χ2 Testi Mühendislikte İstatistik Yöntemler χ2 Testi Bağımsızlık Testi Homojenlik Testi Uygunluk Testi χ2 Testi Sayısal olmayan değişkenler arasındaki ilişkinin testi (Bağımsızlık) Farklı örnek kütlelerin aynı ana kütleden alınıp alınmadığının testi (Homojenlik) Bir örnek kütlenin alındığı ana kütleyi temsil edip edemediğinin testi (Uygunluk) Sayısal olmayan iki değişken arasındaki ilişkinin derecesi (Kontenjans) χ2 Testi Değişkenler Sayısal (Nicel, Kantitatif) Sayısal Olmayan (Nitel, Kalitatif) Örnek Sayısal Olmayan: insanların cinsiyeti (erkek, kız) ile Üniversite Sınavında Tercih Ettiği Fakülte (Tıp, Mühendislik, Eğitim, FenEdebiyat, Sanat,..) arasındaki ilişkinin incelenmesi. χ2 Testi İncelenen örneğin frekans dağılımına, Normal, Log-Normal, Pearson Tip III gibi genellenmiş dağılımlardan hangisinin uyabileceği konusunda Uygunluk Testi, Eldeki bir meteorolojik serinin belirli bir tarihten önceki ve sonraki ölçülmüş değerleri arasında homojenliğin bozulduğundan şüphe ediliyorsa Homojenlik testi kullanılacaktır χ2 Testi (Bağımsızlık Testi) İki yada daha fazla sınıfa sahip sayısal olmayan (kalitatif) değişkenler arasındaki ilişkinin var olup olmadığının belirlenmesinde Bağımsızlık Testi kullanılır. Örneğin: insanların eğitim düzeyleri (ilk, orta, lise, üniversite) ile tercih ettikleri ulaşım aracı (araba, otobüs, tren, uçak), ya da cinsiyetleri (erkek, kız) ile seçimlerde tercih ettikleri siyasi parti ( A Partisi, B Partisi, C Partisi) arasında bir ilişki var mı? Kontenjans Tablosu (Bağımsızlık ve Homojenlik Testleri için) 1 1. Değişken 1 2 3 : k TOPLAM 2. Değişken 2 …….. m n12 …….. n1m n11 n21 n22 …….. n3m n31 n32 …….. n3m : : …….. TOPLAM n1 n3 n3 : nk1 nk2 …….. nkm r1 r2 …….. rm : nk r=n Kontenjans Tablosu (Frekansların beklenen değerinin tespiti, “B”) (r1 * n1) /n (r2 * n3) /n Göz. Bek. Göz. Bek. n11 n21 n31 b11 b12 b13 : nk1 r1 Göz. : Gözlenen bk1 Göz. Bek. n12 n22 n32 b12 …… n1m b1m b22 …… n3m b2m b32 …… n3m b3m n1 n3 n3 : …… : ….. nkm ….. rm : nk2 r2 Bek.: Beklenen bk2 (rm * nk) /n bkm nk r=n χ2 Testi Değişkenler arasında bir bağıntının var olup olmadığı χ2 Testi ile anlaşılabilir. (G − B ) 2 χ =∑ B 2 G = Gözlenen B = Beklenen Bu değer belli bir anlamlılık düzeyine ve n = (r–1)(c–1) serbestlik derecesine gore “χ2 değerleri tablosu”ndan bulunan “kritik değer” “ χ2k ”ile karşılaştırılır. Örnek: satır adedi,r= 3, kolon adedi, c=3 olan bir örneğin serbestlik derecesi n = (3–1) (3–1) = 4 olup α = 0.01 düzeyinde χ2 tablosundan bulunan kritik değer χ2k =13’tür. Kontenjans katsayısı Değişkenler arasında bir bağıntı varsa bunun derecesi hakkında kontenjans katsayısı ile karar verilebilir. Bunun için satır>2 ve sütun>2 olmak üzere hesaplanan χ2 değeri kullanılarak kontenjans katsayısı ( c) hesaplanır. c= χ2 χ2 + n c = 0 olması iki değişken arasında bağıntının var olmadığını, c = 1 olması mutlak bir bağıntının var olduğunu gösterir. 0<c<1 arasındaki kontenjans değeri ise bağıntının derecesini gösterir. c değeri 1’e yaklaştıkça bağıntının derecesi artar, 0’a yaklaştıkça azalır. Örnek Yapılan çalışma ile, Mühendislik Fakültesi öğrencilerinden seçilen bir örneklemde,öğrencilerin cinsiyetlerine göre öğle yemeği konusunda tercih ettiği mekanlar belirlenmiştir. Bu iki değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığını inceleyelim Erkek Kız Target Turkuaz Karadeniz Kafeterya 8 25 23 18 6 5 3 12 14 30 26 30 74 26 100 Çözüm Ho hipotezi: İki değişken arasında bir bağıntı yoktur H1 hipotezi: İki değişken arasında bir bağıntı vardır Değişkenler Sayısal olmadığından (kalitatif, nicel) χ2 Testi uygulanmalıdır. α = 0.01 (Anlamlılık düzeyi) Serbestlik derecesi s.d.= (m-1)×(k-1) = (4-1) ×(2-1) = 3 α = 0.01 ve s.d.=3 için χ2 tablosundan χ2k = 11,34 olarak okunur. α=0,01 χ2k = 11,34 (tablodan) Target Turkuaz Karadeniz Kafeterya Göz. Bek. Göz. Bek. Göz. Bek. Göz. Bek. Erkek 8 10,4 25 22,2 23 19,2 18 22,2 Kız 6 3,6 5 7,8 3 6,8 12 7,8 14 30 26 30 74 26 100 χ 2 = (8 − 10,4) 2 / 10,4 + ( 25 − 22,2) 2 / 22,2 + (23 − 19,2) 2 / 19,24 + (18 − 22,2) 2 / 22,2 + (6 − 3,6) 2 / 3,6 + (5 − 7,8) 2 / 7,8 + (3 − 6,8) 2 / 6,8 + (12 − 7,8) 2 / 7,8 = 9,308 χ2 = 9,308 (Hesapla bulunan) < χ2k = 11,34 (Tablo değeri) Ho hipotezi kabul Öğrencilerin öğle yemeği için tercih ettikleri mekanlarla cinsiyet arasında bir bağıntı yoktur. Kontenjans katsayısı c= χ2 χ2 + n c= 9,308 = 0,29 9,308 + 100 c = 0,29 bağıntının derecesinin çok düşük olduğu anlamına gelir.
© Copyright 2024 Paperzz
