İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ Matematik-Bilgisayar Bölümü MB2001 Analiz II Bahar 2013-2014 Arasınav I 18 Mart 2014 Sınav Süresi: 105 Dakika İsim Soyisim: Numara: İmza: Bu sınav evrakı kapak ile birlikte toplam 5 sayfa ve 7 soru içermektedir. Herhangi bir sayfanın eksik olup olmadığını kontrol ediniz. Kapak sayfasının üzerinde istenilen bilgileri eksiksiz tamamlayınız ve sayfaların kopma ihtimaline karşın bu bilgileri her bir sayfaya yazınız. Sınav süresi 105 Dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz. Sınav süresince ders konularını içeren herhangi bir kitap ya da not ve hesaplayıcı cihaz kullanılması, cep telefonlarının açık tutulması yasaktır. Cevap anahtarı, sınav sonrasında Matematik-Bilgisayar Bölümü panosuna asılacaktır. Cevaplarda aşağıda belirtilen hususlara dikkat ediniz: • Cevapları cümle kurarak yazınız. Sorulara sadece matematik sembolleri kullanarak çözüm yazmayınız. Soru Puan • Cevaplarda herhangi bir “temel teorem” kullanılması durumunda teoremin ifadesini belirtip uygulanabilirliğini açıklayınız. 1 30 2 10 • İşlemlerinizi düzenli ve açık olarak ifade ediniz. İşlem ve/veya açıklamalar ile desteklenmeyen bir cevaba doğru olsa dahi puan verilmeyecektir. Esas itibariyle doğru hesaplamalar ve açıklamalar ile desteklenen yanlış bir cevap kısmi puan alabilir. 3 10 4 10 5 15 6 10 7 15 Toplam: 100 • Çözümlerinizi eğer sorunun altındaki alan yetmez ise sorunun bulunduğu sayfanın arkasına yazabilirsiniz. Bu durumda çözümün sayfanın arkasında olduğunu sorunun altına not ediniz. Sağdaki tabloya yazı yazmayınız. Başarılar. Yrd. Doç. Dr. Emel Yavuz Duman Alınan Puan MB2001 Analiz II Arasınav I - Sayfa 2 / 5 18 Mart 2014 1. [1, 3] aralığında f (x) = −x2 + 4x − 3 fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan R bölgesi göz önüne alınsın. (a) (15 puan) Üst Riemann toplamının tanımını veriniz. [1, 3] aralığını 4 eşit parçaya ayırınız ve bu parçalanışa karşılık gelen üst Riemann toplamı yardımı ile R bölgesinin alanını yaklaşık olarak hesaplayınız (Not: Fonksiyonun grafiğini çiziniz. Üst Riemann toplamını teşkil eden dikdörtgenleri gösteriniz). Çözüm. (b) (15 puan) Belirli integralin tanımını kullanarak R bölgesinin alanını hesaplayınız (Not: [1, 3] aralığını n eşit parçaya ayırınız ve xj (j = 1, · · · , n) referans noktaları olarak alt aralıkların sağ uç noktalarını alınız.) Çözüm. MB2001 Analiz II Arasınav I - Sayfa 3 / 5 Z ln(x+1) 2. (10 puan) f (x) = x−π Çözüm. Z 3. (10 puan) Çözüm. (x2 dt olduğuna göre f 0 (0) değerini bulunuz. cos t + 2 dx integralini hesaplayınız. + 9)(x2 + 3) 18 Mart 2014 MB2001 Analiz II Z 4. (10 puan) Arasınav I - Sayfa 4 / 5 tan3 5xdx integralini hesaplayınız. Çözüm. Z 5. (15 puan) Çözüm. 0 ∞ (1 − x)e−x dx integralini hesaplayınız. 18 Mart 2014 MB2001 Analiz II Z 6. (10 puan) Çözüm. 1 Z 7. (15 puan) Çözüm. Arasınav I - Sayfa 5 / 5 ∞ sin x + 3 √ dx integralinin yakınsaklığını araştırınız. x √ x2 dx integralini hesaplayınız. 16 − x2 18 Mart 2014
© Copyright 2024 Paperzz
