close

Enter

Log in using OpenID

"MTK112-04 Analiz II" dersi

embedDownload
˙ II
MTK 112 ANALIZ
¨
ODEV
II
BAS¸ARILAR
¨
Yard. Do¸c. Dr. Nazife ERKURS¸UN OZCAN
(1) A¸sa˜
gıdaki integralleri bulunuz.
R
dx
a) sin(lnx)
x
R ex −e−x
b) ex +e−x dx
c)
R
d)
R
e)
R
x2 −x+1
2x2 +2x+1 dx
1
√
2
x
dx
dx
x1/2 +x1/3
(2) f (x) =
x2
2x2
fonksiyonu i¸cin
a) [0, 4] aralı˜
gını 2 par¸caya b¨olerek Riemann toplamını bulunuz.
b) n → ∞ i¸cin bu toplamın limiti var mıdır?
c) f fonksiyonunun ilkel fonksiyonu var mıdır? Varsa bulunuz.
(3) f 00 (x) = (1 + 2x)5 , f (0) = 0 ve f 0 (0) = 0 olacak ¸sekilde bir f fonksiyonu
bulunuz.
(4) [0, 1] aralı˜
gını 3 e¸sit alt aralı˜ga b¨olerek f (x) = x2 − x + 1 fonksiyonunun
Riemann toplamını her alt aralı˜gın sol u¸c noktasını alarak hesaplayınız.
(5) A¸sa˜
gıdaki belirli integralleri hesaplayınız.
R3
a) 0 |x − 1|dx
√
R3
b) −3 (2 + 9 − x2 )dx
c)
R π/4
−π/4
(sec x + tan x)2 dx
(6) Belirli integralin ¨
ozelliklerini kullanarak
R0
R0
a) −1 ex dx ≤ −1 e−x dx
b) −2 ≤
R2
0
(x2 − 2x)dx ≤ 0
1
oldu˜
gunu g¨
osteriniz
(7) f , [−4, 4] aralı˜
gında bir tek fonksiyon olsun. Aynı zamanda f bu aralıkta
3 ve −3 noktalarında sıfırlara sahip ve 2 ve −2 noktalarında kritik noktaları olan
diferansiyellenebilir bir fonksiyon ayrıca f (−2) = 3.5 olsun.
a) f (0) =?
b) f fonksiyonunun grafi˜
gini kabaca c¸iziniz.
Rx
c) F , [−4, 4] aralı˜
gında tanımlı F (x) = −3 f (t)dt ¸sartını sa˜glayacak ¸sekilde
bir fonksiyon olsun. F (−3) ve F (3) de˜gerlerini bulunuz.
d) F fonksiyonunun grafi˜
gini kabaca c¸iziniz.
e) F fonksiyonunun kritik ve b¨
uk¨
um noktalarını bulunuz.
(8) f (x) = x2 fonksiyonunun [0, a] aralı˜gındaki integralini alt ve u
¨st Riemann
toplamlarını olu¸sturarak bulunuz.
(9) f fonksiyonu [a, b] aralı˜gında s¨
urekli ve artan bir fonkiyon ve Pn , [a, b]
aralı˜
gının uzunlu˜
gu e¸sit n alt aralı˜ga b¨ol¨
unmesi ile elde edilen par¸calanı¸sı olsun.
U (f, Pn ) − A(f, Pn )(U (f, Pn ) − L(f, Pn )) =
(b − a)(f (b) − f (a))
n
oldu˜
gunu g¨
osteriniz. Ayrıca f integrallenebilir midir, tartı¸sınız.
Son Teslim Tarihi: 10.04.2015
2
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
116 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content