Kümeler 4.Bölüm

KÜMELER − 4
( SIRALI İKİLİ VE ÖZELLİKLERİ − KARTEZYEN ÇARPIM VE ÖZELLİKLERİ )
SIRALI İKİLİ
KARTEZYEN ÇARPIM
a v e b ' n i n ( a , b ) b i ç i m i n d e t e k b i r e l em a n
o l a r a k ya z ı l m a s ı n a s ı r a l ı i k i l i ya d a
k ı s a c a i k i l i d e n i r. B u r a d a a ' ya i k i l i n i n
b i r i n c i b i l e ş e n i , b ' ye i s e i k i n c i b i l e ş e n i
d e n i r.
Örneğin ; (4, –3) ve (m, n) bir sıralı ikilidir.
A v e B h e r h a n g i i k i k üm e o l s u n .
AxB = {(a,b) : a ∈ A ve b ∈ B}
k üm e s i n e A v e B k üm e l e r i n i n k a r t e z ye n
ç a r p ı m ı d e n i r.
s(AxB) = s(BxA) = s(A)·s(B)
UYARI
Örnek...4 :
İ k i l i d e s ı r a ö n em l i o l d u ğ u n d a n a ≠ b i ç i n
( a , b ) ≠ ( b , a ) d ı r.
A = { 1 , 2 , 3 } v e B = { a , b } k üm e l e r i i ç i n , A x B
v e B x A k üm e l e r i n i l i s t e b i ç im d e ya z ı n ı z .
UYARI
( a , b ) i k i l i s i i l e { a , b } k ü m e s i d e f a rk l ıd ır.
Ya n i ,
( a , b ) ≠ { a , b } d i r.
Örnek...5 :
SIRALI İKİLİLERİN EŞİTLİĞİ
( a , b ) = ( c , d )  ( a = c v e b = d ) d i r.
Örnek...1 :
( 4 x – 1 , y– 3 ) = ( 1 9 , x 3 + x )
o l d u ğ u n a g ö r e , ( x – y, x + y) s ı r a l ı ik i l i s i n i
bulunuz.
www.matbaz.com
İki sıralı ikilinin birinci bileşenleri
b i r b i r i n e v e ik i n c i b i l e ş e n l e r i b i r b i r i n e
e ş i t s e b u s ı r a l ı ik i l i l e r e ş i t t i r d e n i r. B u n u n
k ar ş ı t ı d a d o ğ r u d u r. Ya n i ,
A = {x : x ∈ Z ve |x| < 2} ve
B = {x : x ∈ Z ve x2< 6}
k üm e l e r i i ç i n , s ( A x B ) k a ç t ır ?
Örnek...6 :
A = { a , b , c } k üm e s i i ç i n A x A k üm e s i n i n 5
e l e m a n l ı a l t k üm e s a yıs ı k a ç t ır ?
Örnek...2 :
(
)(
)
2
3y−1
3 −4
,
= ,
2x +1
3
5 3
olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?
Örnek...7 :
AxB = {(a, 1), (a, 3), (a, 5)}
CxD = {(a, 2), (b, 4), (a, 4), (b, 2)}
o l d u ğ u n a g ö r e , s ( B x C ) k aç t ır ?
Örnek...3 :
( 2 x – 3 y, x + 2 y) = ( – 4 , – 2 )
olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/5
KÜMELER − 4
( SIRALI İKİLİ VE ÖZELLİKLERİ − KARTEZYEN ÇARPIM VE ÖZELLİKLERİ )
KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ
KARTEZYEN ÇARPIMIN GRAFİĞİ
1) AxA = A2
2) BİRLEŞME ÖZELİĞİ
AxBxC = (AxB)xC = Ax(BxC)
3) DEĞİŞME ÖZELİĞİ
AxB ≠ BxA
(A≠B için)
4 ) D AĞ I L M A Ö Z E L İ Ğ İ
Ax(BUC) = (AxB) U (AxC)
Ax(B∩C) =(AxB) ∩ (AxC)
Ax(B–C)= (AxB) – (AxC)
A v e B b o ş t a n f ar k l ı h e r h a n g i ik i k üm e
o l s u n . Koordinat düzleminde, yatay eksen üzerine
A kümesinin elemanları, düşey eksen üzerine ise B
kümesinin elemanları işaretlenmek suretiyle
oluşturulan sıralı ikililerin kümesi A x B çarpımının
grafiğini oluşturur.
Örnek...11 :
A = { 1 , 2 , 3 } v e B = { a , b } k üm e l e r i i ç i n ,
A x B v e B x A k üm e l e r i n i n g r af ik l e r i n i
ç i zi n i z .
Örnek...8 :
Örnek...9 :
A = { s , o , y, u , t , b , i , r }
B = { c , e , b , i , r } k üm e l e r i v e r i l i yo r.
s [ ( A x C )∩ ( B x C ) ] = 6 0 o l d u ğ u n a g ö r e , C
k üm e s i n i n e l e m a n s a yı s ı k a ç t ı r ?
www.matbaz.com
AxB = {{0, a), (0,b), (0,c), (1,a), (1,c), (1,b)}
o l d u ğ u n a g ö r e , s ( A x A ) + s ( B x A ) k aç t ı r ?
Örnek...12 :
A = { 1 , 3 , 4 } k üm e s i i l e B = [ 1 , 3 ) ya r ı a ç ık
a r a l ığ ı i ç i n ,
A x B v e B x A n ın g r af i ğ i n i ç i zi n i z.
Örnek...10 :
A ={ 1, 2, 3, 4, 5. 6, 7, 8, 9 }
k üm e s i n d e t a n ım l ı a l t k üm e l e r i n b i r i
K = { ( x , y) | x + 2 y < 1 4 } i s e s ( K x K ) k a ç t ır ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
Örnek...13 :
A v e B r e e l s a yı a r a l ık l a r ı o lm a k ü ze r e ,
A = [1, 3] ve B = (2, 5) için, AxB nin
g r a f i ğ i n i ç i zi n i z.
2/5
KÜMELER − 4
( SIRALI İKİLİ VE ÖZELLİKLERİ − KARTEZYEN ÇARPIM VE ÖZELLİKLERİ )
Örnek...14 :
Örnek...17 :
A = { –1, 0, 1, 2, 3 }
B = { 2, 3, 4 }
k üm e l e r i i ç i n , A x B k ar t e z ye n ç a r p ı m
k üm e s i n i n g r a f i ğ i n d e k i n ok t a l a r ı d ı ş a r ı d a
b ı r a k m a ya n e n k üç ü k d ik d ö r t g e n i n a l a n ı k aç
br2 dir?
A = {–1, 0, 1}
için, A x B nin
b ır ak m a ya c a k
dairenin alanı
v e B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 7 } k üm e l e r i
e l em a n l a r ı n ı d ış a r ı d a
ş ek i l d e ç i zi l e n e n k üç ü k
k a ç b i r i m k ar e d i r ?
Örnek...15 :
A = [ – 2 , 3 ] o lm ak ü ze r e , A 2 ' n i n g r af i ğ i n i n
taradığı bölgenin alanı kaç br2 dir?
y
www.matbaz.com
Örnek...18 :
5
Ya n d a k i g r af i k A x B
k ar t e z ye n ç a r p ım ın ın
g r a f i ğ i d i r.
x
B u n a g ö r e A∩ B k üm e sinin eşiti nedir?
−2
O
3
−1
A) [–2, 3)
B) (–1, 5]
D) (–1, 3)
C) [–2, 5]
E) [–2, –1)
Örnek...16 :
A = [ – 2 , 3 ] v e B = [ 1 , 5 ] o l m ak ü ze r e ,
A 2 ∩ B 2 ' n i n d ü zl e m d e s ı n ı r l a d ı ğ ı b ö l g e n i n
çevresi kaç birimdir?
Örnek...19 :
5 e l e m a n l ı b i r k üm e n i n k en d i s i yl e k a r t e z ye n
ç a r p ım ı i l e e l d e e d i l e n k üm e n i n a l t
k üm e l e r i n i n k a ç ın d a b i l e ş e n l e r i e ş i t o l a n
i k i l i l e r yo k t u r ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/5
KÜMELER − 4
( SIRALI İKİLİ VE ÖZELLİKLERİ − KARTEZYEN ÇARPIM VE ÖZELLİKLERİ )
DEĞERLENDİRME − 1
1)
(3a–7, 9) = (8, 2b – 3)
sıralı ikilileri eşit olduğuna göre, a·b çarpımı kaçtır?
2)
(2x–3y, 7) = (51, 2x + y)
sıralı ikilileri eşit olduğuna göre, x·y çarpımı kaçtır?
4)
A = {a, b, c} ve B = {2, 3} olduğuna göre,
s(A x B x A) değeri kaçtır?
6)
A = {1, 2, 3, 4} ve B = {5, 7} olduğuna göre, A x B
kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
7)
A = {1, 3, 5} kümesi ve B = [1, 3) yarı açık aralığı
için, AxB ve BxA kümesinin grafiğini çiziniz.
A x B = {(a,3), (a,5), (a,7), (b,3), (b,5), (b,7)}
C x D = {(x,2), (x,4), (y,2), (y,4), (z,2), (z,4)}
olduğuna göre, B x D kümesini liste yöntemiyle
yazınız.
www.matbaz.com
3)
5)
A x B = {(a,3), (a,5), (a,7), (b,3), (b,5), (b,7)}
olduğuna göre, B x B = B2 kümesinin grafiğini
çiziniz.
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/5
KÜMELER − 4
( SIRALI İKİLİ VE ÖZELLİKLERİ − KARTEZYEN ÇARPIM VE ÖZELLİKLERİ )
8)
9)
A = { x | –1 < x < 3, x ∈ R} ve
B = { x | 2 ⩽ x ⩽ 4, x ∈ R}
olduğuna göre, A x B kümesinin grafiğini çiziniz.
11) A ve B boştan farklı iki küme olmak üzere,
s(BUC) = 8
s(AxB) = 35
s[(AxB)U(AxC)] = 56
olduğuna göre, B kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
K = [1,4) ve M = [3,5] reel sayı aralıkları olduğuna
göre, (K x M) ∩ (M x K) kümesinin belirttiği bölgeyi
koordinat düzleminde tarayarak gösteriniz.
12) A ve B gibi iki kümenin arakesitlerinin alt küme
10) A = { x : |x| ⩽ 2, x ∈ R} ve
B = { y : |y| <3, y ∈ R}
olduğuna göre, A x B kümesinin oluşturduğu
bölgenin alanı kaç birim karedir?
www.matbaz.com
sayısı 16' dır. s(B) = 7 ve s[A x (A U B)] = 108
olduğuna göre, A \ B kümesinin eleman sayısı
kaçtır?
y
13) Yandaki grafik AxB kartezyen
çarpımının grafiğidir.
Buna göre A∩B ve B \ A
kümesinin eşiti nedir?
6
AxB
2
O
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
x
1
4
5/5

Download Report