logike - Metronet

MODERNA LOGIKA (matematička ili simbolička)
Iskazna (račun sudova)
1) Jednostavni iskazi (
(U snijegu su ostali tragovi, ako i samo ako je Marko
tuda prošao)
P
i
i
n
n
2) Sastavljeni iskazi
a) Nijek-negacija (Simboli: ¬, -, ~)
(Nije tako da je Neven sramežljiv)
(Neven je sramežljiv i Vedran je radoznao)
PΛQ
i
n
n
n
(Neven ili Vedran putuju u Opatiju)
PvQ
i
i
i
n
Q
i
n
i
n
¬Q
n
i
n
i
Q
i
n
i
n
(P
i
i
n
n
→
i
n
i
i
Q)
i
n
i
n
↔ (P
n
i
n
i
n
n
n
n
Λ
n
i
n
n
¬Q)
n
i
n
i
2) Valjanost
2.1 Valjanost iskaza
(Test je lagan ili težak, ili test nije ni lagan ni težak)
U
)
(ako kiša pada, onda su ulice mokre)
P
i
i
n
n
→
n
i
i
i
P
i
i
n
n
- iskaz koji nije istinit, ni za jedno istinitosno vrednovanje,
nazivamo nezadovoljivim iskazom (protuslovnim iskazom ili
kontradikcijom)
- disjunkcija je istinita ako je i samo ako je bar jedan
podiskaz istinit
d) Pogodba-implikacija (Simboli: →,
(K → M - ako K onda M)
Q
i
n
i
n
- iskaz koji je istinit, barem za jedno istinitosno vrednovanje,
nazivamo zadovoljivim iskazom
P
i
i
n
n
c) Disjunkcija-uključna (Simbol: v)
(N v V - čitamo N ili V)
Q
i
n
i
n
OČUVANJE ISTINE
1) Zadovoljivost iskaza
P
i
i
n
n
- konjukcija je istinita ako i samo ako su oba podiskaza
istinita
P
i
i
n
n
P↔Q
i
n
n
i
(Ispit nije težak (Q), ako je test jednostavan (P))
(samo ako ispit nije težak, test je jednostavan)
(ako je test jednostavan, ispit nije težak)
b) Konjukcija-sveza (Simboli: Λ, &)
(N Λ V - čitamo N i V)
Q
i
n
i
n
Q
i
n
i
n
- dvopogodba je istinita ako su i samo ako su oba podiskaza
istinita ili neistinita
¬N
n
i
- nijek ima oprečnu istinitosnu vrijednost u odnosu na
zadani sud
P
i
i
n
n
Priročna (predikativna - račun pojmova)
e) Dvopogodba-bikondicional (Simboli: ↔, ≡)
N
)
i
n, N, 0, ┴ (neistina-False)
i, I, 1, ┬ (istina-True)
N
i
n
1
P→Q
i
n
i
i
- pogodba je neistinita ako i samo ako je prednjak istinit
a posljednjak neistinit
P
i
i
n
n
Q
i
n
i
n
(P
i
i
n
n
v
i
i
i
n
Q)
i
n
i
n
v (¬P
i
n
i
n
i
i
i
i
Λ ¬Q)
n
n
n
i
n
n
i
i
- iskaz koji je istinit za svako istinitosno vrednovanje, (bez
obzira na vrijednost njegovih podiskaza) nazivamo valjanim
iskazom (ili tautologijom)
2
2.2 Valjanost zaključka
3.2 Zakon svođenja pogodbe
- valjani zaključak je zaključak u kojem za svako istinitosno
vrednovanje vrijedi da, ako su premise istinite, istinita je i
konkluzija
PvQ
¬P
Q
(ili ljeto ili zima) PREMISA
(ne ljeto) PREMISA
(zima)
KONKLUZIJA
ZAKLJUČAK
P
i
i
n
n
Q
i
n
i
n
P
i
i
n
n
v
i
i
i
n
Q
i
n
i
n
¬P
n
n
i
i
Q
i
n
i
n
P
i
i
n
n
↔
i
n
n
i
Q
i
n
i
n
P
i
i
n
n
Q
i
n
i
n
¬Q
n
i
n
i
- zaključak nije valjan jer su u prvom redu premise istinite, a
konkluzija je neistinita = PROTUPRIMJER
P
i
i
n
n
Q
i
n
i
n
P
i
i
n
n
v
i
i
i
n
Q
i
n
i
n
P
i
i
n
n
Q
i
n
i
n
≡
¬P
n
n
i
i
v
i
n
i
i
Q
i
n
i
n
3.3 Zakon svođenja dvopogodbe
- zaključak je valjan (u bilo kojem retku našli smo sva tri i)
P
i
i
n
n
→
i
n
i
i
P
i
i
n
n
¬Q
n
i
n
i
P
i
i
n
n
Q
i
n
i
n
↔
i
n
n
i
(P → Q)
i
i
i
i
n n
n
i
i
n
i
n
≡
Λ
i
n
n
i
(Q → P)
i
i
i
n
i
i
i
n n
n
i
n
3.4 De Morganovi zakoni
¬(P Λ Q) ≡ ¬P v ¬Q
¬(P v Q) ≡ ¬P Λ ¬Q
4) Metoda REDUCTIO AD ABSURBUM
4.1 Valjanost zaključka
Ispitati dali ima protuprimjera
Bilo Ivan bilo Stjepan putuje u Dubrovnik I v S
¬I
Ivan ne putuje u Dubrovnik
Stjepan putuje u Dubrovnik
S
I
S
B
A
- zaključak nije valjan jer su u prvom redu premise istinite, a
konkluzija je neistinita = PROTUPRIMJER
IvS
¬I
S
i
nin
in
in
n
n
B↔A
¬B
A
i
nin
in
in
n
n
(Pravila disjunkcije)
Nema protuprimjera
dakle ZAKLJUČAK JE
VALJAN
(Pravila dvopogodbe)
Ima protuprimjera dakle
ZAKLJUČAK JE
NEVALJAN
4.2 Valjanost iskaza
- ako u istinitosnoj tablici zaključka postoji protuprimjer,
zaključak nije valjan, ako ne postoji, zaključak je valjan
¬B v (A v B)
ni n n n i
Gradimo redak za NEISTINITOST iskaza (ovdje
disjunkcije). Desni disjunkt je u NESKLADU pa
je iskaz VALJAN
4.3 Zadovoljivost iskaza (ili skupa iskaza)
3) Istovrijednost
- iskaze koji za svako istinitosno vrednovanje imaju jednake
istinitosne vrijednosti nazivamo ISTOVRIJEDNIM (ili
ekvivalentnim) ISKAZIMA (istovrijednost se može prikazati i
kao dvopogodba)
3.1 Zakon dvostrukog nijeka (dvostruka negacija)
P
i
n
≡ ¬ ¬ P
n
i
i
n
A→B
n i i
A→¬B
n i ni
¬A→B
in i i
Izgradimo bar jedan redak u
kojem su svi iskazi skupa
istiniti i iskaz (skup) je
ZADOVOLJIV, u protivnom je NEZADOVOLJIV
4.4 Istovrijednost iskaza
¬(P Λ Q)
i i n i
ni i i
¬P V ¬Q
ni n ni
ni i ni
Gradimo retke gdje iskazi
imaju različitu istinitost. Vodi
li to uvijek do nesklada iskazi
SU ISTOVRIJEDNI,
izgradimo li uspješno samo jedan redak iskazi NISU ISTOVRIJEDNI.
3
TRADICIONALNA LOGIKA
1)
2)
3)
POJAM - misao o biti predmeta ili općeg obilježja
SUD - logički oblik kojim mislimo neko stanje stvari
ZAKLJUČAK - skup sudova koji čine niz, a jedan slijedi iz
drugog/ih
1) POJAM ima SADRŽAJ I OPSEG
SAT
naprava koja mjeri
vrijeme
RUČNI SAT
nosi se na ruci
SADRŽAJ
analogni, digitalni...
OPSEG
SAT - viši, širi - RODNI POJMOVI (sadrže sve vrsne pojmove)
RUČNI SAT - niži, uži - VRSNI POJMOVI (obuhvaćeni su rodnim
pojmom)
a) SADRŽAJ - skup bitnih oznaka pojma - određujemo definicijom
koja se sastoji od 4 elementa
1. DEFINIENDUM
2. DEFINIENS (definiramo kao element pomoću kojeg definiramo
definiendum)
3. GENUS PROXIMUM (najbliži rodni pojam)
4. DIFERENCIA SPECIFICA (vrsna razlika - element definicije
po kojemu razlikujemo „pojam“ kao misao)
Pojam je misao o biti predmeta
PRAVILA DEFINICIJE
1. mora biti adekvatna
2. mora biti jasna
3. ne smije biti kružna
4. ne smije biti preobilna
5. ne smije biti negativna
6. ne smije biti preslikovita
b) OPSEG - ukupnost svih predmeta na koje se pojam odnosi određujemo ga RAZDIOBOM - DIVIZIJOM (sud kojim određujemo
opseg nekog pojma)
1)
2)
3)
ELEMENTI RAZDIOBE
diobena cjelina
članovi diobe
osnova diobe (ovdje po načinu života)
GLJIVE
saprofiti
a)
paraziti
simbioniti
paralelne diobe ili kodivizije - diobena cjelina se dijeli prema
različitim principima i njome dobivamo različite članove diobe
(saprofiti, paraziti, simbioniti) - GLJIVE - (algašice, mješinarke, itd.)
b)
poddioba ili subdivizija - dioba pojma koji je sam član neke
diobe
bijeli
tartufi
crni
GLJIVE
mješinarke
zimski
smrčci
klasifikacija - niz međusobno vezanih dioba, poddioba i
paralelnih dioba u određenom području
pojam
sud
TRADICIONALNA
zaključak
induktivni zaključak
deduktivni zaključak
analogijski zaključak
LOGIKA
+
zidni,.....
c)
MODERNA
iskazna logika
priročna logika
PRAVILA DIOBE
1. primjerenost diobe - skup opsega članova diobe mora biti kao
opseg diobene cjeline
2. postupnost diobe - ne smiju se preskakati razine, pojam treba
dijeliti na najbliže vrste
3. jedinstvenost diobe - dioba mora biti izvedena po jednom
principu
ODNOSI MEĐU POJMOVIMA
1. Nadređeni - podređeni pojam (superordinirani-subordinirani)
gljiva - blagva
2. Ukršteni pojmovi (interferirajući)
krasnica - zeleno
3. Usporedni pojmovi (koordinirani)
Gljive; blagva - muhara
4. Razdvojeni pojmovi (disparatni)
rujnica - CD Rom
5. Zamjenični pojmovi (ekvipolentni)
osnivač logike - učitelj Aleksandra Makedonskog
(Aristotel)
6. Suprotni pojmovi (kontrarni)
ljubav - mržnja
7. Protuslovni pojmovi (kontradiktorni)
materijalan(A) - nematerijalan(ne-A)
8. Protuslovno - usporedni pojmovi (kontradiktorno-koordinirani)
otrovno - neotrovno
2) SUD (iskaz, tvrdnja)
- logički oblik kojim mislimo neko stanje stvari
- skup pojmova kojim se nešto tvrdi ili poriče
RAZDIOBA SUDOVA
1. Prema KVANTITETI (kolikoći) - odnosi se na dio ili na cijeli
opseg predmeta
1.1. OPĆI (univerzalni) SUD
- svi su pjesnici književnici (svaki, nijedan)
1.2. POSEBNI (partikularni) SUD
- neki su ljudi pjesnici (barem jedan)
1.3. POJEDINAČNI (singularni) SUD
- Sokrat je filozof
2. Prema KVALITETI (kakvoći) - povezujemo ili odvajamo
pojmove u sudu
2.1. POTVRDNI (afirmativni) SUD
- pjesnici su književnici
2.2. NIJEČNI (negativni) SUD
- kitovi nisu ribe
2.3. BESKONAČNI (limitativni) SUD
- svemir je beskonačan
3. Prema ODNOSU (relaciji)
3.1. KATEGORIČNI SUD
- ulice su čiste (veza S i P nije ničim uvjetovana)
3.2. HIPOTETIČNI SUD
- ako kiša pada, onda su ulice mokre (veza je uvjetovana)
3.3. DISJUNKTIVNI SUD (isključni)
- gljive su ili jestive ili nejestive (S je ili P1 ili P2)
4
4.
3) ZAKLJUČAK je logički oblik pomoću kojega mislimo logički
slijed jednoga suda iz drugih, od njega različitih sudova.
- sve su kovine dobri vodiči
PREMISA
- bakar je kovina
PREMISA
- bakar je dobar vodič
KONKLUZIJA
VALJAN ZAKLJUČAK - Konkluzija slijedi iz premisa
- svi psi su dobri lovci
- svi psi ptičari su psi
- svi psi ptičari lete
NEVALJAN ZAKLJUČAK - Konkluzija ne slijedi iz premisa
2. Po logičkom
kvadratu
3. Po obratu
4. Po protupostavu
1. Induktivni
zaključak (od
posebnog ka općem)
2. Analogijski
zaključak (od
posebnog ka
posebnom)
3. Deduktivni
zaključak (od općeg
ka posebnom)
1. Potpuna indukcija
2. Nepotpuna induk.
1. Kategorični
2. Hipotetični
3. Disjunktivni
MaP
SiM
SiP
MeP
SiM
SoP
PeM
SiM
SoP
PaM
SoM
SoP
svi M su P
svi S su M
svi S su P
P-veći pojam
M-srednji pojam
S-manji pojam
MODUSI KATEGORIČNOG
SILOGIZMA
a-a
i-a
e-a
o-a
a-i
i-i
e-i
o-i
a-e
i-e
e-e
o-e
a-o
i-o
e-o
o-o
IV
PRAVILA
PaM
1. Bar jedna premisa
MaS
mora biti potvrdna
SiP
2. Barem jedna
PaM
premisa mora biti
MeS
opća
SeP
3. Ako je prva premisa
posebna, druga ne
PiM
smije biti niječna
MaS
4.
Iz dviju potvrdnih
SiP
premisa slijedi i
PeM
potvrdna konkluzija
MaS
5.
Ako
je jedna
SoP
premisa niječna i
PeM
konkluzija je niječna
MiS
6. Ako je jedna
SoP
premisa posebna i
MaP
MiS
SiP
MeP
MaS
SoP
MoP
MaS
SoP
MeP
konkluzija je
MiS
posebna
SoP
7. Srednji pojam mora
biti raspodijeljen barem u jednu premisu
8. Krajnji pojam koji nije raspodijeljen u premisi, ne može biti
raspodijeljen ni u konkluziji
Ferio
1. Po istovjetnosti
FIGURE KATEGORIČNOG
SILOGIZMA
I
II
III
IV
MP
PM
MP
PM
SM
MS
MS
SM
SP
SP
SP
SP
I
II
III
MaP
PeM
MaP
SaM
SaM
Mas
Sap
SeP
SiP
MeP
PaM
MiP
SaM
SeM
MaS
SeP
SeP
SiP
Darii
TRADICIONALNA PODJELA ZAKLJUČAKA
Neposredni
Posredni zaključak
zaključak (iz jedne
(iz 2 i više premisa)
premise)
KATEGORIČNI SILOGIZAM
- svi znanstvenici su umni
- svi mikolozi su znanstvenici
- svi mikolozi su umni
Calemes Bamalip
ODNOSI MEĐU SUDOVIMA
1) Odnos SUPROTNOSTI (kontrarnosti) a-e
2) Odnos PODREDNOSTI (super/subordiniranosti) a-i, e-o
3) Odnos PROTUSLOVLJA (kontradiktornosti) a-o, e-i
4) Odnos PODSUPROTNOSTI (subkontrarnosti) i-o
Fresison Fesapo Dimatis
o
Darapti
PODSUPROTNOST
Disamis
i
Ferison Bocardo Felapton Datisi
e
Baroco Festino Camestres Cesare
SUPROTNOST
DISJUNKTIVNI SILOGIZAM
Gljive su ili jestive ili nejestive
S je ili P ili M
Nejestive gljive su ili neukusne ili otrovne M je ili Q ili R
Gljive su ili jestive ili neukusne ili otrovne S je ili P ili Q ili R
DISJUNKTIVNO-KATEGORIČNI SILOGIZAM
1) Potvrdno niječni način (modus ponendo tollens)
Zemlja ili se kreće ili miruje
ili P ili Q
ili P ili Q
Zemlja se kreće
P
Q
Zemlja ne miruje
Ne Q
Ne P
2) Niječno potvrdni način (modus tolendo ponens)
Zemlja ili se kreće ili miruje
ili P ili Q
ili P ili Q
Zemlja ne miruje
Ne Q
Ne P
Zemlja se kreće
P
Q
Barbara
a
HIPOTETIČNI SILOGIZAM
Ako P, onda Q (ako puše bura(P), more je hladno(Q))
Ako Q, onda R (ako je more hladno (Q), kupanje je neugodno (R))
Ako P, onda R (ako puše bura (P), kupanje je neugodno (R)
HIPOTETIČNO-KATEGORIČNI SILOGIZAM
1) Potvrdni način (modus ponendo ponens)
Ako pada kiša (P), ulice su mokre (Q)
Ako P onda Q
Kiša pada (P)
P
Ulice su mokre (Q)
Q
2) Niječni način (modus tolendo tollens)
Ako pada kiša (P), ulice su mokre (Q)
Ako P onda Q
Ulice nisu mokre
Ne Q
Kiša ne pada
Ne P
Celarent
Prema MODALITETU (sigurnosti)
4.1. PROBLEMATIČKI SUD
- svemir je vjerojatno beskonačan
(veza S i P je samo vjerojatno moguća)
4.2. APODIKTIČKI SUD
- zbroj kutova u trokutu je nužno 180°
(veza S i P je nužna, sigurna)
4.3. ASERTORIČKI SUD (nemodalni)
- ulice su čiste
(tvrdimo ali ne mora biti tako)
VRSTE KATEGORIČKIH SUDOVA
1) opće-potvrdni (univerzalno-afirmativni) sud (SaP)
2) opće-niječni (univerzalno-negativni) sud (SeP)
3) posebno-potvrdni (partikularno-afirmativni) sud (SiP)
4) posebno-niječni (partikularno-negativni) sud (SoP)

Download Report