Elementarna matematika 2
Kongruencije. Mali Fermatov teorem, Sanda Bujaˇci´c
Zadatak
2002
2002
Odredite ostatak pri dijeljenju broja 72001
− 32001
brojem 11.
Rjeˇsenje
Po Malom Fermatovom teoremu vrijedi:
710 ≡ 1 (mod 11) ⇒ 710k+1 ≡ 7 (mod 11).
Analogno vrijedi i 310k+1 ≡ 3
20012002 ≡ 12002
Iz svega slijedi:
72001
2002
− 32001
(mod 11).
(mod 10), ˇsto znaˇci da je eksponent u zadatku oblika 10k + 1.
2002
≡7−3≡4
(mod 11).
1