˙ II MTK 112 ANALIZ ¨ ODEV II BAS¸ARILAR ¨ Yard. Do¸c. Dr. Nazife ERKURS¸UN OZCAN (1) A¸sa˜ gıdaki integralleri bulunuz. R dx a) sin(lnx) x R ex −e−x b) ex +e−x dx c) R d) R e) R x2 −x+1 2x2 +2x+1 dx 1 √ 2 x dx dx x1/2 +x1/3 (2) f (x) = x2 2x2 fonksiyonu i¸cin a) [0, 4] aralı˜ gını 2 par¸caya b¨olerek Riemann toplamını bulunuz. b) n → ∞ i¸cin bu toplamın limiti var mıdır? c) f fonksiyonunun ilkel fonksiyonu var mıdır? Varsa bulunuz. (3) f 00 (x) = (1 + 2x)5 , f (0) = 0 ve f 0 (0) = 0 olacak ¸sekilde bir f fonksiyonu bulunuz. (4) [0, 1] aralı˜ gını 3 e¸sit alt aralı˜ga b¨olerek f (x) = x2 − x + 1 fonksiyonunun Riemann toplamını her alt aralı˜gın sol u¸c noktasını alarak hesaplayınız. (5) A¸sa˜ gıdaki belirli integralleri hesaplayınız. R3 a) 0 |x − 1|dx √ R3 b) −3 (2 + 9 − x2 )dx c) R π/4 −π/4 (sec x + tan x)2 dx (6) Belirli integralin ¨ ozelliklerini kullanarak R0 R0 a) −1 ex dx ≤ −1 e−x dx b) −2 ≤ R2 0 (x2 − 2x)dx ≤ 0 1 oldu˜ gunu g¨ osteriniz (7) f , [−4, 4] aralı˜ gında bir tek fonksiyon olsun. Aynı zamanda f bu aralıkta 3 ve −3 noktalarında sıfırlara sahip ve 2 ve −2 noktalarında kritik noktaları olan diferansiyellenebilir bir fonksiyon ayrıca f (−2) = 3.5 olsun. a) f (0) =? b) f fonksiyonunun grafi˜ gini kabaca c¸iziniz. Rx c) F , [−4, 4] aralı˜ gında tanımlı F (x) = −3 f (t)dt ¸sartını sa˜glayacak ¸sekilde bir fonksiyon olsun. F (−3) ve F (3) de˜gerlerini bulunuz. d) F fonksiyonunun grafi˜ gini kabaca c¸iziniz. e) F fonksiyonunun kritik ve b¨ uk¨ um noktalarını bulunuz. (8) f (x) = x2 fonksiyonunun [0, a] aralı˜gındaki integralini alt ve u ¨st Riemann toplamlarını olu¸sturarak bulunuz. (9) f fonksiyonu [a, b] aralı˜gında s¨ urekli ve artan bir fonkiyon ve Pn , [a, b] aralı˜ gının uzunlu˜ gu e¸sit n alt aralı˜ga b¨ol¨ unmesi ile elde edilen par¸calanı¸sı olsun. U (f, Pn ) − A(f, Pn )(U (f, Pn ) − L(f, Pn )) = (b − a)(f (b) − f (a)) n oldu˜ gunu g¨ osteriniz. Ayrıca f integrallenebilir midir, tartı¸sınız. Son Teslim Tarihi: 10.04.2015 2
© Copyright 2024 Paperzz
