özel tanımlı fonksiyonlar çözümlü 64 soru yazılı hazırlık

YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_1 i f: _- 4, 1 A $ R , f (x) = x 2 + 2x - 3 fonksiyonunun
_ 3 i f: 7- 3, 5 A $ R , f (x) = - x 2 - 2x + 1 fonksiyonu -
Çözüm:
2
f _- 4 i = _- 4 i + 2. _- 4 i - 3 ( f _- 4 i = 16 - 8 - 3 = 5
f _1 i = 1 2 + 2.1 - 3 ( f _1 i = 1 + 2 - 3 = 0
b =- 2 =r =1
2a
2.1
2
f _- 1 i = _- 1 i + 2. _- 1 i - 3 = 1 - 2 - 3 = - 4
f _ x i = x 2 + 2x - 3
2
f _ x i = _ x + 1 i - 4 biçiminde yazýlýrsa; TN _- 1, - 4 i
olur.Eksenleri kestiði noktalar ise; _0, - 3i, _- 3, 0 i, _1, 0 i
Çözüm:
2
[ f _- 3 i = -_- 3 i - 2. _- 3 i + 1
f _- 3 i = - 9 + 6 + 1
A
T
A
y
0
M
E
D
.1 . . .
.
. . . .
. . . - 1.
-4 -3
-3
-4
x
_ 4i f: 7- 3, 2i $ B , f (x) = 4x 2 + 3 olmak üzere B
görüntü kümesini bularak grafiðini çiziniz.
Çözüm:
f _1 i = 1 2 - 6.1 = - 5
f _ 4i = 4 2 - 6.4 = - 8
b =- -6 =
3 ( f _ 3i = 3 2 - 6.3 = - 9
r =2a
2.1
Eksenleri kestiði noktalar; _0, 0 i, _6, 0 i dýr.
T
A
Y
kümesini bulunuz.
A
y
.5
..
6
x
M
. . . . . . . . .
0
-1
.1 .2 .3 .4
-2
.
D
-5
E
-3
-4
-6
A
-7
-8
-9
f _- 1 i = 2
olduðundan,
G.K = 7 - 34, 2 A dir.
G.K = 7- 4, 5 i
_ 2i f: 71, 4i $ R , f (x) = x 2 - 6x fonksiyonunun
.
f _- 3 i = - 2
[ f _ 5 i = - 5 2 - 2.5 + 1
f _ 5 i = - 25 - 10 + 1
f _ 5 i = - 34
b =- -2 =[ r =1
2a
2. _- 1 i
2
f _- 1 i = -_- 1i - 2. _- 1 i + 1
f _- 1 i = - 1 + 2 + 1
A
. . . . .
5
.
dir.
nun görüntü kümesini bulunuz.
Y
görüntü kümesini bularak grafiðini çiziniz.
G.K = 7- 9, - 5 A
1
Çözüm:
1.Yol:
- 3 # x 1 2 ( 0 # x2 # 9
( 0 # 4x 2 # 36
( 3 # 4x 2 + 3 # 39
olduðundan, G.K = 7 3, 39 A dir.
2.Yol:
2
f _- 3 i = 4. _- 3 i + 3
f _- 3 i = 39
f _ 2 i = 4.2 2 + 3
f _ 2 i = 19
b =- 0 =
r =0 ( f _ 0 i = 4.0 2 + 3 = 3
2a
2.4
olduðundan, G.K = 7 3, 39 A dir.
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_ 5i f: A $ 7- 9, 5 A , f (x) = 2x + 3 olmak üzere f (x)
_7 i f: R - #- 1 - $ R - # 6 - olmak üzere,
f (x) - 3
x= 6 f (x)
olduðuna göre f 1 (x) nedir?
Y
A
M
A
1.Yol:
f (x) - 3
ise;
6 - f (x)
y-3
x-3
f 1 _ yi = 6 - y ( f 1 _ xi = - x + 6 dýr.
2.Yol:
f (x) - 3
( 6x - x.f_ xi = f_ xi - 3
x= 6 f (x)
( f_ xi + x.f_ xi = 6x + 3
( f_ xi ._1 + xi = 6x + 3
6x + 3
( f_ xi = x + 1
-x + 3
x-3
( f - 1 _ xi = x - 6 = - x + 6 dýr.
A
A = 7- 6, 1 A dir.
f: R - #- 1 - $ R - # 6 - olmak üzere, x =
E
bulunur.Yani, A = 7- 6, 1 A dir.
2.Yol:
f _ xi = 2x + 3 fonksiyonu doðrusal fonksiyon
olduðundan,
2x + 3 = - 9 ( 2x = - 12 ( x = - 6
2x + 3 = 5 ( 2x = 2 ( x = 1 dir.Dolayýsýyla,
Çözüm:
D
Çözüm:
1.Yol:
f: A $ B
x $ f _ x i = y olduðundan,
- 9 # 2x + 3 # 5 ( - 12 # 2x # 2 ( - 6 # x # 1
T
birebir ve örten bir fonksiyondur.Buna göre, A kümesi
nedir?
_ 6 i f: _- 1, 3 A $ B , f (x) = 16 - x 2 olmak üzere B
Y
A
T
A
M
E
D
olduðundan, G.K = 77, 16 A dir.
2.Yol:
2
f _- 1i = 16 - _- 1i = 15
f _ 3i = 16 - 3 2 = 7
b =- 0 =
r =0 ( f _ 0 i = 16 - 0 2 = 16
2a
2. _- 1i
olduðundan, G.K = 77, 16 A dir.
fonksiyon,
A
kümesi nedir?
Çözüm:
1.Yol:
- 1 1 x # 3 ( 0 # x2 # 9
( - 9 # - x2 # 0
( 7 # 16 - x 2 # 16
_ 8 i Tanýmlý olduðu aralýkta f (x) birinci dereceden bir
2
f (2) = 8 ve f - 1 (- 3) = 1
olduðuna göre f (4) kaçtýr?
Çözüm:
f _ x i = ax + b olsun.Diðer taraftan,
f _ 2 i = 8 ve f - 1 _- 3 i = 1 ( f _1 i = - 3 tür.Buradan,
f _ 2 i = 2a + b ( 2a + b = 8
f _1 i = a + b ( a + b = - 3 olur.Bu denklem
sistemini çözecek olursak;
2a+ b = 8
+ - a -b = 3
a = 11
a = 11 ( b = - 14 dýr.
f _ x i = 11x - 14
f _ 4 i = 11.4 - 14 = 30 elde edilir.
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_11i x ! R - olmak üzere, f (x 3 + 2) = x 2 - 4x
_ 9 i Tanýmlý olduðu aralýkta,
4-x
f d 3 n = 6 - 3x
olduðuna göre f - 1 (6) kaçtýr?
Y
A
T
A
M
E
D
_12i f: _- 3, 4 A $ 7 - 13, 3i olmak üzere,
f (x) = x 2 - 8x + 3
_10i f: R - # m - $ R - # n - olmak üzere,
3x - 9
f (x) = 2x + 10
olduðuna göre m + n toplamý kaçtýr?
Y
A
T
A
M
E
D
3x - 9
2x + 10
2m + 10 = 0 ( 2m = - 10 ( m = - 5
- 10x - 9
f - 1 _ xi =
2x - 3
3
2n - 3 = 0 ( 2n = 3 ( n =
2
3 =- 7
m + n =- 5 +
dir.
2
2
f_ xi =
olduðuna göre f - 1 (x) nedir?
A
Çözüm:
Çözüm:
f (x 3 + 2) = x 2 - 4x ( f - 1 (21) = ?
f - 1 _S
x 2 - 4x i = x 3 + 2
21
2
x - 4x = 21 ( x 2 - 4x - 21 = 0
( _ x - 7i ._ x + 3i = 0
( x = 7 0 x =- 3
x ! R olduðundan, x = - 3 olur.O halde,
f - 1 _ x 2 - 4x i = x 3 + 2
2
3
f - 1 __- 3 i - 4. _- 3 ii = _- 3 i + 2
f - 1 _ 21 i = - 25 dir.
A
Çözüm:
4-x
f d 3 n = 6 - 3x
1.Yol:
f _ xi = 6 - 3. _- 3x + 4i
f _ xi = 6 + 9x - 12
f _ xi = 9x - 6
12
4
x+6
f - 1 _ xi = 9 ( f - 1 _6 i = 9 = 3
2.yol:
4-x
4-x
f d 3 n = 6 - 3x ( 3 = f - 1 _6 - 3x i
4-0
( 3 = f - 1 _6 - 3.0i
4
( 3 = f - 1 _6 i
olduðuna göre f - 1 (21) kaçtýr?
3
Çözüm:
f: _- 3, 4 A $ 7- 13, 3i olmak üzere,
f (x) = x 2 - 8x + 3
y = x 2 - 8x + 3
2
y = _ x - 4i - 13
2
y + 13 = _ x - 4i
y + 13 = x - 4
y + 13 = - x + 4 _ x - 4 = -_ x - 4ii
x = 4 - y + 13
y = 4 - x + 13
f - 1 _ xi = 4 - x + 13
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_15i f: R $ R olmak üzere,
f (6x + 4) = 5x - 2
olduðuna göre f - 1 (- 13) kaçtýr?
olduðuna göre f (x + 2) nedir?
Çözüm:
f: 7 3, 3i $ 7- 14, 3i olmak üzere,
f (x) = x 2 - 6x - 5 ( f - 1 (- 13) = ?
f - 1 _- 13i = x ( f_ xi = - 13 tür.Buradan,
- 13 = x 2 - 6x - 5
x 2 - 6x + 8 = 0
Çözüm:
f (6x + 4) = 5x - 2 ( f (x + 2) = ?
6x + 4 $ x + 2
A
T
A
Y
_13i f: 7 3, 3i $ 7 - 14, 3i olmak üzere,
f (x) = x 2 - 6x - 5
A
D
E
x = 4 0 x = 2 olur. 2 g 7 3, 3i olduðundan
x = 4 tür.Yani; f - 1 _- 13i = 4 olur.
M
_ x - 4i ._ x - 2i = 0
6x $ x - 2
x-2
yazýlýrsa,
x$ 6
x-2
x-2 + =
f d 6.
4 n 5. 6 - 2
6
5x - 10 - 12
f_ x + 2i =
6
5x - 22
f_ x + 2i =
6
_14i f: _- 3, 4 A $ 7 - 4, 3i olmak üzere,
f (x) = x 2 - 8x + 12
3 k
2 , 3 $ R olmak üzere,
f (x) = 4 7 ln _ 2x - 3 iA + 2
-1
ise f (x) nedir?
_16 i f: a
A
T
A
M
Çözüm:
3
f: a 2 , 3 k $ R olmak üzere,
f (x) = 4 7 ln _ 2x - 3 iA + 2 ( f - 1 (x) = ?
y = 4 7 ln _ 2x - 3iA + 2
y - 2 = 4 7 ln _ 2x - 3iA
y-2
= ln _ 2x - 3i
4
2x - 3 = e
y-2
4
D
E
2x = 3 + e
3+e
x=
2
y-2
4
y-2
4
(y=
4
3+e
2
x-2
4
3+e
( f _ xi =
2
-1
A
Çözüm:
f: _- 3, 4 A $ 7- 4, 3i olmak üzere,
f (x) = x 2 - 8x + 12 ( f - 1 (x) = ?
2
y = _ x - 4i - 4
2
y + 4 = _ x - 4i
y+4 = x-4
y + 4 = - x + 4 _ x - 4 = -_ x - 4ii
x = 4- y+4
y = 4- x+4
f - 1 _ xi = 4 - x + 4 tür.
Y
olduðuna göre f - 1 (x) nedir?
x-2
4
dir.
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_17 i f: _ 2, 3 i $ R olmak üzere,
3 - log (x - 2)
f (x) =
4
-1
ise f (x) nedir?
A
T
A
Y
olduðuna göre f _ 3i kaçtýr?
Çözüm:
-1
g _ xi = x - 2 ve _ gof - 1i _ xi = 4x + 1 ( f _ 3i = ?
-1
_ gof - 1i _ x i = _ fog - 1i_ x i tir.
_ fog - 1i_ x i = f _ g - 1 _ xii
4x + 1 = f _ x + 2i
4_ x - 2i + 1 = f_ x - 2 + 2i
D
E
M
4x - 7 = f _ xi
f _ 3i = 4.3 - 7 = 5 dir.
A
Çözüm:
f: _ 2, 3i $ R olmak üzere,
3 - log (x - 2)
f (x) =
( f 1 (x) = ?
4
3 - log _ x - 2i
y=
4
4y = 3 - log _ x - 2i
log _ x - 2i = 3 - 4y
x - 2 = 10 3 4y
x = 2 + 10 3 4y
y = 2 + 10 3 4x
f 1 _ x i = 2 + 10 3 4x
_19 i f, g: R $ R olmak üzere,
-1
g _ xi = x - 2 ve _ gof - 1 i _ x i = 4x + 1
_18 i _ fog i_ xi = 4x + 1 ve g _ xi = 3x + 2
_ 20 i R de tanýmlý f ve g fonksiyonlarý için
f_ xi = _ m + 4i x + n - 6
A
T
A
M
E
D
A
Çözüm:
_ fog i_ x i = 4x + 1 ve g _ xi = 3x + 2 ( f _ x i = ?
f _ g _ xii = 4x + 1
f _ 3x + 2i = 4x + 1
x-2
x-2 + =
f d 3.
2 n 4. 3 + 1
3
4x - 8 + 3
f_ xi =
3
4x - 5
f_ xi = 3
Y
olduðuna göre f _ xi nedir?
5
_ gof i_ x i = g _ x i
olduðuna göre m + n kaçtýr?
Çözüm:
f _ xi = _ m + 4i x + n - 6 ve _ gof i_ xi = g _ xi
_ gof i_ x i = g _ xi
g _ f _ xii = g _ xi
f _ xi = x dir.Buna göre,
m + 4 = 1 ( m = - 3 ( m + n = - 3 + 6 = 3 tür.
2
n - 6 = 0 ( n =6
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_ 23i f (x) = 3x - 4 ise f (2x + 1) in f (x) cinsinden
_ 21 i f _ x 2 - 4x + 2 i = 12x - 3x 2 + 2 ise f (x) nedir?
Y
eþiti nedir?
Çözüm:
f (x) = 3x - 4 ise f (2x + 1) in f (x) cinsinden nedir?
f _ 2x + 1i = 3 _ 2x + 1i - 4
= 6x - 1
f_ xi + 4
-1
= 6.
3
= 2f _ xi + 7
f_ xi + 4
d f _ x i = 3x - 4 ( f _ x i + 4 = 3x (
= xn
3
A
D
E
M
A
T
A
Çözüm:
f _ x 2 - 4x + 2i = 12x - 3x 2 + 2 ( f (x) = ?
f _ x 2 - 4x + 2i = - 3 _ x 2 - 4x + 2i + 8
f_ xi = - 3x + 8 olur.
1
x 4 - 6x 2 + 1
_ 22i f a x - x k =
ise f (x) nedir?
x2
_ 24i f (x) = 4x - 2 ise f (x + 2) nin f (x - 1) cinsinden
Çözüm:
1
x 4 - 6x 2 + 1
( f_ xi = ?
fa x - x k =
x2
1
1
fa x - x k = x 2 + 2 - 6
x
1
1 2
fa x - x k = a x - x k - 4
f _ xi = x 2 - 4 tür.
Çözüm:
f (x) = 4x - 2 ise f (x + 2) nin f (x - 1) cinsinden = ?
f_ x - 1i = 4_ x - 1i - 2
f _ x - 1 i = 4x - 6 ( 4x = f _ x - 1 i + 6
f_ x - 1i + 6
( x=
4
+
+
f_ x 2i = 4_ x 2i - 2
f _ x + 2 i = 4x + 6
f_ x - 1i + 6
+6
f _ x + 2 i = 4.
4
f _ x + 2 i = f _ x - 1 i + 12
A
D
E
M
A
T
A
Y
eþiti nedir?
6
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_ 25i f (x) =
mx + 6
2x - n olmak
üzere, f (x) fonksiyonu birebir ve örten ise (m, n) sýralý
ikilisi nedir?
x+3
x ise f (x - 3) ün f (x) cinsinden eþiti
_ 27 i f: R - # 3 - $ R - #- 2 - , f (x) =
nedir?
_ 26i f (x + 1) =
A
T
A
M
E
3
f_ xi - 1
x- 3 + 3
x
f_ x - 3i = x - 3 = x - 3 =
3 3
f_ xi - 1
f_ xi - 1
3
=
.
f _ xi - 1 - 3f _ xi + 6
3
=
- 3f_ xi + 6
1
=
- f_ xi + 6
3x - 2
ise f - 1 (x) in f (x + 2) cinsinden
2
A
D
E
M
A
T
A
Y
Çözüm:
3x - 2
ise f - 1 (x) in f (x + 2) cinsinden = ?
2
x yerine x + 1 yazarsak f _ x + 2 i yi elde ederiz.
3_ x + 1i - 2
+
= 3x 1
f_ x + 2i =
2
2
3x + 1 = 2f _ x + 2 i ( 3x = 2f _ x + 2 i - 1
2f _ x + 2 i - 1
( x=
3
3_ x - 1i - 2
3x - 5
f_ x - 1 + 1i =
( f_ xi = 2
2
- 2x - 5
2x + 5
tür.
f - 1 _ xi = - 3 =
3
2f _ x + 2 i - 1
+5
2.
3
f - 1 _ xi =
3
4f _ x + 2 i + 12
f - 1 _ xi =
bulunur.
9
ax - 4
olmak
3x + b
üzere, f (x) fonksiyonu birebir ve örten ise a + b toplamý
kaçtýr?
Çözüm:
ax - 4
f: R - #- 6 - $ R - # 3 - , f (x) =
ise a + b = ?
3x + b
3. _- 6i + b = 0 ( b = 18
- bx - 4
f 1 _ xi = 3x - a olduðundan,
3.3 - a = 0 ( a = 9
a + b = 9 + 18 = 27
_ 28i f: R - #- 6 - $ R - # 3 - , f (x) =
eþiti nedir?
f (x + 1) =
mx + 6
f: R - # 3 - $ R - #- 2 - , f (x) = 2x - n , (m, n) = ?
2.3 - n = 0 ( n = 6
nx + 6
f - 1 _ x i = 2x - m dir.Buna göre,
2. _- 2 i - m = 0 ( m = - 4 olur.
_ m, n i = _- 4, 6 i dýr.
D
( x_ f_ xi - 1i = 3
3
(x=
f_ xi - 1
Çözüm:
A
x+3
x ise f (x - 3) ün f (x) cinsinden = ?
x.f _ x i = x + 3 ( x.f _ x i - x = 3
f (x) =
Y
Çözüm:
7
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
A
T
A
M
E
D
f _- x i = - f _ x i old.tektir.
b) f (x) = x 2 + cosx
2
f _- x i = _- x i + cos _- x i
f _- x i = x 2 + cosx
f _- x i = f _ x i old.çifttir.
c) f (x) = 2x 3 + x 2
3
2
f _- x i = 2 _- x i + _- x i
f _- x i = - 2x 3 + x 2
h) f _ x i = sin2x + x
f _- x i = sin2 _- x i + _- x i
f _- x i = - sin2x - x
f _- x i = -_ sin2x + x i
f _- x i = - f _ x i old. tektir.
A
olmadýklarýný inceleyiniz.
a) f (x) = 4x 3 + 3x
e) f (x) = sinx + tanx
b) f (x) = x 2 + cosx
f) f (x) = x 3 - sinx
c) f (x) = 2x 3 + x 2
g) f (x) = x 4 - x
d) f (x) = x 2 - cosx
h) f (x) = sin2x + x
Çözüm:
a) f (x) = 4x 3 + 3x
3
f _- x i = 4. _- x i + 3 _- x i
f _- x i = - 4x 3 - 3x
f _- x i = -_ 4x 3 + 3x i
Y
_ 29i Aþaðýdaki fonksiyonlarýn tek veya çift olup
d) f (x) = x 2 - cosx
2
f _- x i = _- x i - cos _- x i
f _- x i = x 2 - cosx
f _- x i = f _ x i old.tektir.
e) f (x) = sinx + tanx
f _- x i = sin _- x i + tan _- x i
A
f _- x i = - sinx - tanx
f _- x i = -_ sinx + tanxi
f _- x i = - f _ x i old.tektir.
f) f (x) = x 3 - sinx
3
f _- x i = _- x i - sin _- x i
f _- x i = - x 3 + sinx
M
f _- x i ! f _ x i ve f _- x i ! - f _ x i old. f ne tek
ne de çifttir.
Y
T
A
E
D
4
f _- x i = _- x i - _- x i
f _- x i = x 4 + x
f _- x i ! f _ x i veya f _- x i ! - f _- x i old. f, ne tek
ne de çifttir.
ise f (- 1) kaçtýr?
A
f _- x i ! f _ x i veya f _- x i ! f _ x i old.f, ne tek
ne de çifttir.
g) f _ x i = x 4 - x
_ 30 i f (x) tek fonksiyondur.
f (x) + 3f (- x) = 4x 5 + 2x 3 - 6x
8
Çözüm:
f (x) tek fonk. ve f (x) + 3f (- x) = 4x 5 + 2x 3 - 6x
f (- 1) = ?
f _- xi = - f _ xi dir.
f _ xi + 3. _- f _ xii = 4x 5 + 2x 3 - 6x
f _ xi - 3f _ xi = 4x 5 + 2x 3 - 6x
- 2f _ xi = 4x 5 + 2x 3 - 6x
5
3
- 2f _- 1i = 4. _- 1i + 2. _- 1 i - 6. _- 1 i
- 2f _- 1 i = - 4 - 2 + 6
- 2f _- 1 i = 0
f _- 1 i = 0
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_ 33 i f (x) tek,g (x) tek ve h(x) çift fonksiyon olmak
simetriktir.
f (x) = (a + 2) x 3 + (a + 5) x 2 + (b + 3) x + a.b
ise f (- 1) kaçtýr?
üzere,
f (- 6) = - 4 , g (- 4) = - 6 , h(- 2) = 4
olduðuna göre,(fogoh) (2) ifadesinin eþiti nedir?
= f_6 i
= - f _- 6 i
=4
A
T
E
M
A
Çözüm:
f (x) tek,g (x) tek ve h(x) çift fonksiyon;
f (- 6) = - 4 , g (- 4) = - 6 , h(- 2) = 4
(fogoh) (2) = f _ g _ h _ 2 iii = f _ g _ h _- 2 iii
= f _ g _ 4 ii
= f _- g _- 4 ii
A
D
Çözüm:
f (x) fonksiyonunun grafiði y eksenine göre
simetrik olduðundan çift fonksiyondur.O halde
derecesi tek olan terimleri yok etmeliyiz.Dolayýsýyla,
f (x) = (a + 2) x 3 + (a + 5) x 2 + (b + 3) x + a.b
a + 2 = 0 ( a =- 2
b + 3 = 0 ( b =- 3
f _ xi = 2x 2 + 6 olur.
2
f_- 1i = 2. _- 1i + 6
f_- 1i = 8 dir.
Y
_ 31 i f (x) fonksiyonunun grafiði y eksenine göre
x 2 - 16
fonksiyonunun en geniþ
x 2 - 4x + 3
taným kümesini bulunuz.
_ 32 i f (x) fonksiyonunun grafiði orijine göre
Y
A
T
A
M
E
D
Çözüm:
f (x) fonksiyonunun grafiði orijine göre simetrik
olduðundan, f _ x i fonksiyonu tektir.Dolayýsýyla,
dereceleri çift olan terimleri yok etmeliyiz.
f (x) = (m - 3) x 4 - (n + 4) x 2 - (m + n) x
m-3 = 0 ( m = 3
n + 4 = 0 ( n =- 4
f _ x i = -_ 3 - 4 i x
f_ xi = x
f _- 2 i = - 2 dir.
A
simetriktir.
f (x) = (m - 3) x 4 - (n + 4) x 2 - (m + n) x
ise f (- 2) kaçtýr?
_ 34 i f (x) =
9
Çözüm:
Paydayý sýfýr yapan x deðerleri fonksiyonu tanýmsýz
yapacaðýndan R den bu deðerler çýkarýlmalýdýr.
x 2 - 4x + 3 = 0 ( _ x - 3 i . _ x - 1 i = 0
(x=3 0 x=1
T.K = R - #1, 3 -
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
x-5
x - 4 fonksiyonunun en
geniþ taným kümesini bulunuz.
x3 + x
fonksiyonunun en geniþ
x - 2x + 8
taným kümesini bulunuz.
_ 37 i f (x) =
2
8x - x 2 + 3
A
Y
Çözüm:
T
Çözüm:
x 2 - 2x + 8 = 0 eþitliðini saðlayan x reel sayýlarý
olmadýðýndan taným kümesi R dir.
N
JD = b 2 - 4ac
K
O
K D = _- 2i2 - 4.1.8 O
K
O
LD = 28 1 0 old. P
A
_ 35 i f (x) =
x-5
x - 4 fonksiyonu için,
8x - x 2 $ 0 ve x - 4 ! 0 olmalýdýr.
x-4 ! 0 ( x ! 4
8x - x 2 $ 0 için,
x_8 - xi = 0 ( x = 0 0 x = 8
f (x) = 8x - x 2 + 3
-3
8x - x2 $ 0
T.K = 7 0, 8 A - # 4 -
0
-
+3
8
+
1 44
4 2 44
43
-
A
D
E
M
x
Y
A
T
A
M
E
olur.O halde;
T.K = #- 10, 6 -
D
Çözüm:
x+2 -3 -5 = 0
x + 2 - 3 = 5 olur ki buna göre,
x+2 -3 = 5
0
x + 2 - 3 =- 5
x+2 = 8
0
x + 2 !- 2
x+2 $ 0( x+2 = 8 ( x = 6
x + 2 1 0 ( x + 2 = - 8 ( x = - 10
10 - x + 1 fonksiyonunun en geniþ
taným kümesini bulunuz.
Çözüm:
f (x) = 10 - x + 1 fonksiyonu için,
10 - x + 1 $ 0 olmalýdýr.Buna göre,
x + 1 # 10 ( - 10 # x + 1 # 10
( - 11 # x # 9
T.K = 7- 11, 9 A
_ 38 i f (x) =
fonksiyonunun en geniþ
A
x-2
+
x 2 -3 -5
taným kümesini bulunuz.
_ 36 i f (x) =
10
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_ 41i
taným kümesini bulunuz.
y = f (x + 2) nin grafiði
þekildeki gibidir.Buna göre,
f _ 3 i + f _- 1 i
kaçtýr?
f 1 _- 2 i + f 1 _ 3 i
3 - log 2 (x - 5) fonksiyonunun en geniþ
taným kümesini bulunuz.
Çözüm:
f (x) = 3 - log 2 (x - 5) fonksiyonu için;
3 - log 2 _ x - 5i $ 0 ve x - 5 2 0 olmalýdýr.
Buna göre,
log 2 _ x - 5i # 3 ( x - 5 # 2 3 ( x # 13
x-5 2 0 ( x 2 5
dir.O halde,
T.K = _ 5, 13 A
y
2
-3
0
T
A
-4
y = f (x + 2)
3
x
1
-2
A
A
D
E
M
Çözüm:
f (x) = log_9 - xi _ x - 4i fonksiyonu için;
9 - x 2 0 , 9 - x ! 1 , x - 4 2 0 olmalýdýr.
9-x 2 0 ( x 1 9
9-x ! 1 ( x ! 8
x - 4 2 0 ( x 2 4 elde edilir.O halde;
T.K = _ 4, 9 i - # 8 - dir.
Y
_ 39i f (x) = log_9 - xi _ x - 4 i fonksiyonunun en geniþ
_ 40i f (x) =
Çözüm:
y = f_ x + 2i ( f - 1 _ yi = x + 2
f_3i = 3
f _- 1 i = 0
f - 1 _- 2 i = - 4 + 2 = - 2
f - 1 _3i = 1 + 2 = 3
f _ 3 i + f _- 1 i
+
= 3 0 = 3 =3
-1
-1
1
-2 + 3
f _- 2 i + f _ 3 i
T
A
Y
_ 42i
y = f (2 - x) in grafiði
þekildeki gibidir.
Buna göre,
f 1 _- 3 i + f 1 _ 0 i
f _ 2 i + f _- 2 i
kaçtýr?
y
y = f (2 - x)
3
-2
0
1
-2
A
-3
A
D
E
M
dir.
11
Çözüm:
y = f_ 2 - xi ( f - 1 _ yi = 2 - x
f_ 2i = - 2
f _- 2 i = 3
f - 1 _- 3 i = 2 - _- 2 i = 4
f - 1 _0i = 2 - 1 = 1
f -1 _- 3 i + f - 1 _ 0 i
+
= 4 1 = 5 =5
1
-2 + 3
f _ 2 i + f _- 2 i
4
x
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_ 45i f (x) = * 2x + 1 , x 1 2 parçalý fonksiyonunun
x-4 ,x $ 2
grafiðini çiziniz.
y
3
1
x
y = f (2x - 1)
A
-2
3
A
0
T
-1
Y
2
Çözüm:
y = f _ 2x - 1 i ( f - 1 _ yi = 2x - 1
f _1 i = 0
f _- 3 i = 3
f - 1 _ 2i = - 1
f - 1 _- 2 i = 5
f _1 i + f - 1 _ 2 i
= 0 1 =- 1
-1
8
5+3
f _- 2 i + f _- 3 i
Çözüm:
y = 2x + 1 için;
x = 2 için y = 5 $ _ 2, 5 i
x = 0 için y = 1 $ _0, 1 i
y = x - 4 için;
x = 2 için y = - 2 $ _ 2, - 2i
x = 0 için y = - 4 $ _0, - 4i
y
5
4
M
. . . . .
y = f (2x - 1) in grafiði
þekildeki gibidir.
Buna göre,
f _1 i + f 1 _ 2i
f 1 _- 2 i + f _- 3 i
kaçtýr?
D
E
3
2
1
. -. -. - .
3
4
2
0
1
.1 .2 .3 4.
x
-1
A
. . . .
_ 43i
-2
-3
-4
_ 44i f (x) = * x + 2 , x 2 1
2x - 6 , x # 1
grafiðini çiziniz.
Z
]] - x , x 1 0
_ 46i f (x) = [ 3 , 0 1 x 1 1 parçalý
] +
x 2 ,x$1
\
fonksiyonunun grafiðini çiziniz.
parçalý fonksiyonunun
T
A
Y
Çözüm:
y = x + 2 için;
y = 0 için x = - 2 $ _- 2, 0 i
x = 1 için y = 0 $ _1, 3 i
y = 2x - 6 için;
A
x = 1 için y = - 2 $ _1, - 4 i
y = 0 için x = 3 $ _ 3, 0 i dýr.
Çözüm:
y = - x ve y = 3 doðrularýnýn çizimini direkt
gösterebiliriz.
y = x + 2 için;
x = 1 için y = 3 $ _1, 3i
x = 0 için y = 2 $ _0, 2i
y
M
y
. . . .
4
3
. -. -. - .
3
2
1
0
-1
. . . .
4
1
.1 .2 .3 4.
x
2
. -. -. - .
4
A
2
D
E
3
-2
3
2
1
1
0
-1
. . . .
. . . .
4
-2
-3
-3
-4
-4
12
.1 .2 .3 4.
x
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
Z 2
]] x - 4x , x 1 1
_ 47 i f (x) = [ 0
, x = 1 parçalý fonksiyonunun
] 2x 1 ,x 2 1
\
grafiðini çiziniz.
Y
A
T
A
Çözüm:
x+2 -x = 6 ( x+2 = x+6
[ x + 2 $ 0 _ x $ - 2i iken;
x+2 = x+6
2!6
Ç1 = Q
[ x + 2 1 0 _ x 1 - 2i iken;
-x - 2 = x + 6
- 2x = 8
x = - 4 _- 4 1 - 2i olduðundan;
Ç = Ç 1 , Ç 2 = #- 4 - olur.
. -. -. - .
3
2
1
0
.
1
-1
.2 .3 4.
x
. . . .
4
1
A
. .
2
D
E
y
bulunuz.
M
Çözüm:
x = 1 iken y = 0 ise _1, 0 i noktasýdýr.
y = x 2 - 4x parabolü için;
Eksenleri kestiði noktalar; _0, 0 i ve _ 4, 0 i dýr.
Tepe noktasý; TN _0, - 4 i tür.
y = x 2 - 1 parabolü için;
Eksenleri kestiði noktalar; _- 1, 0 i ve _1, 0 i dýr.
Tepe noktasý; TN _0, - 1 i dir.
_ 49i x + 2 - x = 6 denkleminin çözüm kümesini
-2
-3
-4
_ 50i x - 3 + x - 2 = 5 denkleminin çözüm
bulunuz.
Çözüm:
x - 3x = 12 ( x = 3x + 12 dir.
x $ 0 iken;
x 1 0 iken;
- x = 3x + 12
x = 3x + 12
- 2x = 12
- 4x = 12
x =- 6
x=3
- 6 $ 0 olmadýðýndan çözüm kümesine - 6 deðerini
alamayýz.Dolayýsýyla,
Ç = #3-
kümesini bulunuz.
Çözüm:
x-3 = 0 ( x = 3
x-2 = 0 ( x = 2
A
A
T
x -3
2
-x + 2
x-2
x-2
x-3
-x + 3
-x + 3
x-3
x-2-x+3 = 5
1!5
x-2+x-3 = 5
2x = 10
x =5
x - 3 + x - 2 = 5 -x + 2 - x + 3 = 5
D
E
M
x= 0
13
+3
3
x-2
- 2x = 0
A
olur.
Y
_ 48i x - 3x = 12 denkleminin çözüm kümesini
Ç = # 0, 5 -
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_ 51i x + 1 + x - 4 = 7 denkleminin çözüm
Y
+3
4
x+1
-x - 1
x+1
x+1
x-4
-x + 4
-x + 4
x-4
x + 1 + x - 4 = 7 -x - 1 - x + 4 = 7 x + 1 - x + 4 = 7
- 2x = 4
5!7
x=- 2
x+1+x-4 = 7
2x = 10
x =5
A
-1
T
x -3
A
kümesini bulunuz.
Çözüm:
x + 1 = 0 ( x =- 1
x-4 = 0 ( x = 4
x + 2 - x = 7 denkleminin çözüm kümesini
bulunuz.
_ 53i
A
D
E
M
Ç = # - 2, 5 -
Çözüm:
x+2 -x = 7
x+2 -x = 7
x + 2 - x =- 7
0
1.Durum:
x+2 -x = 7 ( x+2 = x+7
[ x + 2 $ 0 _ x $ - 2i iken;
x+2 = x+7
2!7
[ x + 2 1 0 _ x 1 - 2i iken;
-x - 2 = x + 7
- 2x = 9
9
x = - ! _- 3, - 2i
2
2.Durum:
x + 2 - x =- 7 ( x + 2 = x - 7
[ x + 2 $ 0 _ x $ - 2i iken;
x+2 = x-7
2 !- 7
[ x + 2 1 0 _ x 1 - 2i iken;
-x - 2 = x - 7
- 2x = - 5
5 _- - i
x=
b 3, 2
2
Ç = (-
92
2
x + 4 - 2 = 6 denkleminin çözüm kümesini
bulunuz.
_ 54i 5 # x + 4 1 9 eþitsizliðinin çözüm kümesini
Çözüm:
x+4 -2 = 6
x+4 -2 = 6
Çözüm:
5 # x+4 1 9
5 # x+4 1 9
_ 52i
Y
A
Ç = _- 13, - 9 A , 71, 5i
D
E
M
A
T
0
1#x15
A
x + 4 - 2 =- 6
Ç=Q
x+4 -2 = 6 ( x+4 = 8
[ x + 4 $ 0 _ x $ - 4i iken;
x+4 = 8
x=4
[ x + 4 1 0 _ x 1 - 4i iken;
x + 4 =- 8
x = - 12
Ç = #- 12, 4 0
bulunuz.
14
5 #- x - 4 1 9
9 # - x 1 13
- 13 1 x # - 9
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_ 57 i x - 8 - x - 4 1 6 eþitsizliðinin çözüm kümesi
kümesinde kaç tane tamsayý vardýr?
Çözüm:
x-9 = 0 ( x = 9
x + 5 = 0 ( x =- 5
nedir?
Çözüm:
x-8 = 0 ( x = 8
x-4 = 0 ( x = 4
x+5
x-9
-x + 9
-x + 9
x-9 - x+5
4
x -3
+3
8
x+5
x-8
-x + 8
-x + 8
x-8
x-9
x-4
-x + 4
x-4
x-4
T
-x - 5
+3
A
9
x+5
- x + 9 - _- x - 5i = 14 - x + 9 - _ x + 5i = - 2x + 4 x - 9 - _ x + 5i = - 14
A
-5
x -3
Y
_ 55i f (x) = x - 9 - x + 5 fonksiyonunun görüntü
x - 8 - x - 4 1 6 -x + 8 + x - 4 1 6 -x + 8 - x + 4 1 6 x - 8 - x + 4 1 6
416
Görüntü kümesinin, 14 - _- 14 i + 1 = 29 tane
x23
Ç 1 = _- 3, 4 A
Ç 2 = 7 4, 8 A
-4 1 6
Ç 3 = 7 8, 3 i
Ç = Ç1 , Ç 2 , Ç 3
Ç = R dir.
A
D
E
M
elemaný vardýr.
- 2x 1 - 6
_ 58i f: R $ R , f (x) = x 2 - 4x + 3 fonksiyonunun
nedir?
Çözüm:
x + 3 = 0 ( x =- 3
x-2 = 0 ( x = 2
grafiðini çiziniz.
Çözüm:
f _ x i = x 2 - 4x + 3 fonksiyonunun grafiðini çizip,
x ekseninin altýnda kalan kýsýmýn,x eksenine göre
simetrisi ile x ekseninin üstünde kalan kýsýmýn
birleþimini alacaðýz.Buna göre,
y = x 2 - 4x + 3
2
y = _ x - 2i - 1 olarak kýsaca yazabiliriz.
Dolayýsýyla,TN_ 2, - 1i olur.
Eksenleri kestiði noktalar; _ 0, 3i, _1, 0i, _ 3, 0i dýr.
-x + 2
x-2
Ç 1 = _- 4, - 3 A
Ç = Ç1 , Ç 2 , Ç 3
Ç = _- 4, 3 i
Ç 2 = 7 - 3, 2 A
x+3+x-2 1 7
2x 1 6
x 13
Ç 3 = 7 2, 3 i
y
4
. . . .
-x + 2
x + 3 + x - 2 1 7 -x - 3 - x + 2 1 7 x + 3 - x + 2 1 7
- 2x 1 8
517
x 2- 4
f _ x i = x 2 - 4x + 3
3
2
. -. -. - .
4
3
2
1
1
0
.1 .2 .3 4.
.
-1
. . . .
x-2
A
x+3
T
x+3
A
-x - 3
M
+3
E
2
D
-3
x+3
A
x -3
Y
_ 56i x + 3 + x - 2 1 7 eþitsizliðinin çözüm kümesi
-2
-3
-4
15
x
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_61i f: R $ R , f (x) = x + 1 + x - 1 fonksiyonunun
grafiðini çiziniz.
grafiðini çiziniz.
Çözüm:
x + 1 = 0 ( x =- 1
x-1 = 0 ( x = 1
T
y
. . . .
A
f _ x i = 2x + 3
4
3
. - . - . .- .
-
.
1
x
- 3
2
+3
-x - 1
x+1
x+1
x-1
-x + 1
-x + 1
x-1
x+1 + x-1
- 2x
2x
2
Z
]] - 2x , x 1 - 1
f_ xi = [ 2 , - 1 # x 1 1
]
2x , x $ 1
\
y
-1
3
-2
2
D
-3
. . .
2
.1 .2 .3 4.
1
x+1
E
3
0
. . . .
4
1
M
2
-1
x -3
A
Çözüm:
Öncelikle y = 2x + 3 doðrusunun grafiðini çizeceðiz.
x = 0 için y = 3 $ _0, 3 i
3
3
y = 0 için x = - $ d- , 0 n
2
2
Y
_ 59i f: R $ R , f (x) = 2x + 3 fonksiyonunun
. - .2 - 1.
3
1
0
.1 .2 .3
-1
. . .
A
-4
-2
x
.
-3
_60i f: _ 3, 3i $ R , f (x) = log 4 (x - 3)
_62i y - 2x = 6 baðýntýsýnýn grafiðini çiziniz.
fonksiyonunun grafiðini çiziniz.
Çözüm:
y - 2x = 6 ( y - 2x = 6 0
y - 2x = - 6
( y = 2x + 6 0
y = 2x - 6
doðrularýnýn grafiklerini ayrý ayrý çizip, birleþimini
alacaðýz.
A
Y
Çözüm:
y = log 4 _ x - 3 i fonksiyonunun grafiðini çizelim.
x = 4 için y = log 4 1 = 0 ( _ 4, 0 i
x = 7 için y = log 4 4 = 1 ( _7, 1 i
y
A
5
3
-1
. . . .
3
M
x
-2
-3
2
. -. -. - .
4
D
0
.
1 2 3 4 5 6 7
. . . . . . .
f _ x i = log 4 _ x - 3i
-4
A
. . . .
1
E
2
y = 2x - 6
4
3
2
1
1
0
-1
. . . . . .
. . . .
. . . . . .
6
4
-4 -3 -2 -1
y = 2x + 6
T
y
-2
-3
-4
-5
-6
16
.1 .2 .3 4.
x
YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ
_63i y + 1 = x baðýntýsýnýn grafiðini çiziniz.
A
- y - 1 = x ( y = - x - 1 dir.Buna göre,
y + 1 = x baðýntýsýnýn grafiði aþaðýdaki gibidir.
T
A
Y
Çözüm:
y + 1 = x baðýntýsý için;
[ y + 1 $ 0 _ y $ - 1i iken,
y+1 = x ( y = x-1
[ y + 1 1 0 _ y 1 - 1i iken,
y
. . . .
4
M
3
3
2
0
1
.1 .2 .3 4.
x
-1
. . . .
4
1
D
. -. -. - .
-
E
2
A
-2
-3
-4
A
T
A
Çözüm:
y + 2 = x - 1 baðýntýsý için;
[ y + 2 $ 0 _ y $ - 2 i iken,
y+2 = x-1 ( y = x-3
[ y + 2 1 0 _ y 1 - 2 i iken,
- y - 2 = x - 1 ( y = - x - 1 olur.Buna göre,
y + 2 = x - 1 baðýntýsýnýn grafiði aþaðýdaki gibidir.
Y
_64i y + 2 = x - 1 baðýntýsýnýn grafiðini çiziniz.
y
M
3
3
2
1
0
-1
. . . .
4
1
-2
-3
.1 .2 .3 4.
.
x
D
. -. -. - .
-
E
2
A
. . . .
4
-4
17

Download Report