close

Enter

Log in using OpenID

2d i 3d modeliranje metodom konačnih elemenata

embedDownload
2D I 3D MODELIRANJE METODOM
KONAČNIH ELEMENATA NA
PRIMJERIMA NEDAVNO IZVEDENIH
TUNELA U HRVATSKOJ
dr. sc. Tomislav Hrestak, dipl. ing. rud.
VIADUKT d.d. – Zagreb
1
Sadržaj
1. Uvod
2. Analitička rješenja
3. Metoda konačnih elemenata
4. Numeričko modeliranje
5. Tunel Javorova kosa
6. Tunel Škurinje II
7. Zaključak
1. Uvod
- Tunel kao konstrukcija izvodi se u stijenskom masivu
nepoznatih karakteristika za razliku od drugih inženjerskih
konstrukcija izrañenih od materijala unaprijed propisanih
karakteristika.
- Izvedbeni projekt je gotov tek po završetku iskopa.
- Za izvedbeni projekt i projekt izvedenog stanja važne su
povratne analize.
- Kod izbora metode iskopa i povratnih analiza provodi se
numeričko modeliranje ravninskim (2D) i prostornim (3D)
modelima.
3
1. Uvod
- Kod numeričkog modeliranja koristimo programe koji se
zasnivaju na mehanici tla i mehanici stijena.
- Većinom su u upotrebi 2D modeli metode konačnih
elemenata.
- Suvremeniji programi koriste 3D metodu konačnih
elemenata, 3D metodu konačnih razlika ili 3D metodu
diskretnih elemenata
- Najčešće korišteni komercijalni programi za modeliranje su:
FLAC, PLAXIS, TNO-DIANA, UDEC, GEO5–FEM, PHASE 2,
ANSYS......
ili programi napisani za vlastite potrebe, unutar akademske
zajednice – OXFEM, RUBNI.
4
1. Uvod
Rezultati proračuna:
- stanje naprezanja i deformacija stijene/tla tijekom iskopa,
- dimenzioniranje podgradnog sklopa,
- konvergencije u tunelu
- slijeganje površine terena pri iskopu tunela u urbanim
sredinama i portalnih dionica.
Dok su pomaci konture iskopa – konvergencije sastavni dio
iskopa i kao takve su ukalkulirani rizik, proračun slijeganja je
veoma važno, obzirom da slijeganje površine terena može
prouzročiti veliku materijalnu štetu.
5
1. Uvod
London, 2002.
6
1. Uvod
Metro
München, 1994.
7
2. Analitička rješenja
Za proračun naprezanja i deformacija promatra se otvor
na nekoj dubini.
Teorija elastičnosti – objašnjava naprezanja uz otvor za
homogen, izotropan i elastičan materijal.
Za odreñeni broj problema postoje analitička rješenja.
Funkcija naprezanja:
Φ = Φ (x, y, z)
∇ Φ=0
4
Funkcija pomaka:
Φ = Φ (u, v, z)
8
2. Analitička rješenja
Kirschovo rješenje za kružni otvor (1898.) za vertikalno
opterećenje pv
Naprezanja:
p
σr = − v
2
 a2 

a 4 4a 2 
⋅ 1 − 2 + 1 + 3 4 − 2  ⋅ cos 2ϕ
r
r 

 r

pv
σϕ = −
2
pv
τ rϕ =
2
 a2 

a4 
⋅ 1 + 2 − 1 + 3 4  ⋅ cos 2ϕ
r 

 r


a4
a2 
⋅ 1 − 3 4 + 2 2  ⋅ sin 2ϕ
r
r 

9
2. Analitička rješenja
Pomaci u radijalnom i tangencijalnom smjeru:
pv + ph a 2 ph − pv a 2 
a2 
ur =
⋅ +
4(1 − ν) − 2  ⋅ cos 2ϕ

4G
r
4G r 
r 
ph + pv a 2 
a2 
ut = −
⋅ 2(1 − 2 ν) + 2  ⋅ sin 2ϕ
4G
r 
r 
10
2. Analitička rješenja
Rješenje T. Pöschla za eliptični otvor
Funkcija naprezanja Φ funkcija je eliptičnih koordinata ξ i η:
p ⋅ (a − b
Φ=
8
2
)
2 2
sh 2ξ − cos 2α ⋅ e −2 (ξ−ξ0 ) − 2(ch 2ξ + cos 2α )ξ + 


2 ξ0

+ [ch 2(ξ − ξ0 ) − 1] ⋅ e cos 2(η − α )
11
2. Analitička rješenja
σ ξξ
1 ∂ 2 Φ 1 ∂ h ∂ Φ 1 ∂ h ∂Φ
= 2
+ 3
− 3
2
h ∂η
h ∂ξ ∂ξ h ∂η ∂η
σ ηη
1 ∂ 2 Φ 1 ∂h ∂Φ 1 ∂h ∂ Φ
= 2
− 3
+ 3
2
h ∂ξ
h ∂ξ ∂ξ h ∂η ∂η
τ ξη
1 ∂ Φ
1 ∂ h ∂Φ 1 ∂h ∂ Φ
= 2
+ 3
+ 3
h ∂ξ ∂η h ∂η ∂ ξ h ∂ξ ∂η
2
2
c
h 2 = ⋅ (ch2ξ − cos 2η )
2
2. Analitička rješenja
Odnos horizontalnih i vertikalnih naprezanja
Vertikalno naprezanje na nekoj
dubini:
σ z = ρ · g· h
Odnos horizontalnih i
vertikalnih naprezanja:
σh
k=
σv
Izraz Jaky-a za elastično
stanje i manje dubine
nadsloja:
k = 1 – sinϕ
Terzaghi – Richart, slučaj spriječenih
deformacija za elastično stanje:
Sheorey, elastostatički termalni model:
k=
ν
1− ν
1
k = 0,25 + 7E(0,001 + )
H
13
3. Metoda konačnih elemenata
Složeniji problemi - nepravilna geometrija, nelinearno
ponašanje
τ materijala, rubni uvjeti ne mogu se riješiti
analitički već postoje približna rješenja nekom od numeričkih
metoda.
Metodom konačnih elemenata moguće je obuhvatiti složenu
c
geometriju
kontinuuma, rubnih uvjeta te pratiti promjene
naprezanja i deformacija koja se javljaju prilikom različitih
faza opterećenja ili iskopa.
σ
σt
14
3. Metoda konačnih elemenata
τ
c
σt
σ
Tipski poprečni presjek cestovnog tunela
15
3. Metoda konačnih elemenata
Metoda konačnih elemenata – temelji se na diskretizaciji
promatranog područja. Umjesto elemenata diferencijalno malih
dimenzija dx, dy, i dz, promatra se dio područja konačnih
dimenzija, konačni element.
τ
Kontinuum sa beskonačno mnogo stupnjeva slobode
zamjenjujemo diskretnim modelom meñusobno povezanih
konačnih elemenata s konačnim brojem stupnjeva slobode.
c
σt
σc
σ
16
3. Metoda konačnih elemenata
Konačni elementi
2D analiza
τ
3D analiza
2D rotacijsko simetrična analiza
c
σt
σ
17
3. Metoda konačnih elemenata
a) metodu deformacija,
b) metodu sila,
c) mješovitu (hibridnu) metodu.
Najviše je u primjeni metoda deformacija koja uzima
pomake/deformacije u čvorovima elemenata kao osnovne
nepoznate veličine, koji se odreñuju iz uvjeta ravnoteže.
Prema načinu na koji se izvode i formuliraju jednadžbe za
pojedine konačne elemente razlikujemo:
- direktnu metodu,
- varijacijsku metodu,
- metodu reziduuma,
- metodu energetskog balansa.
18
3. Metoda konačnih elemenata
U rješavanju problema izdvaja se nekoliko značajnijih koraka:
1. Diskretizacija kontinuuma,
2. Odreñivanje matrice krutosti konačnog elementa,
3. Popunjavanje globalne matrice krutosti,
4. Zadavanje rubnih uvjeta,
5. Rješavanje globalnog sustava jednadžbi (odreñivanja polja
pomaka)
6. Proračun deformacija i naprezanja.
σ
19
4. Numeričko modeliranje
Modeliranje u geotehnici se sastoji od dva osnovna koraka:
1. Odreñivanje početnog stanja naprezanja (in situ) u
stijeni/tlu na osnovi laboratorijskih ispitivanja uzoraka i
inženjersko-geoloških podataka.
2. Simulacija iskopa tunela ili neke druge geotehničke
grañevine, izračunavanje novonastalog stanja naprezanja i
deformacija.
20
4. Numeričko modeliranje
Osnovne faze rada kod numeričkog modeliranja:
1. Analiza problema (gustoća mreže, tipovi elemenata).
2. Izbor odgovarajućeg konstitutivnog modela.
3.Odreñivanje geomehaničkih karakteristika za odabrani
konstitutivni model
4. Odreñivanje rubnih uvjeta i opterećenja.
5. Izvoñenje analize.
Korišteni programi:
• SAGE CRISP 4 za ravninske probleme (2D)
• Plaxis 3D TUNNEL za prostorne probleme (3D)
21
4. Numeričko modeliranje
Blok dijagram faza rada
SAGE CRISP 4
22
4. Numeričko modeliranje
Blok dijagram
Plaxis 3D Tunnel
23
4. Numeričko modeliranje
2D mreža
konačnih
elemenata
3D mreža konačnih
elemenata
15-čvorni klin 3D kod
programa PLAXIS
24
4. Numeričko modeliranje
Karakteristični konstitutivni modeli materijala
SAGE CRISP 4
- linearno elastičan i linearno
promjenjiv modul elastičnosti s
dubinom
- idealno elasto-plastičan: von
Mises, Tresca, Mohr-Coulomb i
Drucker-Prager
- elastoplastičan model kritičnog
stanja: Cam-clay, modificirani
Cam-clay, Schofieldov model
- hiperbolni model: Duncan i
Chang.
PLAXIS 3D TUNNEL
- linearno-elastičan model,
- Mohr-Coulombov model,
- pukotinski stijenski model,
- model očvršćivanja tla
(elastoplastični hiperbolni model),
- model puzanja tla, za
konsolidacijske analize.
25
4. Numeričko modeliranje
a) Elastični konstitutivni model
Jednadžba elastičnog kontinuuma:
.
σ = D⋅ε
D - tenzor elastičnosti
.
Komponente tenzora elastičnosti: ν, E, G (modul
posmika), K (modul obujamske deformacije).
.
G=µ=
E
2 ⋅ (1 + ν )
E
K=
3 ⋅ (1 − 2 ⋅ ν )
26
4. Numeričko modeliranje
b) Mohr-Coulombov model
Do plastičnog popuštanja (loma) dolazi kada maksimalno
posmično naprezanje dostigne kritičnu vrijednost:
τ
τ = c'+ σn ⋅ tanϕ'
c
σt
σc
σ
27
4. Numeričko modeliranje
Višefazni iskop po NATM
KALOTA
KALOTA
SREDNJI DIO
PODINSKI SVOD
SREDNJI DIO
PODINSKI SVOD
28
5. Tunel Javorova kosa
1
2
1 – Tunel Javorova Kosa, desna cijev, l = 1490 m
2 – Tunel Škurinje II, južna cijev, l = 575 m
29
5. Tunel Javorova kosa
H=2D
H=D
Portalna dionica - mali nadsloj 1D i 2D
H=D
D
nadsloj 1D
D
nadsloj 2D
H=2D
D
H=2D
nadsloj 10 m
nadsloj 20 m
30
5. Tunel Javorova kosa
Desna cijev
31
5. Tunel Javorova kosa
2D proračun:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Tri faze iskopa po NATM
Iskop kalote
Ugradnja mlaznog betona u kaloti
Iskop srednjeg dijela
Ugradnja mlaznog betona u srednjem dijelu
Iskop podinskog svoda
Ugradnja mlaznog betona u podinskom svodu.
32
5. Tunel Javorova kosa
47 m
Tunel Javorova Kosa – 2D modeliranje
80 m
nadsloj 20 m
33
5. Tunel Javorova kosa
Tunel Javorova Kosa – 3D modeliranje
nadsloj 10 m
34
5. Tunel Javorova kosa
Tunel Javorova Kosa – 3D modeliranje
38 ciklusa iskopa, 76 faza proračuna
35
5. Tunel Javorova kosa
Geotehnički parametri za paleozojske šejlove:
- mmodul elastičnosti
- Poissonov koeficijent
- Odnos σh/σv
- Kut unutarnjeg trenja
- Kut dilatacije
- Kohezija
- Obujamska težina
E=1,0E+05 kN/m2
ν=0,30
k=0,54
ϕ=27°
ψ=0°
c=40 kN/m2
ρ=22,2 kN/m3
36
5. Tunel Javorova kosa
Mlazni beton (debljina 0,30 m)
- Modul elastičnosti
E=3,0E+06 kN/m2
- Poissonov koeficijent
ν=0,20
- Obujamska težina
ρ=25,0 kN/m3
Cijevni krov (debljina 0,60 m)
- Modul elastičnosti
E=22 E+06 kN/m2
- Poissonov koeficijent
ν=0,25
- Obujamska težina
ρ=33,0 kN/m3
37
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci – 2D proračun, nadsloj 10 m
bez cijevnog krova, I. faza iskopa –iskop kalote
38
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci – 2D proračun, nadsloj 10 m
s cijevnim krovom, I. faza iskopa – iskop kalote
39
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci – 2D proračun, nadsloj 10 m
bez cijevnog krova, III. faza iskopa
40
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci – 2D proračun,nadsloj 10 m
s cijevnim krovom, III. faza iskopa
41
5. Tunel Javorova kosa
2D proračun
Nadsloj 10 m
Nadsloj 20 m
bez cijevnog
krova
s cijevnim
krovom
bez cijevnog
krova
s cijevnim
krovom
I. faza
iskopa
-0,031 m
-0,023 m
-0,049 m
-0,038
II. faza
iskopa
-0,031 m
-0,026 m
-0,052 m
-0,041
III. faza
iskopa
-0,029 m
-0,022 m
-0,047 m
-0,034
Maksimalni vertikalni pomaci vrha kalote po fazama iskopa
42
5. Tunel Javorova kosa
Nadsloj 10 m, 2D proračun
Udaljenost od osi tunela (m)
-30.0
-25.0
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
0.0
-2.0
-4.0
I. faza bez
cijevnog krova
-6.0
I. faza s cijevnim
krovom
Slijeganje (mm)
-8.0
-10.0
II. faza bez
cijevnog krova
-12.0
-14.0
II. faza s cijevnim
krovom
-16.0
III. faza bez
cijevnog krova
-18.0
-20.0
III. faza s cijevnim
krovom
-22.0
-24.0
Slijeganja površine terena
43
5. Tunel Javorova kosa
3D proračun
44
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m
bez cijevnog krova
45
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m
cijevni krov
46
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci - nadsloj 10 m
b) s cijevnim krovom
cijevni krov
Poprečni presjek 20 m od čela
47
5. Tunel Javorova kosa
Vertikalni pomaci - nadsloj 20 m
vrh kalote
cijevni krov
48
5. Tunel Javorova kosa
3D proračun
Maksimalni pomaci u vrhu kalote u presjeku z=0
(cijeli profil 20 m od čela)
bez cijevnog krova
s cijevnim krovom
vertikalni pomak uy (m)
vertikalni pomak uy (m)
nadsloj 10 m
-0,0297
-0,0213
nadsloj 20 m
-0,0464
-0,0367
49
5. Tunel Javorova kosa
Pomaci vrha kalote za iskop kalote u duljini 5,0 m
nadsloj 10 m, cijevni krov
Pomaci vrha kalote
vrh kalote
z=0, uy = 8 mm
z=-4, uy = 7 mm
50
5. Tunel Javorova kosa
Usporedba rezultata mjerenja i rezultata
proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote
vertikalni pomak uy (m)
NADSLOJ 10 m
izmjereno
2D
proračun
3D
proračun
I. faza iskop kalote
-0,009
(100%)
-0,023 (255%)
-0,008 (89%)
III. faza iskop cijelog profila
-0,026
(100%)
-0,022
(85%)
-0,021 (81%)
vertikalni pomak uy (m)
NADSLOJ 20 m
izmjereno
2D proračun
3D proračun
I. faza iskop kalote
-0,013
(100%)
-0,038 (292%)
-0,016 (123%)
III. faza iskop cijelog profila
-0,030
(100%)
-0,034 (113%)
-0,037 (123%)
51
5. Tunel Javorova kosa
Maksimalni horizontalni pomaci, usporedba
rezultata mjerenja i rezultata 3D proračuna
NADSLOJ 10 m
smjer
poprečna os (x)
uzdužna os (z)
izmjereno
3D proračun
pomak ux (m)
pomak ux (m)
0,017
0,012
pomak uz (m)
pomak uz (m)
0,019 (bok)
0,027 (jezgra)
NADSLOJ 20 m
smjer
poprečna os (x)
uzdužna os (z)
izmjereno
proračun
pomak ux (m)
pomak ux (m)
0,011
0,026
pomak uz (m)
pomak uz (m)
0,010 (bok)
0,057 (jezgra)
52
5. Tunel Javorova kosa
Stacionaža 54+104
nadsloj 10 m
Vertikalni pomak
I. faza - Plaxis
I. faza - Crisp
Horizontalni pomak
III. faza – Crisp, Plaxis
III. faza - Plaxis
Pomak uzduž osi tunela
53
5. Tunel Javorova kosa
Stacionaža 54+130
nadsloj 20 m
I. faza - Plaxis
Vertikalni pomak
I. faza - Crisp
Horizontalni pomak
III. faza – Crisp
III. faza - Plaxis
Pomak uzduž osi tunela
54
5. Tunel Javorova kosa
Slijeganja površine terena
u presjecima z = 0 (20 m od čela) i z = -19 (1 m od čela)
Udaljenost od osi tunela (m)
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0.0
-2.0
-4.0
Slijeganje (mm)
-6.0
l=1 m od čela
vrh kalote
-8.0
-10.0
-12.0
bez cijevnog krova
-14.0
cijevni krov
-16.0
bez cijevnog krova
-18.0
l=20 m od čela
cijevni krov
-20.0
-22.0
Nadsloj 10 m, cijevni krov
55
6. Tunel Škurinje II
2
2 – Tunel Škurinje II, južna cijev, l = 575 m
56
6. Tunel Škurinje II
SJEVERNA
CIJEV
JUŽNA CIJEV
PRAVNI
FAKULTET
lokacija mjerenja
slijeganja
57
6. Tunel Škurinje II
Zapadni portal
58
6. Tunel Škurinje II
35 m
39 m
2D proračun - mreža konačnih elemenata
80 m
59
6. Tunel Škurinje II
3D proračun – mreža konačnih elemenata
60
6. Tunel Škurinje II
Geotehnički parametri za stijensku masu zapadnog portala:
- modul elastičnosti
E=3,5E+06 kN/m2
- Poissonov koeficijent
ν=0,25
- odnos σh/σv
k=0,53
- kut unutarnjeg trenja
ϕ=28°
- kut dilatacije
ψ=0°
- kohezija
c=2000 kN/m2
- obujamska težina
ρ=26,3 kN/m3
Debljina mlaznog betona d=20 cm.
Punoprofilni iskop: korak 1,0 m (izvedeno)
korak 2,0 m.
61
6. Tunel Škurinje II
Efektivna vertikalna naprezanja stacionaža 4+139,00
6. Tunel Škurinje II
Vertikalni pomaci – 2D proračun, punoprofilni iskop
63
6. Tunel Škurinje II
3D proračun
Vertikalni pomaci, korak iskopa 1,0 m
64
6. Tunel Škurinje II
3D proračun
Korak iskopa 1,0 m
pomaci (mm)
Korak iskopa 2,0 m
pomaci (mm)
Točka
ux
uy
uz
ux
uy
uz
Površina terena,
z=0
0,08
-0,610
0,00
0,08
-0,618
0,00
Vrh kalote,
z=0
0,08
-0,904
0,00
0,09
-0,948
0,00
Površina terena,
z = -10 m
0,08
-0,528
0,09
0,08
-0,538
0,09
Vrh kalote,
z = -10 m
0,08
-0,854
0,05
0,08
-0,865
0,05
65
6. Tunel Škurinje II
Rezultati proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote
uy (mm)
2D
proračun
3D proračun
korak 1,0 m
3D proračun,
korak 2,0 m
-1,3
-0,904
-0,948
66
6. Tunel Škurinje II
Slijeganja terena na stacionaži 4+139,00
67
7. Zaključak
Podatke geotehničkih mjerenja, koji najčešće završavaju u
arhivi, potrebno je iskoristiti u analizi stanja naprezanja i
deformacija, kako bi empirijska saznanja bila nadopunjena
rezultatima numeričkih proračuna.
Povratna analiza izvedenog stanja tunela od velike je
važnosti za verifikaciju projektnih parametara i tehnologije
iskopa.
Rezultate povratne analize moguće je iskoristiti kao
ulazne parametre u proračunima za projekte novih tunela
kao i drugih podzemnih prostorija u sličnoj stijenskoj masi,
u svrhu smanjenja troškova izvoñenja radova.
68
7. Zaključak
Primjena 3D proračuna danas je neizostavna
projektiranja složenih podzemnih iskopa.
kod
Analiza optimalnog koraka napredovanja iskopa neke su od
glavnih prednosti 3D proračuna.
Povećanjem koraka iskopa ubrzava se vrijeme izgradnje
(manji broj ciklusa) i smanjuju troškovi.
Numeričke simulacije u odreñenim situacijama mogu
smanjiti “geotehnički rizik“ čime se povećava sigurnost
izvoñenja radova.
69
7. Zaključak
Preporuke u smislu poboljšanja proračuna odnose se na
usavršavanje
numeričkog
modela
(modeliranje
anizotropije i heterogenosti što zahtijeva poznavanje
većeg broja geotehničkih karakteristika) kako bi se
kompleksnim konstitutivnim modelom stijenskog masiva
što bolje opisalo stvarno in situ stanje tijekom višefaznih
iskopa.
70
HVALA
NA PAŽNJI!
71
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
14
File Size
2 526 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content