close

Enter

Log in using OpenID

Bolum_8

embedDownload
χ2 Testi
Mühendislikte İstatistik Yöntemler
χ2 Testi
Bağımsızlık Testi
Homojenlik Testi
Uygunluk Testi
χ2 Testi
Sayısal olmayan değişkenler arasındaki
ilişkinin testi (Bağımsızlık)
Farklı örnek kütlelerin aynı ana kütleden
alınıp alınmadığının testi (Homojenlik)
Bir örnek kütlenin alındığı ana kütleyi temsil
edip edemediğinin testi (Uygunluk)
Sayısal olmayan iki değişken arasındaki
ilişkinin derecesi (Kontenjans)
χ2 Testi
Değişkenler
Sayısal (Nicel, Kantitatif)
Sayısal Olmayan (Nitel, Kalitatif)
Örnek
Sayısal Olmayan: insanların cinsiyeti (erkek, kız) ile Üniversite
Sınavında Tercih Ettiği Fakülte (Tıp, Mühendislik, Eğitim, FenEdebiyat, Sanat,..) arasındaki ilişkinin incelenmesi.
χ2 Testi
İncelenen örneğin frekans dağılımına,
Normal, Log-Normal, Pearson Tip III gibi
genellenmiş dağılımlardan hangisinin
uyabileceği konusunda Uygunluk Testi,
Eldeki bir meteorolojik serinin belirli bir
tarihten önceki ve sonraki ölçülmüş değerleri
arasında homojenliğin bozulduğundan şüphe
ediliyorsa Homojenlik testi kullanılacaktır
χ2 Testi (Bağımsızlık Testi)
İki yada daha fazla sınıfa sahip sayısal olmayan
(kalitatif) değişkenler arasındaki ilişkinin var olup
olmadığının belirlenmesinde Bağımsızlık Testi
kullanılır.
Örneğin: insanların eğitim düzeyleri (ilk, orta, lise,
üniversite) ile tercih ettikleri ulaşım aracı (araba,
otobüs, tren, uçak), ya da cinsiyetleri (erkek, kız)
ile seçimlerde tercih ettikleri siyasi parti ( A Partisi,
B Partisi, C Partisi) arasında bir ilişki var mı?
Kontenjans Tablosu
(Bağımsızlık ve Homojenlik Testleri için)
1
1. Değişken
1
2
3
:
k
TOPLAM
2. Değişken
2 …….. m
n12 …….. n1m
n11
n21 n22 …….. n3m
n31 n32 …….. n3m
:
:
……..
TOPLAM
n1
n3
n3
:
nk1 nk2 …….. nkm
r1 r2 …….. rm
:
nk
r=n
Kontenjans Tablosu
(Frekansların beklenen değerinin tespiti, “B”)
(r1 * n1) /n
(r2 * n3) /n
Göz. Bek. Göz. Bek.
n11
n21
n31
b11
b12
b13
:
nk1
r1
Göz. : Gözlenen
bk1
Göz. Bek.
n12
n22
n32
b12 …… n1m b1m
b22 …… n3m b2m
b32 …… n3m b3m
n1
n3
n3
:
…… :
….. nkm
….. rm
:
nk2
r2
Bek.: Beklenen
bk2
(rm * nk) /n
bkm
nk
r=n
χ2 Testi
Değişkenler arasında bir bağıntının var olup olmadığı χ2
Testi ile anlaşılabilir.
(G − B ) 2
χ =∑
B
2
G = Gözlenen
B = Beklenen
Bu değer belli bir anlamlılık düzeyine ve n = (r–1)(c–1) serbestlik
derecesine gore “χ2 değerleri tablosu”ndan bulunan “kritik değer”
“ χ2k ”ile karşılaştırılır.
Örnek: satır adedi,r= 3, kolon adedi, c=3 olan bir örneğin serbestlik
derecesi n = (3–1) (3–1) = 4 olup α = 0.01 düzeyinde χ2 tablosundan
bulunan kritik değer χ2k =13’tür.
Kontenjans katsayısı
Değişkenler arasında bir bağıntı varsa bunun derecesi hakkında
kontenjans katsayısı ile karar verilebilir.
Bunun için satır>2 ve sütun>2 olmak üzere hesaplanan χ2 değeri
kullanılarak kontenjans katsayısı ( c) hesaplanır.
c=
χ2
χ2 + n
c = 0 olması iki değişken arasında bağıntının var olmadığını,
c = 1 olması mutlak bir bağıntının var olduğunu gösterir.
0<c<1 arasındaki kontenjans değeri ise bağıntının derecesini
gösterir. c değeri 1’e yaklaştıkça bağıntının derecesi artar, 0’a
yaklaştıkça azalır.
Örnek
Yapılan çalışma ile, Mühendislik Fakültesi öğrencilerinden
seçilen bir örneklemde,öğrencilerin cinsiyetlerine göre öğle
yemeği konusunda tercih ettiği mekanlar belirlenmiştir. Bu iki
değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığını inceleyelim
Erkek
Kız
Target Turkuaz Karadeniz Kafeterya
8
25
23
18
6
5
3
12
14
30
26
30
74
26
100
Çözüm
Ho hipotezi: İki değişken arasında bir bağıntı yoktur
H1 hipotezi: İki değişken arasında bir bağıntı vardır
Değişkenler Sayısal olmadığından (kalitatif, nicel) χ2
Testi uygulanmalıdır.
α = 0.01 (Anlamlılık düzeyi)
Serbestlik derecesi
s.d.= (m-1)×(k-1) = (4-1) ×(2-1) = 3
α = 0.01 ve s.d.=3 için χ2 tablosundan
χ2k = 11,34 olarak okunur.
α=0,01
χ2k = 11,34 (tablodan)
Target
Turkuaz
Karadeniz
Kafeterya
Göz. Bek.
Göz.
Bek.
Göz.
Bek.
Göz.
Bek.
Erkek
8
10,4
25
22,2
23
19,2
18
22,2
Kız
6
3,6
5
7,8
3
6,8
12
7,8
14
30
26
30
74
26
100
χ 2 = (8 − 10,4) 2 / 10,4 + ( 25 − 22,2) 2 / 22,2 + (23 − 19,2) 2 / 19,24 + (18 − 22,2) 2 / 22,2 +
(6 − 3,6) 2 / 3,6 + (5 − 7,8) 2 / 7,8 + (3 − 6,8) 2 / 6,8 + (12 − 7,8) 2 / 7,8 = 9,308
χ2 = 9,308 (Hesapla bulunan) < χ2k = 11,34 (Tablo değeri)
Ho hipotezi kabul
Öğrencilerin öğle yemeği için tercih ettikleri mekanlarla cinsiyet arasında bir bağıntı
yoktur.
Kontenjans katsayısı
c=
χ2
χ2 + n
c=
9,308
= 0,29
9,308 + 100
c = 0,29 bağıntının derecesinin çok düşük olduğu
anlamına gelir.
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
74 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content