close

Enter

Log in using OpenID

4.İYİ UYUM TESTİ

embedDownload
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ
İYİ UYUM TESTİ
Doç. Dr. Nihal ERGİNEL
2014
İYİ UYUM TESTİ
Rassal değişkenin olasılık yoğunluk
fonksiyonunun ve parametresinin
bilinmediği, ancak belirli bir parametre
ile ilgili dağılımın test edildiği yöntemdir.
Ki- Kare Testi
Bir değişkenin kendi sınıflandırmasına göre, gözlenen
frekanslarının
teorik(beklenen)
frekanslar
ile
uygunluk gösterip göstermediğinin ortaya konmasıdır.
Bir paranın 1000 kez atılması, bir zarın 600 kez
atılması, günlük gazete satışlarının dağılımı gibi.
1
Ki- Kare Testi
X rassal değişkeninden n birimlik rastgele örnekler alınmış olsun. Bu
örneklerin ’ k ‘adet sınıfta histogramı çizilsin.
: i. Sınıftaki gözlenen frekans (birim sayısı)
: i. sınıftaki beklenen frekans olmak üzere,
Test istatistiği :
=
(Bu oranın dağılımı serbestlik derecesi k-p-1 olan yaklaşık
‘dağılımıdır.
k: sınıf sayısı
p: örnekten tahmin edilen parametre sayısı
yaklaşımı n büyüdükçe gelişir. )
Ki- Kare Testi
Hipotezler :
: Gözlenen ve beklenen frekanslar arasında fark yoktur , eşittir.
: Gözlenen ve beklenen frekanslar arasında fark vardır.
NOT: Eğer gözlenen frekans çok
: Örnek ortalaması …., standart sapması … olan Normal dağılımdır.
küçük ise,
dağılımı beklenen ile
gözlenen frekansların farkların
dağılımını temsil etmez. Eğer
gözlenen frekans 3,4,5 gibi küçük
sayılar ise bunları uygun sınıflar ile
birleştirmek gerekiyor.
: Örnek ortalaması …., standart sapması … olan Normal dağılım
değildir.
Test istatistiği :
=
Karar kuralı:
>
edilir.
………………………..
red
Ki- Kare Testi
ÖRNEK-1:
Bir bilgisayar programını test etmek için 0-9 arasında 1000 adet
rassal tamsayı türetilmiştir. Aşağıdaki tabloda her bir değerden
türetilen sayıların adetleri verilmiştir. Buna göre rassal sayı türetimi
doğru çalışmakta mıdır? (α =0,05)
0
1
Gözlenen
94 93
frekans ( )
Beklenen 100 100
frekans ( )
2
3
4
5
6
7
8
9
112
101
104
95
100
99
108
94
100
100
100
100
100
100
100
100
2
Ki- Kare Testi
ÇÖZÜM-1:
Hipotezler:
: Rassal sayılar düzgün dağılmıştır.
: Rassal sayılar düzgün dağılmamıştır.
Test istatistiği
=
Karar Kuralı
>
………………………
red
Ki- Kare Testi
ÇÖZÜM-1:
İşlemler
=
+ ……………….+
= 3,72
Sonuç:
i-)
= 3,72 <
edilemez.
= 16,92 ……………..
red
ii-) %95 güven seviyesinde rassal sayılar düzgün
dağılmıştır.
Ki- Kare Testi
ÖRNEK-2:
Bir mağazada bir yıllık televizyon satışları incelenmiş ve
aylara göre sayıları aşağıdaki gibi bulunmuştur. Buna göre;
mağazanın aylık televizyon satışları arasında fark olup
olmadığını bulunuz. α=0,05
3
Ki- Kare Testi
ÇÖZÜM-2:
Hipotezler:
: Aylara göre satılan TV sayıları arasında fark yoktur.
: Aylara göre satılan TV sayıları arasında fark vardır.
Test istatistiği
=
Karar Kuralı
>
………………………
red
Ki- Kare Testi
ÇÖZÜM-2:
İşlemler:
Beklenen TV satış sayısı=
TV satışları
=
=
+
=……..=
= 23 adet
= 23
+ …….+
= 15,3
Sonuç:
i-)
= 15,3 <
= 18,3 ……………..
red edilemez.
ii-) %95 güven seviyesinde aylara göre TV satışı arasında fark yoktur.
Ki- Kare Testi
ÖRNEK-3:
Sınıflar (paket ağırlıkları gr) Frekans
94 ≤ X < 96
100
96 ≤ X < 98
200
98 ≤ X < 100
500
100 ≤ X < 102
150
102 ≤ X < 104
40
104 ≤ X < 106
10
Paket ağırlıklarına ilişkin yapılan bir çalışma
için 1000 adet örnek alınmış ve ortalaması
99gr, standart sapması 1,63 gr olarak
örnekten bulunmuştur. Paket ağırlıkları
sınıflandırılmış ve aşağıda verilmiştir. Buna
göre paket ağırlıklarının verilen ortalama ve
standart sapma ile normal dağılıp
dağılmadığını %99,5 güven seviyesinde test
ediniz.
4
Ki- Kare Testi
ÇÖZÜM-3:
Hipotezler:
: Paket ağırlıkları (99;2,66) ile Normal dağılmaktadır.
: Paket ağırlıkları (99;2,66) ile Normal dağılmamaktadır.
Test istatistiği
=
Karar Kuralı
>
………………………
red
Ki- Kare Testi
ÇÖZÜM-3:
= P(94<X<96)= P(
<z<
) = P(-3,067<z<-1,84)
= 0,4989-0,4671 = 0,0318
= P(96<X98) = P(-1,84<z<-0,61) = 0,4671-0,2291= 0,238
ÇÖZÜM-3:
Sonuç:
i-)
= 195,94 >
=10,6 ……………….
red
ii-) %99,5 güven seviyesinde paket ağırlıkları
(99;2,66) ile normal dağılmamaktadır.
5
Kolmogorov –Smirnov Testi
Gözlenen
frekanslar
ile
beklenen
frekansların birbirlerine ne düzeyde
benzeştiğine dayanır. Ancak burada her
gözlenen ve beklenen frekans yerine,
birikimli frekansların dağılımının birbirine
benzeşimi araştırılır.
Kolmogorov –Smirnov Testi
F(x)= P(
x) x rassal değişken değerinin χ değerine eşit ya da ondan
küçük olması olasılığı )
hipotezi ile her sınıfa düşen birikimli frekansların gözlenen-beklenen
büyüklüklerinin birbirine eşit olduğu, aralarındaki farkın (D değerleri)
tesadüfen ortaya çıkabilecek derecede küçük, önemsiz farklar olduğu
biçimindedir.
D değerlerine ilişkin olasılıklar tablolaştırılmıştır.
= max
=Beklenen birikimli frekans
) = Gözlenen birikimli frekans
Kolmogorov –Smirnov Testi
Hipotezler :
: Gözlenen ve beklenen frekanslar arasında fark yoktur, eşittir.
: Gözlenen ve beklenen frekanslar arasında fark vardır.
Test istatistiği:
= max
Karar kuralı:
>
…………………..
red
6
Kolmogorov –Smirnov Testi
ÖRNEK-1:
Satış teknikleri ile ilgili bir çalışmada,
ürün tercihlerine rafların etkisinin olup
olmadığı araştırılmaktadır. Aynı ürün 5
rafa yerleştirilmiş ve alınan ürün
miktarları gözlemlenmiştir. Buna göre
rafların konumunun ürün tercihinde
farklılık yaratıp yaratmadığını α= 0,05
anlam düzeyinde test ediniz.
Raflar
Ürün miktarı
1
0
2
2
3
0
4
10
5
8
Kolmogorov –Smirnov Testi
ÇÖZÜM-1:
Hipotezler :
: Beş raftaki alıcı sayıları arasında fark yoktur, eşittir.
: Beş raftaki alıcı sayıları arasında fark vardır.
Test istatistiği:
= max
Karar kuralı:
>
…………………..
red
Kolmogorov –Smirnov Testi
ÇÖZÜM-1:
Raf no
1
2
3
4
5
= max
0
2
0
10
8
4
4
4
4
4
0/20=0
2/20=0,1
2/20=0,1
12/20=0,6
20/20=1
4/20=0,2
8/20=0,4
12/20=0,6
16/20=0,8
20/20=1
D
0,2
0,3
0,5
0,2
0
= O,5
7
Kolmogorov –Smirnov Testi
ÇÖZÜM-1:
Sonuç:
i-)
= 0,5 >
=0,294……………….
red edilir.
ii-) % 95 güven seviyesinde raf konumları arasındaki
farkların ürün tercihlerine etkisi vardır.
Bağımsızlık Testi
Testi:
İki değişken arasında bir ilişki söz konusu ise, bu
ilişkinin varlığını ortaya koymak üzere Bağımsızlık testi
adı altında testi kullanılır.
Bir ana kütleden alınan n birimlik örnek iki farklı kritere
göre sınıflandırılmış olabilir. Bu test iki kriterin birbirleri
ile istatistiksel olarak bağımsızlığının olup olmadığını
ortaya koyar.
Bağımsızlık TestiÖrnek olarak, futbol maçı izleme ile cinsiyetin
ilişkisinin olup olmadığı (bağımlılık bulunup
bulunmadığı) ; televizyonda tercih edilen
program türü ile öğrenim düzeyi arasında bir
bağlantı olup olmadığı; çocuk sayısı ile annenin
çalışma durumu, trafik cezaları ile bayan/erkek
sürücü arasında bağlantı olup olmadığı gibi.
Testi
Kriterler 1
1
2
.
.
r
2
/E11
………….. C
/E12
/E21
.
.
/Erc
8
Bağımsızlık Testi-
Testi
Hipotezler:
: 1. Kriter ile 2. Kriter birbirinden bağımsızdır.
: 1. Kriter ile 2. Kriter birbirinden bağımlıdır.
Test istatistiği:
=
Karar kuralı:
>
………………………
Bağımsızlık Testi-
red
Testi
ÖRNEK-1:
Bir firmada 3 farklı emekli planı
bulunmaktadır. Bu emekli planları
tercihleri ile kişilerin saat ücretli ve
maaşlı çalışması arasında ilişki olup
olmadığını, iki kriterin birbirinden
bağımsız olup olmadığını α=0,05
anlam düzeyinde test ediniz.
ÇÖZÜM-1:
Hipotezler:
EM1
EM2
EM3
Toplam
Maaşlı
160
140
40
340
Saat ücretli
40
60
60
160
Toplam
200
200
100
500
Bağımsızlık Testi-
Testi
: Çalışma şekli ile tercih edilen emekli planı birbirinden bağımsızdır.
: Çalışma şekli ile tercih edilen emekli planı birbirine bağımlıdır.
Test istatistiği:
=
Karar kuralı:
>
………………………
red
9
Bağımsızlık TestiÇÖZÜM-1:
Testi
EM1
İşlemler:
Maaşlı
Beklenen değer= 500
=
*
+
* = 136
+………………+
EM2
160/136 140/136
EM3
Toplam
40/68
340
Saat ücretli 40/64
60/64
60/32
160
Toplam
200
100
500
200
= 49,63
Sonuç:
i-)
=49,63 >
= 5,99 ………………………
red
ii-) Çalışma şekli ile tercih edilen emekli planı birbirine
bağımlıdır.
Homojenlik Testi
Bağımsızlık testinde aynı ana kütleden
çekilmiş örnekler söz konusu iken, homojenlik
testinde
,
,…..
büyüklüğündeki
örneklerin farklı ana kütleden çekilmiş olması
söz konusudur.
Homojenlik Testi
Hipotezler:
: Sayılar kriterlere homojen dağılmışlardır.
: Sayılar kriterlere homojen dağılmamışlardır.
Test istatistiği:
=
Karar kuralı:
>
………………………
red
10
Homojenlik Testi
ÖRNEK-1:
Farklı fakültelerde okuyan öğrencilerin,
tiyatroya gidiş sıklıklarının aynı olup olmadığı
incelemek istenmiştir. Bu amaçla Fen
fakültesinden 40 öğrenci, İİBF’den 42 öğrenci,
İletişim fakültesinden 38 öğrenciye tiyatroya
gidiş sıklığı sorulmuştur. Tablodaki verilere
göre öğrencilerin, tiyatroya gidiş sıklıklarının
homojen dağılıp dağılmadığını analiz ediniz.
(α=0,05)
Fen
6
İİBF
Sık
İletişim
16
Toplam
36
Seyrek
25
22
17
64
Hiç
9
6
5
20
Toplam
40
42
38
120
Homojenlik Testi
ÇÖZÜM-1:
Hipotezler:
:Öğrencilerin tiyatroya gidiş sıklıkları fakültelere homojen dağılmıştır.
: Öğrencilerin tiyatroya gidiş sıklıkları fakültelere homojen dağılmamıştır.
Test istatistiği:
=
Sonuç:
i-)
=7,4 <
Fen
6/12
İİBF
Sık
İletişim
16/11,4
Toplam
36
Seyrek
25/21,3
22/22,4
17/20,3
64
Hiç
9/6,7
6/7
5/6,3
20
Toplam
40
42
38
120
= 9,49 ………………………
red edilemez
ii-) %5 anlam seviyesinde farklı fakülte öğrencilerin tiyatroya gidiş sıklığı aynıdır.
11
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
1
File Size
638 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content