alanda dipole p etkiyen y kuvvet: ∑ F = F+ + F− = 0 Î Ancak bu kuvvetler bir doğru boyunca etkimediklerinden dönme momentleri (tork) sıfır değildir. değildir Merkeze göre tork; d 2 τ = pE sin φ d 2 τ = qE sin φ + qE sin φ r r τ = p× E r T k dipol Tork, dip l elektrik l kt ik alana l n p paralel l l olana l n k kadar d dipolü dip lü döndürür. döndü ü 13 A.Ozansoy 26.02.2014 Dipolün potansiyel enerjisi : Φ τ U durum 0 0 Minumum Mi (U=-pE) p ve E paralel l l (kararlı denge) π/2 Maksimum 0 p dik E Maksimum (U=pE) p ve E antiparalel (kararsız denge) ( π 14 r r U = −p⋅ E τ=pE) 0 A.Ozansoy 26.02.2014 Î Bu nedenle su iyi bir çözücüdür. Örneğin NaCl molekülünün su içinde çözünmesi: (Şekil , [8]’ den alınmıştır. ) (Şekil , [9]’ dan alınmıştır. ) Su iyi bir çözücü olmasaydı hayat olmazdı!!! Vücuttaki tüm biyokimyasal süreçler su içinde gerçekleşir. •Vücüdumuzun ~%75’ i su. •Protein ve glikojen gibi makromoleküllerin oluşmasını sağlar. •Vitamin, mineral, glikoz ve amino asitler için çözücüdür. •Besin B i öğ öğelerinin l i i ttaşınması ve toksinlerin t k i l i atılmasını tl sağlar. ğl 15 A.Ozansoy 26.02.2014 Kaynaklar 1. “ Fen ve Mühendislik için ç Fizik,, Cilt-2”,, R.A. Serway, y, R.J. Beichner,, 5. baskıdan çeviri, Palme Yayncılık 2002. 2. http://helios.augustana.edu/~dr/203/figures/cathode-ray-tube.html 3 3. http://www.huntsearch.gla.ac.uk/cgihttp:// hunts rch l c uk/c i bin/foxweb/huntsearch/DetailedResults.fwx?collection=all&searchTerm=11 3573&mdaCode=GLAHM 4 4. http://www.best-microcontroller-projects.com/how-to-use-anhttp://www best microcontroller projects com/how to use an oscilloscope.html 5. “Üniversiteler için Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012. 6. “ Introduction to Electrodynamics”, 3.rd. Eddition, D. Griffiths, Prentice Hall, 1999. 7. g p www. kuark.org/2012/11/elektrik-dipolu-ve-su-molekulu/ 8. www.bio.miami.edu/tom/courses/bil255/bil255goods/02_bonds.html 9. www.grandinetti.org/Teaching/Chem121/Lectures/SolutionChemistry 10. Diğer tüm şekiller ; “Üniversite Fiziği Cilt-I “, H.D. Young ve R.A. Freedman, 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara 16 A.Ozansoy 26.02.2014