Geleneksel Mimaride Kubbeli Örtü Sistemlerinin

Geleneksel Mimaride Kubbeli Örtü Sistemlerinin
Yapısal Davranışı
Mustafa Türkmen 1, Hüseyin Bilgin 2
Özet – Geleneksel mimaride kubbeler, mekan örtüsünde tek olarak kullanıldıkları gibi mekan
genişlemesine bağlı olarak yarım kubbelerin çeşitli kombinasyonlarıyla beraber de kullanılmışlardır. Ana
kubbe, kemer, pandantif, ve yarım kubbelerin birleşmesinden oluşan bu tür monolitik taşıyıcı sistemlerin
yük taşıma mekanizmasını ve yapısal davranışını tespit etmek, günümüzün bilgisayara dayalı sayısal
hesap metotları yardımıyla mümkün olabilmektedir. Tarihi yapıların korunmasında atılacak ilk
adımlardan biri, şüphesiz taşıyıcı strüktürlerin yapısal davranışını anlamak olmalıdır. Bu çalışmada,
İstanbul’daki Süleymaniye Camisi örtü sistemi ile bu örtü sisteminin geometrik boyutları esas alınarak;
yarım kubbesiz, iki yarım kubbeli, üç yarım kubbeli ve dört yarım kubbeli teorik örtü sistemlerinin zati
yükleri altında, sonlu eleman yöntemine dayalı SAP2000 Yapı Analiz Programı ile statik çözümleri
yapılmıştır. Çözüm sonucunda; ana kubbe, kemer, yarım kubbe ve pandantif dörtlüsünün karşılıklı yapısal
etkileşimi belirlenmiş ve her sistemin yapısal davranışı sayısal olarak ortaya konmuştur. Dört eşit rijitlikli
kemere oturan, dört yarım kubbeli örtü sisteminin gerek deplasman gerekse de gerilme yönünden diğer
sistemlere göre daha emniyetli tarafta olduğu gözlenmiştir. Bu nedenle bu sistemin malzeme özelliğine
daha uygun, statik olarak daha dengeli olduğunu söylemek mümkündür.
Anahtar Sözcükler: Kubbe, kubbeli örtü, kemer, pandantif, yarım kubbe.
STRUCTURAL BEHAVIOUR OF DOMED ROOF SYSTEMS IN
TRADITIONAL ARCHITECTURAL BUILDINGS
Abstract - Domes in traditional architectures were not only used alone as covering spaces but they were
also used as a various combinations of semi-domes based on larger main and flanking areas. To determine
the structural behavior and the load carrying mechanisms of the monolithic systems formed main dome,
arches, pendentives and semi-domes is now possible through current numerical methods based on
computer-aided analysis. One of the first steps to protect the historical buildings should definitely be to
understand the structural behaviour of these buildings. In this study, considering the dome system and its
geometrical features of Suleymaniye Mosque in Istanbul, the theoric roof systems with arches on four
sides, arches on two sides and semi domes on two sides, semi domes on three sides and arch on one side
and semi domes on four sides were statically analyzed under their dead loads by Structural Analysis
Programme (SAP2000) based on finite element methods. As a result, the structural behaviour of main
İnşaat Mühendisliği Bölümü, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Süleyman Demirel Üniversitesi, Isparta.,
Turkey. E-mail: [email protected]
2
Meteoroloji Bölge Müdürlüğü, Atatürk Bulvarı, Eğirdir Yolu Üzeri, Isparta, Turkey. E-Mail:
[email protected]
1
dome, arches, semi-domes and pendentives was determined and the structural behaviour of each system
was revealed. Domes rest on four arches with the same stiffness and also supported by four semi-domes
are superior to the other systems in terms of displacements and stresses. Thus, it is possible to state that
this system is, considering constituting materials, suitable and statically stable.
Keywords: Dome, domed roof, arch, pendentive, semi-dome.
1. GİRİŞ
Geleneksel mimaride kubbeler, geniş ve anlamlı mekan oluşturulmasında
kullanılagelen, öz ağırlık ve kar yükleri gibi düşey kuvvetleri yüzeyi içinde taşıyan,
pozitif Gauss eğrilikli kabuk sistemlerin en sık kullanılagelmiş türünü
oluşturmaktadır. Mekan örtüsünde tek olarak kullanıldıkları gibi, mekan
genişlemesine bağlı olarak yarım kubbelerin değişik kombinasyonlarıyla beraber de
kullanılmışlardır. Bu formun boyutlandırılmasının geçmişte, daha önceki örneklere
ve mühendislik sezgisine dayalı olarak yapıldığı bilinmektedir.
Pozitif Gauss-Eğrilikli yüzeysel taşıyıcı olarak kubbe; sütun, lento ve kemer gibi
sadece kendi düzlemindeki yükü aktarabilen yapı eleman ve strüktürlerinden
tamamen farklıdır ve en az iki boyulu bir teori yardımı ile incelenebilir. Kubbe
kalınlığının(h), kubbe yarıçapına(r) oranı; h/r<1/10 ise, 19. Yüzyılın son çeyreğinde
geliştirilen ve halen geçerli olan iki boyutlu kabuk teorisi yardımıyla, yüklerin
kubbede oluşturduğu etkiler ve meydana getirdikleri iç kuvvetler, nümerik olarak
elde edilebilmektedir. Bu husus her ne kadar günümüzün imkanlarıyla ortaya
konulmuşsa da, bu durum, ankititeden beri kullanılmasına engel teşkil etmemiştir[1].
Mekan genişlemesine bağlı olarak; Ana kubbe + pandantif veya tromp + kemer +
yarım kubbelerin değişik kombinasyonlarının birleşmesinden oluşan oldukça
karmaşık, monolitik bir örtü sistemi olarak ortaya çıkmıştır(Şekil 1). Bu tür taşıyıcı
sistemlerin yük taşıma mekanizmasını ve yapısal davranışını tespit etmek,
günümüzün bilgisayarlara dayalı hesap metotları yardımıyla mümkün
olabilmektedir[2].
Yüzyıllardır ayakta duran, yaşlı anıtsal yapıların korumasında atılacak ilk
adımlardan biri şüphesiz, taşıyıcı strüktürlerin yapısal davranışını incelemek
olmalıdır. Ancak; tarihi yapıların restorasyonunda görev alacak mimar veya
mühendisin, taşıyıcı strüktürlerin yapısal davranışları hakkında yeteri kadar
bilgilendirilmesi ile onarımın başarıya ulaşması sağlanabilir. Bu nedenle önemli
yapıların onarım öncesi, bilimsel ve çağdaş yöntemler kullanılarak, yapısal
değerlendirilmesine gidilmelidir.
Bu çalışma; İstanbul’daki Süleymaniye Camisi örtü sistemi ile aynı ana kubbe ve
kemer rijitliklerine sahip yarım kubbesiz, üç yarım kubbeli, dört yarım kubbeli
teorik örtü sistemlerinin, zati yükler altında, sonlu elemanlar metoduna dayalı
SAP2000 yapı analiz programıyla statik çözümlerini yapmayı hedeflemiştir. Bunda
amaç; ana kubbe, kemer, yarım kubbe ve pandantif dörtlüsünün karşılıklı yapısal
etkileşimini ortaya koymak, varsa kritik noktaları tespit etmek ve sistemleri
birbiriyle karşılaştırmak üstünlüklerini ortaya koyarak en uygun sistemi
belirlemektir.
Tip1
Tip2, Tip2A
Tip3, Tip3A
Tip4
Şekil 1. Örtü sistemleri sonlu eleman modelleri
2. GELENEKSEL MİMARİDE KUBBE VE KUBBELİ ÖRTÜ SİSTEMLERİ
2.1. Genel Olarak Kubbe
Kubbelerin mekan örtüsü olarak kullanılmasının orijini hakkında kesin bilgiye sahip
değiliz. Büyük boyutlu olarak ilk kez Roma devride kullanıldığı bilinmektedir. Taş
ve tuğla gibi küçük yapı elemanlarından inşa edilmiş olan kubbelerin, dairesel bir
zemin üzerine oturduğunu ve merkezinden geçen düşey kesitlerin daima bir kemer
olduğunu söyleyebiliriz. Bununla beraber bu kemerin, kubbenin yarım küre şekline
göre basık veya sivri kemer şeklinde de olabileceğini belirtmek gerekir.
Kubbeler; prensip itibariyle şekilleri icabı dairesel, muntazam çokgen ve kare planlı
yapıları örtmekte kullanılan yapı örtüsüdür. Kare veya dikdörtgen planlı bir alt
yapıyla oldukça güç uyum sağlar. Kubbenin uygulamadaki kolaylığa kavuşabilmesi,
kare planlı bir alt yapıdan dairesel bir mekan örtüsüne geçişte kullanılan ve geçit
elemanları adı verilen pandantif ve köşe kemerlerin (tromplar) kullanılması ile
mümkün olmuştur.
Kubbe mesnetlerinde sürekli bir taşıyıcı yüzeye ihtiyaç vardır. Bu nedenle de
dairesel bir kaideye oturması gerekir. Bu da geçit elemanlarının kullanılmasıyla
sağlanmış ve kubbe, örtü sistemleri içinde ayrıcalıklı bir konuma kavuşmuştur.
Kubbeye etkiyen yüklerin dağılımı uygunsa ve kubbenin mesnedlendirme tarzı
uygun seçilmişse, bir kubbe tekil yükler ve ısı yükleri hariç öz ağırlık, kar ve rüzgar
gibi yayılı yükleri büyük ölçüde mambran kesit kuvvetleriyle karşılayabilir.
Dolaysıyla tarihi kubbeler, çekme dayanımı basınç dayanımına göre düşük olan
malzemelerden yapılmış olsalar dahi, yüklerin en az bir kalınlıkla, yani en az
malzeme miktarıyla, taşınabilmesine imkan sağlarlar[1].
2.2. Kubbelerde Malzeme
Geleneksel mimaride kubbe ve kubbeli örtü sistemleri Horasan kagirinden
yapılmıştır. Horasan; kırılmış, öğütülmüş kiremit ve tuğla benzeri pişmiş kildir.
Horasan harcı ise; Horasan ve kireç(hava kireci) ile üretilen harca denir. Bizans,
Selçuklu ve Osmanlı yapılarında geniş ölçüde Horasan harcına rastlanır. 15.Yüzyıl
Osmanlı yapılarında ve daha sonraki devirlerde de Horasan harcı kullanılmıştır.
Kagir, basınca belli limitlere kadar dayandığı halde, çekme dayanımı oldukça zayıf
bir malzemedir. Bu nedenle, bu malzeme ile yapılan taşıyıcı strüktürlerin taşıma
kapasitesi; malzeme ve strüktürün yapımındaki özene ve yapım tekniğine bağlı
olduğu gibi, yapıldıktan sonra sertleşme süreci içinde çevreden gelebilecek etki
şekillerine de bağlıdır.
Tarihi Horasan harçlı kagir ile labaratuvarda üretilen Horasan harcı ve Horasan kagir
üzerinde yapılan deney sonuçlarına göre, strüktürün nümerik çözümlerinde kabul
edilebilecek basınç emniyet dayanımının;1.2-1.8 N/mm2, çekme emniyet
gerilmesinin ise; 0.5 N/mm2 olarak alınabileceği ve Horasan harçlı kagirin az da olsa
çekme dayanımının var olduğu belirtilmektedir[3].
Gerçekte kagir malzeme; homojen ve izotrop bir yapıya sahip değildir. Bu tip
yapıların oldukça karmaşık olmasından dolayı, hesaplama yöntemlerinde bazı
basitleştirmeler yapılması gerekir. Genellikle, kabul edilen temel basitleştirme
malzemenin homojen ve izotrop olduğudur. Küçük gerilme değerleri için, lineer
elastik davranış kabulü geçerli bir kabul olarak düşünülebilir ve aynı zamanda
çekme gerilmeleri de dikkate alınabilir. Bu, çatlama ve aşırı basınç durumlarının
çıktığı bölgeleri tanımlamada ve görmede çoğunlukla faydalıdır. Asıl, başlangıçta
oluşturulan bir elastik modelden sonra kagir yapının davranışı tanımlanabilir[4].
3. ÖRTÜ SİSTEMLERİNİN ANALİZİ
3.1. Analizlere Esas Geometrik Boyutlar ve Malzeme Sabitleri
Çözüme esas örtü sistemleri, Şekil 1’de görüldüğü gibi;

Tip1: Merkezi ana kubbe eşit rijitlikli dört kemer üzerine oturmuş ve
pandantiflerle desteklenmiş, yanlarda yarım kubbeler yoktur,
 Tip2: Merkezi ana kubbe eşit rijitlikli dört kemer üzerine oturmuş ve iki yarım
kubbe ile birlikte pandantiflerle desteklenmiştir,
 Tip2A: Tip2’den farklı olarak, yarım kubbelerin bulunduğu taraftaki kemer
rijitlikleri, diğer istikametteki kemer rijitliklerinden daha düşük,
Süleymaniye’de olduğu gibi,
 Tip3: Merkezi ana kubbe eşit rijitlikli dört kemer üzerine oturmuş ve üç yarım
kubbe ile birlikte pandantiflerle desteklenmiştir,
 Tip3A: Tip3’den farklı olarak, başta bulunan kemerin duvar içinde yer aldığı,
 Tip4: Merkezi ana kubbe eşit rijitlikli dört kemer üzerine oturmuş ve dört yarım
kubbe ile birlikte pandantiflerle desteklenmiştir,
şeklinde belirlenmiştir.
Bütün örtü sistemlerinde, Süleymaniye Camisi’nin örtü sistemini oluşturan merkezi
ana kubbe, kemer ve yarım kubbelerin geometrik boyutları kullanılmıştır. Bu
boyutlar, kaynak [5] den bu yapı ile ilgili plan ve kesitlerden yaklaşık olarak
alınmıştır.
Ana kubbe çapı 27.0 m., kalınlığı kemere bağlandığı nokta seviyesinde 85 cm., en
tepe noktasında ise 40 cm. olarak alınmıştır. Bu durum, eleman kalınlıklarının 5’er
cm. düşürülmesi ile sağlanmıştır. Pandantif kalınlığı benzer şekilde, en alt elemanda
1.10 m., en üst elemanda ise 90 cm. alınmıştır. Yarım kubbelerde ise en alt eleman
kalınlığı 55 cm., en üst eleman kalınlığı 30 cm.’dir. Kemer yükseklikleri 1.80 m.,
kalınlıkları ise; eşit rijitlikli örtü sistemlerinde 2.65 m., Tip2A’da yarım kubbe ile
desteklenmiş kemerlerde 2.65 m., yarım kubbesiz kemerlerde ise 3.95 m. olarak
alınmıştır. Bütün sistemler için elastisite modülü E=1.3E+07 kN/m 2, poisson oranı
υ=1/6, birim ağırlık w=2.20E+01 kN/m3 olarak alınmıştır.
Analize esas örtü sistemi modelleri; kemerlerin kolonlara oturduğu seviyelerden
yukarısı için kurulmuştur ve çözümlerde kabuk eleman kullanılmıştır. Bu noktalarda
kemerlerin kolonlara (fil ayakları), yarım kubbelerin ise tabanları boyunca alt
konstrüksüyona mafsallı olarak bağlandıkları kabul edilmiştir. Model oluşturma ve
çözüm sonuçlarında ortaya çıkabilecek karışıklıkları önlemek ve simetri
avantajından yararlanmak için, geometrik formda bazı basitleştirmeler yapılmıştır.
3.2. Hesap Sonuçlarının Tanıtılması ve Değerlendirilmesi
Çözüme esas örtü sitemleri Şekil 1 ve Şekil 2’de görüldüğü gibi, ana kubbe + kemer
+ pandantif + yarım kubbelerin çeşitli kombinasyonlarından oluşan monolitik bir
taşıyıcı sistemdir. Bu taşıyıcı sistemlerden Tip2A, İstanbul’daki Süleymaniye
Camisi örtü sisteminin Referans [5]’den alınan yaklaşık boyutlarını içerir. Teorik
olarak düşünülen diğer tip örtü sistemlerinde de aynı boyutlar kullanılmıştır. Bunda
amaç; zati yükler altında, örtü sistemini oluşturan elemanlar arasındaki yapısal
etkileşimden hareketle, aynı geometrik boyutlara sahip örtü sistemlerini
karşılaştırmaktır.
Şekil 2’de görüldüğü gibi, her bir sistemde aynı noktaları gösteren, belirli referans
noktaları seçilmiştir. Bu noktaların deplasmanları değerlendirilerek sistemlerin
yapısal davranışı ortaya konulmaya çalışılmıştır. Kabul edilen malzeme sabitleri ve
geometrik boyutlara göre kurulmuş bulunan lineer elastik modellerin analiz
sonuçları, şu anda örtü sistemindeki mevcut deformayonu vermeyebilir. Ancak;
genel davranışa ilişkin bilgi vererek, sistemin yapısal değerlendirilmesinde önemli
katkıları olduğu söylenebilir.
Süleymaniye örtü sistemine ait statik çözümler, aynı kabuller altında daha önce,
Kaynak [2]’de çözülmüş ve gerilme değerleri incelenmiştir. Bu çözümde de paralel
sonuçlar bulunmuş ve Kaynak [3]’de verilen emniyet gerilmelerini aşmadığı
gözlenmiştir. Bu açıdan, bu çalışmada örtü sistemini oluşturan elemanların
deplasmanları üzerinde durulacaktır.
Tablo 1 ve 2’de örtü sistemlerinin seçilen referans noktalarına ait deplasman
değerleri verilmiştir. Daha kolay yoruma gidebilmek için; Tip1-Tip4, Tip2-Tip2A
ve Tip3-Tip3A karşılaştırması yapılmıştır.
Tip1-Tip4: Bu iki sistem tam simetriye sahiptir ve merkezi ana kubbe eşit rijitlikli
dört kemere oturmaktadır. Tip1 yarım kubbesiz, Tip4 ise dört yarım kubbelidir.
Tip1’de ana kubbenin tepe noktasındaki deplasman, Tablo 1’de 7 no’lu referans
noktasına karşılık gelir ve 2.38 mm.’dir. Tip4’deki ise 1.91 mm olarak bulunmuştur.
Kemerlerin anahtar kesitinde, ana kubbenin kemere bağlı bulunduğu noktada düşey
deplasman; Tip1 için 2.15 mm. iken Tip 4 için 1.74 mm.’dir. Aynı noktalarda yanal
deplasmanlar ise, Tip1’de 0.17 mm. dışarıya doğru iken Tip4’de 0.54 mm. içeriye
doğru olmaktadır.
Burada yarım kubbelerin, kemerlerin dışarıya doğru olan yanal deplasmanlarını
içeriye doğru yönlendirdiği ve aynı zamanda ana kubbenin tepe noktasındaki düşey
deplasmanı %20 oranında azalttığı görülmüştür.
Tip2-Tip2A: Bu sistem bir yönde simetriktir. Tip2’de ana kubbeyi taşıyan dört
kemer, eşit rijitliğe sahiptir. Tip2A’da ise yarım kubbesiz kemerlerin rijitlikleri
artırılmıştır. Bu, kemer kalınlığı değiştirilerek sağlanmıştır. Tablo 2’den de
görüleceği gibi, iki yarım kubbeli sistemlerde yarım kubbesiz kemer rijitliklerinin
artırılmış olması; bu kemerlerin dışa doğru olan yanal deplasmanlarını yaklaşık
%20, yarım kubbeli kemerlerin ise içeriye doğru olan deplasmanlarını yaklaşık %5,
ana kubbe ve kemerlerin düşey deplasmanlarını ise %7’ye kadar azalttığı
görülmüştür.
Tip3-Tip3A: Bu sistemde, Tip3 için yarım kubbesiz kemerin duvar içinde olduğu
kabul edilmiş, dolaysıyla kemerin duvara iç yüzeyi boyunca mesnedlendiği kabul
edilmiştir. Tip3A’da yarım kubbesiz kemerin dışarıya doğru yanal deplasmanlarında
diğer tiplere göre %15’e varan artışlar gözlenmiştir. Tip3, Tip3A’ya göre daha
dengeli bir konumdadır. Tip3’de yarım kubbesiz kemerin sağ ve solunda bulunan ve
bu kemere dik yarım kubbeli kemerler Tip3A’daki kemerlere göre içeriye doğru
%35 daha az deplasman yapmıştır. Aynı durum düşey deplasmanda da söz
konusudur. Yarım kubbesiz kemerin karşısında bu kemere paralel yarım kubbeli
kemer ise; Tip3’de içeriye doğru Tip3A’ya göre %35’e varan oranda daha az
deplasman yapmıştır. Bu oran düşey deplasman için ise %7 civarındadır. Ana
kubbenin tepe noktasındaki deplasmanlar; Tip3’de 1.46 mm., Tip3A’da ise 2.05
mm. olarak hesaplanmıştır.
Şekil 2. Örtü sistemlerinde
referans
alınan noktalar
Tablo 1. Tip1-2-2A-3-3A-4
için seçilen
noktalardaki
deplasmanlar (mm.)
Tablo 1. Tip1-Tip4 örtü sistemleri için seçilen referans noktalarındaki deplasmanlar
(mm)
Ref. No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
x
0
0
0
0
0
0
0
0.57
0.55
-0.19
-0.52
-0.08
0.01
-0.04
-0.03
Tip 1
y
z
0.17 -2.15
-0.02 -2.15
0.12 -2.05
0.07 -2.10
-0.04 -2.25
-0.04 -2.34
0 -2.38
0.57 -0.36
0.55 -0.64
-0.19 -1.76
-0.52 -2.04
-0.08 -2.04
0.01 -2.09
-0.04 -2.26
-0.03 -2.34
x
0
0
0
0
0
0
0
-0.39
-0.38
0.16
0.26
-0.03
-0.03
0.04
0.03
Tip 4
y
z
-0.54 -1.74
-0.47 -1.74
0.04 -1.61
0.05 -1.65
-0.04 -1.79
-0.04 -1.87
0 -1.91
0.39 -0.26
0.38 -0.47
-0.16 -1.31
-0.36 -1.49
0.03 -1.49
0.03 -1.60
-0.04 -1.79
-0.03 -1.87
Tablo 2. Tip2-Tip2A, Tip3-Tip3A örtü sistemleri için seçilen referans
noktalarındaki deplasmanlar (mm)
Ref.
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
x
0
0
0
0
0
0
0
0.42
0.28
-0.44
-0.71
-0.18
-0.06
-0.04
-0.04
-0.98
-1.00
-0.30
-0.10
-0.11
-0.06
Tip 2
y
z
0.69 -1.68
0.54 -1.68
0.46 -1.62
0.22 -1.75
0.03 -1.96
-0.01 -2.09
0 -2.16
0.56 -0.32
0.67 -0.56
0.09 -1.55
-0.18 -1.78
0.12 -1.78
0.10 -1.86
0 -2.03
-0.01 -2.11
0 -2.22
0 -2.22
0 -2.06
0 -2.02
0 -2.06
0 -2.13
Tip 2A
x
y
z
0 0.55 -1.55
0 0.51 -1.55
0 0.48 -1.48
0 0.22 -1.61
0 0.03 -1.83
0 -0.01 -1.96
0
0 -2.03
0.36 0.48 -0.28
0.24 0.63 -0.49
-0.44 0.11 -1.42
-0.69 -0.16 -1.65
-0.18 0.12 -1.65
-0.05 0.10 -1.73
-0.07 0. -1.90
-0.04 -0.01 -1.98
-0.94 0 2.09
-0.97 0 -2.09
-0.30 0 -1.93
-0.10 0 -1.89
-0.11 0 -1.98
-0.06 0 -2.01
Tip 3
x
y
z
0
0
0
0 0.10 -0.02
0
0 -0.16
0 -0.48 -0.50
0 -0.78 -0.88
0 -0.86 -1.20
0 -0.83 -1.46
0.03 0.12 -0.05
-0.03 0.05 -0.19
-0.31 -0.23 -0.62
-0.38 -0.40 -0.72
0.40 -0.42 -0.27
0.02 -0.57 -0.85
-0.02 -0.76 -1.08
-0.01 -0.84 -1.27
-0.53 -0.21 -1.41
-0.49 -0.26 -1.40
-0.03 -0.40 -1.30
0.03 -0.56 -1.30
-0.01 -0.70 -1.38
-0.02 -0.80 -1.42
Tip 3A
x
y
z
0 0.76 -1.78
0 0.63 -1.78
0 0.67 -1.70
0 0.53 -1.78
0 0.39 -1.94
0 0.37 -1.99
0 0.41 -2.05
0.36 -0.36 -0.25
0.35 0.81 -0.54
-0.37 0.23 -1.52
-0.65 -0.02 -1.76
-0.15 0.37 -1.76
-0.03 0.43 -1.82
-0.06 0.37 -1.97
-0.04 0.38 -2.03
-0.78 0.24 -2.00
-0.76 0.25 -1.99
-0.14 0.30 -1.85
-0.03 0.35 -1.85
-0.08 0.38 -1.96
-0.05 0.40 -2.02
4. SONUÇLAR
Tip1: Ana kubbeyi taşıyan kemer rijitliklerinin eşit olması nedeniyle dışarıya doğru
olan yanal hareket her birinde eşittir. Aynı durum, kemerlerin düşey deplasmanları
için de geçerlidir. Kemerlerdeki dışa doğru yanal ve düşey hareket, ana kubbenin
tepe noktasındaki düşey deplasmanı diğer tiplere göre artırmaktadır.
Tip2-Tip2A: Yarım kubbeli kemerlerde yanal hareket içeri doğruyken, yarım
kubbesizlerde dışarıya doğru oluşmaktadır. Yarım kubbesiz kemer rijitlikleri
artırıldığında dışarıya doğru olan yanal hareketlerde azalmalar olmaktadır.
Tip3-Tip3A: Bu tipte yarım kubbesiz kemerin, duvar içinde yer alması ve iç yüzeyi
boyunca duvara oturması durumunda; ana kubbe ve diğer kemerlerin
deplasmanlarında azalmalar olmaktadır. Bu kemer duvarla desteklenmediği
durumda ise; diğer kemerlerin içeriye doğru olan yanal hareketleri artmaktadır.
Tip4: Tip1’in aksine ana kubbeyi taşıyan kemerler içeriye doğru yanal deplasman
yapmaktadır.
Sistemlerin gerilme konturları incelendiğinde kaynak [3]’de verilen gerilme
değerlerinin genel olarak aşılmadığı görülmüştür. Çekme gerilmelerinin en yoğun
olduğu bölgeler, pandantiflerin kemerlerin kesişim noktalarına yakın bölgelerinde;
basınç gerilmelerinin ise, yine pandantiflerin ana kubbe ile birleştiği bölgelerinde
oluşmuştur.
Merkezi kubbesi dört eşit rijitlikli kemere oturan, yarım kubbesiz sistemin gerek ana
kubbe tepe noktasında gerekse de kemerlerindeki düşey deplasmanlar diğer tiplere
göre daha fazladır. Ancak; yalın, karmaşık olmayan bir sistem olarak ortaya
çıkmaktadır. Merkezi kubbesi dört eşit rijitlikli kemere oturan, dört yarım kubbeli
örtü sistemi, deplasman ve gerilme yönünden diğer sistemlere göre daha emniyetli
taraftadır. Bu nedenle, bu sistemin malzeme özelliğine daha uygun, statik olarak
daha dengeli olduğunu söylemek mümkündür.
KAYNAKLAR
1.
Mungan İ. (1987) Mimar Sinan ve Kubbe Statiği. (Bildiri). M.S.Ü., İstanbul.
2.
Türkmen M. (1994) Ayasofya, Süleymaniye, Şehzade ve Mihrimah Tipi Cami
Örtülerinde Yük Aktarımının Sonlu Elemanlar Metoduyla Çözümlenip
İrdelenmesi. (Doktora Tezi). M.S.Ü., Fen Bilimleri Enstitüsü.
3.
Akman M. S., Güner A., Aksoy İ. H. (1986) Horasan Harcı ve Betonun Tarihi
ve Teknik Özellikleri. II. Uluslar Arası Türk-İslam Kongresi, İ.T.Ü., İstanbul.
4.
Bartoli G. & Blasi C. Masonary Structures, Historical Buildings and
Monuments. Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Firenze, I-50139
Firenze, Italy.
5.
Çamlıbel N. (1988) Sinan Mimarlığında Strüktürün Analitik İncelenmesi.
Y.T.Ü. Mimarlık Fakültesi, İstanbul.
6.
Domes From Antiquity To The Present. (1988). Proceedings of the IASS-MSU
International Symposium, İstanbul, Turkey.
7.
Salvadori M., Heller R. (1975). Structure In Architecture.Prentice-Hall
International Series in Architecture. Printed in United States of America.