Liljana Gribovska-Popovi}
SLAVNI MATEMATI^ARI
Slavni matemati~ari
Avtor:
Liljana Gribovska - Popovi}
Recezenti:
d-r Kostadin Tren~evski
Profesor na Prirodno - matemati~ki fakultet, Skopje
Goran Trajkovski
Docent po kompjuterski nauki, Univerzitet na Zapadna Virxinija vo
Parkerburg, SAD i Asistent po matematika na Elektrotehni~ki fakultet vo
Skopje
Elena Angeloska
Profesor vo gimnazijata Rade Jov~evski - Kor~agin vo Skopje
Kompjuterska podgotovka i korektura:
Liljana Gribovska - Popovi}
Lektura:
Qubica Antevska
Tehni~ko ureduvawe:
Len~e Naumova-Mal~eska
Glaven i odgovoren urednik na matemati~ko spisanie Sigma:
d-r Aleksa Mal~eski
CIP - Каталогизација во публикација
Национална и универзитетска библиотека "Св. Климент Охридски", Скопје
51-05(038)
ГРИБОВСКА-Поповиќ, Лилјана,
Славни математичари / Лилјана Грибовска-Поповиќ. - 2. изд. Скопје : Сојуз на математичари на Македонија, 2013. - 140 стр. :
илустр. ; 24 см. - (Библиотека Сигма ; 12)
ISBN 978-9989-646-44-7
I. Поповиќ, Лилјана Грибовска- види Грибовска-Поповиќ, Лилјана
а) Математичари - Лексикони
COBISS.MK-ID 93773578
2
Slavni matemati~ari
Na moite sinovi
i na site mladi,
kako pottik.
3
Slavni matemati~ari
POVOD
Na po~etokot na tretiot milenium, vo izdanie na redakcijata na
spisanieto Sigma Vi nudime eden podrug vid na matemati~ka literatura, so
sodr`ini od istorijata na matematikata. Povod za publikuvawe na ovaa kniga
bea barawata na u~enicite od gimnazijata Rade Jov~evski-Kor~agin, vo Skopje,
za dopolnitelni informacii od sferata na razvojot na matematikata niz istorijata i lu|eto zaslu`ni za nejziniot podem. Bidej}i sekojdnevno vo prostoriite na u~ili{tata se odviva edna blagorodna oddadenost i posvetenost na
znaeweto, u~enicite zaslu`ija da dobijat edna vakva kniga. A znaeweto e mo},
predadenosta na znaeweto kako vrvna dejnost, e dol`nost na sekoja ~ove~ka
zaednica i go ~ini identitetot na ovaa obrazovna zaednica so tradicija i
renome. Uspesite i dostignuvawata na generaciite koi go posetuvale ova u~ili{te, zaminuvaj}i od nego kako sestrano orazovani lu|e otvoreni za novi
znaewa i novi idei, najdobro govorat za osnovnite orjentiri na gimnazijata.
Knigata e zamislena da pou~i i da inspirira i zatoa, so radost deka ima
mladina koja ima `elba za znaewa, se bori za nivno ostvaruvawe i uspeva vo
toa, edna grupa profesori, porane{ni i sega{ni u~enici na gimnazijata
pomognaa i so svoite sugestii dadoa pridones vo ostvatuvaweto na proektot za
publikuvawe, kako i tehni~ko ureduvawe na knigata Slavnit matemati~ari,
na {to avtorot im e osobeno blagodaren. Taa e nameneta za u~enicite od
gimnaziite kako i za {irok krug drugi zainteresirani eruditi. Samiot avtor
na knigata Liljana Gribovska - Popovi} e porane{en u~enik na ovaa prirodno
matemati~ka gimnazija i dolgogodi{en professor po razli~ni matemati~ki
disciplini vo istata. [irinata na intelektualnite interesi ja pravi popularizator na matematikata vo svojata sredina i po{iroko. Avtorot e rakovoditel na kursevi po matematika od povisoko nivo, nameneti za nadareni u~enici,
sorabotnik i urednik na matemati~koto spisanie za sredno{kolci Sigma,
koavtor na u~ebnik po sredno{kolska matematika. Kako pedagog i metodi~ar
sorabotuva preku napisi od pedago{kata praktika so spisanieto za pedago{ki
pra{awa Prosvetno delo. So smisla za jasno i metodi~ko izlo`uvawe na znaewata, ovaa kniga pravi obid da im ja dobli`i matematikata na po{irok krug
na lu|e niz `ivotot i deloto na pove}e slavni i svetski priznati matemati~ari niz vekovite.
4
Slavni matemati~ari
Od recenziite kon knigata Slavni matemati~ari
. . . Makedonskiot literaturen prostor e siroma{en so tekstovi
{to se zanimavaat so popularno - nau~ni temi. Situacijata e u{te pozagri`uva~ka koga stanuva zbor za tekstovi od oblasta na matematikata.
Knigata Slavni matemati~ari, napi{ana od strana na zabele`an
pedagog, Liljana Gribovska Popovi}, pretstavuva zna~aen trud i prilog kon
popolnuvaweto na spomenatata praznina vo makedonskiot literaturen
prostor. Nameneta e prvenstveno za sredno{kolcite, no nea nesomneno i
ednakvo korisno mo`at da ja upotrebuvaat qubitelite na matematikata od
site vozrasti. Napi{ana e ~itlivo i razbirlivo, odmereno, i izobiluva so
korisni informacii, koi uspe{no }e ja dopolnuvaat nastavata po matematika niz srednite u~ili{ta, dodatnata nastava vo osnovnite, i }e bide od
korist na studentite po matematika vo ramkite na predmetite od istorija na matematikata i po{iroko.
Knigata pretstavuva zaokru`ena celina od tri dela: matematikata na vremenskata oska od 4000 godini, `ivotot i deloto na
~etiriesetina slavni svetski matemati~ari i vo posledniot del pokratki
informacii za u{te stotina matemati~ari ~ueni me|u sredno{kolskata
mladina. . . .
. . . Retko }e naidete na kniga koja istovremeno e posvetena na naukata, so site barawa i preciznost neophodni za obrabotka na edna seriozna
materija, a istovremeno taka napi{ana da bide dostapna na po{irok krug
~itateli. Zemaj}i ja vo Va{ite race ovaa kniga, Vie dobivate tokmu takvo
~etivo, posveteno na matematikata.
Vo knigata sekoj }e najde po ne{to spored svojot interes i nivo na
matemati~ko znaewe. Nekoj }e se zadovoli so kratkite biografii na nau~nicite, sakaj}i da gi zapoznae poznatite matemati~ari kako lu|e so site
nivni ~ove~ki osobini. Za drugi ~itateli }e bide interesen pregledot na
nivnata rabota, delata {to gi napi{ale i nivniot pridones vo matemati~kata nauka. No sigurno kaj site }e razbudi interes kon matematikata i
}e ja dobli`i ovaa, za mnogumina te{ka i nerazbirliva nauka, do ~itatelot.
Zatoa, po~ituvani ~itateli, najtotlo ja prepora~uvam ovaa kniga,
so nade` deka del od slobodnoto vreme }e go pominete vo dru`ewe so matematikata. . . .
. . . Knigata e pi{uvana na razbirliv i dostapen stil. Vo nea na
suptilen na~in se prezentirani ideite na delata na golemite nau~nici,
{to navistina e mo{ne te{ko da se napravi, taka {to da bide dostapno za
u~enicite od srednite u~ili{ta . . .
. . . Gledano vo celina, knigata gi opfa}a site pova`ni nastani od
matemati~kata istorija i dava pottik za pogolem interes kon matematikata . . .
5
Slavni matemati~ari
SODR@INA
Matematika?! [to? Zo{to?
Napomeni za ~itatelot
Matematikata na vremenskata oska
Abel, Nils Henrih
Arhimed
Bernuli, Jakob, Johan, Daniel
Bo{kovi}, Ru|er
Bul, Xorx
Vaer{tras, Karl
Viet, Fransoa
Galoa, Evarist
Gaus, Karl Fridrih
Grasman, Herman
Dalamber, @an Le Ron
Dedekind, Rihard
Dekart, Rene
Evklid
Ermit, [arl
Jakobi, Karl Gustav Jakob
Kantor, Georg
Keli, Artur
Kovalevska, Sofija
Kolmogorov, Andrej Nikolaevi~
Ko{i, Ogisten Luj
6
8
9
10
26
28
32
36
38
40
42
44
46
50
52
54
56
60
62
64
66
68
70
72
74
Slavni matemati~ari
Lagran`, @ozef Luj
Lajbnic, Gotfrid Vilhelm
Laplas, Pjer Simon
Loba~evski, Nikolaj Ivanovi~
Mon`, Gaspar
Wutn, Isak
Ojler, Leonard
Paskal, Blez
Pitagora
Poason, Simon Deni
Poenkare, Anri
Rasel, Bertrand
Riman, Bernard
Silvester, Xems Jozef
Ferma, Pjer
Hajam, Omar
Hamilton, Vilijam Roven
Hilbert, David
^ebi{ev, Pafnutij Qvovi~
Namesto pogovor (azbu~nik)
Bibliografija
76
78
80
82
84
86
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
112
114
116
135
7
Slavni matemati~ari
MATEMATIKA?! [TO? ZO[TO?
Matematikata e kralicata na naukite, aritmetikata e kralicata
na matematikata. Taa í slu`i na astronomijata i drugite prirodni nauki,
no sekoga{ nejze í pripa|a prvoto mesto, velel Gaus, golem matemati~ar,
astronom i fizi~ar. Vo poslednite dva veka toa najmnogu do{lo do izraz.
Ideite {to matemati~arite gi razrabotuvale so godini, decenii pa i vekovi
nao|aat zna~ewe i primena vo drugite nau~ni teorii.
Pro~uenite teorii na dvaesettiot vek, pred sé Ajn{tajnovata op{ta
teorija na relativnosta i gravitacijata, ne bi mo`ele da bidat formulirani
dokolku ve}e ne postoele Rimanovata geometrija, i teorijata na invarijanti na
Keli i Silvester. Poimot na invarijantnost, ona {to ostanuva nepromeneto
vo neprekinatoto dvi`ewe na prirodata, e vtkaen vo modernata fizika, a
razraboten vo oblasta na ~istata matematika od strana na Lagran`.
Dvi`eweto dolgo bilo nadvor od normite, promenite se smetale za
{tetni, vremeto se smetalo za grd koncept {to treba da se isfrli od svetskiot poredok. Denes e jasno deka so razbirawe na zakonite za dvi`ewe mo`at
da se pretska`at nastanite i da se sozdava. Matematikata nudi bezvremenski
model na svetot, no vo interakcija so zakonite za dvi`ewe i po~ituvawe na
mototo Nabquduvaj, razberi, pretska`i, sozdavaj!
Matematikata kako postapka koja na najekonomi~en na~in otkriva i
soop{tuva korisni pravila za verodostojno zaklu~uvawe za presmetuvawata,
merewata i oblicite, ni ovozmo`uva da ja osoznaeme naukata, nejzinite promeni, a preku niv i logikata i filozofijata na dene{noto moderno `iveewe.
Kako {to ne mo`e da se najde po~etokot na matematikata, toj se
gubi nekade vo predistorijata, taka ne mo`e da í se sogleda nitu krajot. Taa
ne mo`e da is~ezne se dodeka postoi ~ovekot koj sekoga{ odnovo i odnovo }e
zastanuva za~uden pred svetot vo koj `ivee i koj sekoga{ odnovo i odnovo vo
prirodata koja go opkru`uva i vo samiot sebe }e ja bara vistinata i
ubavinata.
(Vladimir Devide)
8
Slavni matemati~ari
NAPOMENI ZA ^ITATELOT
Vo matematikata kako i vo sekoja druga nauka od osobeno zna~ewe e
razgleduvaweto na sega{nosta vo vrska so minatoto, zatoa {to sega{nosta
se razvila od minatoto, a idnoto }e se razvie od sega{nosta. Toa e patot na
nau~noto spoznavawe vo razvojot na site nauki. Na toj na~in se otkriva su{tinata na apstraktnite poimi i teorii vo matematikata.
Cel na ovaa kniga e, so svojata sodr`ina, apstraktnite poimi i teorii
vo matematikata da se do`iveat kako konkretni sredstva vo tolkuvaweto na
prirodnite procesi. Da se sogleda intelektualnata sila i ubavina na matemati~kata misla i nejzinata vizionerska uloga vo sozdavaweto na ~ovekoviot
pogled na svet.
Golemite misliteli so svojata upornost i trudoqubivost, so svojata
ostroumnost i intuicija, uspeale da ni otkrijat mnogu tajni na prirodata. Vo
svetot {to né opkru`uva postojat mnogu raboti {to se dobro poznati, no odredeni podra~ja seu{te se grani~at so nepoznatoto. Nekoi, duri, se i totalno
nepoznati. A, toa e predizvik za mladite, pole na nivno idno deluvawe.
Ponekoga{, na po~etokot ne e mo`no ni da se pretpostavi {to mo`e da
dade ~istata matematika so poleznite primeni vo naukata. Golem del od matemati~arite i sega i vo minatoto se inspirirale od umetnosta na matematikata,
~esto bez da razmisluvaat za neposrednata primena, vodeni edinstveno od ~uvstvoto za simetrija, ednostavnost, voop{tenost i smisla za soodvetnost. Drugi,
pak, od potrebite za razre{uvawe na razni problemi vo ostanatite nauki, bile
primorani da istra`uvaat vo matematikata i da se zanimavaat so nea.
Prou~uvaweto na `ivotot i rabotata na predhodnicite prestavuva
inspiracija i pottik za mladite generacii. @ivotot i deloto na golemite
lu|e predizvikuva interes kaj lu|eto. Ovaa kniga e eden mal pridones vo yirnuvaweto vo svetot na golemite umovi koi bile i se dvi`e~ka sila vo razvojot
na ~ove{tvoto.
9
Slavni matemati~ari
MATEMATIKATA NA VREMENSKATA OSKA
(2000 p. n. e. - 2000 n. e.)
Vo vremeto koga se pojavila pismenosta, pretstavite za osnovnite
matemati~ki poimi broj, veli~ina, figura ve}e postoele. Vo toa vreme bile
izgradeni i razli~ni sistemi za ozna~uvawe na broevite. Vo ovoj del od
knigata hronolo{ki i fragmentarno }e bidat spomnati pova`nite nastani vo
razvojot na matematikata.
2000-1700 p.n.e. Prvi matemati~ki tekstovi koi doa|aat do nas se dvata
egipetski papirusi: Raindov (ili Ahmesov) i Moskovski, kako i mnogubrojnite
tablici vo terakota od stariot Vavilon. Tie sodr`at formulacii i re{enija
na konkretni problemi od sekojdnevnata praktika.
Fragment od Rindoviot
papirus, dolu povtoren so
hieroglifi.
Glinena tablica so kvadrati i
kvadratni koreni na broevi,
najdena vo Nipur.
10
Slavni matemati~ari
NAMESTO POGOVOR
ILI NA^IN DA SE SPOMENAT POVE] ETO
MATEMATI^ARI I VOO^AT
MATEMATI^KITE DISCIPLINI
AZBU^NIK
A
ADAMAR, @AK
(Hadamard Jacques)
(1865 - 1963)
Eden od najistaknatite sovremeni francuski matemati~ari. Obrazovanieto go steknuva na Politehni~kata i Vi{ata normalna {kola vo Pariz.
Profesor na Sorbona i Politehni~kata {kola. Poznati se negovite trudovi
od teorija na analiti~ki funkcii, teorija na broevi, teorija na parcijalni
diferencijalni ravenki i mahanika. Ima zna~ajna uloga vo sozdavaweto na
funkcionalnata analiza i teorijata na mno`estva. Isklu~itelen pedagog,
avtor na u~ebnicite Geomet-rija vo ramnina i Geometrija vo prostor, po koi
u~ele niza generacii na po~etokot na ovoj vek.
AL - HOREZMI
(9. vek)
Golem arapski matemati~ar i astronom. Se zanimava so aritmetika i
algebra. Go unapreduva indiskiot broen sistem, so koj se zapoznale i evropskite matemati~ari preku prevodite na negovite dela. Od negovoto ime izveden e
zborot algoritam, {to zna~i, sistematska presmetkovna postapka.
ALGEBRA
Edna od najstarite granki na matematikata. Gi prou~uva op{tite
svojstva na brojnite sistemi i op{tite metodi za re{avawe na zada~i so
pomo{ na ravenki, koristej}i gi bukvite kako simboli. Nejziniot aparat mo`e
da se primeni tamu kade {to imame operacii analogni na sobiraweto i mno`eweto na broevi, od tuka vektorska i tenzorska algebra, algebra na matrici,
algebra na operatori i dr.
ANALIZA
Grupa od oblasti na matematikata, koi go prou~uvaat poimot funkcija i
poimot granica. Taa gi opfa}a: osnovnata teorija na funkcii, diferencijalnoto
i integralno smetawe, teorijata na diferencijalni ravenki, funkcionalnata
analiza so varijacionoto smetawe, kako i teorijata na integralni ravenki.
116
Slavni matemati~ari
APEL, POL
(Appell Paul)
(1855 - 1930)
Francuski matemati~ar, profesor na Sorbona. Gi prou~uva algebarskite i Abelovite funkcii. Poznat e po negovoto delo vo pet knigi Rasprava
za racionalnata mehanika.
APOLONIJ od PERGA
(262? - 180? p.n.e.)
Starogr~ki matemati~ar i astronom. Roden e vo Perga, Mala Azija.
Najgolem del od svojot `ivot go pominuva vo Aleksandrija, kade u~i i, najverojatno, predava. Pro~uen e po svoeto delo Konusni preseci vo osum knigi, od koi
poslednata ne e so~uvana. Vo ova delo ja razviva teorijata na krivi od vtor red,
strogo i sistematski, so tolkava potpolnost, taka {to dva mileniumi nemalo
{to da í se dodade ili odzeme. Toj gi razgleduva konusnite preseci kako preseci na ramnina i prav (ili kos) konus so kru`na osnova. Gi dava i denes aktuelnite imiwa na tie preseci: elipsa, hiperbola i parabola. Pokraj ova delo,
Apolonij napi{al i drugi, za koi, od raspravite vodeni za niv, se znae samo
naslovot i pribli`nata sodr`ina. Tie sodr`ele razli~ni primeni na konusnite preseci i dolgo bile vo upotreba vo Aleksandriskata {kola. Me|u niv e i
pro~ueniot problem za konstrukcija na kru`nica {to dopira tri dadeni kru`nici. Denes, imaj}i go na raspolagawe analiti~kiot aparat, lesno se operira
vo ovaa oblast i te{ko mo`eme vo potpolnost da ja razbereme goleminata na
deloto na Apolonij.
ARITMETIKA
Zaedno so geometrijata, najstarata granka na matematikata. Se zanimava so metodite na izveduvawe na aritmeti~kite operacii: sobirawe, odzemawe,
mno`ewe i delewe so konkretno dadeni broevi. Nejzinata oblast, terija na
broevi, gi prou~uva suptilnite svojstva na broevite.
B
BELTRAMI, EUXENIO
(Beltrami Eugenio)
(1835 - 1900)
Italijanski matemati~ar, profesor po matematika i matemati~ka fizika na pove}e italijanski univerziteti. Negovite trudovi se odnesuvaat na
primena na analizata vo geometrijata, diferencijalnata geometrija i nejzinite primeni vo kartografijata. Negovoto ime }e ostane vrzano i za afirmacijata na neevklidovata geometrija na Loba~evski.
117
Slavni matemati~ari
BOLCANO, BERNARD
(Bolzano Bernhard)
(1781 - 1848)
^e{ki matemati~ar, filozof i teolog. Od negovite matemati~ki trudovi, ostanati vo rakopis, se gleda deka do{ol do zna~ajni rezultati vo matemati~kata analiza pred mnogu drugi istaknati matemati~ari. Negovite trudovi se odnesuvaat na definiraweto na mno`estvoto na realnite broevi, dava
primer na neprekinati nediferencijabilni funkcii. Se smeta za eden od za~etnicite na aritmetizacija vo analizata. Glavni dela mu se Za funkciite i
Paradoksi na beskone~nosta.
BOQAI, JANO[
(Bolyai Janos)
(1802 - 1860)
Talentiran ungarski matemati~ar, i oficer na avstroungarskata vojska. Toj e eden od osnova~ite na neevklidovata geometrija. Vo edno matemati~ko delo na svojot tatko Farka{ Boqai, drugar od studii na pro~ueniot Gaus, ja
objavuva kako dodatok svojata vizija za prostorot. Boqai gi prifa}a prvite
stavovi od Evklidovite Elementi, no pettiot postulat go zamenuva so tvrdeweto, deka niz edna to~ka nadvor od edna prava vo ramninata ima beskone~no
mnogu pravi koi ne ja se~at dadenata prava. Do ova genijalno otkritie i nezavisno od nego do{le i Loba~evski, koj go objavil i Gaus, koj ne se osmelil da gi
objavi analognite idei.
BOREL, EMIL
(Borel Emil)
(1871 - 1956)
Istaknat francuski matemati~ar. Studira na Visokata normalna {kola vo Pariz. Najnapred bil profesor vo Lil, a podocna i na Visokata normalna {kola vo Pariz. Na Sorbona, ja dr`i Katedrata za teorija na funkcii, Katedrata za teorija na verojatnost i Katedrata za matemati~ka fizika. Ima
zna~ajna uloga vo formiraweto na nekolku novi oblasti na sovremenata matemati~ka analiza, a vr{i i golemo vlijanie na razvojot na teorijata na funkcii. Negovite prou~uvawa od ovaa tema, sobrani se vo delata Zbirka na monografii za teorijata na funkcii i Lekcii od teorija na funkcii. Dodeka vo
deloto Rasprava za teorijata na verojatnost i nejzinite primeni, gi smestuva
svoite prou~uvawa od ovaa oblast i se javuva kako osnovopolo`nik na teorijata na
strategiski igri, koja podocna }e ja razvie Nojman. Napi{al i u~ebnik po
geometrija, cenet i dolgi godini koristen vo nastavata vo srednite u~ili{ta.
BRIGS, HENRI
(Briggs Henry)
(1561 - 1630)
Angliski matemati~ar. Na sovet na X. Neper gi sostavil prvite tablici na logaritmi so osnova deset, poznati kako Brigsovi ili dekadni logaritmi, potrebni za pribli`no smetawe so razli~ni funkcii.
118
Slavni matemati~ari
BURBAKI, NIKOLA
(Bourbaki Nicolas)
Zaedni~ki psevdonim za grupa sovremeni francuski matemati~ari, so
promenliv sostav. Tie si postavile zada~a, da dadat novo zasnovawe na fundamentalnite oblasti vo matematikata. Poznati se po obemnoto delo Elementi
na matematikata 1939., vo koe imaat strog aksiomatski pristap vo matematikata, so upotreba na posebna terminologija, koja poleka navleguvala i vo
nastavata po matematika. Tie ne pravat nekoi originalni ili avangardni istra`uvawa, tuku celta im e razre{uvawe i sistematizirawe na matematikata,
vrz osnova na mno`estvata i algebarskite strukturi (grupa, prsten, telo i dr.)
V
VAJTHED, ALFRED NORD
(Whitehead Alfred North)
(1861 - 1947)
Angliski matemati~ar i filozof, roden vo Remstejt, Kent. Studira na
Triniti kolexot vo Kembrix. Po studiite, predava matematika na istiot, a
podocna preminuva na Univerzitetot vo London, kade predava primeneta matematika i mehanika. Osobeno go interesira matemati~kata logika i zaedno so
Rasel go objavuva deloto Principia Mathematica. Vo ova delo, so precizen i razraboten logi~ki jazik }e izvr{i reinterpretacija na osnovnite poimi i povrzanosti vo matematikata. Poslednite dvaesetina godini od `ivotot gi pominuva
vo SAD, kade izvesen period predava filozofija na Univerzitetot Harvard.
^len e na Kralskoto dru{tvo od London (angliska akademija na naukite).
VALIS, XON
(Wallis John)
(1616 - 1703)
Angliski matemati~ar, eden od osnova~ite na Londonskoto kralsko
dru{tvo. So svoeto delo Aritmetika na beskone~noto, 1665. pridonesuva vo
razvojot na integralnoto smetawe. Go voveduva simbolot ∞ za beskone~no.
Poznat e po t.n. Valisova formula za presmetuvawe na brojot π. Taa go izrazuva brojot π4 vo oblik na beskone~en proizvod: 4 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ ⋅ ⋅
π
2 4 4 6 6 8
VARING, EDVARD
(Waring Edward)
(1736 - 1798)
Angliski matemati~ar, profesor na Univerzitetot vo Kembrix. Poznat e
po trudovite od algebra, teorija na algebarski krivi, teorija na funkcii i
teorija na broevi. Vo 1770. go postavuva problemot od teorijata na broevi, denes
119
Slavni matemati~ari
poznat kako Varingov problem: Dali sekoj cel broj mo`e da se pretstavi kako
zbir na k celi broevi od oblikot: a1r+ a2r+ ...+ akr (r=2,3,4,...). Re{avaweto na ovoj
problem pottiknuva razvoj na novi metodi vo teorijata na broevi. Ovoj problem
delumno go re{il Lagran`, a potpolno go re{ava Hilbert vo 1909.
VEJL, HERMAN
(Weyl Hermann)
(1885 - 1955)
Istaknat germanski matemati~ar, profesor na Politehni~kata {kola
vo Cirih, na Univerzitetot vo Getingen, a podocna na Univerzitetot vo Prinston, SAD. Negovite brojni trudovi se odnesuvaat na re~isi site granki vo
matematikata. Se zanimava so teorijata na diferencijalni ravenki, teorijata
na funkcii, teorijata na grupi, topologijata, kako i so kvantna mehanika, relativnost i so filozofija na matematikata. Negovite istra`uvawa vo obop{tuvaweto na poimot za prostor, neophoden za op{tata teorija na relativnost,
gi objavuva vo svoeto glavno delo Prostor, vreme, materija, vo 1918.
VINER, NORBERT
(Wiener Norbert)
(1894 - 1964)
Severnoamerikanski matemati~ar i filozof, osnova~ na kibernetikata. Roden e vo Kolumbija, Misuri. So svoeto obrazovanie se zdobiva na Univerzitetite vo Kornel i Harvard, kako i vo Kembrix, Anglija i Getingen, Germanija. Najnapred e predava~ na Univerzitetot vo Harvard, potoa raboti za
vojskata, a 1919. e primen na katedrata za matematika na pro~ueniot Institut
za tehnologija vo Masa~usets. Objavuva niza trudovi od matemati~ka logika,
teorija na relativnost, kvantna teorija, no najpoznat e po deloto Kibernetika
ili kontrola i povrzanost kaj `ivotnite i ma{inite.
VEROJATNOST
Oblast vo matematikata vo koja se prou~uvaat zakonitostite za nastapuvawe na slu~ajni pojavi i procesi. Se pojavuva vo vrska so hazardnite igri,
za da podocna po~ne da se primenuva pri obrabotka na rezultati od eksperimenti vo razli~ni nau~ni oblasti.
VINOGRADOV,
IVAN MATVEJEVI^
(1891 - 1983)
Ruski matemati~ar, profesor i akademik. Poznat e po trudovite od
teorija na broevi. Razre{ava pove}e problemi postaveni od Goldbah, Varing i
drugi. Poznata e Vinogradovata teorema, vo koja tvrdi deka sekoj neparen
broj, kolku i da e golem, e suma od najmalku tri apsolutno prosti broja.
120
Slavni matemati~ari
VOLTERA, VITO
(Voltera Vitto)
(1860 - 1940)
Eden od najpoznatite italijanski matemati~ari, profesor na Katedrata po matemati~ka fizika vo Rim. Od 1905., i politi~ki e anga`iran kako
senator. Zaradi svojata antifa{isti~ka dejnost ima golemi problemi vo `ivotot. Negovata nau~na rabota se odnesuva na razli~ni oblasti. Najzna~ajni se
negovite trudovi od funkcionalna analiza i nejzinite primeni vo biologijata
i osobeno vo fizikata. Poznata e negovata metoda za re{avawe na t.n. ravenki
na branovi, {to go nosi negovoto ime, kako i ravenkata na Voltera vo teorijata na integralni ravenki. Istra`uva i vo oblasta na optikata. Go istra`uva i dvi`eweto na cvrsti tela koi sodr`at slobodna te~nost, {to nao|a
primena vo re{avaweto na problemot za pomestuvawe na polovite na Zemjata.
G
GEDEL, KURT
(Gödel Kurt)
(1906 - 1978)
Amerikanski matemati~ar od avstrisko poteklo, logi~ar i filozof.
Roden e vo Brno, denes ^e{ka Republika, a studira na Univerzitetot vo Viena,
kade i predava do zaminuvaweto vo SAD vo 1938. Raboti na Univerzitetot vo
Prinston, Wu Xersi, kade 1953. stanuva profesor po matematika. Avtor e na
deloto: Za formalno nere{livite stavovi vo Principia Mathematica i srodni
sistemi, 1931. Formulira i dve teoremi, spored koi ne bi mo`elo da se formira neprotivre~na aritmetika kako potpoln sistem, odnosno deka nieden sistem
ne mo`e da go sodr`i formalniot dokaz na sopstvenata neprotivre~nost.
Negovite avangardni idei, ni denes ne izgubile ni{to od svojata aktuelnost.
GEOMETRIJA
So aritmetikata, najstarata granka na matematikata, prvi~no nauka za
prostornite formi i prostornite odnosi na realniot svet, a potoa nauka i za
drugi formi i odnosi koi se po struktura sli~ni na prostornite.
GETALDI^, MARIN
(1568 - 1626)
Hrvatski matemati~ar i fizi~ar, roden vo Dubrovnik, kade i se obrazuval. Potoa, patuva po Evropa i stapuva vo kontakt so mnogu istaknati
nau~nici. Tie vlijaele na negovoto formirawe kako matemati~ar i fizi~ar,
osobeno Galilej i Viet. Po vra}aweto vo Dubrovnik, se zanimava so eksperimenti vo astronomijata i fizikata, osobeno so optikata. Napi{al sedum dela
121
Slavni matemati~ari
od matematika i fizika, od koi najpoznati se O`iveaniot Apolonij, 1607. i Za
matemati~kata analiza i sinteza, 1630. Studiraj}i gi delata na Evklid,
Arhimed i Apolonij, navleguva dlaboko vo nivnite idei i metodi vo geometrijata i kreativno gi pro{iruva, pa duri se smeta i za eden od prethodnicite
vo analiti~kata geometrija.
GIBS, VILAR
(Gibbs Willard)
(1839 - 1903)
Amerikanski matemati~ar i fizi~ar, roden vo Wu Hevn, Konektikat,
SAD. Svoeto obrazovanie go steknuva na Univerzitetot vo Jel, a potoa vo Pariz,
Berlin i Hajdelberg. Bil profesor po matemati~ka fizika na Univerzitetot vo
Jel od 1871. do smrtta. Poznat e po negovite trudovi od matemati~ka fizika, statistika, vektorska analiza i elektromagnetna teorija na svetlinata.
D
DARBU, GASTON
(Darboux Gaston)
(1842 - 1917)
Francuski matemati~ar, profesor po geometrija na Sorbona. Na geometriskite problemi im prio|a primenuvaj}i ja teorijata na grupi i diferencijalnite ravenki. Poznat e po trudovite od teorija na diferencijalni ravenki, odredeni integrali, teorijata na analiti~ki funkcii, algebra i mehanika. So originalni metodi doa|a do zna~ajni rezultati vo diferencijalnata
geometrija i gi izlo`uva vo deloto Predavawa od op{ta teorija na povr{ini, 1896.
DEZARG, @IRAR
(Desargues Girard)
(1592 - 1662)
Francuski matemati~ar i arhitekt od Lion, koj pogolemiot del od
`ivotot go pominuva vo Pariz. Bidej}i profesionalno se zanimava so arhitektura, po~nuva da bara i da primenuva novi pati{ta za podobro pretstavuvawe
na prostornite objekti. Sistematski ja primenuva perspektivata, so {to gi
postavuva osnovite na proektivnata geometrija, koja duri po dvesta godini }e
se razvie kako samostojna disciplina. Vo negovoto glavno delo Nacrt na
proekt pri se~ewe na konus so ramnina, 1639., konusnite preseci gi razgleduva
kako specijalni slu~ai na ista kriva i gi ispituva istovremeno. Vo geometrijata voveduva beskrajni elementi. Nekoi stavovi i teoremi od ovaa oblast,
denes, go nosat negovoto ime.
122
Slavni matemati~ari
DIOFANT
(3. vek)
Starogr~ki matemati~ar, pripadnik na Aleksandriskata {kola. Se
zanimava so re{avawe na algebarski ravenki so celi koeficienti i primenuva
sopstvena originalna metoda za nivno re{avawe. Poznat e po deloto Aritmetika vo trinaeset knigi, od koi {est se so~uvani. Vo ova delo gi razgleduva
neodredenite ravenki, za koi se baraat samo re{enija vo mno`estvoto na
pozitivnite racionalni broevi, denes poznati kako Diofantovi ravenki. Ima
golemo vlijanie na algebristite na Zapad.
DIRIHLE, LE@EN
(Dirichlet Lejeune)
(1805 - 1859)
Germanski matemati~ar od francusko poteklo. Profesor e po matematika na Univerzitetot vo Berlin, a potoa vo Getingen go nasleduva Gaus na
pro~uenata Katedra po matematika. Zna~ajni se negovite trudovi od teorija na
broevi. Vo analizata ja prou~uva konvergencijata na trigonometriskite redovi, a poznat e i po negovite trudovi od mehanika i matemati~ka fizika.
E
EVDOKS od KNID
(408? - 355? p.n.e)
Starogr~ki matemati~ar i astronom, osnova~ na zna~ajna matemati~ka
i astronomska {kola vo gradot Knid. Se zanimava so op{ta teorija na proporcii i so teorijata na zlatniot presek (harmoniska podelba na otse~ka). Ja
koristi metodata na iscrpuvawe (ekshaustija) pri odreduvawe na plo{tini i
volumeni na tela. Vo astronomijata vr{i nabquduvawa i na osnova na promenite vo polo`bata na soyvezdijata uka`uva na top~estiot oblik na Zemjata.
@
@ORDAN, KAMIJ
(Jordan Camille)
(1838 - 1922)
Francuski matemati~ar, profesor na Katedrata za analiza na Francuskiot kolex na Sorbona, ~len na Francuskata akademija na nauki i nejzin
pretsedatel. Poznat e po negovite trudovi od oblasta na algebrata i teorijata
na funkcii. Vo 1870. go objavuva deloto Rasprava za supstituciite i algebarskite ravenki koe ima golema uloga vo razvojot na teorijata na grupi. Poznat e
i po t.n. @ordanova kriva, kriva koja sama sebe ne se dopira nitu se~e.
123
Slavni matemati~ari
Z
ZENON od ELEJA
(495? - 435? p.n.e.)
Starogr~ki filozof i matemati~ar, osnova~ na Elejskata filozofska
{kola, vo koja se razvila kriti~kata matemati~ka misla. Poznat e po t.n.
Zenonovi paradoksi: Ahil, Dihotomija, Strela i Stadion, koi imaat dopirni to~ki so teorijata na beskone~nosta i naprekinatosta. Vo niv se doa|a do
protivre~nost za dvi`eweto i vremeto, no ne se nastojuva taa da se otstrani.
K
KAVALIERI, BONAVENTURA
(Cavalieri Bonaventura)
(1598 - 1647)
Italijanski matemati~ar. Predava matematika na Univerzitetot vo Bolowa. Nao|a metod za presmetuvawe na plo{tini na geometriski sliki i volumeni
na geometriski tela, sistematiziraj}i gi Arhimedovite postapki. Pritoa geometriskite sliki gi razgleduva kako zbir od paralelni tetivi, a geometriskite
tela kako zbir na paralelni preseci. Ovaa metoda, denes poznata kako metoda na
nedelivi, ja izlo`uva vo deloto Geometrija na neprekinati nedelivi, 1635. Poznat e i po t.n. Kavalieriev princip za ednakvost na volumenite na tela so ista
visina, koi imaat paralelni preseci ednakvi po plo{tina.
KARDANO, XEROLAMO
(Cardano Gerolamo)
(1501 - 1576)
Italijanski matemati~ar i mehani~ar, poznat po trudovite od oblasta
na algebrata. Dava re{enie na ravenka od treti stepen koristej}i gi ideite na
Tartaqa. Denes taa formula e poznata kako Kardanova formula. Poznat e i po
teorijata na lostovi i po oskata, vo mehanikata nare~ena Kardanova oska, koja
ovozmo`uva prenos na dvi`eweto od edno vratilo na drugo.
KARNAP, RUDOLF
(Carnap Rudolf)
(1891 - 1970)
Germanski logi~ar i filozof, eden od najzna~ajnite pretstavnici na
sovremeniot logi~ki empirizam. Profesor e po filozofija vo Praga, Viena i
^ikago. Se zanimava so analiza na vrednostite i funkciite na jazikot (teorijata na protokolarni iskazi). Karnap ja prou~uva mo`nosta za primena na for124
Slavni matemati~ari
malnata sintaksi~ka metoda na bilo koj jazik, kako {to Hilbert go napravil
toa vo slu~ajot na matemati~kiot jazik. Ova go izlo`uva vo deloto Logi~ka
sintaksa na jazikot. Zna~ajni se i negovite trudovi od induktivnata logika i
teorijata na verojatnost: Logi~ki osnovi na verojatnosta, objaveno 1951. i
Voved vo simboli~ka logika, 1958., kako i deloto Induktivna logika i verojatnost, objaveno vo 1959.
KELVIN, roden kako VILIJAM TOMSON
(Kelvin William Thomson, first Baron)
(1824 - 1907)
Angliski matemati~ar i fizi~ar, roden vo Belfast, Irska. Se {koluva vo Glazgov i Kembrix. Profesor e na Univerzitetot vo Glazgov i vlijatelen nau~nik na svoeto vreme. Raboti na matemati~kata teorija na magnetizmot
i ja osnova matemeti~kata teorija na elektri~ni oscilacii. Gi prou~uva elektri~nite strui. Dava svoj pridones za voveduvaweto na apsolutniot sistem na
edinici i merki. ^len e na Kralskoto dru{tvo vo London i negov pretsedatel.
Za svoite nau~ni zaslugi dobiva titula na lord.
KLAJN, FELIKS
(Klein Félix)
(1849 - 1925)
Germanski matemati~ar, profesor po matematika na Univerzitetite
vo Erlangen, Minhen, Lajpcig i Getingen. Kako avtororitet vo oblasta na geometrijata vlijae na nejziniot ponatamo{en razvoj. Se zanimava so teorija na
funkcii, teorija na neprekinati grupi i teorija na algebarski ravenki, no
glavnite trudovi mu se posveteni na neevklidovata geometrija vo prostorot.
Voveduvaj}i soodvetna metrika vo proektivniot prostor, nao|a modeli so koi
gi vklopuva evklidovata i dvete neevklidovi geometrii (elipti~nata i hiperboli~nata) vo proektivnata geometrija.
KLIFORD, VILIJAM
(Clliford William)
(1845 - 1879)
Angliski matemati~ar. Negovata nau~na aktivnost opfa}a razli~ni
oblasti. Vo matematikata se zanimava so nekomutativna algebra i so krivi vo
hiperprostorot. Negovoto ime ostanuva zabele`ano vo neevklidovata geometrija od tri dimenzii. So trudovite za iskrivenosta na prostorot i za materijata, navestil nekoi aspekti na teorijata na op{ta relativnost.
KRAMER, GABRIEL
(Krammer Gabriel)
(1704 - 1752)
[ vajcarski matemati~ar. Poznat e po deloto Voved vo analiza na algebarskite krivi, 1750., {to se smeta za vistinska enciklopedija na ovaa tema.
Negovoto ime se svrzuva i so formulite za re{avawe na sistem linearni ravenki (Kramerovi pravila).
125
Slavni matemati~ari
KREMONA, LUIXI
(Cremona Luigi)
(1830 - 1903)
Italijanski matemati~ar. Dr`i nastava po vi{a geometrija vo Bolowa,
Milano i Rim. Negoviot trud Geometriski transformacii na ramni figuri, vo
koj gi razgleduva biracionalnite transformacii, denes poznati kako transformacii na Kremona, se smeta za osnova na modernata algebarska geometrija.
KRONEKER, LEOPOLD
(Kronecker Leopold)
(1823 - 1891)
Germanski matemati~ar. Od 1841. studira filozofija i matematika na
Univerzitetot vo Berlin. Gi prou~uva algebarskite broevi. Na osnova na eden
trud od ovaa tema, dobiva zvawe doktor po filozofija, 1845. Od delovni pri~ini eden period ne se zanimava so matematika, no povtorno ñ se vra}a 1853., po
sredbata so Ermit vo Pariz i zapoznavaweto so trudovite na Galoa. Se vra}a
vo Berlin, kade po~nuva da se zanimava so nau~na rabota i predava na Univerzitetot. ^len e na Aakademijata na naukite vo Berlin. @elba mu e da ja aritmetizira matematikata, t.e. da ja zasnova na poimot cel broj. Nemu mu se pripi{uva re~enicata Bog go sozdal celiot broj, a ostatokot e delo na ~ovekovata misla. Poznati se negovite trudovi za algebarsko re{avawe na ravenki.
Nekoi teoremi od ovaa oblast denes go nosat negovoto ime.
KUMER, ERNST EDVARD
(Kummer Ernst Eduard)
(1810 - 1893)
Germanski matemati~ar. Najnapred e profesor vo gimnazija, za podocna
da premine na Univerzitetot vo Berlin. Se zanimava so algebarska geometrija
i teorija na broevi. Negova najgolema zasluga e otkrivaweto na idealnite
kompleksni broevi, do koi doa|a istra`uvaj}i ja golemata Fermaova teorema.
Bil ~len na Berlinskata Akademija na naukite.
L
LEBEG, ANRI
(Lebesgue Henri)
(1875 - 1941)
Francuski matemati~ar. Vi{ata normalna {kola vo Pariz ja zavr{uva
vo 1897. Najnapred e nastavnik po matematika, a podocna so svojata doktorska
disertacija, revolucionerna po zamislata za poimite integral - dol`ina povr{ina, steknuva pravo da predava na Normalnata {kola. Podocna predava i
126
Slavni matemati~ari
na Sorbona. Originalnite trudovi od teorija na funkcii i voveduvaweto na
nov integral, denes nare~en Lebegov integral, }e go smestat vo redot na avangardnite matemati~ari na vekot. Negovite istra`uvawa od elementarna matematika za merite, za geometriskite konstrukcii, za konusnite preseci, koi gi
vovel vo nastavata, imaat golemo vlijanie na razvojot na matemati~kata misla.
LE@ANDR, ADRIEN MARI
(Le Gendre Adrien Marie)
(1752 - 1833)
Francuski matemati~ar. Ima posebna darba za matematika i ve}e vo
dvaeset i tretata godina stanuva profesor po matematika na Politehni~kata
{kola vo Pariz. ^len e na francuskata Akademija na naukite i nejzin rakovoditel. [ iroko e negovoto pole na deluvawe vo matematikata. Negovite trudovi od geometrija, mehanika, teorija na broevi, analiza imaat golemo i dolgotrajno vlijanie na matematikata na devetnaesettiot vek. Negovite Elementi
na geometrijata, (1794.), slu`at kako sredno{kolski u~ebnik vo tekot na celiot devetnaesetti vek. Po Evklidovite Elementi toa e prv strog i kompleten
prikaz na geometrijata. So trudot Rasprava za elipti~nite i Ojlerovi integrali go trasira patot za Abelovite i Jakobievite otkritija vo elipti~nite
funkcii. Negovoto delo Teorija na broevite, 1830. pretstavuva osnova za site
prou~uvawa vo vi{ata aritmetika na devetnaesettiot vek. Dava svoj pridones i
vo varijacionoto smetawe, geodezijata i drugi oblasti. Polinomite koi denes
go nosat negovoto ime, Le`androvi polinomi, verojatno, zasekoga{ }e ostanat
aktuelen del na matematikata.
LI, SOFUS
(Lie Sofus)
(1842 - 1899)
Norve{ki matemati~ar, profesor na Univerzitetite vo Oslo i vo
Lajpcig. Celiot svoj `ivot go posvetuva na prou~uvawe na grupite od neprekinati transformacii i nivnite invarijanti. Ja sozdava klasi~nata t.n. Lieva
teorija na neprekinati grupi, so koja vr{i golemo vlijanie na razvojot na
teorijata na diferencijalni ravenki, algebrata, topologijata, geometrijata i
teoriskata fizika.
LIUVIJ, @OZEF
(Liouville Joseph)
(1809 - 1882)
Francuski matemati~ar, profesor na Politehni~kata {kola vo Pariz
i na Francuskiot kolex na Sorbona. Kako profesor i osnova~ na pro~uenoto
Spisanie za ~ista i primeneta matematika ima golemo vlijanie na matemati~kata misla na svoeto vreme. Ja prou~uva apstraktnata teorija na elipti~ni
funkcii, se zanimava so konformni transformacii na realniot prostor, a dava i prvi primeri na transcedentni broevi.
127
Slavni matemati~ari
LOGIKA (MATEMATI^KA)
Oblast vo matematikata koja go prou~uva matemati~koto doka`uvawe.
Edna od nejzinite metodi e metodata na formalizacija na dokazot. So simboli
se dadeni logi~kite operacii i vrski, a dokazot na matemati~kite tvrdewa,
teoremite, se izveduva spored pravilata na soodvetnite logi~ki operacii.
Matemati~kata logika e silen i nezamenliv aparat za prou~uvawe na problemite na zasnovaweto na matematikata. Denes taa ima i dlaboka principielna
vrska so teorijata na konstruirawe na avtomatite i osobeno so koristeweto na
smeta~kite ma{ini.
LOPITAL, GIJOM FRANSOA
(L´ Hospital Guillaume Françoi de)
(1661 - 1704)
Francuski matemati~ar. Avtor e na prviot pe~aten u~ebnik po diferencijalno smetawe 1696., napi{an spored predavawata na J.Bernuli. Se zanimava i so matemati~ka analiza. Negovoto ime go nosi poznatoto Lopitalovo
pravilo za odreduvawe na grani~na vrednost na koli~nik od dve funkcii, koe,
vsu{nost, go prona{ol J. Bernuli.
Q
QAPUNOV, ALEKSANDAR MIHAILOVI^
(1857 - 1918)
Istaknat ruski matemati~ar i mehani~ar. ^len na Ruskata akademija
na naukite. Poznat po trudovite od oblasta na matemati~kata analiza i teorijata na verojatnost.
M
MANDELBROT, BENOA
(Mandelbrot Benoit)
(rod. 1924)
Francuski matemati~ar, roden vo Var{ava, Polska. Se {koluva vo
Francija i SAD. Doktorat po matematika odbranuva na Univerzitetot vo
Pariz, 1952. Predava ekonomija na Harvard, in`enerstvo na Jel i matematika
vo Pariz i @eneva. Toj ja razviva fraktalnata geometrija kako posebna oblast
na matematikata.
128
Slavni matemati~ari
MARKOV, ANDREJ ANDREEVI^
(1856 - 1922)
Ruski matemati~ar. Poznat po trudovite od teorija na broevi, matemati~ka analiza i teorija na verojatnost. Prv gi prou~uva nizite zavisni pojavi
i so niv povrzanite sumi na slu~ajni golemini, denes poznati kako verigi na
Markov i so toa ja postavil osnovata za sozdavawe na sovremenata teorija na
verojatnost, t.n. procesi na Markov.
MARKOV, ANDREJ ANDREEVI^
(rod. 1903)
Ruski matemati~ar, akademik, profesor na Univerzitetot vo Moskva.
Poznat e po teorijata na algoritmi, negoviot poim za normalen algoritam e
mnogu zna~aen za matemati~kata logika. Se zanimava i so topologija i topolo{ka algebra, kako i so teorija na dinami~ki sistemi.
MEBIUS, AVGUST FERDINAND
(Möbius August Ferdinand)
(1790 - 1868)
Germanski matemati~ar i astronom. U~i kaj Gaus i kaj francuskite
geometri. Profesor e na Univerzitetot vo Lajpcig. Go unapreduva analiti~kiot metod vo geometrijata. Negovite trudovi se riznica na novi idei vo proektivnata geometrija, teorijata na krivi povr{ini. Gi otkriva prostornite
krivi od treti red i t.n. ednostrani povr{ini. Edna od niv go nosi imeto
Mebiusova lenta, na koja ne mo`e da i se razlikuva gornata od dolnata strana.
MEKLOREN, KOLIN
(Maclorin Collin)
(1698 - 1746)
[ kotski matemati~ar, u~enik na Wutn, podocna profesor na Univerzitetot vo Edinburg. Se zanimava so matemati~ka analiza, teorija na broevi,
teorija na ramninski krivi i mehanika. Svoite istra`uvawa gi izlo`uva vo
delata: Geometrija, 1720. i Traktat za fluksiite, 1742. Vo toj traktat Mekloren operira so t.n. Meklorenova formula i Meklorenov red, {to se samo
posebni slu~ai na Tejlorovata formula i Tejloroviot red za x0 = 0.
MENELAJ
(1. vek)
Starogr~ki astronom i matemati~ar. Poznat po deloto Sferiki, so~uvano vo arapski prevod, vo koe, pokraj astronomski raspravi se sodr`ani i
pra{awa od sferna geometrija i osobeno od sferna trigonometrija. Vo ova
delo se smesteni pro~uenite teoremi, denes poznati kako Menelaevi teoremi.
Ednata od niv se odnesuva na ramnina i ima va`na uloga vo teorijata na transverzali, a drugata se odnesuva na sfera i so vekovi bila osnova na sfernata
trigonometrija.
129
Slavni matemati~ari
MENEHMO
(4. vek p.n.e.)
Anti~ki matemati~ar, u~itel na Aleksandar Makedonski. Toj go napi{al najstaroto delo za konusnite preseci. Parabolata, hiperbolata i elipsata
gi razgleduva kako krivi koi nastanuvaat na povr{inata na pravoagolen, tapoagolen i ostroagolen konus, prese~en so ramnina normalna na negoviot rab.
MINKOVSKI, HERMAN
(Minkowski Hermann)
(1864 - 1909)
Germanski matemati~ar i fizi~ar. Profesor e na Univerzitetot vo
Getingen. Poznati se negovite trudovi od teorija na poliedri, teorija na konveksni figuri, teoriska fizika i hidrodinamika. Ja razviva geometriskata
metoda vo teorijata na broevi. Vo negovoto pro~ueno delo Prostor i vreme go
pro{iruva Evklidoviot prostor vo ~etiridimenzionalen prostor, denes poznat kako prostor na Minkovski, so toa dava geometriska interpretacija na kinematikata na specijalnata teorija na relativnost.
MOAVR, ABRAHAM
(Moivre Abraham de)
(1667 - 1754)
Angliski matemati~ar od francusko poteklo. Poznat po t.n. Moavrova
formula za n - ti stepen na kompleksniot broj: zn = rn (cos nϕ + i sin nϕ).
MORGAN, AVGUST de
(Morgan Augustus De)
(1806 - 1871)
Angliski matemati~ar, profesor na Univerzitetot vo London. Zaedno
so Bul, eden od osnova~ite na matemati~kata logika. Trudovite od ovaa oblast
gi objavuva vo deloto Formalna logika, 1847. Poznat e po zakonite za dualnost,
koi denes go nosat negovoto ime (De Morganovi stavovi).
N
NEPER, XON
(Neper John)
(1550 - 1617)
[ kotski matemati~ar. Se zdobiva so dobro obrazovanie na eden od najdobrite univerziteti vo [ kotska, Univerzitetot Sv. Andreja. Se zanimava so teologija i pi{uva dela od taa oblast. Osven toa go interesirala i matematikata. Toj gi
otkriva logaritmite, na koi im posvetuva dvaesetina godini neprekinata rabota.
130
Slavni matemati~ari
Vo 1614. go objavuva deloto Konstrukcija na zakonot za logaritmi, a vo 1617.
deloto Smetawe so logaritamski stap~iwa, vo koe dava poluavtomatska postapka za mno`ewe na broevi. Neper gi definira logaritmite na broevite na kinemati~ki na~in, dosta blizok na dene{noto definirawe na logaritmite. Logaritamskite tablici, koi i denes se vo upotreba gi sozdava zaedno so Brigs.
NETER, EMI
(Noether Emmy)
(1882 - 1935)
Germanska matemati~arka, eden od tvorcite na sovremenata apstraktna
algebra. Predava algebra na Univerzitetot vo Getingen. Poslednite godini od
`ivotot gi minuva vo SAD, kade pokraj nau~nata rabota, se zanimava i so prosvetna dejnost. Poznata e po poimot Neterini prsteni, eden od osnovnite poimi
na algebarskata geometrija.
NOVIKOV, PJOTR SERGEEVI^
(1901 - 1975)
Ruski matemati~ar, profesor na Univerzitetot vo Moskva i akademik.
Se zanimava so teorija na mno`estva i osobeno so matemati~ka logika. Poznati
se negovite trudovi od oblasta na doka`uvawe na neprotivre~nosta na nekoi
stavovi na deskriptivnata teorija na mno`estva. Avtor e na deloto Elementi na
matemati~ka logika, kade sistematski e izlo`ena matemati~kata logika.
O
OSTROGRADSKI, MIHAIL VASIQEVI^
(1801 - 1862)
Ruski matemati~ar, akademik i eden od osnova~ite na petrogradskata
matemati~ka {kola vo Rusija. Vo analizata e poznat po formulata Ostrogradski za transformacija na volumenski integral vo povr{inski integral.
Negovata postapka za integrirawe na racionalni funkcii vlezena e vo dene{nite kursevi po analiza. Vo varijacionoto smetawe voveduva formula za varijacija na pove}ekratni integrali. Se zanimava i so teorija na toplinata, kako
i so mehanika.
P
PAPUS
(2. vek)
Matemati~ar od Aleksandrija. Komentator na delata na Aleksandriskata {kola. Vo deloto Matemati~ki zbornik, gi prika`uva dostigawata na
toga{nata nauka - geometrijata, mehanikata i astronomijata. Vo nego iznesuva
nekoi svoi originalni matemati~ki otkritija, kako {to se: osnovnite osobini na dvojniot odnos, poimot za direktrisa kaj konusnite preseci, stavot za
{estagolnikot koj denes go nosi negovoto ime.
131
Slavni matemati~ari
PEANO, XUZEPE
(Peano Giuseppe)
(1858 - 1932)
Italijanski matemati~ar, profesor na Univerzitetot vo Torino. Se
zanimava so prou~uvawe na osnovnite poimi i stavovi na analizata i logi~koto zasnovawe na aritmetikata. Vo aritmetikata zema tri osnovni poimi: broj,
nula i naslednik i so nivna pomo{ gi iska`uva pette aksiomi za prirodnite
broevi, denes poznati kako Peanovi aksiomi.
PENLEVE, POL
(Painlevé Paul)
(1863 - 1933)
Francuski matemati~ar i politi~ar. Profesor na fakultetot za
nauki vo Lil, doktor po matemati~ki nauki, predava~ na Sorbona, profesor na
Katedrata po matematika vo Stokholm i na Politehni~kata {kola vo Pariz.
Posebno go interesirale diferencijalnite ravenki i Abelovite funkcii.
Steknuva renome so deloto Predavawa za analiti~ka teorija na diferencijalnite ravenki. A, poznat e i po trudovite za trieweto, za mehanikata na
fluidite i osobeno kako teoreti~ar vo oblasta na aeronautikata i avijacijata. Naporedno so negovata nau~na kariera odi i politi~kata. Bil minister
za obrazovanie, za odbrana, a podocna za finansii i za avijacija.
PLATON
(429? - 384? p.n.e.)
Starogr~ki filozof pod ~ie vlijanie geometrijata do`ivuva nesomnen
raste` vo Grcija. U~i od Sokrat, podocna od egipetskite sve{tenici i pitagorejcite. Vo Atina ja osnova poznatata Akademija nad ~ii porti napi{al: Neka
ne vleguva pod mojot krov nikoj {to ne ja znae geometrijata, {to uka`uva na
mestoto {to go zazemala geometrijata vo negovoto u~ewe. Kako negov li~en
pridones vo geometrijata se smeta formulata za pravoagolnite triagolnici so
strani
2
2
p
p
p, − 1, + 1, kade
2
2
p e paren broj. Od golema va`nost se istra`uvawa-
ta vo negovata {kola za logi~kite pra{awa, koi imale su{tinsko vlijanie na
podocne`nata sistematska izgradba na geometrijata. Platon ima golemi zaslugi i na poleto na matemati~kata metodika. Imeno, toj gi unapreduva i gi sistematizira metodite koi mo`at da se upotrebuvaat pri doka`uvaweto na geometriskite tvrdewa. Toj ja primenuva t.n. analiti~ka metoda, kaj dokazite, osobeno na primerot na geometriski mesta. Platon gi precizira poimite za to~ka,
prava, povr{ina i volumen, koi podocna re~isi bez izmeni gi prezema Evklid.
PLIKER, JULIUS
(Plücker Julius)
(1801 - 1868)
Germanski matemati~ar i fizi~ar. Po studiite vo Bon, Hajdelberg i
Berlin, prestojuva vo Pariz. Predava vo Bon i Berlin, a potoa stanuva profesor
132
Slavni matemati~ari
na Katedrata po matematika i fizika vo Hale. Vo trudovite od oblasta na geometijata, ja razviva analiti~kata geometrija, voveduvaj}i skrateni oznaki. Se zanimava so op{tata teorija na algebarski krivi. Poznati se negovite formuli
za brojot na singulariteti kaj algebarskite krivi.
PONSLE, @AN VIKTOR
(Poncelet Jean Victor)
(1788 - 1867)
Francuski matemati~ar, in`iner i fizi~ar. Ja zavr{il Politehni~kata {kola vo Pariz. Kako oficer na Napoleonovata vojska u~estvuva vo pohodot na Rusija. Dve godini e vo zarobeni{tvo. Za toa vreme, potpolno izoliran
od nau~niot svet, doa|a do genijalno otkritie, nezavisno od Dezarg gi sozdava
osnovite na proektivnata geometrija. Svoite otkritija gi objavuva 1822., vo
deloto Rasprava za proektivnite figuri. Toj negov trud dolgo vreme e najdobar u~ebnik po geometrija. Na Sorbona, predava mehanika. Vo ovaa oblast poznat e po pronao|aweto na vodenata turbina, koja denes go nosi negovoto ime.
Kon krajot na `ivotot e i rakovoditel na Politehni~kata {kola vo Pariz.
PORECKI, PLATON SERGEEVI^
(1846 - 1907)
Ruski matemati~ar i logi~ar. Gi razviva Bulovite dostigawa vo oblasta
na algebarskata logika. Zaslu`en e za razrabotka na teorijata na logi~kite ednakvosti. Vo negovoto logi~ko smetawe se javuvaat dva postojani termina: 0 i 1,
podocna koristeni vo ma{inskite jazici za smeta~kite ma{ini. Poznati se negovite dela Re{avawe na op{tite zada~i od teorijata na verojatnost so pomo{
na matemati~ka logika i Teorija na logi~ki ednakvosti i neednakvosti.
PTOLEMEJ, KLAUDIJ
(Ptolemaeus Claudius)
(3. vek)
Starogr~ki astronom, geometar, geograf, pretstavnik na Aleksandriskata {kola. Najpoznatoto negovo delo Megalis sintaksis e so~uvano vo arapski prevod pod ime Almagest. Toa sodr`i trinaeset knigi, vo koi e smesteno
celosnoto toga{no znaewe od astronomija. Vo nego se smesteni sodr`ini od
ramninska i od sferna trigonometrija, pa zatoa e smetano za prv u~ebnik od
trigonometrija, kako i poznatiot Ptolemeev stav deka proizvodot na dol`inite na dijagonalite vo ~etiriagolnik vpi{an vo kru`nica e ednakov na
zbirot od proizvodite na dol`inite na sprotivnite strani.
133
Slavni matemati~ari
R
REGIOMONTANUS, poznat i kako JOHAN MILER
(Müler Johannes)
(1436 - 1476)
Germanski astronom i matemati~ar, poznat po deloto Za triagolnicite. Zaslu`en e za prenesuvaweto na starogr~kite i arapskite soznanija vo
matematikata. Toj e originalen po na~inot na izlo`uvawe na sodr`inite od
matematika i se smeta za za~etnik na zapadnata trigonometrija.
ROBERVAL, PERSONIE
(Roberval Personier de)
(1602 - 1675)
Francuski matemati~ar. Go otkriva kinemati~kiot metod za odreduvawe na tangenti na krivi. Gi prou~uva krivite, osobeno cikloidata.
RUFINI, PAOLO
(Ruffini Paolo)
(1765 - 1822)
Italijanski matemati~ar. Studira na Univerzitetot vo Modena, kade
stanuva profesor po matematika, a podocna i rektor. Uka`uva na nemo`nosta
za re{avawe na ravenka od petti stepen so elementarnite algebarski operacii. Formulacijata na ova tvrdewe e poznata kako Abel-Rufinieva teorema.
S
SERE, ALFRED
(Serret Alfred)
(1819 - 1885)
Francuski matemati~ar. Negovoto ime e poznato po vektorskata formula koja gi vrzuva lakot, krivinata i torzijata na prostornite krivi. Poznat
e i po delata Diferencijalno smetawe i U~ebnik od trigonometrija kako i
Vi{a algebra , vo koja gi dopolnuva i objasnuva otkritijata na Abel i Galoa vo
taa oblast.
STATISTIKA
Matemati~ka disciplina vo koja so matemati~ki metodi se razrabotuvaat metodite za registrirawe, opi{uvawe i analiza na statisti~kite eksperimentalni podatoci, koi se dobivaat na osnova na razgleduvawe na masovni
slu~ajni pojavi.
134
Slavni matemati~ari
STEVIN, SIMON
(Stevin Simon)
(1548 - 1620)
Holandski matemati~ar i fizi~ar. Zaslu`en za voveduvawe na decimalnite dropki. Dava dotoga{ maksimalno pro{iruvawe na poimot za realen
broj. Gi dava zakonite za kosa ramnina i slo`uvawe i razlo`uvawe na sili po
pravilo na paralelogram. Poznati se i negovite trudovi od hidrostatika.
T
TALES od MILET
(640? - 550? p.n.e.)
Starogr~ki matemati~ar, astronom i filozof. U~i kaj egipetskite sve{tenici i gi nadminuva so svoite poznavawa od geometrija. Kako prv poznat
matemati~ar vo istorijata, dava pottik za geometriski istra`uvawa. I samiot
raboti vo ovaa oblast. Pove}e geometriski stavovi go nosat negovoto ime (stavovi
za proporcionalnost na otse~ki, sli~nost na triagolnici, agol vo polukru`nica
i dr.) Toj e osnova~ na Jonskata filozofska {kola i eden od sedumte starogr~ki
mudreci. Nemu mu se pripi{uva poznatata izreka Spoznaj se samiot sebe.
TANERI, @IL
(Tannery Jules)
(1848 - 1910)
Francuski matemati~ar. Profesor na Sorbona na Katedrata za specijalni matematiki, fizika i eksperimentalna mehanika. Od 1884. upravnik na
nau~nite istra`uvawa na Vi{ata normalna {kola vo Pariz. Raboti na osnovite na matemati~kata analiza i gi prodlabo~uva nejzinite principi. Poznata e
i negovata zalo`ba za reforma na nastavata po matematika, so baraweto taa da
se pribli`i kon realniot svet.
TARSKI, ALFRED
(Tarski Alfred)
(1902 - 1983)]
Polski logi~ar. Se zanimava so logi~ka semantika. Vo nekoi grani~ni
domeni me|u logikata i matematikata gi primenuva metodite i rezultatite na
modernata logika. Osobeno e zaslu`en za odredeni rezultati koi se odnesuvaat
na problemite za nao|awe re{enija vo oblasta na aritmetikata, elementarnata
teorija na grupi, elementarnata algebra i geometrija.
TARTAQA, NIKOLO
(Tartaglia Niccolo)
(1499 - 1557)
Italijanski matemati~ar, koj prv se zanimava so primena na matematikata
vo artilerijata. Poznat e i po nao|aweto na re{enie na ravenka od treti stepen.
135
Slavni matemati~ari
TEJLOR, BRUK
(Taylor Brook)
(1685 - 1731)
Angliski matemati~ar, sekretar na Kralskoto dru{tvo od London.
Poznat po t.n. Tejlorova formula, Tejlorov polinom, Tejlorov red. Tie se sre}avaat vo deloto Metodi na narasnuvaweto, izdadeno vo 1715. So niv se presmetuvaat pribli`nite brojni vrednosti na neprekinata diferencijabilna
funkcija f(x) vo okolinata na to~kata x0 :
f ( x) = f ( x0 ) + f ′( x0 )( x − xo ) +
f ′′( x0 )( x − x0 )
f ( n) ( x0 )( x − x0 ) n
+ ... +
+ R( x) .
2!
n!
TJURING, ALAN METINSON
(Turing Alan Mattisson)
(1912 - 1954)
Angliski matemati~ar. Roden vo London, se {koluva na Univerzitetite vo Kembrix i Prinston. Profesor e na Univerzitetot vo Man~ester. Ja
konstruira prvata univerzalna smeta~ka ma{ina, ja sozdava matemati~kata
teorija za univerzalnite avtomati i dava proekt za avtomatska smeta~ka ma{ina t.n. elektronski mozok. Toj trgnuva od matemati~ko-logi~koto gledi{te
na problemot za sozdavawe na vakva misle~ka ma{ina, koja bi izvr{uvala
odredeni operacii po odnapred dadeni programi od strana na ~ovekot. Ottuka
teorijata na algoritmi se javuva kako bitna ~ove~ka intelektualna tvorba,
neophoden uslov za rabota na elektronskite ma{ini.
TOPOLOGIJA
Oblast vo matematikata koja se razvila od prou~uvaweto na t.n. topolo{ki svojstva na figurite. Toa se svojstva koi ostanuvaat nepromeneti so
bilo kakva deformacija na figurite, koja ne doveduva do razdvojuvawe ili slepuvawe na figurite.
TORI^ELI, EVANXELISTA
(Torriccelli Evangelista)
(1608 - 1647)
Italijanski matemati~ar i fizi~ar, sorabotnik na Galilej, a po negovata smrt i naslednik na katedrata za filozofija i matematika. Pronao|a~ na
Tori~elievata cevka (raboti na princip na barometar). Go usovr{uva teleskopot, konstruira prost mikroskop. Go utvrduva zakonot za istekuvawe na te~nost od sad. Vo matematikata gi usovr{uva Kavalierievite metodi vo geometrijata. Ja prou~uva cikloidata.
TRIGONOMETRIJA
Oblast na elementarnata matematika vo koja se prou~uvaat trigonometriskite funkcii i nivnata primena vo planimetrijata i stereometrijata,
zasnovana na problemi za re{avawe na vrskite me|u stranite i aglite vo triagolnikot vo ramnina ili na sfera.
136
Slavni matemati~ari
F
FIBONA^I, LEONARDO
(Fibonacci Leonaldo)
(1175 - 1240)
Italijanski matemati~ar. Bidej}i poteknuva od Piza poznat e i pod
imeto Leonardo od Piza. Dosta patuva po sredozemnomorskite zemji, kade se zapoznava so vizantiskoto i arapskoto znaewe. Vo algebrata i aritmetikata, so
koi se zanimava, ja koristi arapskata poziciona numeracija. Svoite znaewa od
aritmetikata gi smestuva vo deloto Liber abaci, 1202. Poznat e i po beskone~nata niza od broevi, kade sekoj ~len, po~nuvaj}i od tretiot e zbir na prethodnite
dva, denes nare~ena Fibona~ieva niza.
FREX, GOTLIB
(Frege Gottlob)
(1848 - 1925)
Germanski logi~ar i matemati~ar, profesor na Jena. Toj uka`uva na
osnovnite odnosi me|u logikata i matematikata. Prv potpolno go obrabotuva
smetaweto so operatori i kvantifikatori, razlikuvaj}i ja smislata na
iskaznata formula od ona {to taa izrazuva. Dava sistem na logi~ko pismo za
izrazuvawe, so koj se pretstavuva logi~kata struktura na tvrdewata i dokazite.
FURIE, @AN BATIST @OZEF
(Fourier Jean Baptiste Joseph)
(1768 - 1830)
Francuski matemati~ar i fizi~ar. Za negovoto {koluvawe se gri`at
benediktancite (katoli~ki sve{teni~ki red), bidej}i rano ostanuva bez roditeli. Tie go podgotvuvaat za sve{tenik, no istoriskite priliki }e pridonesat
da ne bide sve{tenik, tuku da stane profesor po matematika. Napoleon go anga`ira kako profesor na Vi{ata normalna {kola, a potoa i vo Politehni~kata
{kola. Negovite predavawa se ve{ta kombinacija na apstrakcii so interesni
aplikacii, kakva {to e i negovata nau~na rabota. Vo svoite trudovi za proveduvawe na toplinata gi razviva trigonometriskite redovi (Furievi redovi).
Negovite nau~ni metodi denes imaat teoriska, no i prakti~na primena vo elektrotehnikata i akustikata. Poznati se i negovite trudovi vo istra`uvawata za
re{avawe na brojni ravenki. Metodite {to gi vovel i denes se primenuvaat vo
teorijata na ravenki.
H
HAJGENS, HRISTIJAN
(Huygens Christiaan)
(1629 -1695)
Holandski matemati~ar, teoriski fizi~ar i astronom. Ja formulira
branovata teorija za svetlinata. Poznat e po t.n. Hajgensov princip za {irewe
137
Slavni matemati~ari
na branovite. Go usovr{uva teleskopot, konstruira ~asovnik so ni{alo. Za
potrebite na svoite astronomski istra`uvawa se zanimava so sferna geometrija i teorija na verojatnost. Gi prou~uva krivite: traktrisa, logaritamska
spirala, lemniskata. Metodite {to gi primenuva vo matemati~kite istra`uvawa se odlikuvaat so strogost svojstvena na Arhimedovata tradicija.
HERON od ALEKSANDRIJA
(1. vek)
Starogr~ki matemati~ar i fizi~ar. Dava sistematski pregled na dostigawata vo anti~kata matematika i mehanika (opis na spravi i alati). Se
smeta za konstruktor na mnogu hidrauli~ni i pnevmati~ki uredi. Poznat e po
praviloto za presmetuvawe plo{tina na triagolnik, koga se poznati stranite
na triagolnikot, t.n. Heronova formula:
P = s ( s − a )( s − b)( s − c) , kade s e poluobem na triagolnikot.
HIPATIJA
(370 - 415)
Prva poznata `ena matemati~ar, koja `ivee i raboti vo Aleksandrija,
centar na anti~kata nauka i kultura. Od tatkoto, Teon Aleksandriski, matemati~ar i astronom, dobiva solidni znaewa od matematika. Imeno, toj bil poznat po objasnuvawata, dopolnuvawata i zabele{kite na Ptolemeeviot Almagest i Evklidovite Elementi. Osven matematikata, Hipatija ja izu~uva i
astronomijata, medicinata i filozofijata. Dr`i predavawa po matematika i
filozofija na pro~uenata Aleksandriska {kola. Poznato e deka napi{ala iscrpni komentari na Diofantovata Aritmetika i Apolonievite Konusni preseci, me|utoa niedno nejzino delo ne e so~uvano. Se znae i deka vo 415. e ubiena
od hristijanskite fanatici, bidej}i, verna na tradicijata na svoite predci,
ostanuva mnogubo`ec.
HIPOKRAT od HIOS
(5.vek p.n.e.)
Starogr~ki matemati~ar. Go napi{al prviot sistematski u~ebnik po
geometrija, koj ne e so~uvan. Se misli deka vo nego bila sodr`ana materijata
od prvite tri, a mo`ebi i od ~etvrtata kniga na podocna objavenite Evklidovi
Elementi. Prv voveduva bukvi za obele`uvawe na to~ki kaj geometriskite
tela. Se zanimava so sli~nost na figuri i so geometrijata na krugot. Baraj}i
go re{enieto na problemot za kvadratura na krugot, ja otkriva i ja nao|a povr{inata na krivoliniskata figura, denes poznata kako Hipokratovi polumese~ina. Toa e prva otkriena krivoliniska figura vo istorijata na matematikata,
so plo{tina ednakva na plo{tinata na pravoliniska figura. Se smeta deka prv
vo geometrijata go voveduva metodot na redukcija od edna teorema na druga, t.e.
dovolnost da se poka`e to~nosta na edna teorema, za da bide doka`ana to~nosta
na drugata ({to go primenuva na poznatiot Delski problem za vdvojuvawe na
kockata). Specijalen slu~aj na ovoj metod e metodot za sveduvawe na protivre~nost, denes ~esto koristen vo matematikata, a osobeno vo geometrijata.
138
Slavni matemati~ari
[
[ AL, MI[ EL
(Chales Michel)
(1793 - 1880)
Francuski matemati~ar. Studira, a podocna vo 1841. stanuva i profesor na Politheni~kata {kola vo Pariz. Od 1846. ja prezema katedrata po geometrija na Sorbona. Vo geometrijata gi voveduva homotetijata i homografijata
i im dava bitna uloga. Negovoto delo Istoriski pregled na nastanite i razvojot na geometriskite metodi, 1837. pretstavuva po~etok na sovremenata
istorija na matematikata.
[ IKE, NIKOLA
(Chuquet Nicolas)
(1445 - 1500)
Francuski matemati~ar. Se zanimava so algebra. Gi koristi negativnite broevi i nulata. Za stepenite voveduva ozna~uvawe blisko do dene{noto,
koristi kako pozitivni taka i negativni pokazateli. Poznat e po deloto
Nauka za broevite.
[ TAJNER, JAKOB
(Steiner Jacob)
(1796 - 1863)
[ vajcarski matemati~ar. Toj najnapred e samouk, no podocna ja posetuva {kolata na pro~ueniot pedagog Pestaloci vo Iverdon i studira na
Univerzitetot vo Hajdelberg. Profesor e na Univerzitetot vo Berlin. Svojot
uspeh go postignuva blagodarenie na `elbata za u~ewe i neverojatnata sposobnost za voo~uvawe na o~iglednoto. Ispituvawata gi pravi samo so geometrski
sredstva i se smeta za osnova~ na geometrijata na devetnaesettiot vek. Gi prou~uva algebarskite krivi i povr{ini od povisok red, kade postignuva zna~ajni
rezultati. Pro~uena e {tajnerovata rimska povr{ina. Pokraj negovoto zna~ewe kako nau~nik, poznat e i kako isklu~itelen metodi~ar.
[ TAUT, HRISTIJAN
(Staudt Cristian)
(1798 - 1867)
Germanski matemati~ar, profesor na Univerzitetot vo Erlangen. So
svoite trudovi pridonesuva za razvojot na proektivnata geomertija. Poznat e
po deloto Geometrija na polo`bi, 1848.
139
Slavni matemati~ari
BIBLIOGRAFIJA
1.
Bell Eric Templ, Veliki matematičari, Znanje, Zagreb, 1972.
2.
Bell Eric Templ, Matematika – kraljica i ropkinja nauke, Vuk Karadzić, Beograd,
1967.
3.
Enciklopedija elementarne matematike I i II, Matematička biblioteka, Beograd,
1968.
4.
Mala enciklopedija Prosveta I i II, Prosveta, Beograd, 1969.
5.
Matematika, Opsta enciklopedija Larousse, Vuk Karadzić, Beograd, 1974.
6.
Oxford Dictionary of mathematics, Oxford University, New York, 1996.
7.
Rasel Bertrand, Mudrosta na zapadot, ZUMPRES, Skopje, 1995.
8.
Risojević Ranko, Veliki matematičari, Nolit, Beograd, 1991.
9.
Smith J. Karl, The nature of mathematics, Monterey, California, USA, 1973.
10. Stipanić Ernest, Putevima razvitka matematike, Vuk Karadzić, Beograd, 1988.
11. Hogben Lanselot, Stvarawe matematike, Vuk KaraxiÊ, Beograd, 1972.
12. Hrabak Franjo, U svijetu matematičkih pojmova i simbola, Školska knjiga,
Zagreb, 1960.
13. Uvoewe mladih u nau~ni rad, Matemati~ka biblioteka, Beograd, 1963.
14. Hart Majkl, 100 najvlijatelni lu|e, Detska radost, Skopje, 1995.
140
© Copyright 2024 Paperzz
