TÜREV ALMA KURALLARI BÖLÜM 2 - 11.sınıf mat çözüm videoları

TÜREV − 2
( SABİTİN, POLİNOMUN, TOPLAMANIN, ÇARPIMIN VE BÖLÜMÜN TÜREVİNİ ALMA KURALLARI )
TÜREV ALMA KURALLARI
BÖLÜM 2
Örnek...4 :
f (x)=x i s e
TÜREV KURALLARI :
f '(x)=?
Örnek...5 :
f (x)=x3 i s e
Ta k i p e d e n t ü r e v k u r a l l a r ı n ı n h e p s i
t ü r e v i n l im i t t a n ı m ı k u l l a n ı l a r ak b u l u n m uş t u r. B i z b u n l a r d a n s a d e c e i l k i k i s i n i n
i s p a t ı n ı v e r e c e ğ i z.
f '(x)=?
Örnek...6 :
SABİT FONKSİYONUN TÜREVİ
f (x ) = c  R i s e
f '(x)=0
f (x)=
1
ise
x
f '(x)=?
o l u r.
Örnek...7 :
İSPAT
f (x)= √ x i s e
(
f '(x)=?
) ( ) ()
Örnek...1 :
f (x)=−7 i s e
f '(x)=?
Örnek...2 :
e
f (x)=−3 π i s e
2
f '(x)=?
www.matbaz.com
f (x+h )−f (x)
c−c
0
f '(x)=lim
=lim
=lim
=0
h
h
h →0
h→0
h→0 h
Örnek...8 :
1
f (x)= 3 i s e
√x
f '(x)=?
UYARI
f t ü r e v l e n e b i l e n b i r f o nk s i yo n v e c  R i s e
( c . f ) ı = c . f ı o l u r.
Örnek...3 :
2
2
f (x)=sin x+cos x i s e
f '(x)=?
Örnek...9 :
f (x)=9x 3 i s e
f '(x)=?
KUVVET FONKSİYONUN TÜREVİ
f(x)=xn ise fı(x)=n.xn−1
İSPAT
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
Örnek...10 :
f (x)=
53 2
√x i s e
3
f '(x)=?
1/5
TÜREV − 2
( SABİTİN, POLİNOMUN, TOPLAMANIN, ÇARPIMIN VE BÖLÜMÜN TÜREVİNİ ALMA KURALLARI )
Örnek...11 :
12
f (x)= 3 i s e
√x
Örnek...16 :
3
2
f (x)=(x +x )(4x−3) i s e
f '(x)=?
TOPLAM VEYA FARKIN TÜREVİ
f '(x)=?
Örnek...17 :
f v e g t ü r e v l e n e b i l e n i k i f on k s i yo n i s e f  g
de f ve g nin türevlenebildiği noktalarda
t ü r e v l e n e b i l i r v e (f  g ) ı = f ı  g ı
3
2
f (x)= 4x −3x 2−6x +5 i s e
x
f '(x)=?
Örnek...12 :
2
ise
f '(x)=?
Örnek...13 :
f (x)=3x 7−2x 6 i s e
f '(x)=?
www.matbaz.com
3
f (x)=x +x
Örnek...18 :
f (x ) p o l i n o m f o nk s i yo n v e
f '(x)+f '(x)=2x2−3x+2 i s e f (0 ) = ?
Örnek...14 :
f (x)=6x 3−7x 2 +
1
ise
x
f '(1)=?
Örnek...19 :
30
1+k
f (x)=∑ (−x)
ise
f '(1)=?
k=0
Örnek...15 :
f (x)=ax b+bxa i s e
f '(x)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/5
TÜREV − 2
( SABİTİN, POLİNOMUN, TOPLAMANIN, ÇARPIMIN VE BÖLÜMÜN TÜREVİNİ ALMA KURALLARI )
Örnek...20 :
Örnek...24 :
30
f (x)=∑ ( 1i ) i s e
i=1 x
2
f (x)=(x +2x +4)+(x−2) i s e
f '(1)=?
f '(x)=?
Örnek...25 :
f (x)=(x−1)(x−2)(x−3) i s e
f '(4)=?
Örnek...21 :
2
n
f (x)=∑ ( x )
n=0 n !
ise
f '(1)=?
Örnek...26 :
14
f (x)=∏ (x2k +1) i s e
f '(0)=?
ÇARPIMIN TÜREVİ
f v e g i k i f o nk s i yo n o lm ak ü z e r e , f . g
f on k s i yo n u d a f v e g n i n t ü r e v l e n e b i l d i ğ i
noktalarda türevlenebilir ve
( f(x). g(x))' =f '(x).g (x)+f(x).g '(x)
www.matbaz.com
k=1
BÖLÜMÜN TÜREVİ
f v e g ik i f o n k s i yo n o l m a k ü ze r e
Örnek...22 :
2
f (x)=x (4x−3 ) i s e
f '(x)=?
f
de f
g
v e g n i n t ü r e v l e n e b i l d i ğ i n ok t a l a r d a
türevlenebilir ve
'
( )
f(x)
f '(x).g (x)−f (x). g'(x)
=
g(x)
g2 (x)
Örnek...27 :
2
f (x)= 2x +1 i s e
1+x
Örnek...23 :
f (x)=(x2−x)+(x 2+1) i s e
f '(x)=?
f '(−2)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/5
TÜREV − 2
( SABİTİN, POLİNOMUN, TOPLAMANIN, ÇARPIMIN VE BÖLÜMÜN TÜREVİNİ ALMA KURALLARI )
Örnek...28 :
f (x)=
3x−1
x+5
ve
f −1 (x)=h(x) i s e
h '(x)=?
Örnek...29 :
ise
f '(x)=?
www.matbaz.com
x
f (x)= 3 √
√ x+1
Örnek...30 :
5
3
+1
f (x)= 3x −5x
3
x −1
ise
f '(0)=?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/5
TÜREV − 2
( SABİTİN, POLİNOMUN, TOPLAMANIN, ÇARPIMIN VE BÖLÜMÜN TÜREVİNİ ALMA KURALLARI )
DEĞERLENDİRME
1)
f (x)=sin2 2x−cos2 2x+cos4x ise f '(x)=?
2)
f (x)=∑ (x)−k+ 2 ise f '(1)=?
3
5)
3
2
f (x)=(x +x )(4x−3) ise f '(1)=?
6)
f (x)=(x−1)(x−2)(x−3)...(x−10) ise f '(4)=?
7)
f (x)= 3x2 −x
x +1
3)
3
f (x)= √ x .(√ x− √ x) ise f '(64)=?
www.matbaz.com
k=0
2
ise f '(1)=?
5
∑ x2k
8)
f (x)=
k=1
5
∑x
ise f '(1)=?
2k−1
k=1
4)
f(x) polinom fonksiyon ve
f (x).f '(x)=2x3−x 2+10x+2 ise bu polinomun
sabit terimi katsayılar toplamından kaç fazladır?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5/5

Download Report