Sorular - İstanbul Kültür Üniversitesi

İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ
Matematik-Bilgisayar Bölümü
MB2001 Analiz II
Bahar 2013-2014
Arasınav II
10 Nisan 2014
Sınav Süresi: 105 Dakika
İsim Soyisim:
Numara:
İmza:
Bu sınav evrakı kapak ile birlikte toplam 5 sayfa ve 5 soru içermektedir. Herhangi bir sayfanın eksik olup
olmadığını kontrol ediniz. Kapak sayfasının üzerinde istenilen bilgileri eksiksiz tamamlayınız ve sayfaların
kopma ihtimaline karşın bu bilgileri her bir sayfaya yazınız.
Sınav süresi 105 Dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz. Sınav süresince ders konularını içeren herhangi bir kitap ya da not ve hesaplayıcı cihaz kullanılması, cep telefonlarının açık tutulması yasaktır.
Cevap anahtarı, sınav sonrasında Matematik-Bilgisayar Bölümü panosuna asılacaktır.
Cevaplarda aşağıda belirtilen hususlara dikkat ediniz:
• Cevapları cümle kurarak yazınız. Sorulara sadece
matematik sembolleri kullanarak çözüm yazmayınız.
Soru
Puan
• Cevaplarda herhangi bir “temel teorem” kullanılması durumunda teoremin ifadesini belirtip uygulanabilirliğini açıklayınız.
1
20
2
15
• İşlemlerinizi düzenli ve açık olarak ifade ediniz.
İşlem ve/veya açıklamalar ile desteklenmeyen bir cevaba doğru olsa dahi puan verilmeyecektir. Esas itibariyle doğru hesaplamalar ve açıklamalar ile desteklenen
yanlış bir cevap kısmi puan alabilir.
3
30
4
15
5
20
Toplam:
100
• Çözümlerinizi eğer sorunun altındaki alan yetmez ise
sorunun bulunduğu sayfanın arkasına yazabilirsiniz. Bu
durumda çözümün sayfanın arkasında olduğunu sorunun altına not ediniz.
Sağdaki tabloya yazı yazmayınız.
Başarılar.
Yrd. Doç. Dr. Emel Yavuz Duman
Alınan Puan
MB2001 Analiz II
Arasınav II - Sayfa 2 / 5
1. Aşağıdaki serilerin yakınsaklığını araştırınız.
∞
X
n3
(a) (10 puan)
2n
n=1
Çözüm.
(b) (10 puan)
Çözüm.
∞
X
3 + 2−n
√
n
n=1
10 Nisan 2014
MB2001 Analiz II
Arasınav II - Sayfa 3 / 5
10 Nisan 2014
2. (15 puan) y = sin x, x = 0 ve x = π ile sınırlı bölgenin x-ekseni etrafında döndürülmesi ile oluşan
cismin yüzey alanını hesaplayınız.
Çözüm.
MB2001 Analiz II
3. y =
√
4 − x, y =
Arasınav II - Sayfa 4 / 5
√
10 Nisan 2014
3x ve y = 0 ile sınırlı R bölgesi göz önüne alınsın.
(a) (10 puan) R bölgesinin alanını hesaplayınız.
Çözüm.
(b) (20 puan) R bölgesinin x-ekseni etrafında döndürülmesi ile oluşan cismin hacmini silindirik
kabuk metodu ile hesaplayınız.
Çözüm.
MB2001 Analiz II
4. (15 puan) f (x) = ln x −
Çözüm.
Arasınav II - Sayfa 5 / 5
10 Nisan 2014
x2
, 1 ≤ x ≤ e eğrisinin uzunluğunu hesaplayınız.
8
5. (20 puan) y = x ve y = x4 ile sınırlı bölgenin y = −1 doğrusu etrafında döndürülmesi ile oluşan
cismin hacmini pul metodu ile hesaplayınız.
Çözüm.

Download Report