a. R1 = {(0,1),(0,0),(0,3),(1,1),(1,0),(2,3),(3,3)} b. R2 = {(0,0),(0,1)

SOYUT YAPILAR
ARAŞTIRMA SORULARI – 2
1. A = {2,4} ve B = {6,8,10} kümeleri verilsin. Bu kümeler üzerinde R ve S bağıntılarını aşağıdaki gibi
tanımlayalım:
( x, y)  A Biçin;
xRyx yvexS y y  4  xolsun.Bunagöre,
R,S, A B,R  S ,R  Skümelerinibulunuz.
2. X = {a,b,c}, P(X), X’in kuvvet kümesi ve R1 ve R2 bağıntıları da P(X) üzerinde aşağıdaki gibi
tanımlansın:
A, BP( X )için,
AR1B AileB 'ninelemansayılarıaynıdır.
AR 2 BA B  
Bunagöre,
a.{a, b}R1{b,c}?b.{a}R1{a,b}?c.{a,b}

R2{a,b,c}?d.R1  R2  
3.
A = {0,1,2,3}
olsun. Buna göre, aşağıda verilen bağıntıların yansıma, simetri, ters simetri ve
geçişme özelliklerinden hangilerini sağladığını inceleyiniz.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
R1 = {(0,1),(0,0),(0,3),(1,1),(1,0),(2,3),(3,3)}
R2 = {(0,0),(0,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)}
R3 = {(2,3),(3,2)}
R4 = {(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}
R5 = {(0,0),(0,1),(0,2),(1,2)}
R6 = {(0,0),(1,1)}
4. A, elemanları 0 ve 1 olan ve uzunluğu 4 olan bütün ağların kümesi olsun. Bir
R bağıntısı A kümesi üzerinde aşağıdaki gibi tanımlansın:
s, t  Aiçin,sRtsilet ' ninilkikikarakterleriaynıdır.
Buna göre, R bir denklik bağıntısı olur mu? Olursa, farklı bütün denklik sınıflarını bulunuz. 1101
ve 0000 elemanlarının denklik sınıflarını bulunuz.
5. A, elemanları 0 ve 1 olan ve uzunluğu 4 olan bütün ağların kümesi olsun. Bir
R bağıntısı A kümesi üzerinde aşağıdaki gibi tanımlansın:
s, t  Aiçin,sRts ' dekikarakterlerintoplamıt ' dekikarakterlerintoplamınaeşittir.
Buna göre, R bir denklik bağıntısı olur mu? Olursa, farklı bütün denklik sınıflarını bulunuz. 1110
ve 0101 elemanlarının denklik sınıflarını bulunuz.
6. A = { (1,3),(2,4),(-4,-8),(3,9),(1,5),(3,6)} olsun. A üzerinde bir R bağıntısı şu şekilde tanımlansın:
(a, b),(c, d )  Aiçin,(a, b)R(c, d )ad  bc
Buna göre, R’nin A üzerinde bir denklik bağıntısı olup olmadığını inceleyiniz. Denklik bağıntısıysa
farklı bütün denklik sınıflarını bulunuz.
7. A, kartezyen düzlemdeki bütün doğruların kümesi olsun. A üzerinde aşağıda tanımladığımız
bağıntının bir denklik bağıntısı olup olmayacağını inceleyiniz. L1 = 2x + 5 doğrusunun denklik
sınıfını bulunuz:
l1, l2  Aiçin,l1Rl2 l1ilel2doğruları paraleldir.

Download Report