1 V MEĐUNARODNI SEMINAR “ ULOGA SPORTA U OČUVANJU ZDRAVLJA” Zbornik radova Izdavač: Edukacijski fakultet Univerziteta u Travniku Urednik: prof.dr Izet Rađo Organizatori: Edukacijski fakultet Univerziteta u Travniku Sportski savez Kantona Srednja Bosna Zavod za javno zdravstvo Kantona Srednja Bosna Travnik, 2013 2 Organizatori skupa: Edukacijski fakultet Univerziteta u Travniku, Travnik Sportski savez Kantona Srednja Bosna,Travnik Zavod za javno zdravstvo Kantona Srednja Bosna, Travnik Partner skupa: Olimpijski komitet BiH, Sarajevo Pokrovitelj skupa: Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta SBK - Travnik Za izdavača: Dr Nihad Selimović Urednik zbornika: Prof. dr Izet Rađo (Fakultet sporta i tjelesnog odgoja Univerzieta u Sarajevu) Priprema zbornika za štampu: Dr. sci. Damir Ahmić ( Fakultet za tjelesni odgoj i sport Univerziteta u Tuzli) Mr. sci. Amra Tuzović (Edukacijski fakultet Univerziteta u Travniku) Tehnička podrška skupa: Maid Omerović i Aljo Delić ( Edukacijski fakultet Univerziteta u Travniku) Izdavač: Edukacijski fakultet Univerziteta u Travniku Tiraž: 100 kom Štampa: CIP- Katalogizacija u publikaciji Nacionalna I univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 796:616-084(497.6 Travnik)”2011”(063)(082) MEĐUNARODNI seminar Uloga sporta u očuvanju zdravlja (5;Travnik;2013) Zbornik radova /5. Međunarodni seminar Uloga sporta u očuvanju zdravlja 17.-21. oktobar 2013. godine, Babanovac, Vlašić – Travnik; (urednik zbornika Izet Rađo). – Travnik: Univerzitet, Edukacijski fakultet, 2013 -285 str. : ilustr.:26 cm Tekst na bos., hrv. i srp. Jeziku. – Bibliografija uz svaki rad. ISBN 978-9958-640-23-0 ISBN 978-9958-640-23-0 3 MATEMATIČKA PARADIGMA KONTROLE TANGENCIJALNIH PARAMETARA OSCILATORNIH TRANSFORMACIJSKIH PROCESA U KINEZIOLOGIJI I EDUKACIJI Dobromir Bonacin1, Danijela Bonacin1 i Mislav Lozovina2 1 Edukacijski fakultet Univerziteta u Travniku, Bosna i Hercegovina 2 Pomorski fakultet Sveučilišta u Splitu, Hrvatska Sažetak Predložen je model matematičke paradigme kontrole tangencijalnih parametara oscilatornih procesa u kineziologiji i edukaciji. Iz navedenih primjera, očito je da transformacijski proces možemo dekomponirati na njegove sastavne sub-procese najmanje na dva načina. Po jednome načinu to se izvodi sukladno očekivanjima iz planiranja transformacija preko npr. energetske, informacijske i sinergijske komponente tj. proporcionalnom, integracijskom i derivacijskom identifikacijom i regulacijom. Međutim, ovaj članak je ponudio i jednu drugačiju dekompoziciju, a ona se odnosi na poseban način upravljanja i kontrole oscilatornih procesa. Očito je da je ponuđeni model u ovom članku potencijalno snažan alat za identifikaciju procesa bilo kojih vrsta, a posebno kinezioloških. Ključne riječi: matematika, transformacija, oscilacija. Uvod Trening je proces koji se može definirati na brojne načine, ali je metodološki opravdano opisati ga kao proces koji je usmjeren na minimizaciju udaljenosti između prognoziranog finalnog stanja i dobivenog stanja uz pomoć operacija koje smo primijenili. Te operacije odnosno pojedinačni operatori, imaju višestruku snagu i domet, pa su neki lokalnog, neki globalnog a neki npr. povremenog karaktera. Čini se da je od krucijalne važnosti izvršiti identifikaciju parametara takvih transformacijskih procesa, kako bi se mnogo bolje razumjelo procese općenito. Ovo posebno vrijedi za oscilatorne procese, a transformacijski procesi u kineziologiji, edukaciji, pa i medicini, ekonomiji i i sl., su redovito upravo takvi. Njihov oscilatorni karakter naizgled ograničava mogućnost nadzora i kontrole, ali je to slučaj samo dok ne uključimo matematički alat i metodološke paradigme koje taj alat pozicioniraju na mjesto odakle je oscilatorna kretanja moguće u najmanju ruku nadzirati, a uz adekvatno metodološko znanje, također i kontrolirati i u konačnici upravljati njima (Bonacin, 2010). Metodološki koncept Ovdje vrijedi slijedeće pravilo: Objektivno ponašanje u svakoj situaciji moguće je samo kada postoji funkcija čiji se ekstrem može naći, bilo minimum ili maksimum. Slijedeći problem jest 47 veza između postignutog stanja u ranijoj sekvenci i stanja za kojega operator upravo stvaramo. Općenito važi pravilo da stanje u bilo kojoj mjerenoj točki zavisi o stanjima u ranijim točkama. Dakle, proces treninga je jedan stohastički proces, a ova situacija može se nazvati i opisati npr. Markovljevim lancima ili sličnim operacijama (Lozovina i sur. , 2011; 2012). Slika 1. Univerzalni procesni regulatori (Izvor: Bonacin, D., 2009) Međutim, ako vrijedi pravilo (a vrijedi !) da su stanja u bilo kojoj mjerenoj točki zavisna o stanjima u ranijim točkama tada pitanje stohastičnosti nije pravo pitanje već je pravo pitanje upravo pitanje akumulacije a to onda nisu isključivo Markovljevi lanci nego svakako i procesni parametri akumulacije. To se može predstaviti na dva načina. Prvi način: Istodobni nadzor procesa uz barem proporcionalni, derivacijski i integracijski odziv - slika 1 (Bonacin, 2009). U ovom slučaju postoje dva sustava integracije procesa treninga i označeni su sumacijom na ulazu (nakon setpoint) i izlazom iz procesa. Na ulazu se pokušava djelovati na grešku, a na izlazu se ispituje postignuti rezultat. Naravno, trening je uvijek polidimenzionalni sustav sa početnom pozicijom koja uspostavlja kriterije postignuća (setpoint). Drugi način: Univerzalni spoznajni kontinuum unutar kojega „bočno“ osciliraju lokalne (tranzitivne) vrijednosti i „u smjeru naprijed-natrag“ vrijednosti postignuća (Bonacin, 2005). Ukupnost ovog izlaganja nalaže poznavanje nekih dijelova matematike bez kojega je ove probleme nemoguće riješiti. Slijedeći problem koji treba riješiti jest: Problem volumena kineziologijskih transformacija. Slijedeći problem su uređaji uz pomoć kojih možemo prikupiti informacije o promjenama koji su u našoj struci krajnje PRIMITIVNI. Razlozi: 1. oduzimaju jako puno vremena, 2. pouzdanost im je mala, 3. valjanost još gora. Ovo je područje koje rješava kineziometrija (Teorija mjerenja). Pod volumenom rada u treningu, u modernoj fiziologiji i psihologiji podrazumijeva se kumulativni kompozit intenziteta i ekstenziteta, a energetski ekvivalent uglavnom je volumen (Trninić i sur., 2009; Lozovina i sur., 2011). 48 Pod imenima opterećenje ili intenzitet, ili opseg obično podrazumijevaju se samo energetski termini koji govore o količini rada, količini napora, trajanju rada ili o drugim energetskim komponentama. VOLUMEN se u biti sastoji od tri komponente: 1. energetičke, 2. informatičke, i 3. sinergijske. U matematici su derivacije funkcija zajedno s integralima glavne osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim znanstvenim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u određenom intervalu, a kineziološki transformacijski procesi su upravo to. Geometrijska interpretacija ovaj problem opisuje derivacijom nagiba tangente na funkciju u određenoj točki, čime dobivamo brzinu odziva nekog subprocesa treninga, tj. lokalnu stabilnost procesa pri čemu je m koeficijent smjera yy2 - y1 m= x2 - x1 a budući je jer je (x0 + h) − x0 = h i Δx = h. derivacija funkcije je Slika 2. Derivacija funkcije oscilatornog procesa (Bonacin i sur., 2012) (Pravac L tangira funkciju f u točki P čija derivacija odgovara nagibu pravca L u točki P) Koeficijent smjera usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada interval x2 − x1 = h teži nuli, pravac postaje tangenta funkcije, a limes njegovog koeficijenta smjera postaje derivacija funkcije f u točki (x0,f(x)). Derivacija funkcije dakle nije ništa drugo nego stabilnost trenažnog procesa u dijelu koji se analizira, u ovom slučaju sinergijski integrativni subproces u odnosu na finalno stanje definirano superponiranim vrijednostima aktualnih stanja u odnosu na limes koji opisuje aktualno ili ukupno finalno stanje. Ako, u tom smislu, sinergijsku komponentu 49 označimo kao interakcijsku koja uključuje i neke kontinuirane interventne opcije sa derivacijama koje teže afinoj funkciji, i pod pretpostavkom njenog poznavanja onda se problem dalje rješava utjecajem na energetsku i informacijsku komponentu. Na sličan način se može „isključiti“ bilo koja komponenta koja nas zanima, baš kao što je moguće na isti način i otkriti pravilnost bilo kojeg dijela subprocesa u ukupnom treningu. Solucija Realno je pretpostaviti da svaki ozbiljan globalni trenažni proces uključuje diskontinuirano progresivno opterećivanje (slika 3). Ovo iz razloga što je kontinirani linearni napredak nemoguć, pa bez odmora, relaksacije, kompenzacije i superkompenzacije brzo dolazi do većeg pada funkcija, a u pravilu i do povreda. Slika 3. Globalni prikaz progresivnog diskontinuiranog opterećenja (Bonacin, Da., 2010) Međutim, ako se čak i površno sagleda prikaz na slici 3, uočava se neminovnost oscilatornosti u bilo kojem kineziološkom ili pedagoškom procesu (Bonacin Da., 2010). Iz ovoga neminovno slijedi da su oscilacije ustvari programirane, namjerno izazvane kontrolirane nestabilne faze cijelog procesa, kako bi se, kroz ostvarivanje homeostaze, omogućila adaptacija na nekoj višoj razini funkcija. Pri tome je očito ključno pitanje koje u toj programiranoj nestabilnosti treba riješiti upravo pitanje stabilnosti, kako proces ne bi izmaknuo kontroli i pretvorio se u destrukciju. Ovaj problem može se riješiti na više načina, ali svi ti načini moraju uključivati uvažavanje prethodnih stanja, jer su u ovakvim procesima kumulativni efekti uvijek nazočni i ne mogu se nikad u potpunosti podvesti pod kontrolu, baš kao što su to često baš ireverzibilni procesi kod kojih povratak u neko priješnje stanje nije moguć zbog ostvarenih nepovratnih efekata 50 Slijedom prethodno rečenog, kao i uz uvažavanje činjenice opisane slikom 2, nužno je definirati matematički okvir za reskaliranje oscilacija na, s jedne strane, lakše razumljiv model, a s druge na operativno prihvatljivu formu. Upravo zato kod progresivnog diskontinuiranog opterećenja možemo iskoristiti koeficijent smjera odnosno derivaciju funkcije parcijalnog segmenta neke trenažne faze za eksplikaciju odgovarajućeg stanja sportaša, odnosno tretiranog subjekta u cijelom procesu. Naravno, i tu postoje dva podmodela, jedan koji se bavi samo jednim segmentom potrebnim radi identifikacije aktualnih stanja trenažne forme i drugi – kumulativni, potreban radi identifikacije budućih trenažnih operatora kojima se natoje postići ciljana stanja (Bonacin i sur, 2008; 2012). . Slika 4. Parcijalna tangencijalna segmentacija transformacijskog procesa Kako se može jasno vidjeti na slici 4, položaj i smjer parcijalne tangente ovisit će o općoj usmjerenosti, tj. zakrivljenosti akutne trenažne faze, ili matematički rečeno o stupnju afinosti ili linearnosti segmenta unutar cijelog procesa. Ukoliko je cijeli globalni proces rastući (kao u primjeru sa slike) može se nekom pogodnom jednostavnom funkcijom (linearna, trend,...) izračunati tangens kuta u odnosu na apscisu, čime je definirana brzna rasta ili u trenažnoj tehnologiji brzina promjene po odabranim parametrima za procjenu. Ovo u suštini odgovara derivacijskom regulatoru sa slike 1. Suština navedenih regulatora, najjednostavnije se može opisati na način da derivacijski regulator, u ovom slučaju opisan tangencijalnom segmentacijom registrira ili "sanira" trenutnu pogrešku razlika stanja, te tako pokazuje mogućnosti redistribucije sadržaja rada koji trebaju biti integrativno tkivo cijelog procesa, ali ne i aktulanih ad hoc efekata koje je moguće proizvesti. 51 Slika 5. Kumulativna tangencijalna eksplikacija transformacijskog procesa Kumulativna eksplikacija međutim, pokazuje neke dugoročne efekte, pa nije teško zamisliti da se u suštini radi o integracijskoj regulaciji, odnosno o globalnom upravljanju transformacijskim procesom, što je lijepo prikazano slikom 5 (Bonacin i sur., 2008). Konačno, lokalna razlika između ekstrema, kako je na početku ovog teksta objašnjeno, ako je ekstreme moguće pronaći (a u transformacijskim procesima uvijek jest!) govori o brzini reakcije sportaša ili učenika na zadani stimulus, tj. o snazi odziva, što je čisti problem proporcionalne regulacije i strogo matematički gledano ne oslanja se na tangencijalnu eksplikaciju niti na parcijalnu segmentaciju, ali se u bilo kako definiranim segmentima može i mora promatrati u segmentima promatrati (slika 6). Slika 6. Brzina odziva na stimulus unutar segmenata transformacijskog procesa 52 Zaključak Napravljen je i predložen model matematičke paradigme kontrole tangencijalnih parametara oscilatornih procesa u kineziologiji i edukaciji. Iz navedenih primjera, očito je da transformacijski proces možemo dekomponirati na njegove sastavne sub-procese najmanje na dva načina. Po jednome načinu to se izvodi sukladno očekivanjima iz planiranja transformacija preko npr. energetske, informacijske i sinergijske komponente tj. proporcionalnom, integracijskom i derivacijskom identifikacijom i regulacijom (slika 1). Međutim, ovaj članak je ponudio i jednu drugačiju dekompoziciju, a ona se odnosi na poseban način upravljanja i kontrole oscilatornih procesa. Prema slici 6 vidimo kratkoročne efekte i brzi odziv, tj. akutnu reakciju subjekta koji je izložen tretmanu. U navedenom primjeru očito je da su reakcije jako burne u središnjem dijelu tretmana, dok su najmanje na samom početku. Prema slici 5 pak, vidimo dugoročne efekte procesa koji pokazuje stalnu tendenciju porasta ali ipak u četvrtoj tangencijalnoj kontrolnoj točki najmanje iako je tangencijalni nagib u njoj najveći, što sigurno upućuje na dostignutu granicu dopuštenih podražaja. Konačno, na slici 4 vidimo da su lokalni procesi vrlo aktivni, ali i da su praktično jednaki po „karakteru“ jer su segmentarni efekti izuzetno slični. Očito je da je ponuđeni model u ovom članku potencijalno snažan alat za identifikaciju procesa bilo kojih vrsta, a posebno kinezioloških. Literatura 1. Bonacin, D. (2005). Comprehensive continuum. Homo Sporticus, 8(2), 16-20. 2. Bonacin, D. (2009). Univerzalna spoznajna načela egzistencije procesa. Pozvano predavanje. U Smajlović, N. (Ur.) 2nd international symposium New Technologies in Sport. Sarajevo: Zbornik radova, (pp 48-53). 3. Bonacin, D., Bilić, Ž., & Bonacin, Da. (2008). Uvod u antropološku analizu. Travnik: Edukacijski fakultet. 4. Bonacin, D., Bilić, Ž., & Bonacin, Da. (2012). Uvod u kineziološku analizu. Travnik: Univerzitet u Travniku. 5. Bonacin, Da. (2010). Oscilatorni procesi u kineziologiji /Master studij - Seminarski rad/. Travnik: Edukacijski fakultet. 6. Lozovina, M., Lozovina, V., & Bonacin, D. (2011). Paradigm of methodological theory and mathematical modulation of sports training. Sport Science, 4(1), 7-18. 7. Lozovina, M., & Lozovina, V. (2012). Equation of sport's activity specification. Acta Kinesiologica, 6(1), 24-34. 8. Trninić, S., Jelaska, I., & Papić, V. (2009). Kinesiological, anthropological, and methodological aspects of efficacy equation in team sports games. Acta Kinesiologica, 3(2), 7-18. 53