Sunu 1 - LEYLA DEMIR

2/27/2015
IENG 326
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II
PAU
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
2014-2015 Bahar Yarıyılı
Ağ (şebeke) modelleri
Network Models
Yrd. Doç. Dr. Leyla DEMİR
Bu sunum PAU Endüstri Mühendisliği Öğretim Üyesi Dr. Özcan Mutlu ile ITU Endüstri Mühendisliği Öğretim Üyeleri Dr. Y.
İlker Topçu ve Dr. Özgür Kabak’ın Yöneylem Araştırması Ders Notlarından derlenerek hazırlanmıştır.
23.02.15
•Telefon hatları, internet, karayolları, elektrik
sistemleri ve su dağıtım sistemleri gibi bir çok
fiziksel yapı yaşamımızın içerisinde olan çok
bilinen ağlardır.
•Bu sistemler, ürünlerin en kısa yolla veya en
düşük
maliyet
ile
istenilen
yerlere
gönderilmesi gibi ortak problemleri içerir.
•Bu fiziksel ağlar gibi bir çok optimizasyon
problemi de ağ gösterimi ile analiz edilir.
IENG 322- Dr. Leyla Demir
2
Giriş
Giriş
23.02.15
IENG 322- Dr. Leyla Demir
3
•Şebeke optimizasyonu konusunun kökeni 1940’larda
doğrusal programlamanın gelişmesine dayanır.
•Bu
tarihten
sonra
teorik
ve
uygulama
araştırmalarının artması ve pratik bir çok probleme
uygulanması ile şebeke optimizasyonu konusu hızla
gelişmiştir.
•Ağ modelleri konusu kapsamında en kısa yol
problemi, en büyük akış problemi, en küçük maliyetli
akış problemi ve proje yönetiminde kullanılan
CPM/PERT modellerine yer verilecektir.
23.02.15
IENG 322- Dr. Leyla Demir
4
1
2/27/2015
Terminoloji
Terminoloji
•Bir ağ (graph) düğümlerden (nodes-vertices) ve
bu düğümleri birbirine bağlayan ayrıtlardan
(arcs) oluşur.
•Düğümler kümesi V, ayrıtlar kümesi A ile
gösterilir ise ağ G(V, A) şeklinde ifade edilir.
•Ağlar ayrıtların yönüne göre yönlü, yönsüz ve
karma ağlar olarak sınıflandırılır.
•Yönsüz ağlarda her iki yönden akışa izin
verilmektedir.
•Yönlü ağlarda ise tek yönlü akış söz konusudur.
•V={A, B, C, D, E}
•A={(A,E), (B,A), (B,C), (C,D), (D,A), (D,E),
(E,B),(E,C)}
23.02.15
IENG 322- Dr. Leyla Demir
Ele alınan probleme göre düğümler ve ayrıtlar
farklı anlamlar taşırlar.
5
23.02.15
En Kısa Yol Problemi
(Shortest-Path Problem)
IENG 322- Dr. Leyla Demir
6
Matematiksel Model
•m düğüm ve n ayrıttan oluşan bir G(V, A)
ağında bir başlangıç düğümünden bitiş
düğümüne olan en kısa rotayı bulma
problemine en kısa yol problemi denir.
•En kısa yol probleminin uygulaması pek çok
alanda karşımıza çıkmaktadır.
•Dağıtım problemleri ve ekipman değiştirme
problemleri buna örnek olarak verilebilir.
23.02.15
IENG 322- Dr. Leyla Demir
7
23.02.15
IENG 322- Dr. Leyla Demir
8
2
2/27/2015
Örnek - 1
Dijkstra Algoritması
Aşağıdaki ağda 1 no’lu düğümden 6 no’lu düğüme
giden en kısa yolu bulan tam sayılı programlama
modelini yazınız. Modeli GAMS’de kodlayarak
optimum çözümü bulunuz.
23.02.15
IENG 322- Dr. Leyla Demir
9
•Dijkstra algoritması 1959 yılında Edsger Dijkstra
tarafından geliştirilmiştir.
•Algoritmada adım adım başlangıç düğümünden bir
düğüme en kısa mesafeli rota belirlenmektedir. Bu
işlemlere bitiş düğümüne ulaşılıncaya kadar devam
edilmektedir.
•Bu yöntem bir etiketleme algoritmasıdır ve
düğümleri önce geçici sonra da kalıcı olarak
etiketleyerek ilerler.
•Dijkstra algoritmasının uygulanabilmesi için 𝑐𝑖𝑗 ≥ 0
olmalıdır.
23.02.15
Dijkstra Algoritması
IENG 322- Dr. Leyla Demir
10
Örnek - 2
1. Adım: Başlangıç düğümünü (0,-) şeklinde kalıcı olarak
etiketle, diğer düğümleri (∞ , -) şeklinde geçici olarak etiketle.
2. Adım: Kalıcı olarak etiketlenmiş i. düğümden erişilebilecek
her j düğümü için (li+cij, i) geçici etiket değerini bul. Eğer li+cij <
lj ise geçici etiketi (lj, i)= (li+cij, i) şeklinde güncelle.
3. Adım: Eğer tüm düğümler kalıcı olarak etiketlenmiş ise dur,
aksi halde geçici olarak etiketlenmiş düğümler içinden en
küçük etiket değerine sahip düğümü kalıcı olarak etiketleyerek
2. adıma git.
(lj başlangıç düğümünden j. düğüme olan toplam mesafeyi
gösterir.)
23.02.15
IENG 322- Dr. Leyla Demir
11
23.02.15
IENG 322- Dr. Leyla Demir
12
3
2/27/2015
Örnek - 3
Bir kişi 4 yıl boyunca ikinci el araba satın alma politikasını belirlemek
istemektedir. 4. yılın sonunda elindeki aracı satarak yeni bir araç almayı
hedeflemektedir. 4 yıl boyunca ikinci el araba fiyatlarının 20000, 20500,
21100 ve 22300 TL olacağı tahmin edilmektedir. Satın alınan araba en az
bir yıl kullanılacaktır. Kullanım süresine bağlı olarak arabanın bakım
masrafları ve yüzde olarak değer kayıplarının tablodaki gibi olacağı tahmin
edilmektedir. Bu bilgilere göre bu kişinin 4 yıl boyunca izleyeceği en iyi araç
değiştirme politikası ne olmalıdır? Problemi en kısa yol problemi olarak
modelleyip en iyi çözümü bulunuz.
23.02.15
IENG 322- Dr. Leyla Demir
13
4

Download Report