close

Enter

Log in using OpenID

Ağ Bilimi

embedDownload
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
1 / 30
A˘g Bilimi ile G¨or¨unmez Ba˘gların Ke¸sfi
Uzay C
¸ etin
¨
Bo˘
gazi¸ci - I¸sık Universitesi
Netlogo ve R ile Sosyal A˘
g Analizi uygulaması
Nejat Kutup, Uzay C
¸ etin
2S
¸ ubat 2015
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
˙I¸cerik
Karma¸sık Sistemler
A˘glar
Netlogo Modelleri
Karma¸sık A˘g Modelleri
A˘g Modelleri
¨
A˘gdaki Konumun Onemi
Kaynaklar
2 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
3 / 30
Karma¸sık Sistemler
Karma¸sık Sistemler
Karma¸sık sistemler, merkezi bir planlayıcısı olmadan nispeten basit
kuralları takip ederek yo˘
gun etkile¸simler ve geribildirimler altında,
kendi kendini ¨org¨
utleyebilen ve de˘
gi¸sen ¸sartlara uyum g¨osterebilen
organik sistemlerdir.
I
Ekonomi
I
Organlar
I
Web
I
Beyin
I
Hayvan s¨
ur¨
uleri
I
Ba˘
gı¸sıklık Sistemi
I
Molek¨
uller
I
Sosyal Olaylar
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık Sistemler
Karma¸sık Sistemler
Do˘grusal sistemler
I
B¨
ut¨
un, par¸caların toplamıdır.
Do˘grusal olmayan sistemler
I
I
B¨
ut¨
un, par¸caların toplamından farklıdır.
P
P
B¨
ut¨
un = par¸calar + par¸calar arası etkile¸sim
4 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
5 / 30
Karma¸sık Sistemler
A˘
glar
Karma¸sık A˘glar
Karma¸sık A˘
glar ⇔
P
par¸calar arası etkile¸sim
I
A˘glar, modelledikleri sistemin haritasıdır.
I
Kimin kiminle etkile¸sim i¸cinde olaca˘
gı, altta yatan a˘ga ba˘glıdır.
A˘glar, sistem hakkında bir¸cok bilgiyi i¸cinde barındırır.
I
I
I
I
Ger¸cek liderleri,
Potansiyel g¨
uc¸ odakları
Sistemin en zayıf noktasını
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık Sistemler
A˘
glar
Karma¸sık Sistemler
A˘glar par¸ca-par¸ca ili¸skisini belirler. Bir karma¸sık sistem, altta yatan
a˘g ve kendine has etkile¸sim kuralları ile birlikte b¨
ut¨
un-par¸ca
ili¸skisini belirler.
I
B¨
ut¨
un, par¸calardan beklenmeyen yeni ¨
ozellikler g¨osterebilir.
I
B¨
ut¨
un¨
un vizyonu ile par¸caların vizyonu birbirinden farklı
olabilir.
6 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
7 / 30
Karma¸sık Sistemler
Netlogo Modelleri
Yeni Bir T¨ur Bilimsel Metodoloji
wikipedia
”B¨
ut¨
un modeller yanlı¸stır, sadece bazıları i¸se yarar”
George Box
Ajan-temelli Modelleme ile Sim¨ulasyon
Model, d¨
unyanın basitle¸stirilmi¸s bir tasviridir. Model matematiksel
bir denklem ya da bir bilgisayar sim¨
ulasyonu olabilir.
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık Sistemler
Netlogo Modelleri
Schelling Ayrı¸sma Modeli
Her birey,
¸cevresinde bir
miktar kendisine
benzeyen kom¸susu
olsun istemektedir.
Sistem ırk¸cılık/
ayrı¸sma ile
sonu¸clanır.
8 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık Sistemler
Netlogo Modelleri
Schelling Ayrı¸sma Modeli
Karma¸sık A˘g
I
˙Iki boyutlu ızgara tipi bir a˘
g
Etkile¸sim Kuralı
I
C
¸ evresinde yeterince kendisine benzeyen kom¸susu olmayan
birey rastgele bo¸s olan ba¸ska bir yere ge¸cer.
B¨ut¨un par¸ca ili¸skisi
I
Bireyler ırk¸cı olmamasına ra˘
gmen, sistem ırklar arası ayrı¸sma
ile sonu¸clanır.
9 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık Sistemler
Netlogo Modelleri
Yangın Yayılım Modeli
Izgara tipi a˘g
u
¨zerinde yangının
nasıl yayılaca˘gını
modeller
A˘ga¸c sıklı˘gını
belirleyen kritik
e¸sik de˘geri
ge¸cilirse, t¨
um
orman yangın riski
ile kar¸sıla¸sır.
10 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
11 / 30
Karma¸sık Sistemler
Netlogo Modelleri
Sızıntı Modeli
Bilimsel bulu¸sların e¸s zamanlı
olarak ger¸cekle¸smesi
A’dan B’ye bilgi akı¸sının
ger¸cekle¸smesi i¸cin, bazı ¨
on
ko¸sulların tamamlanması
gerekir.
Coursera - Model Thinking
¨
Ornek:
Kaos ile ilgili bulguların ger¸cekle¸smesi i¸cin bilgisayar
biliminin sim¨
ulasyon yapabilecek kadar geli¸smi¸s olması gerekiyordu.
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
12 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
Karma¸sıklık nedir?
Karma¸sıklık =
P
par¸calar arası etkile¸sim
Ba˘glılık d¨ong¨us¨u
I
Ba¸skalarının davranı¸slarına g¨
ore kendi davranı¸sımızı belirleriz.
Onlar da bizim davranı¸slarımıza g¨
ore kendi davranı¸slarını
g¨
unceller.
Karma¸sıklık: D¨uzen ve Rastgeleli˘gin Arasında
I
Do˘gal sistemler, d¨
uzen ve rastgelelik arasında bir yerdedir.
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık A˘
g Modelleri
Karma¸sık A˘g Modelleri
Ger¸cek hayattaki karma¸sık a˘
gların nasıl ortaya c¸ıkmı¸s olabilece˘gine
dair, matematiksel fikir y¨
ur¨
utme ¸cabasıdır.
I
Erd¨os Renyi A˘gları, (Rassal A˘
g Modeli - 1959)
I
Watts Strogatz A˘
gları (K¨
u¸cu
¨k D¨
unya Modeli - 1998)
I
Albert Barabasi A˘
gları (Tercihsel Eklenme Modeli - 1999)
13 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
14 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
Erd¨os Renyi A˘gları - Rassal A˘g Modeli - 1959
Derece Da˘gılımı
I
D¨
u˘gu
¨mler rassal bir
¸sekilde y¨ons¨
uz
ba˘glantı kurar
I
I
Adaletli ?
I
Pop¨
ulerlik ve hub kavramını
Simetrik (p ≈ 0.5)
a¸cıklamıyor.
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
15 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
A˘
g Modelleri
Albert Barabasi A˘gları - Tercihsel Eklenme Modeli - 1999
Yeni ba˘glantı olasılı˘gı, hedef d¨
u˘
gu
¨m¨
un derecesi ile orantılı
I
En ¸cok ba˘glantısı olana ba˘
glan.
Ba˘glılık d¨ong¨us¨u
I
Davranı¸slarımız etraftaki
kom¸sularımıza g¨ore ¸sekillenir.
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
16 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
A˘
g Modelleri
Kuvvet da˘gılımı
U¸c derecede e¸sitsizlik
durumudur.
Ger¸cek hayattaki bir c¸ok
a˘
gın derece da˘gılımı
I
Zenginlik
I
Pop¨
ulerlik
I
S
¸ ehirlerdeki n¨
ufus
I
Deprem
b¨
uy¨
ukl¨
ukleri
I
Kelime frekansları
I
Sava¸slarda ¨olen
insan sayısı
wikipedia
80/20 Pareto kuralı
Satılan kitap sayısı, indirilen ¸sarkı sayısı, link alan web sayfa sayısı, gelen telefon ¸ca˘
grısı sayısı vb..
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
17 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
A˘
g Modelleri
Watts Strogatz A˘gları - K¨u¸cu¨k D¨unya Modeli - 1998
WS Model
I Bir ba˘
glantının tek bir ucunu
koparıp, ba¸ska bir yere ba˘
glama
olasılı˘
gı p’dir.
I p arttık¸ca, mesafe
kısalırken,k¨
umelenme pek
de˘
gi¸smiyor.
Karma¸sıklık
I
D¨
uzen ve Rastgeleli˘
gin
Arasında
nature
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık A˘
g Modelleri
A˘
g Modelleri
Watts Strogatz A˘gları - K¨u¸cu¨k D¨unya Modeli - 1998
Milgram Deneyi, 1960
I
6 derecelik mesafe
I
296 ki¸siden, tanımadıkları
fakat adını, yerini bildikleri
birine bir kartpostalu
ula¸stırmaları istendi.
I
217si ba¸sladı, 64¨
u
tamamladı.
D¨
unyadaki herhangi iki insan ¸sunu s¨
oyleyebilir: Benim arkada¸sımın
arkada¸sının arkada¸sı, senin arkada¸sının arkada¸sını tanıyor.
18 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
Merkezilik
A˘gdaki hangi d¨
u˘gu
¨mlerin ¨
onemli oldu˘
guna dair, ¨
ol¸cu
¨d¨
ur.
Merkezilik
I
Derece Merkezili˘gi
I
I
I
I
G¨
u¸cl¨
u, etkili dostları olan, az sayıda ki¸si tanısa da, etkilidir.
Arasındalık Merkezili˘
gi
I
I
Ba˘
glantı sayısı c¸ok fazla olan, etkilidir.
¨
Oz-vekt¨
or Merkezili˘
gi
Bilgi akı¸sında k¨
opr¨
u vaziyeti g¨
oren d¨
u˘
gu
¨mler.
Yakınlık Merkezili˘
gi
I
Bilgiyi en kısa s¨
urede yayabilme kapasitesine sahip d¨
u˘gu
¨mler.
19 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
20 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
¨
A˘g Ornekleri
R¨onesans’ın
Godfather’ı
I
Daha az varlık ve politik g¨
u¸cle
ba¸sladı ama Floransa’yı y¨
onetti.
Anadolu beyliklerinden Osmanlı’nın
y¨
ukseli¸sini acaba a˘
g bilimi ile a¸cıklayabilir
miyiz?
Meidici Ailesi
en y¨
uksek aile.
Evlilik a˘
gı: Medici Ailesi a˘
gda arasındalık de˘
geri
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
S. Page Ayakta Alkı¸slama Modeli
A˘gın Etkisi
I
¨ sıra: Unl¨
¨ u
On
I
Arka sıra: akademisyen
Etkile¸sim Kuralı
I
G¨osteriyi be˘gendiysen alkı¸sla
I
G¨osteriyi be˘genenlerin sayısı belirli bir miktarı ge¸cince alkı¸sla
21 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
22 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
R ve igraph paketi
R y¨
uksek seviyeli bir istatiksel programlama dilidir.
I
I
Yeni fonksiyonlarla R dilini siz de geni¸sletebilirsiniz.
¨ ur yazılım, platform ba˘
Ozg¨
gımsız.
A˘g Analiz Paketi: igraph
igraph Paketi C dilinde yazıldı˘
gı i¸cin hızlıdır.
I
R Dili
I
Phtyon
I
C Dili
dilleri ile beraber kullanılabilir
1 ## P a k e t i i n d i r i p y u k l e y e l i m
2 i n s t a l l . packages ( ” igraph ” )
3
4 ## P a k e t i k u l l a n m a y a b a s l a y a l i m
5 l i b r a r y ( igraph )
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
23 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
R ve igraph paketi
Rassal A˘g Modeli
Tercihsel A˘g Modeli
K¨
u¸cu
¨k D¨
unya Modeli
Izgara A˘g Modeli
g <- erdos.renyi.game(N,p)
g <- barabasi.game(100,1)
D¨
u˘gu
¨m listesi
D¨
u˘gu
¨m renklerini de˘gi¸stirme
D¨
u˘gu
¨m etiketleri
D¨
u˘gu
¨m sayısı
Kenar listesi
Kenar sayısı
Derece da˘gılımı
V(g)
V(g)$color < -“red”
V(g)$label
vcount(g)
E(g)
ecount(g)
degree(g)
g < watts.strogatz.game(1,100,2,0.1)
g <- graph.lattice(c(10,10))
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
D¨uzen ve Rastgeleli˘gin Arasında
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
l i b r a r y ( igraph )
#: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
p a r ( mfrow=c ( 1 , 3 ) )
# 3 r e s i m yan yana
d u z e n l i A g <− g r a p h . l a t t i c e ( c ( 1 0 , 1 0 ) )
t e r c i h s e l A g <− b a r a b a s i . game ( 1 0 0 , 1 )
r a s t g e l e A g <− e r d o s . r e n y i . game ( 1 0 0 , 0 . 0 5 )
#: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
E ( d u z e n l i A g ) $ c o l o r <− ” g r a y ”
V( d u z e n l i A g ) $ c o l o r <− ” d a r k g r a y ”
p l o t ( d u z e n l i A g , v e r t e x . s i z e =7 , v e r t e x . l a b e l=NA,
l a y o u t=l a y o u t . kamada . kawai ,
y l a b=” D u z e n l i Ag” )
#: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
V( t e r c i h s e l A g ) $ s i z e <− d e g r e e ( t e r c i h s e l A g )+3
V( t e r c i h s e l A g ) $ c o l o r <− ” d a r k r e d ”
E ( t e r c i h s e l A g ) $ c o l o r <− ” d a r k r e d ”
V( t e r c i h s e l A g ) $ l a b e l <− NA
p l o t ( t e r c i h s e l A g , e d g e . a r r o w . s i z e = 0 . 1 , y l a b=” T e r c i h s e l Ag” )
#: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
E ( r a s t g e l e A g ) $ c o l o r <− ” g r a y ”
V( r a s t g e l e A g ) $ c o l o r <− ” d a r k g r a y ”
V( r a s t g e l e A g ) $ l a b e l <− NA
p l o t ( r a s t g e l e A g , v e r t e x . s i z e =7 , y l a b=” R a s t g e l e Ag” )
24 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
D¨uzen ve Rastgeleli˘gin Arasında
A˘gdaki hangi d¨ug˘u¨m¨u kurtaralım? Kim o¨nemli?
Pagerank, a¸sı, banka..
25 / 30
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
26 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
Kom¸suların Derecesi
Tercihsel bir a˘gda, rastgele se¸cilen d¨
u˘
gu
¨mlerin mi, yoksa onlara
kom¸su d¨
u˘gu
¨mlerin mi derecesi daha b¨
uy¨
ukt¨
ur?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
d e r e c e <− d e g r e e ( t e r c i h s e l A g )
D <− v c o u n t ( t e r c i h s e l A g )
r <− f l o o r (D∗ r u n i f ( 1 0 ) )
# Derece d a g i l i m i
# D : Dugum S a y i s i
# 10 a d e t r a s t g e l e dugum s e c
# Rastgele s e c i l e n dugumlerin derece d a g i l i m i
derece [ r ]
komsu <− v e c t o r ( )
f o r ( i i n 1 : l e n g t h ( r ) ){
komsu <− c ( komsu , n e i g h b o r s ( t e r c i h s e l A g , r [ i ] , mode = 1 ) )
}
# Rastgele s e c i l e n dugumlerin komsularina a i t derece d a g i l i m i
d e r e c e [ komsu ]
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
27 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
Izgara A˘glarda Sızıntı
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
k <− 16
b <− 16
g <− g r a p h . l a t t i c e ( c ( k , b ) )
capraz baglar (g , k , b)
#
#
#
#
D <− v c o u n t ( g )
p <− 0 . 5 7
s e c i m <− s a m p l e (D, D∗p )
# D : Dugum S a y i s i
# p : Oran
# s e c i m : D u g u m l e r i n %100∗p ’ s i n i s e c
V( g ) $ c o l o r <− ” g r a y ”
V( g ) [ s e c i m ] $ c o l o r <− ” r e d ”
# Tum d u g u m l e r g r i r e n k o l s u n
# Sadece s e c i l e n dugumler k i r m i z i o l s u n
Izgarada k i s a kenar
I z g a r d a uzun k e n a r
g : k∗b I z g a r a t i p i ag
capraz b a g l a r i olu stu r
E ( g ) $ c o l o r <− ” g r a y ”
# Tum k e n a r l a r g r i r e n k o l s u n
# s e c i l e n dugumler a r a s i n d a k i kenar o z e l l i k l e r i n i d e g i s t i r .
E ( g ) [ s e c i m %−−% s e c i m ] $ c o l o r <− ” r e d ”
E ( g ) [ s e c i m %−−% s e c i m ] $ w i d t h <− 7
# Dugum ad v e b u y u k l u k l e r i n i a y a r l a
e t i k e t <− c ( r e p ( ”A” , k ) , r e p (NA, ( b−2)∗k ) , r e p ( ”B” , k ) )
b u y u k l u k <− c ( r e p ( 1 2 , k ) , r e p ( 5 , ( b−2)∗k ) , r e p ( 1 2 , k ) )
p l o t ( g , v e r t e x . s i z e=b u y u k l u k , v e r t e x . l a b e l=e t i k e t , l a y o u t=l a y o u t . kamada . k a w a i )
Kod 1: sizinti.R
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
28 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
Izgara A˘glarda Sızıntı
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
# NOT: s i z i n t i . R ’ den o n c e bu s c r i p t c a l i s t i r i l m a l i d i r
#: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
c a p r a z b a g l a r <− f u n c t i o n ( g , k , b ) {
x <− s e q ( 2 ∗k −1,k +1 , by=−1)
f o r ( i i n x ){
b a s<− i
s o n<− i + k∗ ( b−3)
x <− s e q ( bas , son , by=k )
f o r ( j i n x ){
g <− add . e d g e s ( g , c ( j , j −(k−1) ) )
g <− add . e d g e s ( g , c ( j , j +(k+1) ) )
}
}
x<− 1 : ( k−1)
f o r ( i i n x ){
g <− add . e d g e s ( g , c ( i , i+k+1) )
}
x <− s e q ( k∗b−1,k∗b−k +1 , by=−1)
f o r ( i i n x ){
g <− add . e d g e s ( g , c ( i , i−k+1) )
}
}
Kod 2: capraz baglar.R
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
29 / 30
Karma¸sık A˘
g Modelleri
¨
A˘
gdaki Konumun Onemi
Izgara A˘glarda Sızıntı
Izgara a˘glarda A’dan B’ye bilginin iletimi i¸cin gereken bir minimum
yo˘gunluk de˘geri var.
p ∈ {0.2, 0.4, 0.6}
A˘
g Bilimi ile G¨
or¨
unmez Ba˘
gların Ke¸sfi
30 / 30
Kaynaklar
Kaynaklar ve ˙Ileti¸sim
Online A¸cık ders
˙Ileti¸sim
I
Model Thinking, by Scott E.
Page
I
E-mail: [email protected]
I
I
Interaktif R Dili:
tryr.codeschool.com
I
Twitter : @uzay00
Bo˘
gazi¸ci R Kullanıcı Grubu
Kitaplar
I
Complexity: A Guided Tour, by
Melanie Mitchell, Oxford, 2011.
I
http://www.rbosphorus.org
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
1 561 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content