2013/2014 KATALOG ZNANJA za polaganje završnog ispita iz Matematike za učenike osnovnih škola Tuzlanskog kantona Tuzla, decembar 2013. godine Sadržaj I Oblasti za testiranje II Katalog zadataka III Testovi sa Završnog ispita iz Matematike u školskoj 2012/2013. godini Katalog pripremila Kantonalna komisija za matematiku u provođenju testiranja učenika završnih razreda osnovnih škola Tuzlanskog kantona u sastavu: 1. 2. 3. 4. 5. Samra Pirić, [email protected] Hariz Agić, [email protected] Nevzeta Karač, [email protected] Mara Kešina, [email protected] Meliha Selimović, [email protected] 2 I OBLASTI ZA TESTIRANJE Da bi se ocijenila uspješnost učenika iz matematike u završnom razredu osnovne škole, izvršit će se provjera znanja iz šest oblasti: Brojevi, Operacije sa brojevima, Funkcije i proporcije, Jednačine i nejednačine, Geometrija u prostoru i Geometrija u ravni. Za svaku oblast utvrđeni su ciljevi kojim se provjeravaju određena učenička znanja i sposobnosti. BROJEVI Nizak nivo Učenik je sposoban da: - predstavi cijele i racionalne brojeve na brojnom pravcu - radi jednostavne primjere prevođenja razlomka u decimalni broj i obrnuto - uporedi racionalne brojeve u jednostavnim primjerima - prepozna proste brojeve - prepozna brojeve djeljive sa 2,3,6. Primjeri: 1 od 60? 3 2.Dat je skup S= 32,125,250,705,2170 . Odredi podskupove tako da elementi budu djeljivi sa: a) 2 b) 5 c) 10 d) 3 1. Koliko je Srednji nivo Učenik je sposoban da: -određuje apsolutnu vrijednost racionalnog broja -upoređuje racionalne brojeve -koristi brojeve u jednostavnim situacijama -prepoznaje iracionalne brojeve. Primjeri: 1. Između brojeva upiši znak =, > ili < tako da tvrdnja bude tačna. 2 a) -0,5 3 1 b) - 2 2,25 4 1 c) 0,33 2 1 d) 0,2 5 2. Izračunaj vrijednost izraza 1,8 + 0,2 2,25 1,2 3 3. Dopuni tablicu : Broj x Broj recipročan broju x Broj suprotan broju x 2 5 1 5 -1 2 Visoki nivo Učenik je zadovoljio sradnji nivo i ako zna da: - rastavlja brojeve na proste faktore, - odredi najmanji zajednički sadržilac. 3 Primjeri: 1. Date su cifre 0,1,2,3,4,5. Pomoću cifara napiši sve petocifrene brojeve koji su djeljivi sa 4, a nisu djeljivi sa 5 (cifre se ne ponavljaju). 2.Izračunaj i napiši rezultat : a) razliku kvadrata brojeva 7 i 3________________________ b) kvadrat razlike brojeva 7 i 3 ________________________ c) zbir kvadata 7 i 3 _________________________________ d) kvadrat zbira 7 i 3_________________________________ 3.Stavi znak ako je odgovor tačan ili ako je netačan: a) 2 je racionalan broj b) 4 je racionalan broj c) 3 je realan broj d) 100 je realan broj OPERACIJE Nizak nivo Učenik ima sposobnost da: -obavlja osnovne računske operacije sa cijelim brojevima -obavlja operacije sa racionalnim brojevima -razlikuje pojam stepena sa prirodnim eksponentom -obavlja operacije množenja stepena istih baza i upoređuje stepene istih baza -sastavi jednostavan brojni izraz tj. rješava jednostavan problemski zadatak -izračuna kvadratni korjen racionalnog broja u jednostavim primjerima 4 Primjer: Koliki se ostatak dobije kada se broj 519 podjeli brojem 9. Zaokruži slovo ispred odgovora. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 Srednji nivo Učenik je zadovoljio mjerila niskog nivoa i ako zna da: -kvadrira jednostavan binom -računa brojnu vrijednost izraza sa stepenom -množi iracionalne brojeve. Primjer: Izračunaj 4 9 3 64 256 . Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora. a) 30 b) 20 c) 10 d) 12 Visoki nivo Učenik je savladao mjerila srednjeg nivoa i dodatno ako zna da : -računa vrijednost izraza sa iracionalnim brojevima -računa vrijednost brojnog izraza i da rezultat izrazi u obliku razlomka koji se ne skraćuje -računa brojnu vrijednost izraza gdje koristi kvadratni korjen racionalnog broja većeg od nule -računa brojnu vrijednost složenog izraza -računa brojnu vrijednost izraza uz primjenu razlike kvadrata -računa brojnu vrijednost izraza i u slučaju primjene pravila stepenovanja. Primjeri: 1.Izračunaj vrijednost izraza : 2 2 2 32 5 2 2 2 2 2 32 2. Ako je a = 5x , b = 3. Izračunati a2 – b2 (zaokruži slovo ispred tačnog odgovora) a) 25 x 2 9 25 x 2 9 b) 25 x 2 9 25 x 2 9 c) 5 x 35 x 3 d) 5 x 2 9 5 x 2 9 . JEDNAČINE I NEJEDNAČINE Nizak nivo Učenik ima sposobnost da: -razlikuje jednačinu i jednakost -shvata pojam rješavanja jednačine -primjeni linearnu jednačinu na rješavanje jednostavnih problema -primjeni metodu supstitucije za rješavanje jednostavnih sistema od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate. 5 Primjeri: 1. Riješiti sistem x + y =5 2x – y = 7. 2. Zaokruži slovo ispred tačne jednakosti tj. nejednakosti. a) 81 3 2 4 4 8 2 2 1 5 1 b) 2,5 1 7 2 4 1 c) 5 5,5 2 Srednji nivo Učenik je dostigao srednji nivo ako zadovoljava mjerila za niski nivo i: - za dati jednostavni problem postavi jednačinu i riješi je - riješi jednostavnu nejednačinu - shvati pojam ekvivalentnh jednačina - riješi jednostavan sistem od dvije linearne jednačine sa dvije nepoznate metodom suprotnih koeficijenata. Primjer: Ako neki broj uvećamo tri puta, a zatim još za 3, dobit ćemo broj 48. Koji je to broj? Visoki nivo Učenik zadovoljava mjerila srednjeg nivoa i ako: -uspješno rješava nejednačine sa racionalnim koeficijentima, odnosno složenu nejednačinu za koju treba znati ulogu znaka „–„ ispred razlomka -za dati složeni problem postavi jednačinu i riješi je -riješi složenu jednačinu sa racionalnim brojevima primjenom osobina računskih operacija -uspješno riješi sistem od dvije linearne jadnačine grafičkom metodom -primjeni sistem od dvije linearne jednačine. Primjer: Obim pravougaonika je 72 cm. Njegova širina je 4 dužine. Odrediti površinu pravougaonika. 5 FUNKCIJE I PROPORCIJE Nizak nivo Učenik zna da: -odredi nepoznat član jednostavne proporcije -prikaže tačke u koordinatnom sistemu ili očita Primjer: Predstaviti tačku A(-3,4) u kordinatnom sistemu. 6 Srednji nivo Učenik je zadovoljio mjerilo niskog nivoa i zna da: -izračuna vrijednost funkcije za datu promjenljivu -primjenjuje funkciju obrnute i direktne proporcionalnosti -razumije pojam nule funkcije i odredi nulu funkcije Primjer : Popuniti tabelu. Funkcija je zadata formulom y = 2x + 1. x y 0 4 5 Visoki nivo Učenik je zadovoljio srednji nivo i zna: -pojam toka funkcije -razlikuje rastuću i opadajuću funkciju -zna očitati nulu funkcije sa grafika GEOMETRIJA U RAVNI Nizak nivo Učenik zna da: -razlikuje unutrašnju i vanjsku oblast -razlikuje tetivu, tangentu i sječicu -razlikuje vrste trougla i četverougla prema stranicama - konstruiše ugao podudaran datom, uz elemente za jednostavan primjer - primjeni osobinu unutrašnjih uglova za jednostavan primjer. Primjer: Poveži sliku sa nazivom figure koju predstavlja. Trokut (trougao) Četverougao (četverokut) Prava (pravac) Ugao (kut) 7 Srednji nivo Učenik je zadovoljio mjerila niskog nivoa i zna da: - sabira i oduzima uglove - razlikuje značajne tačke trougla - primjeni osobinu uglova u trouglu i četvrouglu - određuje suplement i komplement ugla - primjeni Pitagorinu teoremu. Primjer: Osnovica jednakokrakog trougla je 24 cm, a krak 13 cm. Izračunati obim i površinu trougla. Visoki nivo Učenik zna: - operacije sa mjernim jedinicama za uglove - računa površinu trougla i četverougla u složenijim zadacima - računa obim i površinu kruga, trougla i četverougla. Primjer: Površina romba je 24 cm2 , jedna dijagonala je 8 cm. Koliki je obim romb PRIMJER TESTA 1 Zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora. 1.Koje cijele brojeve možemo pisati umjesto x da bude x + 3 5 a) samo 1 i 2 b) samo 0 i 1 c) samo -1 i -2 d) -2,-1,0,1 i 2. 2.Izvrši naznačene operacije pa zaokruži slovo ispred tačnog odgovora: 2 4 5 3 5 6 5 a) 2 10 3 b) 2 5 3 c) 2 10 d) 2 3. Izračunaj 4 9 3 64 256 . a) 30 b) 20 c) 10 d) 12 4. Koja dva ugla su komplementni? a) 230 i 370 b) 230 i 670 c) 230 i 770 d) 230 i 1570 8 5. Poredaj po veličini brojeve od najmanjeg ka najvećem. 1 2 ;3;1,41; 2, 3 . 2 1 a) -1,41; -3; 3 , 2 , 2 2 1 b) 2 ; 2 ;-1,41; -3; 3 2 1 c) -3; -1,41; 2 ; 3 ; 2 2 1 d) 3 ; 2 ; 2 ;-1,41;-3 2 6. Rješenje jednačine 7x2 – 175 = 0 je: a) 6 b) 5 c) 0 d) -5 7. Nepoznati član proporcije 120 : x = 24 : 14 iznosi: a) x = 50 b) x = 75 c) x = 80 d) x = 70 8. Izračunati jednakokrakog trapeza ako je a = 8cm, c = 2 cm , b = 5 cm. a) P = 25 cm2 b) P = 21 cm2 c) P = 22 cm2 d) P = 20 cm2 9. Rješiti sistem linearnih jednačina sa dvije nepoznate : 3x -2y = -7 5x + y = -3 Koji od parova su rješenje sistema jednačina? a) (2,3) b) (-1,2) c) (1,2) d) (1,-2) 10.Obim pravougaonika je 140 cm, a stranice su u razmjeri 5: 2. Kolike su stranice pravougaonika? a) a=50, b=20 b) a=50, b=30 c) a=40, b=20 d) a=50, b=21 PRIMJER TESTA 2 Zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora. 1.Koliki se ostatak dobije kada se broj 519 podjeli brojem 9. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 2.Obim jednakostraničnog trougla je 4,8 cm. Kolika mu je stranica? a) 16cm b) 2cm c) 1,6 cm d) 1,5 cm 9 3. Koji je broj rješenje jednačine x 2 8? 2 a) 5 b) 6 c) 12 d) 20 4. Za koje x je vrijednost funkcije y = -x +4 jednaka nuli? a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 5. Kolika je površina kruga poluprečnika 9 cm. a) 8,1 b) 81 c) 9 d) 18 6. Ako su dvije stranice trougla a = 5cm i b= 6cm. Kolika može biti treća stranica? a) c = 2 dm b) c = 10 mm c) c = 11 cm d) c = 4 cm 7. Vrijednost stepena 0,32 je: a) 0,06 b) 0,6 8. Rješi jednačinu 0,5 : x = 1 a) x = 3/11 c) 0,09 d) 0,9 5 6 b) x = 4/11 9. Izračunaj : -56 + 23 – (18 – 25) a) 26 b) 16 c) x= 4/7 c) 25 d) x= 3/10 d) -26 10. Koja od funkcija odgovara grafiku na slici? a) y = x- 3 b) y = -x +3 c) y = -x -3 10 d) y = x + 3 II KATALOG ZADATAKA 1. BROJEVI Prirodni brojevi čine skup koji označavamo sa N i zapisujemo ga ovako N 1, 2, 3, 4,... . Svaki prirodan broj ima svog sljedbenika. Broj 1 nije sljedbenik nijednog prirodnog broja. Skup N 0 je skup prirodnih brojeva proširen nulom N 0 N {0}. Skup koji čine pozitivni cijeli brojevi, nula i negativni cijeli brojevi nazivamo skupom cijelih brojeva i označavamo sa Z . Z = ..., 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4,.... Prosti brojevi ili prim-brojevi su svi prirodni brojevi djeljivi bez ostatka samo s brojem 1 i sami sa sobom, a veći od broja 1. Prirodni brojevi koji su veći od broja 1, a nisu prosti brojevi nazivaju se složenim brojevima. Na primjer, 5 je prost broj jer je djeljiv samo sa 1 i 5, a 6 je složeni broj jer osim što je djeljiv sa 1 i 6, djeljiv je i sa brojevima 2 i 3. Brojevi 10,100,1000,10000,... zovu se dekadske jedinice. Prirodni broj djeljiv je s dekadskom jedinicom ako završava s najmanje onoliko 0 koliko ih ima dekadska jedinica. Navedimo neka od pravila djeljivosti: - Prirodni broj djeljiv je sa 2 ako mu je posljednja cifra djeljiva sa 2. - Prirodni broj djeljiv je sa 3 ako mu je zbir cifara djeljiv sa 3. - Prirodni broj djeljiv je s 5 ako mu je posljednja cifra 0 ili 5. - Prirodni broj djeljiv je s 9 ako je zbir njegovih cifara djeljiv sa 9. Svaki složeni broj može se rastaviti na proste faktore. Rastaviti složene brojeve na proste faktore znači napisati taj broj u obliku proizvoda prostih brojeva. Na primjer 6=2•3, 10=2•5. Svaki broj koji se može napisati u obliku razlomka pripada skupu racionalnih brojeva kojeg označavamo sa Q. Racionalni broj je broj nastao dijeljenjem dva cijela broja, npr. 1:2, 1:3, 555:333. a Može se napisati u obliku razlomka , gdje je a brojnik, a b nazivnik (cijeli broj različit od 0) ili b u obliku decimalnoga broja, npr. 1/2 = 0,5; 1/3 = 0,3333333333... Iracionalni brojevi su oni brojevi koje ne možemo zapisati u obliku razlomka. Na primjer: 2 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799... Geometrijski, kvadratni korijen od 2 je dužina dijagonale kvadrata jedinične dužine stranice.Iracionalni brojevi su beskonačni, pa ih u računanju zamjenjujemo približnom vrijednošću. Algebarski iracionalni brojevi su 2 , 3, 5 , ,... Unija skupa racionalnih i iracionalnih brojeva predstavlja skup realnih brojeva kojeg označavamo sa R. 11 Djelilac (divizor) broja a je svaki broj s kojim je broj a djeljiv, na primjer djelioci broja 18 su 1,2,3,6,9,18. Zajednički djelioci dvaju ili više brojeva su brojevi s kojima su djeljivi svi zadani brojevi. Primjer: djelioci broja 20 su 1,2,4,5,10,20, a broja 18 su 1,2,3,6,9,18. Zajednički djelioci brojeva 20 i 18 su brojevi 1,2. Kraće pišemo: ZD (12,18) = 1,2. Najveći zajednički djelilac više prirodnih brojeva je najveći broj s kojim su svi zadani brojevi djeljivi. Najveći zajednički djelitelj brojeva 20 i 18 je 2. Kraće pišemo NZD(18,20)=2 Ako je najveći zajednički djelitelj dvaju ili više brojeva 1, tada su to relativno prosti brojevi. Najmanji zajednički sadržilac dva ili više prirodnih brojeva je najmanji broj koji je djeljiv sa svim zadanim brojevima, ili najmanji broj koji sve date brojeve sadrži kao faktore. BROJEVI (NIZAK NIVO) 1. Među brojevima 2,4,6,9,10,12 odredi sve one koji su: a) djelioci broja 30 b) sadržioci broja 4. 2. Odredi sve djelioce brojeva: a) 9 b) 10 c) 12. 3. Napiši sve dvocifrene brojeve djeljive sa 10. 4. Koji od brojeva 156,4005, 378, 234567,45600 su djeljivi sa 2 a koji sa 5? 5. Odredi sve trocifrene brojeve koji su djeljivi sa 10, a mogu se zapisati pomoću cifri 0 i 2. 6. Koju cifru treba staviti na mjesto zvjezdice pa da četverocifreni broj bude djeljiv sa 3? a) *831, b) 4*27, c) 111* 7. Odredi sve sadržioce broja 5 za koje vrijedi 74 < x < 89. 8. Je li razlika 674 – 284 djeljiva sa 5? 9. Među brojevima 15,17,31, 39,45 odredi koji su prosti brojevi a koji složeni. 10. Rastavi na proste faktore brojeve 12,18,20,30. 11. Koliki je ostatak pri dijeljenju 38 sa 4 (zaokruži tačan odgovor)? a) 0 b)1 c) 2 d) 3 12. Koji su parovi brojeva uzajamno prosti: a) 15 i 8 b) 15 i 42, c) 15 i 9 d) 20 i 27? 13. Koja od navedenih tvrdnji je istinita? 15 a) 3 N b) 3 Z c) Z d) 3 14. Navedi neposrednog sljedbenika broja -5. 4 Q 12 15. Koji broj je prost: (zaokruži) a) 9 b)13 c) 15 d) 27 16. Navedi brojeve suprotne brojevima -13, 35, -456. 17. Kolika je udaljenost brojeva -5 i -1? 18. Koji je najmanji, a koji najveći od brojeva: -1,6,0,-9,3? 19. Poredaj po veličini brojeve: +2,-5,+3,-7,+8,-8,+1,-3. 20. Koji broj je udaljen od 0 toliko koliko i broj -2,3? 21. Napiši ove cijele brojeve u obliku razlomka sa nazivnikom 3: a) 14 b) -19 22.Zapiši decimalnim zapisom ove brojeve: 1 9 87 50 a) , , , , 10 10 100 100 333 156 408 6 b) , , , 1000 1000 10000 1000 23. Napiši decimalnim zapisom ove brojeve: 1 29 3 a) 3 , 18 100 , 100 100 100, b) 4+ 2/100, 7 + 4/10, 1000 + 82/1000 c) 5 + 3/10000, 5 + 2/1000, 25 + 35/1000 24. Pročitaj sledeće brojeve date decimalnim zapisom : a) 5,06; 8,01; 15,07; 0,09 b) 16,005; 5,015; 8;008; 0,003 c) 1,0007; 0,0055; 8,098; 24,56 25. Zapiši kao decimalni broj: a) 5/10, 19/100, 34/100 b) 6/1000, 206/10000, 256/10 c) 9/10, 3/100, 49/ 100000, 128/100 26. Zapiši kao razlomak ili zbir prirodnog broja i razlomka a) 0,4; 0,25; 0,08; 0,345; b) 1,3; 13,7; 1,67; 98,34 27. Zapiši ove razlomke kao decimalne brojeve: a) 1/2, 1/5, 3/4, 1/25 b) 1/20, 9/25, 7/200, c)7/40, 23/25, 6/5 28. Koristeći se znakovima < i > uporedi ove parove decimalnih brojeva: a) 5,736 i 5,729 b) 1,3 i 1,299 c) 8,045 i 8,04 13 29.Napiši sve prirodne brojeve za koje vrijedi : a) 0,7 < x < 8,5 b) 5,6 < x < 8,01 c)0,142 < x <1,42 30. Koliko je kilograma a) 1 kg i 200g b) 9 dag c) 74g? 31. Zaokruži broj tri cijela i 2 stota: a) 3,2 b) 3,02 c) 3,002 d) 3,002 18 skrati sa 6: 12 3 2 12 3 a) b) c) d) 2 3 6 12 3 33. Koji se broj dobije kada se mješoviti broj 2 pretvori u nepravi razlomak: 4 5 3 3 11 a) b) c) d) 4 2 8 4 3 34. Broj 3 jednak je: 4 a) 3,57 b) 3,75 c) 2,25 d)3,25 32. Koji se broj dobije kada se razlomak 35. Zaokruži slovo ispred poretka u kojem su brojevi poredani od najmanjeg do najvećeg: 5 4 2 1 4 5 2 1 2 4 5 1 1 2 4 5 a) , , , b) , , , c) , , , d) , , , 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 36. Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora: a) -5<-3 b) -5>-3 c) 3<-5 37. Zaokruži tačan odgovor. a) 1 5 b) 1 3 38. 5 (-2)+3= a) -7 b)25 2 4 : iznosi 5 15 2 c) 3 c)-5 d) -3>5 d) 3 2 d) 5 RJEŠENJA ( BROJEVI – NIZAK NIVO) 1. a) 2,6,10 b) 4,12 2. a) 1,3,9 b)1,2,5,10 c)1,2,3,4,6,12 3. 10,20,30,40 50,60,70, 80, 90. 4. sa 2 156 ,378, 45600 sa 5 45600, 4005 5. 200 i 220 6.a) 3,6,9 b)2,5,8 c) 0,3,6,9 7. 75,80,85 8. Da 9. prosti: 17,31 složeni: 15,39,45 14 10. 12 = 2 2 3 18 2 3 3 20 2 2 5 30 2 3 5 11. c) 12. a) i d) 13. b) 14. -4 15. b) 16. 13, - 35, 456 17. 4 18.Najmanji -9, najveći 6. 19. +2,-5,+3,-7,+8,-8,+1,-3.; -8,-7,-5,-3,1,2,3,8 20. 2,3 42 57 21.a) b) , 3 3 22. 1 9 87 50 a) 0,1; 0,9; 0,87; 0,5 10 10 100 100 333 156 408 6 b) 0,333; 0,156; 0,0408; 0,006 1000 1000 10000 1000 23. 29 3 1 a) 3 , 100,29 18,03 100 3,01 18 100 100, 100 b) 4+ 2/100 = 4,02 7 + 4/10 = 7,4 1000 + 82/1000 = 1000,082 c) 5 + 3/10000 = 5,0003 5 + 2/1000 = 5, 002 25 + 35/1000= 25, 035 25. a) 5/10 = 0,5 19/100 = 0,19 34/100 = 0,34 b) 6/1000 = 0,006 206/10000 = 0,0206 256/10 = 25,6 c) 9/10 = 0,9 3/100 = 0,03 49/ 100000 = 0, 00049 128/100 = 1,28 26. a) 0,4 = 4/10 0,25 = 25/100 0,08= 8/100 0,345= 345/1000 b) 1,3 = 1 + 3/10 13,7 = 13 + 7/10 1,67 = 1 + 67/100 98,34 = 98 + 34/100 27. a) 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 3/4 = 0,75 1/25 = 0,04 b) 1/20 = 0,05 9/25= 0,36 7/200 =0,035 c)7/40 = 0,175 23/25 = 0,92 6/5 = 1,2 28. a) 5,736 > 5,729 b) 1,3 > 1,299 c) 8,045 > 8,04 29. a) x {1,2,3,4,5,6,7,8} b) x {6,7,8} c) x {1}. 30. a) 1 kg 200g = 1,2 kg b) 9 dag = 0,09 kg c) 74g = 0,074 kg 15 31. b) 3,02 3 32. a) 2 11 33. d) 4 34. b) 3,75 1 2 4 5 35. d) , , , 3 3 3 3 36. a) -5<-3 3 37. d) 2 38. a) -7 BROJEVI (SREDNJI NIVO) 1. Koje sve cijele brojeve možemo pisati umjesti x da bude x 3 5 a) 1 i 2 b) 0 i 1 c) 0,1,2 d)-2,-1,0,1 i 2? 2. Prikaži na brojnom pravcu ove razlomke: 1 3 5 7 , , ,2, 4 4 4 4 Jedinična duž OE = 4 cm 3. Koju vrijednost ima razlomak 231/630 a) 11/90 b) 7/30 c) 11/30 d) 7/10 4. Koji od brojeva pripada skupu iracionalnih a) 4 b) 6 c) 18 5. Koji od navedenih brojeva je manji od -5/2 a) -7/2 b) – 5/3 c) – 3/2 d) – 2/3 6. Koji od brojeva su iracionalni 4 , 6 , 18 , 1,44 , 0,4 7. Proširi razlomke tako da imaju jednake nazivnike: 5 3 3 2 1 2 a) i b) i c) i 6 2 4 3 6 9 8. Napiši sve razlomke kao cijele brojeve : a) -18/-6 b) 13/1 9. Svedi razlomke na zajedničke nazivnike : a) 1/6 i 3/2 b) 5/6 i 2/9 10. Dopuni tablicu: Broj x Recipročna vrijednost broja x Broj suprotan broju x 1 5 3 4 -2 2 16 1 2 Koji od zadanih je najveći a koji je najmanji? 11.Zadani su brojevi -1/2, 0,2; -1,2 i 1 12.Izračunaj : 3 1 2 4 2 13. Uporedi i između brojeva upiši znak <,= i > a) -0,05 -0,04 3 5 b) 4 6 14. Poredaj po veličini počevši od najmanjeg : 1 1 , (0,5), (1,6), ,0,2 7 6 3 3 3 15. U skupu B = 7 ,2 3 , 2 ,5, ,3 5, 2, odredi podskupove : 2 4 a) racionalnih brojeva b) iracionalnih brojeva 16. Napisati kao proizvod : 5 2 , (1) 2 , y 2 , a 2 . 17. Napiši kvadrate jednocifrenih: a) parnih brojeva b) neparnih brojeva 18. Izračunati kvadrate brojeva: 2 4 1 1 a) , ,2 ,2 3 5 3 2 b) 0,1; -0,1; 0,01 c)-2,5; -31,5; -1,001 19. Zadani su razlomci 29/50,1/2,11/20 i 49/100. Upiši jedan od zadatih razlomaka umjesto x, tako da dobiješ tačnu nejednakost: 0,54< x < 0,56 20. Kojemu skupu brojeva pripada broj 3.12 ? a) skupu prirodnih brojeva b) skupu cijelih brojeva c) skupu racionalnih brojeva d) skupu iracionalnih brojeva 21. Brojeve poredaj po veličini počevši od najmanjeg. -3, 2, 15, -17, 0, -1 17 22. Na testu iz Matematike bilo je 5 petica, 4 četvorke, 8 trojki, 5 dvojki i 6 jedinica. Ako u razredu ima 30 učenika, koliko učenika nije radilo test: a) 2 b) 1 c) 0 d) 3 23. Izračunaj: 2 a. 12 b. 82 72 c. 9 1 d. 2 3 24. Korjenuj: 121 4 9 25. Posmatraj jednakost 9 10 90 a) je li proizvod djeljiv sa 6 b) je li svaki faktor djeljiv sa 6 c) kakav je zaključak 26. Odredi sve proste brojeve x za koje vrijedi 36 < x < 60. 27. Odredi sve složene brojeve za koje vrijedi 60 < x < 80 . 28. Odredi sve proste djelioce broja 20, i sve složene djelioce broja 20. 1 29. Apsolutna vrijednost broja x je . Koje vrijednost x može poprimiti? 2 30. Zbir udaljenosti od 0 dva suprotna broja je 1. Koji su to brojevi? 31. Zaokruži tačan odgovor: 1 1 1 1 a) 0,25> b)0,25< c)0,25> d)0,25< 5 5 4 6 32. Zaokruži poredak koji ide od najmanjeg do najvećeg: 1 2 1 2 1 1 2 2 a)-2,5; 2 ; -0,4; b)-2,5; -0,4; ; 2 c)-2,5; ; 2 ;-0,4 d)-0,4;-2,5; ; 2 2 5 5 2 5 2 5 2 33.Vrijednost izraza: 105:(-3)+21 (3) je: (zaokruži) a) 28 b) -28 c) -98 d) 98 34. Koliko je puta izraz A 12 (7 12) : 4 4 (10) veći od 5: a) 6 b) 50 c) 11 d) 13 35. Vrijednost izraza 14 12 8 : 4 je: a) 84 b) 14 c) 40 d) 166 36.Vrijednost izraza 15x-16x+5x za x 3 je: a) 8 b) -8 c) -12 d) 12 18 37. Zaokruži broj djeljiv sa 3: a) 10101 b) 12121 c) 23233 d) 34343 38. Koji broj umjesto * treba biti u broju 23*45 da bi broj bio djeljiv sa 9: a) 9 b) 6 c) 3 d) 4 39. Slova x i y zamijeni sa ciframa da broj 123xy bude djeljiv sa 4: a) x=2,y=4 b) x=4,y=2 c) x=3,y=4 d) x=7,y=4 RJEŠENJA BROJEVI (SREDNJI NIVO) 1. x 2,1,0,1,2 2. 3. c 4. b, c 5. a 6 , 18 , 0,4 6. Iracionalni su 7. a) 5/6 i 9/6 b) 9/12 i 8/12 8. a) 3 b) 13 9. a) 1/6 , 3/2 = 9/6 c) 3/18 i 4/18 b) 5/6 = 3/18 , 2/9 = 4/18 10. Broj x Recipročna Vrijednost broja x Broj suprotan broju x 3 4 4 3 3 4 -2 1 5 1 2 -5 -2 2 1 5 1 2 19 1 2 1 11. Najveći je 1 , a najmanji je -1,2. 2 7 12. 4 3 5 13.a) -0,05 < -0,04 b) 4 6 1 1 1 16 14. -2, , , ,0, 2 6 7 10 3 3 3 15. U skupu B = 7 ,2 3 , 2 ,5, ,3 5, 2, odredi podskupove : 2 4 3 a) racionalni brojevi {-5,-2, } 4 3 2 b) iracionalni brojevi { 7 ,2 3 , 2 , ,3 5 } 3 2 16. 5 2 5 5 , y 2 y y, 1 (1) (1), a 2 a a. 17. a) 4,16,36,64 b)1,9,25,49,81 18. 4 16 49 4 25 a) , , 5 , 9 25 9 9 4 b) 0,01; 0,01;0,0001 c) 6,25;992,25; 1,002001 19. 11/20 20. c 21. -17,-3,-1,0,2,15 22. a) 2 2 23. a) 12 144 b) 82 -64 49 1 1 7 c) d) 2 3 81 9 9 24. 121 11 4 2 9 3 25. a) da b) nije c) proizvod može biti djeljiv nekim brojem, a da nijedan faktor nije djeljiv tim brojem. 2 26. {37,41,43,47,53,59} 27. {62,63,64,65,66,68,69,70,72,74,75,76,77,78} 28. {2,5} i {4,10,20}. 29.1/2 i -1/2. 30.1/2 i -1/2. 31. a) a) 0,25 > 1 5 20 32. b)-2,5; -0,4; 1 2 ;2 5 2 33. c) -98 34. c) 11 35. d) 166 36. c) -12 37. a)10101 38. d) 4 39. a) x=2, y=4 BROJEVI (VISOKI NIVO) 1. Rastavi na proste faktore broj 126. 2. Najmanji zajednički sadržalac označavamo sa NZS ili S , a najveći zajednički djelilac sa NZD ili D. Odredi : a) D (24,36) b) S (12,18) c)S (8,20,28) d) D (8,12,84) 3. Rastavi broj 392 na proste brojeve. 4. Rastavi broj 556 na proste brojeve. 5. U jedno bure treba usuti 465 litara vode, a u drugo 735 litara. Koliko najviše litara može sadržavati kanta da bi se napunila oba bureta? 6. Obim pravougaonika je 16 cm, a dužine stranica su prirodni brojevi. Koliko ima takvih različitih pravougaonika? 7. Zapiši tri racionalna broja za koja vrijedi 3 7 x 11 11 7 5 6 8 10 7 9 8. Koji od razlomaka , , , , , , prikazanih u decimalnom obliku su beskonačni 8 3 5 7 11 6 16 periodični decimalni brojevi , a koji konačni decimalni brojevi? 9. Koje od jednačina imaju za rješenje iracionalne brojeve: a) x2 = 4 b) x2 = 8 c) x2 = 0,01 x2 – 5 = 4 10. Šta je veće : 3 a) ili 0,7 4 b) 2 ili -0,8 3 1 3 11. Koji brojevi su recipročni brojevima 0,1; ; ;5;0,75 ? 4 4 12. Skrati do kraja razlomke tako da prije brojnik i nazivnik rastaviš na proste faktore: 363 2375 720 a) b) c) , , 606 1375 480 1 1 13. Odredi bar jedan broj koji je između i 3 2 1 1 14. Odredi bar tri broja tako da je x 9 3 21 15. Zadana su četiri broja : -32 , 4 , 2-3 , 1 (5) 3 Koliko je negativnih među njima? a) nijedan b) jedan c) dva d) tri 16. Sljedeće razlomke napisati kao decimalni broj: 7 5 3 2 a) b) c) d) 2 3 2 3 17. Amra je pročitala 2/3, Zlatan 7/11, Igor 5/6, a Emir 1/2 iste knjige. Ko je pročitao najviše? a) Amra b) Zlatan c) Igor d) Emir 0,05 iznosi: 0,1 a) 0,2 18. b) 0,5 c) 2 d) 5 19. Odredi prirodne brojeve između kojih se nalazi broj x2 ako je: a) x = 9,5 b) x = -9,5 20. Napiši susjedne prirodne brojeve između kojih se nalazi : a) 10 b) 24 c) 38 21. Sljedeće brojeve zapiši na odgovarajuće mjesto u tablici 49 , 0 , 2 , 3 3 , 2 , 3 7 racionalan broj iracionalan broj 22. Uporedi brojeve i stavi odgovarajući znak: 2 a. 2.5 5 5 b. 2 .5 2 c. 3 . . d. e. 2. 5 4 5 5 2.54 5 5 . 3 f. 9. 8 9.88888889 23. Date su tačke A(-3), B (2), C (-7) i D (5). Odredi rastojanje tačaka : a) AB b) AC c) AD d) BD e) CD 24. Rasporedi zagradu u izrazu 5x + 3y -8 na odgovarajuće mjesto : broj 5x uvećan za proizvod broja 3 i razlike brojeva y i 8. 25. Sastavi izraz i izračunaj a) količnik brojeva 144 i -36 umanji za prozvod brojeva – 36 i -4 b) zbir količnika brojeva – 18 i 9 i broja -8 uvaćaj 10 puta c) količniku razlike i zbira brojeva -15 i 5 dodaj proizvod broja 5 i zbira brojeva 40 i -24. 26. Koje znakove mogu imati brojevi a i b : a) a : b > 0 b) a : b < 0 27. Napiši približne vrijednosti brojeva : -11/32, -8/15, 9/14, 5/11,37/12 i zaokruži na dvije decimale. 22 28. Poredaj po veličini od najmanjeg do najvećeg broja: 0,3; 0,03; 0,303; 0,033; 0,3033; 0,3303. 29.Napisati izraz koji ima značenje : a) paran broj b) neparan broj c) tri uzastopna cijela rastuća broja 30. Napisati izraz koji ima značenje : a) broj 15 uvećan za zbir x i y b) zbir brojeva x i y uvećan 5 puta c) broj koji je 10 puta manji od x 31. Poredaj po veličini brojeve A,B,C,D od najmanjeg do najvećeg ako je: 5 5 1 3 1 3 5 1 3 5 1 3 B 0,3 : ; C 0,3 : ; D 0,3 : A 0,3 : ; 4 4 2 4 2 4 4 2 4 4 2 4 a) B,C,D,A 32. Vrijednost izraza a) 1 5 b) 1 5 x3 x3 ( x 3)(3 x) c) 5 b) A,B,C,D c) B,C,A,D d) B,A,C,D za x 2 je: d) -5 1 33. Vrijednost izraza 3 7,8 : 0.1 : (3 : 0,3 2 0,5 je: 2 64 64 a) 20 b) -20 c) d) 5 5 34. Najmanji broj koji pri dijeljenju sa 6,15 i 20 daje ostatak 2 je: a) 92 b) 42 c) 32 d) 62 35. Ako zamisliš jedan broj i povećaš ga 6 puta, pa novodobijenom broju dodaš 2, dobićeš broj 60. Zamišljeni broj je: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 3 1 3 3 1 3 36. Ako je x i y . Vrijednost izraza x+y je: 4 2 8 4 2 8 3 3 9 9 a) b) c) d) 4 4 16 16 4 37. Na testu iz matematike bilo je 20 zadataka. Emir je uradio od ukupnog broja zadataka, ali 5 1 je uradio da mu od tih zadataka nije tačna. Koliko zadataka je Emir uradio: 8 a)12 b) 10 c) 15 d) 16 38. Razlika dva broja je 105 ako je jedan 8x veći od drugog. To su brojevi: (zaokruži) a) 135 i 30 b) 130 i 25 c) 125 i 20 d) 120 i 15 39. Koji cifru umjesto * treba napisati da bi broj 5*432 bio djeljiv sa tri a) 1 b) 8 c) 9 d) 3 23 RJEŠENJA BROJEVI (VISOKI NIVO) 1. 126 = 2 3 3 7 2. a) D = 12 b) S = 36 c) S = 280 d) D = 4 3. 392|2 =2• 2•2•7•7 196| 2 98|2 49|7 7|7 1 4. 2•2•139 5. D (465,735) = 15 6. 3 pravougaonika stranica: 1 cm i 7cm, 2cm i 6 cm, 3cm i 5cm. 7. 4 5 6 , , 11 11 11 8. Beskonačni su 5 8 10 7 7 6 9 , , , , a konačni , i . 3 7 11 6 8 5 16 9. b) 10. a) 3 > 0,7 4 b) 2 > -0,8 3 11. 10, 4, -4/3, 1/5, 4/3 121 19 3 12. a) b) c) 202 11 2 5 13. 12 3 4 5 14. x , , 18 18 18 15. c) 7 5 3 16. a) = -3,5 b) = -1,666 c) = - 1,5 2 3 2 17. c) 18. b) 19. a) 90< 9,52 <91 b) isto kao pod a) 20. a) 3 i 4 b) 4 i 5 c) 6 i 7 21. racionalan broj - 49 , 0 iracionalan broj 2 , 3 3 , 2 , 3 7 24 d) 2 = - 0,666 3 22. a. 2.5 > . . 2 5 5 = 2 .5 2 c. 3 < d. b. e. 3 f. 2. 5 4 = 2.54 5 5 <5 5 9.88888889 > 9.8 23. a) 5 b) 4 c) 8 d)3 e)12 24. 5x + 3(y – 8) 25. a) -148 b) -100 c) 82 26. a) a>0 i b >0 ili a<0 i b<0 b) a>0 i b<0 ili a<0 i b>0 27. -0,34; -0,53; 0,64; 0,45; 3,08 28. 0,03<0,033<0,3<0,303<0,3033<0,3303 29. a) 2n b) 2n -1 ili 2n +1 c) n -1, n, n +1 30. a) 15 + ( x+y) b) (x + y) · 5 c) x/10. 31. a) B,C,D,A 1 32. a) 5 33. b) -20 34. d) 62 35. c) 8 3 36. b) 4 37. a) 12 38. d) 120 i 15 39. a) 1 2. OPERACIJE OPERACIJE (NIZAK NIVO) 1. Izračunaj vrijednost izraza. a) 27 + 8 + 4 ∙ 25 - 16 ∙ 4 = b) 5 ∙ (1000 - 100) + 2 ∙ (16 - 9) = 2. a) 232 ∙ 11 + 60 - 81 : 3 + 3 ∙ 5 = b) 177 – 2 · 3 + 129 = c)25 ∙ 5 + 3 ∙ (30 - 8) + 153 : 17 = d) 12 · (13 – 3 · 4) + (12 – 7) : 5 – 65 : 5 = 3.Izračunaj: a) 400.01 - 29.999 b) 89.76 + 416.8 4. Izračunaj: a) 0.03 : 0.006 b) 22.74 · 0.8 5.Izračunaj (pazi gdje je množenje, a gdje dijeljenje, i gdje pomjeramo decimalnu tačku ili zarez): a) 7.14 · 100 b) 26.38 · 1000 c) 6.5 · 10 d) 52.7 : 10 e) 80 : 1000 25 6. Izračunaj: a) 65.21 – 0,327 b) 99.72 + 507 + 0.88 7. Izračunaj: a) 82.195 · 6.07 b) 4.4 : 0.12 8. a) 0.01 · 10 b) 50.2 · 10 000 c) 0.0073 · 100 d) 16.2 : 100 e) 0.07 : 10 9. - 38 + 54 = 8 – (-5) = - 8 + 7 -15 = - 7 – (-15) = 51 + (- 23) = 10. Oslobodi se zagrada pa izračunaj: a) 12 – 19 +(12 + 11) b) -2 (2-14) – (-3-9) c) -22 + 13 + (15 – 18) d) -5 – (13 -17) 11. 13 - (16 + 20) + (5 - 7) - 16 = 15 - 1 + (19 - 6) = 4 - (15 + 10) = -18 + (16 - 14) = 7 9 3 2 8 = 12. Razlici brojeva –5 i 7 dodaj njihov zbir. 13. Izračunati 19,56 : (3,2 + 4.95) 14. Izračunati 7,63 + (35 – 13,3) : 2,8 15. Sabrati : a) -85 + (-13) + (-12) b) -45 + 15 + 33 + (-1) 16. Sabrati a) -35 + (-21) + (-4) b) -1 + (-2) + (-17) + 20 17. Izračunati: a) -18 – 31 b) 27 – 32 c) 18 – (-42) 18. Izračunati : a) - 41- 26 b) 57 – (-14) c) 15 – 27 19. Oslobodi se zagrada pa izračunaj : 3 1 12 4 7 2 3 20. Oslobodi se zagrada pa izračunaj : 4 - 3 7 2 8 1 2 21.Od zbira brojeva -13 i -45 oduzmi njihovu razliku. 22. Koliko je : 2 1 3 7 a) 3 2 4 15 3 8 5 b) 7 14 2 1 5 7 c) ( ) ( ) 2 6 9 26 d) 5 2 3 8 5 20 3 7 1 ( ) 4 10 2 2 3 24. ( ) 3 4 23. 25. 26. 0,2 -3,57 + 9,81 – 0,7 27. – 2,5 + 0,28 – 0,03 – 0,19 28. 29, Izračunaj: a )2,4 1,1 b)5,3 1,2 c)3,45 2,2 d )0,44 3,3 30. a )10,4 0,5 5,2 b)5,8 4,2 1,6 c)6,3 3,4 1,06 d )17,3 0,9 0,8015 31. Vrijednost izraza -2-3 4 je: a) - 20 b) 20 c) -14 d) -4 32. Vrijednost izraza 2 3 je: a) 1 b) 5 c) 6 d) 8 33. Vrijednost izraza (2) 5 je: a) 32 b) -32 c) -10 c) 10 3 2 34. Vrijednost izraza je: 3 8 8 2 a) b) c) 27 3 27 d) 6 9 35. Vrijednost izraza (1) 12 13 13 je: a) -3 b) -1 c) 1 d) 3 36. Vrijednost izraza a 10 : a 2 je: a) a 5 b) a 12 c) 5 d) a 8 27 37. Vrijednost izraza (a 3 ) 4 je: a) a 12 b) a 7 c)7 d)12 38. Vrijednost izraza (3a+5) - (7-4a) je: a) a+12 b) 7a+12 c) –a-2 d) 7a-2 39. Vrijednost izraza -0,25x 3 4x je: a) -100x 4 b) -x 4 c) -x 2 d) -100x 2 40. Vrijednost izraza x (2x 2 -x-3) je: a) 2x 3 -x 2 -3x b) 2x 3 -x-3 c) 2x 2 -3 d) -2x 6 RJEŠENJE OPERACIJE (NIZAK NIVO) 1. a) 71 b) 4514 2. a) 2600 b) 300 c) 200 3. a) 370, 011 b) 506, 56 4. a) 5 b) 18,192 5. a) 714 b) 26 380 6. a) 64,883 b) 607,6 d) 0 c) 65 d) 5,27 7. a) 498,92365 b) 36, 6 8. a) 0,1 b) 502000 c) 0,73 d) 0,162 9. 1,6 ; 13 ; -16 ; 8 ; 28 10. a) 16 b) 36 c)-12 d) -1 11. a) -41 b) 27 c) -21 d) -16 12. -10 13. 2,4 14. 15,38 15. a) -110 b) 2 16. a) - 60 b) 0 17. a) - 49 b) -5 c) 60 18. a) -67 b) 71 c) -12 19. -51 20. -13 21. -90 22. a) -7/60 b) -33/14 c) -19/9 d) 3/8 28 e) 0,08 e) 0,007 23. 24. 25 . 26. 5,76 27. -2,44 28. 29. a) 2,64 b) 6,36 30. a) 10,4 b) 12,52 31. c) -14 32. d) 8 33. b) -32 8 34. a) 27 35. c) 1 36. d) a 8 37. a) a 12 38. d) 7a-2 39. b) -x 4 40. a) 2x 3 -x 2 -3x c) 7,59 c) 2,696 d) 1,452 d) 14,7685 29 OPERACIJE (SREDNJI NIVO) 1. Napiši u obliku stepena a) 24 · 34 1 (3) 5 ( ) 5 2 c) 36 · x6 2. Izračunaj: a) 94 : 34 1 1 c) ( ) 5 : ( ) 5 2 4 b) (-1,5)3 3.Popuni tablicu: a b c a-(b+c) a-(b(a+c)) -3 5 -8 2 -4 3 61 -16 -35 Odredi : a) A+B+C B = -10 2 2 2 2 1 : 3 0, 6 3 3 15 2 1 6. Izračunati 3 2 2 7. Izračunaj a) 5 25 b) 8 16 - 2 36 c) 8 49 7 8. Izračunaj a) 4 100 b) 3 36 - 5 81 3 64 8 9. Izračunaj približno na dvije decimale a) 2 - 3 c) b) 2+ 6 -8 5 -3 1 2 1 1 1 3 , C = 6 2 4 6 3 6 4 2 b) A-B+C c) –A-B+C d) –A-B-C 4. Ako je A= 1/2 – 3/5 -1, 5. -8 10 0 5 30 -1 3 9 -9 0 10. Izračunaj približno na dvije decimale a) 5 - 3 b) 3 - 2 11. Izračunaj: a) 42 + 2 · 32 = b) 16 - 49 = c) 3 · 25 - 81 = d) - 121 - 92 = 12. Oslobodi se zagrada pa izračunaj a) 28 – (- 3 + 15) = b) 12 + { -2 + [ 2 + 5 – 14 ] -12 }= 13.Izračunaj brojnu sljedećih vrijednost izraza: 169 144 324 225 400 169 400 100 900 3721 324 2500 1024 12100 29241 14. Izračunaj brojnu vrijednost sljedećih izraza: 4 9 3 64 256 9 36 2 25 7 121 625 9 961 8 169 15.Ako je m = -1,0 i 1 izračunaj: a) m2 b) m3 c) m117 16.Izračunati: 3 4 35 a) 37 (1) 9 b) (1) 5 c) (3 4) 3 (2 3 4) 2 17.Izračunaj: 15 3 212 a) 2 4 35 3 (4) 5 (4) 8 b) (4) 6 (4) 3 (4) (2) 4 (2) 3 c) (2) : (2) 0 (2) 5 7 3 31 18. Izračunati: a) 63+2 6 2 (2 6 3 4 6 2 )+60 b) (10 4 10 3 ) 2(2 10 2 7 10) 10 c) 4 5 3 6 5 2 2 5 4 10 51 19. Napisati jednostavniji izraz: a) 13(x-1)6-8(x-1)6+3(x-1)6 b) 24(a+b)5+9(a+b)5-10(a+b)5 20. Napisati jednostavniji izraz: a) 39(a-b)3-27(a-b)3+3(a-b)3 b) 72(y+2)4-52(y+2)4-8(y+2)4 21. Obavi operacije sa monomima: a) (10a-2a)+(2a-7a)-(4a-3a) b) (5xy-10xy)+(5xy-xy)-(5xy-11xy) c) (4,1b-5,6b)-(7,3b-8,5b)+(2,9b-2,1b) 22. Izračunaj: 3x 2 y 4 x 2 y 2 2 x 2 y 2 3x 2 y 8 x 4 y 3 23. Obavi množenje monoma: a) 32·33·3 b) a2·a3·a·a4 c) x5·x·x4·x3 24. Ako je a = -1 i b = 3 izračunaj vrijednost izraza: a) a-b-(a+b)-a- b b) - a b ((a b) a) b b b 25. Izračunaj vrijednost izraza: a) A = (8a+9b)+ (-4a-2b)-(10a-3b) za a =5, b= -7 b) B = 4ab – 3{5ac-2[bc-(ab-bc)]-6bc} za a =-2 , b =1, i c =0 26. Izračunaj vrijednost brojnog izraza: a) 5:8-2,13·0,1+3,42:0,4 b) 10-[5,2+(7,3-10,12)]:100 c) 1,2-{2,3-[3,4-(4,5-5,6)·6,7]:8}:5 27. Izračunaj vrijednost brojnog izraza: a) 3 : 8 - 3,14 · 0,1+4,25: 0,4 b) 15 – [4,6-(5,8-9,42)]:100 c) 1,1,-2,2 · {3,3+4,4·[5,5-(6,6-7,7)]} 28. Izračunaj vrijednost brojnog izraza: a) 1,1 - 2,2· [3,3+ (4,4 - 5,5)] -6,6 b) 2,2 : 0,5- 3,33 : 0,4 – 0,077: 0,7 29. Razliku brojeva 1,004 i -0,5 podjeli sa količnikom tih brojeva 30. Izračunati vrijednost izraza A = 100x2 – 0,002x3 ako je x najveći cio broj između – 13,3 i –9,1. 31. Vrijednost (x-2) 2 je: a) x 2 +4 b) x 2 - 4x+4 c) x 2 - 4 d) 1 32. Vrijednost izraza 2 3 -(-2) 3 -2 (-2) 2 je: a) 8 b) -8 c) 24 d) 4 32 (1) 9 (1) 6 (1) 3 je: 9 6 3 1 1 c) d) 9 6 33. Vrijednost izraza a) 7 18 b) 1 18 24 42 je 83 34. Vrijednost izraza a) 8 3 b) 2 c) 1 d) 1 2 35. Vrijednost izraza 32 4 : 16 4 je: a) 16 b) 2 c) 4 d) 8 2 8 je 36. Vrijednost izraza a) 10 b) 2 2 c) 4 d) 8 2 37. Vrijednost izraza 2 3 7 3 4 3 je: a) 5 b) 9 3 4 c) 2 3 3 d) 5 3 38. Vrijednost izraza a) 3 6 3 b) 3 2 3 je: c) 3 d) 3 6 39. Vrijednost izraza. x 2 2 ( x 1)( x 3) je: a) 7 2 x b) 1 c) 1 4 x d) 2 x 7 40. Vrijednost izraza 5 x 5 x 4 x 4 x 3x 3x je: a) 4x 2 b) 18x c) 18x 2 d) 4 x RJEŠENJE OPERACIJE (SREDNJI NIVO) 1. a) 64 2. a) 81 3. a b c a-(b+c) a-(b(a+c)) 4. a) 49 60 3 b) ( ) 5 2 b) -3,375 -3 5 -8 0 -19 b) 13 49 60 c) 3x6 c) 32 2 -4 3 3 11 c) 16 1 60 -8 10 0 -18 -26 d) 61 -16 -35 112 103 49 60 33 -6 -8 5 -3 1 6 4 -1 3 7 9 -9 18 0 45 56 55 49 6. 36 7. a) 25 b) 20 c) 8 8. a) 40 b) -27 c) 3 9. a) – 0,32 10. a) 3,27 11. a) 34 12. a) 16 5. b) 3,65 b) 0,32 b) -3 b) -9 c) 6 d) -92 13. 7; 22; 0; 29; -29 14. 20; -13; -358 15. 1,-1,-1 0,0,0 1,1,1 16. 9; 1; 3 17. 15; -64, -2 18. 60; 8450; 1550 19. 8(x-1)6, 23(a+b)5 20. 15(a-b)3,. 12(y+2)4 21. 2a ; 5xy ; 0,5b 22. -2x4y3 23. 36, a10, x13 24.a) -8 b) -4 25.a) 0 b) 4 26. a) 8,962 b) 9,9762 c)1,00925 27. a) 10,686 b)14,9178 c)-70,048 28. a) -10,34 b) – 4,035 29. – 188/251 30. x = -10, A = 10002. 31. b) x 2 -4x+4 32. a) 8 1 33. b) 18 1 34. d) 2 35. a) 16 36. c) 4 37. d) 5 3 38. a) 3 6 39. d) 2 x 7 40. c) 18x 2 34 OPERACIJE (VISOKI NIVO) 1. Oslobodi se zagrada pa izračunaj: -(1-5) –[-5+(-3-7)-2] 2. Oslobodi se zagrada pa izračunaj: 10x +(-6x) + (-x) – (-4x) 3. Oslobodi se zagrada pa pojednostavi izraz: a(b-c) + b(c-a) 4. Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: (a+2)2 – (a-3)2 5. Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: a2- (a+3)(a-2) 6. Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: a- {1-[-a+(-a+2a)-1]-3} 7. Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: ( 4x-3)(7-3x) +12x2 8. Oslobodi se zagrada pa izračunaj, pojednostavi: 5a2 –{5a2+[4a2 –(2a2+4a-8)]} 11 1 11 1 9. Koliko iznosi ? Zaokruži tačan odgovor 2 2 5 5 2 5 9 21 75 A B C 100 100 100 2 3 3 4 . Zaokruži tačan odgovor 10. Izračunaj 4 5 9 12 1 A B 2.1 C –3 3 12 49 35 25 70 11. Izračunati 70 3 21 8 10 2 1 5 = 12. 2 2 5 0,07 0,12 5,6 13. 0,49 0,8 0,14 3 5 3 6 3 5 5 14 6 14. 21 1,25 : 2,5 15. Izračunaj brojnu vrijednost sljedećih izraza: 441 3 225 7 1600 0,2 1600 1225 0,5 841 35 16. Izračunaj brojnu vrijednost sljedećih izraza: 265 (122 11) 12 3,6 (0,4 4 2) 3,24 3 1 1 8 4 16 1 1 0,36 900 3 5 18. 0,1 400 0,2 1600 17. Izračunati 19. 1 9 9 16 16 20. Djelimično korjenuj : a) 8 18 50 72 b) 2 27 3 108 4 48 c) 3 50 3 75 2 98 3 147 21. Razliku kvadrata napiši u obliku proizvoda binoma: a) 4a2-9b2 b) 9x2 -16 c)1 – 64x2 d) 0,16x2- 0,09y2 16 2 1 2 e) x y 25 4 22. Koristeći razliku kvadrata pomnoži na najbrži način : a) 23·17 b) 24·16 c) 45·35 d) 57·43 23. Korištenjem formule razlike kvadrata odredi proizvod: x y x y a) 5 6 5 6 b) (-2x+3y)·(-2x-3y) xy xy c) 1 1 4 4 3 a 24. Izračunaj brojnu vrijednost izraza a- za a = -4 4 9 2 a 1 25. Izračunaj brojnu vrijednost izraza 6 7 : za a = 1 5 5 2 26. Izračunaj brojnu vrijednost izraza 6 8,4 : a za a = 0,1 2 2 : 0,3 4 0,3 3 36 27. 2x3 4x2 +5x-1 za x = - 0,1. 5 5 28. Vrijednost izraza 4 4 5 5 5 a) b) c) d) 0 2 4 2 2 2 je: 29. Vrijednost izraza 2 x 12 2 x 12 x 3 je: a) 4x 2 b) 4 x c) 8 x 4 d) 4 30. Vrijednost izraza x 3 x 3 x 32 je: a) 6 x 18 b) 0 c) 2x 2 d) 18 31. Vrijednost izraza a) 2 3 b) 2 4 c) 2 2 2 4 26 : 25 2 4 d) 2 5 je: 38 3 7 je: 37 1 c) 2 d) 7 32. Vrijedost izraza a) 38 b) 1 37 33. Vrijednost izraza 2 8 18 je: a) 6 2 c) 3 2 b) 28 34. Vrijednost izraza a) 126 b) 18 35. Vrijednost izraza a) 3 6 b) 10 6 d) 8 2 3 3 12 27 c) 18 je: d) 3 3 2 6 27 6 8 je: c) 9 3 d) 10 6 27 36. Vrijednost izraza 100 2 99 2 je: a) 199 b) 2 c) 1 d) 201 37. Vrijednost izraza 132 2 - 32 2 +122 2 -22 2 je: a) 200 b) 20000 c) 30800 d) 400 37 RJEŠENJE OPERACIJA (VISOKI NIVO) 1. 21 2. 7x 3. c(b-a) 4. 10 a -5 5. –a+6 6. 2a 7. 37x-21 8. -2(a2-2a+4) 9. A. 10. C 304 11. 75 7 12. 8 6 13. 7 5 14. 2 15. -214; 28,5 3 16. 12, 1,8; 4 1 17. 6 5 18. 10 13 19. 4 20. a) 0 b) 4 3 21. a) (2a-3b)(2a+3b) b) (3x-4)(3x+4) c)(1-8x)(1+8x) d) (0,4x+0,3y)(0,4x-0,3y) 1 4 1 4 e) x y x y 2 5 2 5 22. a) (20+3)(20-3)=391 b) (20+4)(20-4)=384 c) (40+5)(40-5)=1575 d) (50+7)(50-7)=2451 x2 y2 23. a) 25 36 b) 4x2 -9y2 x2 y2 c) 1 4 2 24. 3 3 c) 2 6 3. 38 8 5 26. -130 27. – 1,542 28. d) 0 29. d) 4 30. a) 6 x 18 31. a) 2 3 32. c) 2 33. a) 6 2 34. b) 18 35. c) 9 3 36. a) 199 37. c) 30800 25. 39 3. JEDNAČINE I NEJEDNAČINE JEDNAČINE I NEJEDNAČINE ( NIZAK NIVO) 1. Rješenje jednadžbe x + 15 = 18 je: A 1 B 0 C 3 D -7 2. Rješenje jednadžbe x -10 = -30 je: A -20 B 20 C 5 D 40 3. Rješenje jednadžbe 17 + x = -6 je: A -5 B -23 C -11 D 11 4. Rješenje jednadžbe 3 · x = 18 je: A 6 B 0 C -5 D 7 5. Rješenje jednadžbe 2x + 18 = 12 je: A -3 B 3 C 2 D -2 6. Rješenje jednadžbe 6x - 2.7 = 21.3 je A -3,7 B 4 C -5 D 7 7. Rješenje jednadžbe 9x = 4x + 40 je A 5 B -8 C 8 D 3.07 8. Rješenje jednadžbe 4x + 1 = 2x + 17 je A -8 B -3 C 3 D 8 9. x - 2x - 3x + 4x -1 = 51 + 2x A 3,5 B -26 C 26 D -3,5 10. Riješiti jednačine: a) 4x -5 -2x = x + 1 b) 9 – ( 2x -3) = 4 – ( x -3) c) 2 x 3x 4 x 5 x 6 0 d) (x -3)(x -5) = x(x -7) 3 7 1 4 8 1 1 b) x 2 6 8 11. a) x 40 12.a) 3,25 + x = 4,6 3 b) x 0,4 5 13. a)38 – x = 16 2 b) 1 x 3 c) 1,3 – x = 0,75 14. a) x + 12 -5 = 18 + 6 b) x – 0,67 = 0,14 – 0,08 15.a) ( x – 15 ) + 6 = 9 5 1 5 b) x 9 3 6 1 1 3 c) x 1 2 4 8 16. Za kupovinu školskog pribora za matematiku škola je odobrila 450 KM, učenici su skupili 225 KM. Koliko novca nedostaje ako je za to potrebno 735 KM. 17. Koji broj treba oduzeti od zbira brojeva 72 i 46 da bi se dobila razlika 105 i 48? 3 1 13 18. Ako nepoznatom broju dodamo pa mu oduzmemo dobit ćemo . 7 4 14 3 1 19. Kojim brojem treba pomnožiti 2 da se dobije 3 ? 4 10 U sljedećim zadacima riješiti date jednačine: 2 1 20. a) x 2 3 2 3 x 21 3 b) 2 3 21. 7 – 4(x – 1) = 2 – 3(5x-2) 22. a) x b) 1 5 2 6 3 2 x 21 x 1 4 3 2 23. 7x – 3(2x + 7) =8 – 2 (x + 1) 1 24. (3 x 2) 4 x 1 2 25. 2 3 (1 2 x) 3 5 4 26. 2,2 – 9,8 = x – 2,4 1 7 27. 3 : ( 11 ) 1,8 + x >5 7 41 28. Riješiti jednačine: a) 4 – x = -3 b) -5 + x = 7 c) -18 + x + 9 = -34 29. Rješiti sistem: 2x – y = 7 x+y =5 30.Obim pravougaonika je 39 cm, a jedna stranica je za 2,5 cm duža od druge. Izračunaj površinu tog pravougaonika. 31. Rješenje jednačine a) 3 11 b) 3 2 c) 11 2 x+ 2 11 je: 3 3 d) 3 32. Rješenje jednačine 5x=0 je: 1 a) 0 b) c) -5 d) 5 5 1 33. Rješenje jednačine x+2=3 je: 2 a) 5 b) 10 c) 2 d) -2 34. Rješenje jednačine 4(x+5)=24 je: a) 0 b) 11 c) 1 d) 4 35. Rješenje jednačine 24-(14-x)=14 je: a) 4 b) -4 c) 14 d) -14 36. Razlika jednog broja i njegove trećine je 8. Koji je to broj: a) 22 b) 15 c) 21 d) 12 37. Ako jednom broju dodamo tri puta veći broj, dobije se broj 20. Koji je to broj: a) 5 b) 4 c) 6 d) 10 38. Rješenje sistema jednačina: a) (-1,-1) b) (1,-1) c) (1,1) x+y=2 2x-y=1 je uređen par: d) (-1,1) 39. Rješenje nejednačine 2x+1>5 je interval: a) (- ,2) b) (- ,2] c) (2,+ ) d) [2,+ ) 40. Rješenje nejednačine 4x-2>x-2 je interval: 1 a) (- ,0) b) , c) (-3,+ ) d) (0,+ ) 3 42 RJEŠENJA JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (NIZAK NIVO) 1. C 3 2. A -20 3. B -23 4. A 6 5. A-3 6. B 4 7. C 8 8. D 8 9. B -26 10. a) 6 b) 5 c) -3 d)15 1 11.a) 1 8 7 b) 2 24 12. a) x = 1,35 b) x= 1 13. a) x= 22 b) x = 1/3 c) x= 0,55 14, a) x=17 b) x= 0,73 15. a) x = 18 1 b) x = 1 18 1 c) x = 1 8 16. 450 + 225 + x = 735, x= 60 17. 72 + 46 – x = 105 – 48; x = 61 3 18. 4 62 19. 55 11 20 20. a) x b) x 6 3 3 21. x 11 1 22. a) x b) x 114 3 23. x 9 4 24. x 5 87 25. x 40 26. x = - 5,2 27. x > 5,2 43 28. a) x 7 b) x 12 c) x 25 29. x = 4 y=1 30. P = 93,5 cm2 31. d) 3 32. a) 0 33. c) 2 34. c) 1 35. a) 4 36. d) 12 37. a) 5 38. c) (1,1) 39. c) (2,+ ) 40. d) (0,+ ) 44 JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (SREDNJI NIVO) 1. Rješenje jednačine x + 5 = 10 je: A 1 B 3 C 5 D 7 2. Rješenje jednačine 2x +15 = -30 je: A -22,5 B 22,5 C 5,6 D -5,6 3. Rješenje jednačine 9-(2 x -3) = 4 - (x-3) je: A -5 B 5 C -11 D 11 4. Rješenje jednačine 3(x + 1) = 2(3x+3) je: A -1 B 0 C -5 D 7,3 5. Riješiti jednačinu 11 - [2(x - 1) + 5(x+1)] = 1. A -7 B -1 C 7 D 1 6. Riješiti jednačinu 4x-7=15. 7. Riješiti jednačinu 2.8x-9.5=3.5x-2.5. 8. Riješiti jednačinu 2x-{3x - [4x - (5x + 6)]}= 0. 9. Riješiti jednačinu (2x-1.9) - (2x - 0.5) = (x - 1.3) - (x - 1.5) – x. 10. Riješiti jednačinu (x-6)-(x-2)-(1-x)+(1+2x)=5x-26. 11. Riješiti jednačine : 3 3 7 a) 19 ( y 1 ) 4 7 7 10 5 4 31 b) z - 18 21 38 12 9 72 1 2 1 7 1 c) 1 - 1 a 3 a 1 a 2 a 2 2 5 3 15 2 12. Riješiti jednačine : a) 3(x-2) (2x+15) = 6 (x-1)(x+2) b) 3x(12-5x) -14 = (3x-10)(4-5x) c) 2x – 3{2x-3[2x-3(2x-3)]}= 1 13.Riješiti nejednačine : a) 7,4 < 2,6(45-x)-213 b) 5x – 7x > x +2 45 c) (x – 3,2) 0,5 < - 0,2 (x -4,5) 14. Riješiti 2 1 a) 7 x 3,26 2 5 2 b) 2,3 + x > 7,1 15. Koji broj je rješenje jednačine x 2 8? 2 a) 5 b) 6 c) 12 d) 20 16. Rješi jednačinu 0,5 : x = 1 a) x = 3/11 5 6 b) x = 4/11 c) x= 4/7 d) x= 3/10 17. Riješiti jednačinu 3x2 + 5x = 0 18. Pronađi rješenje 3x2 - 27 = 0 19. Riješiti jednačine a) 5x2 + 8x = 0 b) 14x2 + 28 x = 0 c) 7x2 – 3x = 0 d) 14 x2 + 9x = 0 20. Riješiti jednačine 5x2 + 10 x +5 = 0 21. Ako je a) -1 3 (3x-5) =3, onda je x-4 jednako: 4 b) 0 c) 1 d) -7 22. Riješiti jednačine : x 2 x3 a) x 2 3 6 b) ( 3x -5) : 2 = ( 4x -3) : 3 3 1 da bi se dobio isti broj kao kad se 2 podjeli sa 4? 4 3 2 24. Kolika je dužina stranice kvadrata ako je obim 8 ? 3 3 2 25. Zlatan i Igor imaju zajedno 280 KM. Zlatan je potrošio svog dijela a Igor i ostalo im je 4 3 podjednako. Koliko je imao svaki dječak? 23. Kojim brojem treba pomnožiti 3 26. Emir ima 15 godina , a Ena 9. Prije kolko godina je Emir bio dva puta stariji od Ene? 27. Otac je 3 puta stariji od sina; prije 5 godina bio je 4 puta stariji od njega. Koliko imaju godina? 46 28. U jednom silosu je bilo 3 puta više kukuruza nego u drugom. Iz prvog je odvezeno 960 tona, a u drugi dovezeno 240 tona, nakon čega je bilo podjednako kukuruza. Koliko je bilo usvakom silosu na početku. 1 29. Zbir tri broja je 10 . Odrediti te brojeve ako je drugi manji od prvog za 3, a treći je jednak 2 polovini zbira prva dva. 2 2 30. Ako se trostrukoj vrijednosti broja doda zbir će biti veći od 3 . Izračunaj i navedi elemente 5 3 iz skupa riješenja. 31. Riješi nejednačine: a) 5(x -1) + 7 1 – 3(x + 2) b) 4 (a + 8 ) -7 (a - 1) < 12 c) 4 ( b – 1,5 ) – 1,2 6b – 1 32. Rješenje jednačine x-(2x+3)-2=3 je: a) -8 b) -3 c) 8 d) 2 x x x 6 je: 2 3 6 c) nema rješenja d) beskonačno rješenja 33. Rješenje jednačine a) 0 b) 6 34. Rješenje jednačine a) 4 b) 5 2 2 je: x 4 3 3 c) -4 d)-5 35. Rješenje sistema jednačina 2x-3y= -13 3x+5y= 9 a) (2,-3) b) (3,-2) c) (-2,3) je: d) (-3,2) 36. Rješenje jednačine x 2 =16 je: a) x=4 b) x 1 =4; x 2 = -4 c) x=8 d) x= -4 x x 1 je interval: 2 3 37. Rješenje nejednačine a) ( , 6) b) ( , 6] c) (6,+ ) d) [6,+ ) 38. Ako od nekog broja oduzmemo njegovu trećinu, dobije se broj 10. Koji je to broj: a) 15 b) 13 c) 10 3 d) 10 1 3 39. Zbir dva uzastopna prirodna broja je 123. Koji su to brojevi: a) 60 i 63 b) 63 i 64 c) 62 i 63 d) 61 i 62 47 RJEŠENJE JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (SREDNJI NIVO) 1. 5 2. -22,5 3. 5 4. x= -1 5. 1 6. 5,5 7. -10 8. -3 9. 1,6 10. 11 3 10 7 b) 78 24 45 c) 91 11. a) 13 12. a ) 26/9 b) 1 13. a) x< – 517/13 14. a) x= 1,64 b) x>4,8 15. c) 16. a) 17. x = 0 ili x = -5/3 18. x = ± 3 19 a) x= 0 ili x = -8/5 c) 2 b)x < -2/3 b) x= 0 x= -2 c) x= 0 20. x= -1 21. a) - 1 d) x= 0 x= -9/4 22. a) x = x= 3/7 1 2 c) x < 25/7 b) x = 9 23. 7 / 45 1 24. 2 6 25. Zlatan 160, a Igor 120 KM. 26. Prije 3 godine 27. 45 i 15 godina. 28. 600 t i 1800 t 7 29. -2, -5, 2 49 30. x > 45 7 31. a) x 8 b) a > 9 c) b - 3,1 32. a) -8 48 33. c) nema rješenja 34. b) 5 35. c) (-2,3) 36. b) x 1 =4; x 2 = -4 37. c) (6,+ ) 38. a) 15 39. d) 61 i 62 JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (VISOKI NIVO) 1. Zbir četiri uzastopna broja je 2. Koji su to brojevi? 2. Kojem broju treba dodati 5, dobiveni zbroj pomnožiti sa -8, od proizvoda oduzeti 4, rezultat podijeliti s 2 da bi se dobilo -30? 3. Dvocifreni broj koji ima cifru desetica za dva manju od cifre jedinica je 6 puta veći od cifre jedinica. Koji je to broj? 4. Alma i Amra imaju zajedno 816 KM. Ako Alma potroši 3 3 svog novca , a Amra svog dijela 5 7 ostaju im jednake svote. Koliko novca imaju? 5. Broj 49 rastavi na dva dijela tako da petina prvog uvećana za osminu drugog daje 8. Koji su to dijelovi? 6. Rješiti sistem linearnih jednačina sa dvije nepoznate : 3x -2y = -7 5x + y = -3 Koji od parova su rješenje sistema jednačina a) (2,3) b) (-1,2) c) (1,2) d) (1,-2) 7.Obim pravougaonika je 140 cm, a stranice su u razmjeri 5: 2. Kolike su stranice pravougaonika. a) a=50, b=20 b) a=50, b=30 8. Rješenje jednačine je: 7x2 – 175 = 0 a) 6 b) 5 c) a=40, b=20 c) 0 d) -5 U zadacima 9 – 15 riješiti jednačine: 5x 2x 1 9. 3 4 6 10. 9 – ( 8 –x) = 7 – ( x- 6) x 11. 0,2 (x -1) + 0,5 (3x – 9) = - 2 3 49 d) a=50, b=21 1 2x 2 1 4 x 2 5 3 3 5 1 13. 0,2 x - (x – 1)= 0 2 14. 2x + 2 {-[- x - 3 (x -3)]} = 2 15. 0, 04 x2 = 36 Riješi metodom suprotnih koeficijenata sisteme: 12. 16. ax + y = 5 x–y=1 17. x + 2 y = 20 3x + y = 15 18. 2a + 3b = 14 3a + 2b = 11 19. x + 7y = 15 3x – y = 4 Riješi metodom supstitucije: 20. 2x – y = 5 x+y=4 21. 13 x – 2y = 1 -3x + y = 10 22. 0,2 x + 0,3y = 0,4 y – 0,3 x = 2,3 23. 4x + 3y - 5 = 0 1 0,6x + y -7 = 0 2 Riješiti nejednačine: 7 1 1 8 1 1 24. x x x 2 3 4 3 4 2 2 1 1 1 1 25. 5 x x x 2 x 3 2 3 2 2 3 1 x 12 1 26. x 1 x 2 10 2 2 25 20 2 1 x x 27. x 1 2 1 2 5 2 2 2 28. Zbir tri uzastopna prirodna broja je 66. Koji su to brojevi: a) 21,22,33 b) 20,22,24 c) 18,22,26 d) 19,22,25 29. Razlika kvadrata dva uzastopna neparna broja je 40. To su brojevi: a) 15,13 b) 9,7 c) 13,11 d) 11,9 30. U funkciji y = (a -1) x – ( a+2) odredi parametar a tako da fukcija siječe x osu u tački čija je apscisa x = 5. 50 31. U funkciji f (x) = mx – 3 (3 + m) odredi parametar m tako da funkcija prolazi tačkom A ( -3, -5) 3x x 4 32. Rješenje jednačine 2 je: 4 8 a) - 4 c) b) 4 12 5 d) 8 33. Koliko rješenja ima jednačina |x|-3=2: a) beskonačno mnogo b) nema rješenja c) jedno d) dva 34. Koliko rješenja ima jednačina x 2 +1=0 : a) dva b) jedno c) beskonačno d) nema rješenja 35.Rješenje jednačine (x-1) 2 -x(x+1)=7 je: a) 8 b) -8 c) 2 36. Rješenje jednačine a) [1,+ ) d) - 2 x 1 x 1 1 je: 2 3 b) (1,+ ) c) (- ,1) d) (5,+ ) 37. Rješenje sistema nejednačina: 2x+1>x+2 u skupu prirodnih brojeva je skup: 2x-1>3x-5 a) {-3,2} b) {1} c) {1,2} d) {-2,-1,0,1} 38.Odrediti dva broja čiji je zbir 37, a razlika 13: a) -25,12 b) 25,12 c) 25,-12 d) -12,-12 RJEŠENJA JEDNAČINE I NEJEDNAČINE (VISOKI NIVO) 1. -1,0,1 i 2 2. 2 3. 24 4. 480 i 336 5. 24 i 25 6. b 7. a 8. b 9. x = 2 10. x = 6 81 11. x = 41 12. x = 0 51 5 3 14. x = 2 15. 30 6 5a 16. , a 1 a 1 17. x = 2 y=9 18 a = 1 b= 4 43 41 19. x = y= 22 22 20. x = 3 y=1 21. x = 3 y = 19 22. x = -1 y=2 13. x = 185 23. ,125 2 24. x < - 1 1 25. x > 2 1 26. x < 3 27. x < 28 28. b) 20,22,24 29. d) 11,9 7 30. a = 4 1 31. m = 2 32. a) - 4 33. b) dva 34. d) nema rješenja 35. d) - 2 36. b) (1,+ ) 37. b) {1} 38. b) 25,12 52 4. FUNKCIJE I PROPORCIJE Odnos između dva broja ili dvije veličine zove se razmjera ili omjer. Jednakost dvije razmjere naziva se proporcija. Proizvod vanjskih članova proporcije jednak je proizvodu unutrašnjih članova proporcije: a:b=c:d ad = bc Procenat je razlomak čiji je nazivnik 100. Takav razlomak se zapisuje pomoću znaka %. Osnovna vrijednost (glavnica) G, iznos I, procenat p i 100 su proporcionalne veličine koje se mogu napisati u obliku proporcije: a) G p 100 I 100 G p G : 100 I : p, I b) G : I 100 : p, c) 100 : G p : I , p I 100 . G Linearna funkcija definisana u skupu realnih brojeva je funkcija oblika: y=kx+n, gdje su k i n realni brojevi. Grafik linearne funkcije je prava. Za k > 0 funkcija je rastuća, a za k < 0 je opadajuća. Vrijednost nezavisno promjenljive za koju je vrijednost funkcije jednaka nuli, naziva se nula funkcije. Grafici funkcija y1 k1 x n1 i y2 k2 x n2 su: a) paralelni ako je k1 k 2 b) okomiti ako je k1 k 2 1 c) imaju isti odsječak na O y osi ako je n1 n2 . NIZAK NIVO 1. U jednoj korpi se nalazi 70 kg jabuka a u drugoj 30 kg jabuka. U kojoj razmjeri stoje količine jabuka u ovim korpama? 2. Sumu novca od 320 KM podijeli na dijelove koji stoje u razmjeri: a) 5 : 3 b) 4 : 1 c) 3 : 1 3. Izračunaj nepoznati član proporcije: a) x : 4 = 3 : 2 3 1 1 c) 3 : 1 x : 2 4 2 3 b) 1,5 : x = 5 : 8 4. Napiši barem jednu proporciju čiji su članovi faktori proizvoda: a) 3 4 6 2 1 3 c) 1 5 3 2 2 4 b) 2,5 4 1,25 8 53 5. Izračunaj 25% od: a) 36 b) 150 c) 3 8 d) 0,4 6. Napiši u obliku razlomka: a) 50% b) 25% c) 13,5% d) 1,5% 7. Za 13 kg neke robe plaćeno je 65 KM. Koliko košta 7 kg takve robe? 8. Sljedeća tabela x y -1 4 0 3 1 2 odgovara funkciji: a) y= -2x+2 b) y=-x-3 c) y=x+5 9. Zadate su funkcije formulom: a) f(x)=2x b) f(x)=-2x d) y= -x+3 c) f(x)=-4x 1 ). 2 10. Predstavi tabelarno funkcije za vrijednosti x = 0 i x =1 : Odrediti vrijednosti: f(0), f(-3), f(2), f( a) y=2x b) y=x c) y=-0,5x d) y=-3x 11. Ako tačka A(x,-1) pripada grafiku funkcije y=2x-3 onda je: a) x=1 b) x=1 c) x= -2 d) x= -1 (Zaokruži tačan odgovor) 12. Ako tačka A(2,y) pripada gradiku funkcije y=2x-5 onda je: a) y= -1 b) y=9 c) y=-9 d) y=1 (Zaokruži tačan odgovor) 13. Funkcija je data formulom f(x)=-x+5. Odredi: a) f(-2) b) f(0) c) f d) f(2,5) 14. Data je funkcija f(x)=-3x+5. Za koju vrijednost promjenljive x funkcija ima vrijednost: a) f(x)=-4 b) f(x)=0 c) f(x)=8 15. Sačinite tabelu datih funkcija za vrijednosti x=0 i x=1: a) y=-x-1 b) y=2x+1 c) y=x+2 U sljedećim zadacima zaokruži tačan odgovor: 16. Vrijednost od x iz proporcije x:4=3:2 je: a) 6 b) 3 c) 8 3 d) 8 54 17. Vrijednost od x iz proporcije 12:x=6:1 je: a) 6 b) 12 c) 2 d) 8 18. Vrijednost od x iz proporcije 4:3=x:6 je: a) 4 b) 8 c) 12 d) 18 19. Vrijednost od x iz proporcije 3:5=9:x je: a) 5 b) 6 c) 10 d) 15 20. Ako je f(x)= -2x+3 onda je: a) f(-3)= -9 b) f(-3)=9 c) f(-3)= -3 d) f(-3)=3 SREDNJI NIVO 1. Izračunaj nepoznati član proporcije: 1 1 1 a) (2-x):3=6:2 b) (2a-4):6=5:3 c) 2 : (1 x) 1 : 4 4 2 4 2. Radnik ima lični dohodak od 565 KM. Koliko će iznositi njegov lični dohodak ako će ovog mjeseca imati povećanje od 20%? 3. Roba košta 250 KM. Prvo je pojeftinila za 15%, a nakon nekog vremena još za 20%? Kolika je cijena robe nakon oba pojeftinjenja? 4. Roba košta 250 KM. Prvo je poskupila za 15%, a onda i za 20%. Kolika je cijena robe nakon oba poskupljenja? 5. U odjeljenju ima 25 učenika. Od toga je 16 djevojčica. Koliki je procenat dječaka u tom odjeljenju? 6. Od 32 učenika u odjeljenju na kraju prvog polugodišta njih 30 je imalo pozitivan uspjeh. Koliko je to u procentima? 7. Odredi broj x tako da je 8% od x jednako: a) 15 b) 60 c) 3,2 d) 18,1 8. Koji procenat od 284 daje 14,2? 9. Šta je veće: a) 5% od 6 ili 60% od 0,5 b) 100% od 12 ili 12% od 100 c) 15% od 160 ili 14% od 170 55 10. Deset kilograma jabuka košta 42 KM. Koliko košta pet kilograma jabuka poslije poskupljenja od 15%? 11. Cijena ulaznice u pozorište smanjena je sa 80 KM na 60 KM. Za koliko procenata je smanjena cijena ulaznice? 12. U 25 litara čiste vode rastvoreno je 3 kg soli. Koliko procenata soli sadrži dobijeni rastvor? 13. Izračunaj kamatu na glavnicu od 30000 KM uz 5% kamate na vrijeme od 4 mjeseca. 14. Automobil troši 7 l benzina na 100 km vožnje. Koliko će potrošiti benzina na 490 km? 15. Za f ( x) funkciju 2 x 3 i skup vrijednosti nezavisno promjenljive 1 1 3 A 6,3, ,0, , ,20, odrediti skup vrijednosti fukcije B. 2 4 2 16. Odredi nulu date funkcije: a) 1 f ( x) x 1 2 b) f ( x) 1 x 1 2 c) y 2 x 2 17. Odredi vrijednost broja n tako da funkcija f ( x) 1 x n ima nulu za x=4. 2 18. Odredi k i n tako da grafik funkcije y kx n prolazi kroz tačke: a) A(0,0); B(4,8) b) M(-1,2); N(0,0) c) D(0,4); E(-2,6) 19. Koja od datih funkcija je rastuća, a koja je opadajuća: a) y=2x b) y=-3x+15 c) y=2+x d) y=-1-x 20. Zaokruži slovo ispred tačne proporcije: a) 4:3=12:9 b) 4:3=9:12 c) 2:3=3:4 d) 4:5=5:6 U sljedećim zadacima zaokruži tačan odgovor: 21. Ako 5kg jabuka košta 7,5 KM, koliko košta 8kg jabuka: a) 10,5 KM b) 11,5 KM c) 12 KM d) 12,5 KM 22. Ako 9kg mandarina platite 13,5 KM, koliko kg mandarina možete kupiti za 19,5 KM: a) 14kg b) 11kg c) 12kg d) 13kg 23. Koja tačka leži na grafiku funkcije y=2x-3: a) (-1,1) b) (1,-1) c) (2,2) d) (-2,-2) 56 24. Nula funkcije y=2x+4 je broj: a) x= -4 b) x=2 c) x=0 d) x= -2 25. Ako broj 48 podijeliš u omjeru 3:5 dobićeš brojeve: a) 16 i 32 b) 18 i 30 c) 20 i 28 d) 22 i 26 26. U jednom odjeljenju je 30 učenika. Ako je odnos djevojčice i dječaka 3:2, onda ima: a) 20 djevojčica i 10 dječaka b) 21 djevojčica i 9 dječaka c) 18 djevojčica i 12 dječaka d) 19 djevojčica i 11 dječaka 27. Zbir dva broja je 35. Ako se oni odnose kao 2:5, to su brojevi: a) 7 i 28 b) 14 i 21 c) 15 i 20 d) 10 i 25 VISOKI NIVO 1.Stranice trougla odnose se kao 3:5:7, a obim je 75 cm. Odrediti stranice tog trougla. 2.Broj 324 podijeli u razmjeri 1:2:3. 3. Broj 7200 podijeli u razmjeri 1:2:3:4. 4. Riješiti jednačine: a) (5x-1):4,2=3:5 b) 1,2:(4x-2)=5:3 c) 6:5=12:(2x-5) d) 10:3=(x-4):6 5. U odjeljenju ima 8 vrlodobrih učenika što iznosi 20% od ukupnog broja učenika u odjeljenju. Koliki je broj učenika u odjeljenju? 6.Roba košta 250 KM. Koliko će koštati ako poskupi 10%, a zatim pojeftini 20%? 7.Roba košta 250 KM. Koliko će koštati ako pojeftini 10%, a zatim poskupi 20%? 8.Na pismenom zadatku iz matematike, koji su radili svi učenici jednog odjeljenja devetog razreda, uspjeh je bio sljedeći: odličnih 2, vrlodobrih 6, dobrih 12, dovoljnih 8 i nedovoljnih 4. Izraziti to u procentima (na dvije decimale), a zatim odrediti srednju ocjenu tog pismenog. 9. Koji procenat od 284 daje 14,2? 10. Broj 147 je 0,3% od nekog broja a . Koliko iznosi broj a ? 11. Za koliko procenata će se povećati površina pravougaonika ako se dužina poveća za 20%, a širina za 40%? Provjeri rezultat ako su stranice pravougaonika 10cm i 6cm. 12. Roba prvo poskupi 20%, a zatim još 10%. U odnosu na prvobitnu cijenu roba je poskupjela za: a) 30% b) 28% 57 c) 32% 13. Roba je najprije poskupjela 12% a zatim pojeftinila 12%. Za koliko procenata je cijena robe niža od početne cijene? 14. Roba je najprije pojeftinila za 15% a zatim poskupi za 15% od nove cijene. Da li je poslije ovih promjena cijena robe viša ili niža od početne cijene i za koliko? 15. Izračunaj obim kvadrata čija su tjemena: A(0,1); B(1,0); C(-1,0); D(0,-1) 16. Grafik funkcije y=-2x+1 je paralelan sa grafikom funkcije a) y=-5-2x b) y=2x-5 c) y=2x-1 17. Funkcije zadane implicitno napisati u eksplicitnom obliku a) 12x-2y=4 b) y-6x+ 1 =0 2 c) -12x+2y+6=0 18. Napiši implicitni oblik datih funkcija: a) y=-3x+8 b) 2x-3y=6 3 5 c) y= x 4 6 19. Odredi vrijednosti k za koje će funkcije: b) y a) y (2k 3) x 5 , 1 2 kx , 4 3 2 1 2 , i d) y kx biti rastuće. 3 4 3 20. Odredi vrijednosti k za koje će funkcije: 1 3 a) y (k 3) x 2 , b) y kx , 3 5 1 3 c) y (1 2k ) x 0,6 i d) y kx biti opadajuće. 3 5 21. Odredi parametar k tako da funkcija y (3k 2) x 3k 6 ima nulu x=2. 22. Odredi parametar k tako da grafik funkcije y (2k 4) x k 2 siječe Oy osu u tački čija je ordinata -6. 23. U funkciji y (k 6) x 2k 6 odredi parametar k tako da je f(2)=2. 24. U funkciji y (k 2) x (k 1) odredi parametar k tako da njen grafik bude paralelan sa grafikom funkcije 2x-y-6=0 . 25. U funkciji y (k 6) x 2k 3 odredi parametar k tako da grafik funkcije odsijeca na osi Oy odsječak dužine 5. 26. Tri cijevi pune bazen vodom 15 sati. Za koliko sati će isti bazen biti napunjen sa 5 cijevi istog kapaciteta? c) y (1 k ) x U sljedećim zadacima zaokruži tačan odgovor: 27. Dva broja odnose se kao 5:1. Ako prvi broj povećamo, a drugi smanjimo za 1, brojevi će se odnositi kao 3:1. Koji su to brojevi? a) 15 i 3 b) 20 i 4 c) 25 i 5 d) 10 i 2 58 28. Zbir tri broja koji se odnose kao 3:4:5 je 108. Koji su to brojevi? a) 30,36,42 b) 28,36,44 c) 27,36,45 d) 33,36,39 29. Ako se od 4kg brašna dobije 5kg hljeba, onda se od 36kg brašna dobije a) 40kg b) 45kg c)42kg 30. U 100g mješavine čaja, d) 39kg hljeba. 2 1 je nana, kantarion, a ostalo je kamilica. Kamilice u toj 5 4 mješavini ima: a) 25g b) 15g c) 35g d) 45g RJEŠENJA (FUNKCIJE I PROPORCIJE-NIZAK NIVO) 1. 7:3 2. a) 200 i 120 b) 256 i 64 5 3. a) x = 6 b) x = 2,4 c) x = 5 6 4. a) 3:6 = 2:4 0 0 c) 3/32 c) 27/200 1 3 c) 2:5= 1 : 3 2 4 d) 0,1 d)3/200 f(2) = 4 f(2) = -4 f(2) = -8 f(1/2) = 1 f(1/2) = -1 f(1/2) = -2 b) 4:8=1,25:2,5 5. a) 9 b) 37,5 6. a) ½ b) ¼ 7. 35 KM 8. d) 9. a) f(0) = 0 f(-3) = -6 b) f(0) = 0 f(-3) = 6 c) f(0) = 0 f(-3) = 12 10. a) b) x y c) 240 i 80 x y 1 2 0 0 c) x y 1 1 0 0 1 -0,5 d) x y 0 0 1 -3 x y 0 2 1 3 11. b) 12. a) 13. a) f(-2) =7 b) f(0) = 5 14. a) x = 3 15. a) b) x = 5/3 x y 1 5 c) f( 2 ) = d) f(2,5) = 2,5 2 2 c) x = -1 b) 0 -1 1 -2 x y c) 0 1 1 3 16. a) 17. c) 18. b) 19. d) 20. b) 59 RJEŠENJA (FUNKCIJE I PROPORCIJE-SREDNJI NIVO) 7 10 2. Sa povećanjem od 20% lični dohodak je 678 KM. 3. Roba će koštati 170 KM. 4. Roba će koštati 345 KM. 5. Procenat dječaka je 36%. 6. Pozitivan uspjeh u procentima je 93,75. 7. a) x = 187,5 b) x= 750 c) x = 40 8. 5% 9. a) isto b) isto c) prvi broj veći od drugog 10. 24,15 KM 11. Ulaznica je smanjena za 25%. 12. 10,7% 13. 500 KM 14. 34,3 litra 1 1 1 15. B {-4,-2,- ,0, ,1,13 } 3 6 3 16. a) x= 2 b) x = 2 c) x = 1 17. n = -2 18. a) n = 0 k = 2 b) n = 0 k = -2 c) n = 4 k = -1 19. a) rastuća b) opadajuća c) rastuća d) opadajuća 20. a) 4:3=12:9 21. c) 12 KM 22. d) 13kg 23. b) (1,-1) 24. d) x= -2 25. b) 18 i 30 26. c) 18 djevojčica i 12 dječaka 27. d) 10 i 25 1. a) x= -7 b) a= 7 c) x= 5 RJEŠENJA (FUNKCIJE I PROPORCIJE-VISOKI NIVO) 1. a= 15 b= 25 c= 35 2. x = 54 y = 108 z = 162 3. a= 720 b= 1440 c = 2160 d= 2880 4. a) x = 0,704 b) x = 0,68 c) x = 7,5 d) x = 24 5. 40 6. Roba će koštati 220 KM. 7. Roba će koštati 270 KM. 8. odličnih je 6,25%, vrlodobrih je 18,75 % , dobrih j e 37,50 % dovoljnih 25% , nedovoljnih 12,50% , srednja ocjena je 2,81 9. p = 5% 10. a = 49000 11. Površina će se povećati za 68% 12. Roba je poskupljela za 32%. 13. Roba je niža za 1,44 %. 14. Roba je jeftinija za 2,25% 15. O = 4 2 16. a) 17. a ) y = 6x -2 b) y = 6x – 1/2 c) y = 6x -3 60 d) x = 226,25 18. a ) 3x + y – 8 = 0 b) 2x – 3y -6 = 0 c) 3/4 x – y – 5/6= 0 19. a) k > 3/2 b) k > 0 c ) k < 1 d) k < 0 20. a) k <3 b) k < 0 c ) k > 1/2 d) k > 0 1 21. k = 3 3 22. k = 8 23. k = 5 24. k = 4 25. k = -1 26. Za 9 sati. 27. d) 28. c) 29. b) 30. c) 61 5. GEOMETRIJA U RAVNI Dva ugla su komplementna ako je njihov zbir 90°. Dva ugla su suplementna ako je njihov zbir 180°. Dva ugla su uporedna ako su susjedni suplementni. Zbir unutrašnjih uglova u trouglu iznosi 180°, a zbir spoljašnjih (vanjskih) uglova u trouglu iznosi 360°. Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusjedna unutrašnja ugla. U svakom trouglu jedna stranica je manja od zbira druge dvije stranice i veća od razlike druge dvije stranice. Zbir unutrašnjih uglova svakog četvorougla iznosi 360°. Zbir spoljašnjih uglova četvorougla iznosi 360°. Srednja linija trapeza jednaka je polovini zbira osnovica. Ako za stranice nekog trougla čije su dužine a, b i c važi relacija a 2 b 2 c 2 , onda je trougao pravougli. Površina, visina, poluprečnik opisane i upisane kružnice jednakostraničnog trougla zavise od stranice a i iznose: a2 3 a 3 a 3 a 3 P , h ,R , r . 4 2 3 6 Kolinearne tačke su tačke koje pripadaju istoj pravoj. Komplementarne tačke su tačke koje pripadaju istoj ravni. Diedar je unija dvije poluravni sa zajedničkom ivicom i jedne oblasti prostora određene tim poluravnima. n(n 3) Broj dijagonala u mnogouglu dat je formulom Dn , n 3. 2 Zbir unutrašnjih uglova u mnogouglu dat je formulom S n n 2 1800. Zbir spoljašnjih uglova u mnogouglu je 360°. Obim kruga izračunavamo pomoću formule O 2r , a površinu pomoću formule P r 2 . Dva ugla su komplementna ako je njihov zbir 90°. Dva ugla su suplementna ako je njihov zbir 180°. Dva ugla su uporedna ako su susjedni suplementni. Zbir unutrašnjih uglova u trouglu iznosi 180°, a zbir spoljašnjih (vanjskih) uglova u trouglu iznosi 360°. Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusjedna unutrašnja ugla. U svakom trouglu jedna stranica je manja od zbira druge dvije stranice i veća od razlike druge dvije stranice. Zbir unutrašnjih uglova svakog četvorougla iznosi 360°. Zbir spoljašnjih uglova četvorougla iznosi 360°. Srednja linija trapeza jednaka je polovini zbira osnovica. Ako za stranice nekog trougla čije su dužine a, b i c važi relacija a 2 b 2 c 2 , onda je trougao pravougli. Površina, visina, poluprečnik opisane i upisane kružnice jednakostraničnog trougla zavise od stranice a i iznose: a2 3 a 3 a 3 a 3 P , h ,R , r . 4 2 3 6 Kolinearne tačke su tačke koje pripadaju istoj pravoj. Komplementarne tačke su tačke koje pripadaju istoj ravni. Diedar je unija dvije poluravni sa zajedničkom ivicom i jedne oblasti prostora određene tim poluravnima. n(n 3) Broj dijagonala u mnogouglu dat je formulom Dn , n 3. 2 62 Zbir unutrašnjih uglova u mnogouglu dat je formulom S n n 2 1800. Zbir spoljašnjih uglova u mnogouglu je 360°. Obim kruga izračunavamo pomoću formule O 2r , a površinu pomoću formule P r 2 . NIZAK NIVO 1. Da li su unakrsni uglovi samo tupi uglovi? 2. Mogu li dva uporedna ugla biti oštri uglovi? Da li uporedni uglovi mogu biti tupi uglovi? 3. Koji je ugao suplementan pravom uglu? Kakav je ugao suplementan tupom uglu? 4. Ako je ugao α=25°25' i β=325', odredi: a) α+β b) α-β 5. Zadat je ugao α=36°45'27". Izračunaj njegov komplement. 6. Izračunaj suplement ugla α=87°12'45". 7. Ispitaj koji od zadanih trouglova su pravougli, ako su katete a i b, a hipotenuza c: a) a=4,5 b=6 c=7,5 b) a=8 b=9 c=10 c) a=30 b=40 c=50 8. U trouglu su poznata dva ugla. Izračunati treći ugao. a) α=60°, β=50° b) α=28°42', β=90° c) α=34°, β=85°48' d) α=62°36', β=50°45' e) α=54°35'46", β=83°41'58" 9. Kakav je trougao ako ima uglove: a) α=55° i β=85° b) β=30° i γ=25° c) α=35° i γ=53° 10. Izračunaj površinu trougla ako su dati elementi: a) a =14cm, ha 17cm =17cm b) b 8,5cm, hb 6,4cm. 11. Kolika je površina pravouglog trougla čije su katete 8 cm i 7,5 cm? 12. Na koliko načina možeš izračunati površinu romba? 13. Izračunaj obim kruga ako je njegov poluprečnik 8cm. 14. Kolika je površina kruga čiji je poluprečnik 6cm? 15. Izračunaj četvrti ugao četvorougla ako su poznata tri: a) α=65° β=45° γ=125° b) α=85° β=78° γ=136° 63 16. Izračunaj površinu deltoida ako su njegove dijagonale d1 20cm, d 2 14cm. 17. Date su tri tačke A, B i C. Koliko postoji pravih koje: a) sadrže tačku C b) sadrže tačke A i B c) sadrže sve tri tačke? 18. Koliko iznosi zbir svih unutrašnjih uglova konveksnog osmougla? 19. Koliko dijagonala ima dvanaestougao? 20. Obim jednakostraničnog trougla je O=9cm. Kolika je površina tog trougla? U sljedećim zadacima zaokruži tačan odgovor: 21. Prava koja dodiruje kružnicu zove se: a) tangenta b) sekanta c) tetiva d) prečnik 22. Najduža stranica u pravouglom trouglu zove se. a) kateta b) hipotenuza c) krak d) tetiva 23. Ako su stranice trougla a=3, b=4, c=4 onda je trougao: a) pravougli b) raznostranični c) jednakokraki d) jednakostranični 24. Ugao kod kojeg su kraci međusobno normalni je: a) tupi b) oštri c) ispruženi d) pravi 25. Četverougao kod kojeg su naspramne stranice paralelne i jednake zove se: a) paralelogram b) trapez c) trapezoid d) deltoid 26. Komplementni ugao ugla 60 je: a) 120 b) 20 c) 30 d) 40 27. Dva ugla trougla su 30 , 50 , a je: a) 10 b) 20 c) 80 d) 100 28. Ako su katete pravouglog trougla a=3cm i b=4cm, onda je hipotenuza c: a) 5cm b) 6cm c) 7cm d) 5,5cm 29.Kvadrat ima: a) 3 prava ugla i 1 oštri b) 2 prava ugla i 2 oštra c) 4 prava ugla d) 1 pravi,1 tupi i 2 oštra ugla 30. Obim pravouglog trougla čije su katete a=6cm, b=8cm je: a) 48cm b) 26cm c) 14cm d) 24 cm SREDNJI NIVO 1. Za dati ugao α =110°odrediti: a) njegov suplement b) odgovarajuće unakrsne uglove 2. Od dva komplementna ugla jedan je 8 puta veći od drugog. Odrediti te uglove. 3. Izračunaj suplementne uglove, ako je jedan 4 puta manji od drugog. 64 4. U jednakokrakom pravouglom trouglu dužina katete je 13,5 cm. Kolika je površina tog trougla? 5. Izračunaj površinu jednakokrakog trougla ako je njegov obim 16cm, a dužina osnovice 6 cm. 6. Izračunaj obim i površinu pravouglog trougla čija je kateta a=12 cm, a hipotenuza c=20 cm. 7. Izračunaj površinu trapeza čije osnovice i visine iznose: a) a=15 cm, c=7 cm i h=6 cm b) a=13,8 cm, c=5,2 cm i h=9 cm c) a=13 1 1 cm, c=8 cm i h = 2,4 cm 2 3 8. Kolika je dužina srednje linije i kolika je površina trapeza čije su osnovice 15 cm i 9 cm, a visina 11cm? 9. Izračunaj visinu trapeza čija je površina 150 cm² i srednja linija 12,5 cm. 10. Ako je površina trapeza 360 cm², a dužine osnovica 12,4 cm i 5,6 cm, koliko je rastojanje između osnovica? 11. Ako je jedna stranica pravougaonika 24cm, a dijagonale 10cm, onda je površina pravougaonika: (zaokruži tačan odgovor) 2 2 2 2 a) 80cm b) 48 cm c) 40 cm d) 24cm 12. Kolika je stranica pravougaonika ako je njegov obim 64cm, a druga stranica iznosi 3 od 5 prve stranice? 13. Ako je srednja linija trapeza 20cm, a jedna osnovica za 4cm duža od druge, kolika je dužina njegovih osnovica? 14. Kolika je visina romba ako su dužine dijagonala 16cm i 12cm, a dužina stranice je 10cm? 15. Dijagonale romba su 16cm i 14cm. Obim romba je: a) 40 cm b)20 cm c) 30 cm d) 60 cm (zaokruži tačan odgovor) 16. Izračunaj dužinu dijagonale pravougaonika čije su stranice: a) a=13cm b=8cm b) a=15cm b=8cm c) a=12cm b=9cm 17. Kolika je visina jednakostraničnog trougla čija je stranica: a) a=6cm b) a= 6 cm c) a=101cm d) a=2,12cm 18. Izračunaj obim i površinu kruga čiji je poluprečnik a) 7 cm b) 0,5 cm c) 13,5 cm d) 3 2 cm 65 19. Izračunaj obim i površinu kruga čiji je prečnik a) 10cm b) 2m d) 4 3 m c) 26mm 20. Ako je broj dijagonala povučenih iz jednog tjemena mnogougla 12, koliki je tada ukupan broj svih dijagonala u mnogouglu? 21. Zbir uglova jednog mnogougla je 900°. Odredi broj stranica tog mnogougla. 22. Nacrtaj mnogougao sa sedam stranica pa izračunaj: a) broj dijagonala iz jednog vrha b) broj svih dijagonala c) zbir unutrašnjih uglova U sljedećim zadacima zaokruži tačan odgovor: 23. Komplementni uglovi odnose se kao 4:5. Oni su: a) 40 i 50 b) 80 i 100 c) 30 i 60 d) 60 i 120 24. Jedan uporedni ugao je tri puta veći od drugog. Oni su: a) 135 i 45 b) 120 i 40 c) 150 i 50 d) 90 i 30 25. Unutrašnji uglovi odnose se kao 2:3:4. Oni su: a) 80 ,120 ,160 b) 30 ,45 ,60 c) 20 ,30 ,40 d) 40 ,60 ,80 26. U jednakokrakom trouglu ugao naspram osnovice je 80 . Ugao na osnovici je: a) 100 b) 50 c) 40 d) 60 27. U paralelogramu oštri ugao je 60 . Tupi ugao je: a) 60 b) 20 c) 100 d) 120 28. Ako je osnovica jednakokrakog trougla a=8cm, a krak b=5cm, onda je visina na osnovicu ha jednaka: a) 5cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm 29. Tačka u kojoj se sijeku visine u trouglu zove se: a) ortocentar b) težište c) centar upisane kružnice d) centar opisane kružnice 30. Obim kruga čija je površina P=64 cm 2 je: a) 8 cm b) 32 cm c) 16 cm d) 20 cm VISOKI NIVO 1. Od dva ugla sa paralelnim kracima jedan je: a) četiri puta veći od drugog b) za 32° manji od drugog c) za 63° veći od drugog d) 5 veličine drugog 4 66 Odrediti te uglove. 2. Od dva ugla sa normalnim kracima jedan je: a) tri puta veći od drugog b) za 34°veći od drugog c) 4 drugog 5 3. Odredi uglove trougla ako je α+β=105° i α-β=55°. 4. Izračunaj uglove trougla ako je β za 18° veći od α i γ za 24° veći veći od β. 5. Odredi spoljašnje uglove trougla ako je 1 1 260o i 1 1 40o . 6. Ako su dva ugla trougla: a) α=78° i γ=55° b) β=95° i α=54°, uporedite stranice tog trougla po veličini. 7. Obim trougla je 3m. Ako je jedna stranica 85 cm, a druga za 7 cm duža od prve, odredi treću stranicu. 8. Površina pravouglog trougla je 90 cm², a jedna kateta ima dužinu 15 cm. Izračunaj dužinu druge katete. 9. Ako je osnovica trougla 15,2 cm, a njegova površina 51,68 cm² kolika je visina koja odgovara osnovici? 10. Površina nekog trougla je 48cm². Ako je njegova osnovica a=16 cm, a visina hb =8 cm, kolika je dužina stranice b i visine ha ? 11. Stranica trougla je dva puta veća od odgovarajuće visine, a njihov zbir je 5,25 cm. Izračunaj površinu tog trougla. 12. Katete pravouglog trougla su date jednačinama 2a 6 =30 i 18 b =2. Izračunati: katete, hipotenuzu, obim, površinu trougla i poluprečnik opisane kružnice. 13. Katete pravouglog trougla su date jednačinama 4b b 2b 3 74. Izračunati obim i površinu trougla. a 22 a 2a 5 16 i 14. Obim trougla je 30 cm. Najduža stranica je za 1cm duža od druge i za 8 cm duža od treće stranice. Izračunati stranice tog trougla i pokazati da je taj trougao pravougli. 15. Obim trougla je 63 cm. Odrediti stranice ako se one odnose kao 2:3:4. 16. Katete pravouglog trougla se odnose kao 3:4, a obim mu je 36 cm. Izračunati stranice i površinu trougla. 17. Osnovica jednakokrakog trougla je duga 4 cm, a krak 6 cm. Izračunati površinu trougla. 18. Poluprečnik kruga ima dužinu r=6 cm. Koliko je centralno rastojanje tetive duge 10 cm? 67 19. Paralelne stranice pravouglog trapeza su 6 cm i 2 cm, a duži krak 5 cm. Izračunati: a) visinu (drugi krak) trapeza b) površinu trapeza. 20. Osnivice jednakokrakog trapeza su 18 cm i 6 cm, a visina je za 2 cm kraća od kraka. Izračunaj površinu tog trapeza. 21. Osnovica i krak jednakokrakog trougla se odnose kao 3:4. Izračunaj stranice ako je O=55 cm. 22. Stranica jednakostraničnog trougla je a 6 3 cm. Izračunaj obim upisanog kruga. 23. Rješenje jednačine x 2 28 3 4 x je mjerni broj poluprečnika opisane kružnice kod jednakostraničnog trougla. Izračunati površinu upisanog kruga. 2 24. Koliko je pravih određeno sa: a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 tačaka među kojima ne postoje tri kolinearne? U sljedećim zadacima zaokružiti tačan odgovor: 25. Koliko je najmanje tačaka potrebno u ravni da bi njima bilo određeno: a) 6 pravih b) 28 pravih c) 190 pravih 26. Ako je 32 36'52' ' , onda komplementni ugao uglu 2 je: a) 24 46'16' ' b) 57 23'8' ' c) 114 46'16' ' d) 47 23'8' ' 27. U trouglu ABC ugao 42 i 66 . Mjera tupog ugla kojeg obrazuju simetrale uglova i je: a) 132 b) 108 c) 123 d) 112 28. Pravougaoniku je opisana kružnica poluprečnika r=10cm, a jedna njegova stranica je 12cm. Obim tog pravougaonika je: a) 28cm b) 56 cm c) 48cm d) 100cm 29. Površina romba je P=120cm 2 ,a dužina jedne dijagonale je 10cm. Obim romba je: a) 68cm b) 60cm c) 52cm d) 64cm 30. Visina koja odgovara osnovici jednakokrakog trougla je h=12cm, a krak b=15cm. Tada je obim tog trougla: a) 39cm b) 48cm c) 51cm d) 45cm 31. Ugao pod kojim se sijeku simetrale spoljašnjih uglova pravouglog trougla je: a) 90 b) 45 c) 75 d) 60 68 32. Površina jednakokrakog trapeza je 36cm 2 . Dužina osnovice jednaka je dvostrukoj dužini druge osnovice, a visina je 4cm. Obim trapeza je: a) 28cm b) 23cm c) 30cm d) 25cm 33. Zbir dva ugla u trouglu iznosi 5/6 pravog ugla. Koliki je treći ugao: a) 90 b) 105 c) 100 d) 80 34. U trouglu ABC unutrašnji ugao 25 , a spoljašnji 1 72 . Unutrašnji ugao jednak je: a) 83 b) 108 c) 47 d) 90 35. Naspram katete trougla čija je dužina 4cm je ugao od 30 . Dužina druge katete je: a) 4 3 cm b) 4 2 cm c) 5cm d) 6cm RJEŠENJA (GEOMETRIJA U RAVNI - NIZAK NIVO) 1. ne 2. ne 3. Ugao suplementan pravom je prav ugao. Tupom uglu suplementan je oštri. 4. a) 300 50´ b) 200 5. = 53014´ 33 6. = 92047´15´´ 7. a), c). 8. a) 700 b) 610 18´ c) 600 12´ d) 660 39´ e) 41042´16´´ 9. a) oštrougli b ) tupougli c) pravougli 10. a) P = 119 cm2 b) P 27,2 cm2 11. P = 30 cm2 dd 12. Na dva načina: P a ha , P 1 2 . 2 13. O = 16 14. P = 36 15. a) 1250 b) 610 16. P = 140 cm2 17. a) bezbroj b) jedna ili bezbroj ako je A B c) nijedna ako su tačke nekolinearne, jedna ako su kolinearne i bezbroj ako je A B C 18. S8= 10800 , S n (n 2) 180 0 nn 3 19. D12= 54 , Dn . 2 9 3 20. P = cm2 4 21. a) tangenta 22. b) hipotenuza 23. c) jednakokraki 24. d) pravi 25. a) paralelogram 26. c) 30 27. d) 100 28. a) 5cm 29. c) 4 prava ugla 30. d) 24 cm 69 RJEŠENJA (GEOMETRIJA U RAVNI - SREDNJI NIVO) 1. a) = 700 b) 700, 1100 2. 800 , 100 3. 1140 , 360 4. P = 91,125cm2 5. P =12 cm2 6. O = 48cm, P = 96 cm2 7. a) P = 66 cm2 b) P = 85,5 cm2 c) P = 26,2 cm2 2 8. m =12cm, P = 132 cm 9. h = 12 cm 10. h = 40 cm 11. b) 48 cm2 12. a = 20 cm, b= 12 cm 13. a = 22 cm, b= 18 cm 14. h = 9,6 cm 15. a) 40 cm 16. a) d = 233 cm b) d = 17 cm c) d = 15 cm 17. a) h =3 3 cm 3 2 cm c) h = 50,5 3 cm d) h = 1,06 3 cm 2 P = 49 cm2 b) O = cm P = 0,25 cm2 P = 182,25 cm2 d) O = 6 2 cm P = 18 cm2 P = 25 cm2 b) O = 2 m P = m2 P = 169 mm2 d) O = 4 3 m P = 12 m2 b) h = 18. a) O = 14 cm c) O = 27 cm 19. a) O= 10 cm c) O = 26 mm 20. n = 15, D = 90 21. n = 7 22. d1= 4, D = 14, S = 9000 23. a) 40 i 50 24. a) 135 i 45 25. d) 40 ,60 ,80 26. b) 50 27. d) 120 28. c) 3cm 29. a) ortocentar 30. c) 16 cm 31. a) 40cm 32. b) 48 cm 2 RJEŠENJA (GEOMETRIJA U RAVNI - VISOKI NIVO) 1. a) = 1440 = 36 b) = 1060 = 740 c) = 121030´ = 58 0 30´ d) =1000 = 800 2. a) = 450 = 1350 b) = 73 0 = 107 0 c) = 80 0 = 1000 3. = 800 = 250 = 750 4. = 40 0 = 580 = 820 5. 1 =1500 1 = 110 1= 100 6. a) a>c>b b) b>a>c 70 7. 123 cm 8. a = 12 cm 9. ha = 6,8 cm 10. b = 12 cm, ha= 6 11. P = 3,0625 cm2 12. a = 12 cm, b = 16 cm, c= 20 cm, O=48 cm, R = 10 cm i P = 96 cm2 13. a = 30 cm, b = 16 cm, c = 34 cm, P = 240 cm2 i O=80 cm 14. a = 5 cm, b = 12 cm i c= 13 cm 15. a = 14 cm, b= 21 cm i c= 28 cm 16. a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm i P = 54 cm2 17. P = 8 2 cm2 18. d = 11 cm 19. a) h = 3 cm b) P = 12 cm 20. h = 8 cm, P = 96 cm2 21. a = 15 cm, b = 20 cm 22. r = 3 cm O = 6 cm 3 3 27 23. x = R = 3 3 , r = i P= 4 2 24. a) 3 b) 10 c) 21 d) 28 25. a) 4 b) 8 c) 20 26. a) 24 46'16' ' 27. c) 123 28. b) 56 cm 29. c) 52cm 30. b) 48cm 31. b) 45 32. a) 28cm 33. b) 105 34. c) 47 35. a) 4 3 cm 71 6. GEOMETRIJA U PROSTORU a) Prizma je poliedar čije su dvije naspramne strane međusobno paralelni i podudarni mnogouglovi (baze B), a ostale strane su paralelogrami (omotač M). Površina prizme je P 2 B M , a zapremina V B H gdje je H visina prizme. b) Piramida je poliedar čija je jedna strana mnogougao (baza B) a ostale strane su trouglovi sa jednim zajedničkim vrhom (omotač M). 1 Površina piramide je P B M , a zapremina V B H . 3 c) Valjak je oblo geometrijsko tijelo ograničeno dvjema ravnim površinama podudarnim krugovima (baze) jednim dijelom valjkaste površi (omotač). Presjek valjka i ravni koja sadrži osu valjka naziva se osni presjek valjka. Površina valjka je P 2 B M i zapremina V B H . B r 2 , M 2r H . d) Kupa je geometrijsko tijelo ograničeno jednim krugom (baza B) i jednim dijelom obrtne konusne površi (omotač M). 1 Površina kupe je P B M , a zapremina V B H . 3 2 B r , M r s, P r (r s ). e) Sfera je skup svih tačaka prostora jednako udaljenih od jedne tačke. Lopta je oblo geometrijsko tijelo ograničeno sferom. 4 Površina lopte: P 4r 2 , a zapremina V r 3 . 3 NIZAK NIVO 1.Koliko diedara ima kocka? 2.Koliko diedara ima trostrana prizma? 3. Koliko dijagonala ima pravilna: a) trostrana b) četvorostrana c) šestostrana prizma. 4. Izračunaj površinu i zapreminu kocke ako je dužina ivice: a) 8 mm b) 12,5 dm c) 15 cm 5. Kolika je površina i zapremina kvadra ako su dužine njegovih ivica: a) a=2 cm b=5 cm c=16 cm b) a=0,6 dm b=0,4 dm c=1,2 dm c) a=25 m b=12 dm c=132 cm 6.Izračunaj površinu, zapreminu i dijagonalu kvadra čije su dužine ivica: a=6 cm, b=3 cm i c=2 cm. 7. Izračunaj površinu i zapreminu pravilne četvorostrane prizme ako je osnovna ivica 6 cm i visina 5 cm. 72 8. Koja piramida ima najmanje ivica i strana i koliko? 9. Izračunaj površinu i zapreminu valjka ako je: a) R =2,5 cm, H=4 cm b) 2r =10 cm, H=4,5 cm 10. Odredi poluprečnik lopte ako je: a) površina velikog loptinog kruga 64 cm² b) obim velikog loptinog kruga 15 cm. 11. Izračunaj zapreminu lopte ako je njena površina 100 cm². 12. Izračunaj površinu lopte ako je njena zapremina 36 cm³. U sljedećim zadacima zaokružiti tačan odgovor: 13. Površina kocke čija je ivica 4 cm, iznosi: a) 96 cm 2 b) 64 cm 2 c) 16 cm 2 d) 48 cm 2 14. Zapremina kocke čija je ivica 3 cm je: a) 9 cm 3 b) 27 cm 3 c) 12 cm 3 d) 18 cm 3 15. Ako je površina kocke P=24 cm 2 onda je zapremina kocke: a) 6 cm 3 b) 64 cm 3 c) 24 cm 3 d) 8 cm 3 16. Ako su ivice kvadra a=6 cm, b=3 cm i c=4 cm, onda je površina kvadra: a) 108 cm 2 b) 54 cm 2 c) 72 cm 2 d) 144 cm 2 17. Ako je zapremina kocke V=27 cm 3 onda je površina kocke: a) 36 cm 2 b) 48 cm 2 c) 54 cm 2 d) 27 cm 2 18. Ako je poluprečnik valjka r =3 cm, a visina H=4 cm, onda je površina valjka: a) P=42 cm 2 b) P=12 cm 2 c) P=22 cm 2 d) P=42 cm 2 19. Ako je poluprečnik valjka r =3 cm, a visina H=4 cm, onda je zapremina valjka: a) V=36 cm 3 b) V=36 cm 3 c) V=24 cm 3 d) V=24 cm 3 20. Zapremina pravilne četverostrane piramide čija je osnovica a=10 cm i visina piramide H=12 cm iznosi: a) 120 cm 3 b) 1200 cm 3 c) 80 cm 3 d) 400 cm 3 SREDNJI NIVO 1. Izračunaj površinu i zapreminu kocke ako je zbir svih ivica 36 cm. 2. Izračunaj površinu i zapreminu kvadra dijagonale 25 cm i osnovnih ivica 12 cm i 9 cm. 3. Površina prizme je 36 cm². Izračunaj površinu: a) baze ako je površina omotača 12 cm² b) omotača ako je površina baze 14 cm² 4. Kolika je površina prizme visine 8 cm ako je njena baza (osnova) romb dijagonala 4 cm i 6 cm? 5. Dijagonala kvadra je 26cm, jedna ivica baze je 8cm, a dijagonala baze je 10 cm. Kolika je površina kvadra? 6. Ako su ivice kvadra a=8 cm i c=12 cm, a dijagonala baze d=10 cm, izračunaj zapreminu kvadra. 7. Površina kocke je 150cm². Izračunaj zapreminu kocke. 73 8. Izračunaj površinu pravilne četvorostrane piramide ako je bočna visina h=2 dm i visina H=1,6 dm. 9. Kolika je površina četvorostrane piramide visine H=36 cm ako joj je baza pravougaonik stranica 54 cm i 30 cm? 10. Izračunaj površinu i zapreminu pravilne trostrane prizme visine 6 cm i: a) osnovne ivice 6 cm b) baze B=4 3 cm² 11. Izračunaj površinu pravilne trostrane prizme čija je zapremina 72 3 cm³ i visina 8cm. 12. Izračunaj površinu i zapreminu pravilne šestostrane prizme čija je ivica baze 12 cm, a visina prizme 10 cm. 13. Zapremina piramide je 64 cm³. Izračunaj: a) površinu baze ako je H=12 cm b) visinu piramide ako je površina baze 16 cm² 14. Izračunaj zapreminu pravilne šestostrane piramide ako je osnovna ivica 9 cm i visina piramide 12 cm. 15. Izračunaj visinu piramide čija je zapremina 216 cm³ a površina baze 72 cm². 16. Baza uspravne piramide je pravilni šestougao. Izračunaj površinu i zapreminu ako je a=4 cm i visina H=10 cm. 17. Zapremina piramide je 24 cm³, a površina njene baze je 18 cm². Kolika je visina te piramide? 18. Izračunaj površinu i zapreminu jednakoivične trostrane piramide ako je zbir svih ivica 72cm. 19. Pravougaonik čije su stranice a =13 cm i b=6 cm rotira oko stranice a . Odredi površinu tako nastalog rotacionog tijela. 20. Površina valjka je 104 cm², a visina mu je 9 cm. Odredi zapreminu valjka. 21. Izračunaj visinu valjka ako je prečnik: 2r =10 cm i P =80 cm² b) 2r =20 cm i V=100 cm³ 22. Površina omotača valjka je 39,25 cm², a prečnik baze 2,5 cm. Izračunaj visinu valjka. 23. Sud u obliku valjka ima r =10 cm i visinu H=0,5 m. Koliko litara tečnosti može stati u taj sud? (1 dm³=1 litar) 24. Izračunaj površinu i zapreminu valjka kod koga je visina H=2r, ako je obim osnog presjeka 56 cm. 25. Izračunaj površinu i zapreminu valjka kod koga je površina baze 36 cm² i površina osnog presjeka 48 cm². 26. Izračunaj površinu i zapreminu kupe ako je r=24 cm i s=25 cm b) H=7 cm i s=25 cm 74 c) r =5 cm i H=12 cm 27. Dat je pravougli trougao čije su katete 6 cm i 8 cm. Izračunaj površinu i zapreminu tijela koje nastaje obrtanjem tog trougla oko: a) kraće katete b) duže katete 28. Izračunaj površinu i zapreminu kupe ako je površina baze 16 cm², a dužina izvodnice 5 cm. 29. Površina osnog presjeka kupe je 12 cm². Izračunaj površinu i zapreminu kupe ako je prečnik baze 6 cm. 30. Površina osnog presjeka kupe je 640 cm², a visina kupe je 32 cm. Odredi poluprečnik i izvodnicu. 31. Površina polulopte je 75 cm². Odredi površinu te lopte. 32. Olovnu loptu poluprečnika 6 cm treba pretopiti u valjak istog poluprečnika baze. Kolika je visina tog valjka? U sljedećim zadacima zaokružiti tačan odgovor: 33. Površina pravilne četverostrane piramide čija je osnovica a=6cm i visina bočne strane h=4cm iznosi: a) 44 cm 2 b) 64 cm 2 c) 84 cm 2 d) 24 cm 2 34. Zapremina pravilne četverostrane piramide čija je osnovica a=10 cm i visina piramide H=12 cm iznosi: a) 120 cm 3 b) 1200 cm 3 c) 80 cm 3 d) 400 cm 3 35. Površina pravilne trostrane piramide čija je osnovica a=8 cm i visina bočne strane h=3 cm iznosi: a) (16 3 +36) cm 2 b) (8 3 +24) cm 2 c) 52 3 cm 2 d) 24 cm 2 36. Zapremina pravilne trostrane piramide čija je osnovica a=6 3 cm i visina piramide H=12 cm, iznosi: a) 324 3 cm 3 b) 108 3 cm 3 c) 324 cm 3 d) 108 cm 3 37. Zapremina valjka kod kojeg je d =H = 6 cm, gdje je d-prečnik baze je: a) 54 cm 3 b) 216 cm 3 c) 54 cm 3 d) 216 cm 3 VISOKI NIVO 1. Dijagonalni presjek pravilne četvorostrane prizme je kvadrat površine 50 cm². Izračunati zapreminu te prizme. 2. Ako su ivice kvadra a=8 cm i c=12 cm, a dijagonala baze d=10 cm, izračunaj zapreminu kvadra. 3. Dijagonala baze pravilne četvorostrane prizme je 9 cm, a dijagonala prizme je 25 cm. Izračunaj visinu H te prizme. 4. Zapremina kvadra je 900 cm³. Ako je visina kvadra 15cm, a osnovne ivice a i b se odnose kao a:b=3:5, izračunaj površinu tog kvadra. 5. Obim baze kvadra je 56 cm, a osnovne ivice se odnose kao 4:3. Izračunaj površinu 75 kvadra ako je dijagonala kvadra D = 25cm. 6. Dijagonalni presjek pravilne četvorostrane prizme je 64 cm², a visina prizme je 16 cm. Izračunaj površinu prizme i prostornu dijagonalu. 7. Baza prave prizme je jednakokraki trapez čije su osnovice 12 cm i 6 cm, a krak 5 cm. Ako je visina prizme 16 cm, odredi površinu i zapreminu te prizme. 8. Površina baze pravilne trostrane prizme je 16 3 cm², a površina omotača je 120 cm². Izračunaj zapreminu te prizme. 9. Izračunati površinu i zapreminu prizme čija je baza pravougli trougao, ako je jedna kateta 9 cm, druga za 3 cm kraća od hipotenuze i visina prizme jednaka kraćoj kateti. 10. Izračunaj zapreminu pravilne četvorostrane piramide ako je površina omotača M=240 cm² i osnovna ivica a =12 cm. 11. Izačunaj površinu pravilne četvorostrane piramide osnovne ivice 16 cm i zapremine 1280 cm³. 12. Izračunaj zapreminu pravilne četvorostrane piramide kod koje je visina piramide za 10 cm manja od osnovne ivice, a visina prema osnovnoj ivici se odnosi kao 3:8. 13. Površina najvećeg dijagonalnog presjeka pravilne šestostrane piramide je 60 cm², a njena osnovna ivica je 5 cm. Izračunati zapreminu ove piramide. 14. Data je osnovna ivica a=10 cm, a visina H=12 cm pravilne četvorostrane piramide. Izračunaj visinu bočne strane (h), površinu P i zapreminu V te piramide. 15. Površina omotača pravilne četvorostrane piramide je M= 60 cm², a površina cijele piramide je P= 96 cm². Odredi dužinu osnovne ivice (a), visinu (H) i zapreminu (V) te piramide. 16. Pravougli trougao rotira oko hipotenuze. Izračunati površinu i zapreminu nastalog rotacionog tijela, ako je površina trougla 150 cm², a dužina hipotenuze 25 cm. 17. Visina prave kupe je H=12 cm, a izvodnica s =13 cm. Izračunaj površinu i zapreminu te kupe. 18. Izračunaj površinu osnog presjeka kupe čija je izvodnica 26 cm i prečnik baze 20 cm. 19. Zapremina kupe je 18 cm³. Izračunaj površinu te kupe ako je visina jednaka prečniku baze te kupe. 20. Jedan rezervoar ima oblik valjka. Unutrašnji prečnik rezervoara je 4 m, a dubina 3,5 m. 22 Koliko litara vode on sadrži kada je pun? (Koristiti vrijednost jer je lakše). 7 21. Ako je površina valjka 392 cm² i odnos visine i poluprečnika je 3:1, odredi zapreminu valjka. 22. Izračunaj površinu i zapreminu valjka kod koga je površina baze 36 cm² i površina osnog presjeka 48 cm. 76 23. Jednakoivična kupa i lopta imaju istu površinu. Ako je prečnik kupe 12 cm, odredi razliku između zapremina kupe i lopte. 24. Izračunaj površinu i zapreminu lopte ako je površina malog kruga 49 cm², a njegovo centralno rastojanje je 24 cm. 25. Izračunaj površinu i zapreminu lopte koja je upisana u kocku ivice 6 cm. 26. Koliki je poluprečnik lopte čija je površina 900 cm² ? 27. Metalna lopta poluprečnika 0,9 dm pretopljena je u valjak visine 3 cm. Odredi površinu tog valjka. U sljedećim zadacima zaokružiti tačan odgovor: 28. Ako je zbir dužina svih ivica kocke 60 cm, onda je površina kocke: a) 150 cm 2 b) 60 cm 2 c) 225 cm 2 d) 600 cm 2 29. Ivice kvadra su tri uzastopna parna broja. Ako je zbir svih ivica 72 cm, onda je zapremina kvadra: a) 72 cm 3 b) 80 cm 3 c) 256 cm 3 d) 192 cm 3 30. Ako se ivice kvadra odnose kao 4:3:2, a njihov zbir je 18 onda je površina kvadra: a) 208 cm 2 b) 56 cm 2 c) 192 cm 2 d) 256 cm 2 31. Ako je dijagonala baze kocke d=6 2 cm, onda je površina kocke: a) 72 cm 2 b) 144 cm 2 c) 216 cm 2 d) 256 cm 2 32. Ako je obim baze valjka 8 cm, a visina valjka H= 6 cm, onda je površina valjka: a) 48 cm 2 b) 384 cm 2 c) 96 cm 2 d)144 cm 2 33. Ako je površina valjka P=168 cm 2 , a površina omotača 96 cm, onda je poluprečnik baze: a) r = 9 cm b) r = 6 cm c) r = 8 cm d) r = 18 cm 34. Površina omotača kupe je M=15 ,a izvodnica kupe je s=5 cm. Zapremina te kupe je: a) 36 cm 3 b) 12 cm 3 c) 8 cm 3 d) 24 cm 3 35. Pravougli trougao čije su katete 3 cm i 4 cm rotira oko veće katete. Površina nastalog rotacionog tijela je: a) 12 cm 2 b) 14 cm 2 c) 30 cm 2 d) 24cm 2 36. Ako je osnovna ivica pravilne šesterostrane prizme a=4 cm, a visina H=6 cm Onda je zapremina te prizme: a) 96 cm 3 b) 144 cm 3 c) 96 3 cm 3 d) 144 3 cm 3 37. Osni presjek valjka je kvadrat površine 100cm 2 . Zapremina valjka je: a) 100 cm 3 b) 250 cm 3 c) 250 cm 3 77 d) 100 cm 3 RJEŠENJA (GEOMETRIJA U PROSTORU - NIZAK NIVO) 1. 12 diedara 2. 9 diedara 3. a) 0 b) 4 c) 18 4. a) P = 384 mm ², V = 512 mm 3 b) P = 937,5 dm², V = 1953,125dm 3 c) P = 1350 cm², V = 3375 cm 3 . 5. a) P = 244 cm² ,V= 160 cm 3 b) P = 2,88 dm² ,V= 0,288 dm 3 c) P = 129,168 m² , V = 39,6 m 3 . 6. P = 72 cm² ,V = 36 cm 3 , D=7 cm 7. P = 192 cm², V = 180 cm 3 8. To je trostrana piramida, ima 6 ivica i 4 strane. 9. a) P = 32,5 cm² V = 25 cm 3 b) P = 95 cm² V = 112,5 cm 3 10. a) r = 8 cm b) r = 7,5 cm 11. 36 cm² 500 cm 3 12. V = 3 13. a) 14. b) 15. d) 16. a) 17. c) 18. a) 19. b) 20. d) RJEŠENJA (GEOMETRIJA U PROSTORU - SREDNJI NIVO) 1. P = 54 cm², V= 27 cm 3 2. P = 1056 cm² V= 2160 cm 3 3. a) B=12 cm² b) M=8 cm ² 4. P= 8 (3+4 13 ) cm² 5. a= 8 cm b= 6 cm c= 24 cm 6. V=576 cm 3 7. a = 5 cm V=125 cm 3 8. P = 15, 36 cm² 9. P = 5076 cm² 10. a) P = 18( 3 +6) cm² V = 54 3 cm 3 b) P = 8( 3 +9) cm² P = 768 cm² V = 24 3 cm 3 11. P = 18 ( 3 +8) cm² 12. P = 144(3 3 +5) cm², V = 2160 3 cm 3 13. a) B = 16 cm² b) H = 12 cm 14. V= 486 3 cm 3 78 15. H = 9 cm 16. P = 24 3 2 7 cm², V =80 3 cm 3 17. H = 4 cm 18. P = 144 3 cm², V = 144 2 cm 3 19. P = 228 cm² 20. r = 4 cm V = 144 cm 3 21. a) H = 3 cm b) H = 1 cm 22. H = 5 cm 23. V = 15,7 litara 24. P = 294 cm² V = 686 25. P = 120 cm² V = 144 cm 3 26. a) P = 1176 cm² V= 1344 cm 3 b) P = 1176 cm² V= 1344 cm 3 c) P = 90 cm² V = 100 cm 3 27. a) P = 144 V= 128 cm 3 b) P = 96 3 28. P = 36 cm² V = 16 cm 29. P = 24 cm² V = 12 cm 3 30. r = 40 cm s = 8 41 cm. 31. P = 100 cm² 32. H = 8 cm 33. c) 84 cm 2 34. d) 400 cm 3 35. a) (16 3 +36) cm 2 36. b) 108 3 cm 3 37. a) 54 cm 3 V = 96 cm 3 RJEŠENJA (GEOMETRIJA U PROSTORU - VISOKI NIVO) 1. V = 125 2 cm 3 2. V = 576 cm 3 3. H = 4 34 cm 4. P=600 cm 2 5. P= 1224 cm 2 6. P = 16(1+8 2 ) cm 2 , D = 4 17 cm 7. P = 520 cm 2 V = 576 cm 3 8. V = 80 3 cm 3 9. P = 432 cm 2 V = 486 cm 3 10. V = 384 cm 3 11. P = 800 cm 2 12. V = 512 cm 3 13. V = 150 3 cm 3 2 3 14. h = 13 cm P = 360 cm V= 400 cm 15. a = 6 cm H= 4 cm V = 48 cm 3 2 3 16. P=420 cm V=1200 cm V = 100 cm 3 17. P = 90 r = 5 cm 79 18. P = 240 cm 2 19. P = 9 (1+ 5 ) cm 2 20. V = 44m3 = 44000dm3 = 44000 litara 21. V= 1029 cm 3 22. P = 120 cm 2 V = 144 cm 3 23. 40 3 cm 3 62500 cm 3 24. r = 25cm P = 2500 cm 2 V= 3 25. Pu= 36 cm 2 V = 36 2 cm 3 26. r = 15 cm 27. P= 756 cm 2 28. a) 150 cm 2 29. d) 192 cm 3 30. a) 208 cm 2 31. c) 216 cm 2 32. c) 96 cm 2 33. b) r=6 cm 34. b) 12 cm 3 35. d) 24cm 2 36. d) 144 3 cm 3 37. b) 250 cm 80 III Testovi sa Završnog ispita iz Matematike u školskoj 2012/2013. godini Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton Pedagoški zavod Tuzlanskog kantona Tuzla Završni ispit iz Matematike za učenike osnovnih škola Školska 2012/13. godina Zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora. 1. Za koje cijele brojeve možemo uvrstiti umjesto x tako da nejednakost x 3 5 bude tačna? a) 1 i 2 2. Vrijednost izraza 3. Vrijednost izraza c) 0,1,2 d) -2,-1,0,1,2 2 4 5 je: 3 5 6 2 a) b) 0 i 1 5 10 3 b) 5 2 4 9 3 64 256 a) 30 2 c) 3 10 d) 2 je: b)20 c)10 d)12 4. Koja dva ugla su komplementni? a) 23 i 37 b) 23 i 67 c) 23 i 77 d) 23 i 157 5. Brojevi poredani od najmanjeg do najvećeg su: 1.41,3, 3 , 2 ,2 1 2 1 2 , 2 ,1.41,3, 3 b) 2 3,1.41, 2 , 3 ,2 1 2 1 3 ,2 , 2 ,1.41,3 2 a) c) d) 6.Rješenje jednačine 7 x 2 175 0 je: b) 5 a) 6 c) 0 d) -5 7. Ako je jedan oštri ugao pravouglog trougla 35 tada je oštri ugao: a) 75 b) 45 c) 65 d) 55 . 8. Površina jednakokrakog trapeza sa osnovicama a=8cm i c=2cm i krakom b=5cm je: a) 25 cm 2 b) 21 cm 9. Rješenje sistema jednačina a) (x,y)=(2,3) 2 c) 22 cm 3x – 2y = -7 5x + y = -3 b) (x,y)=(-1,2) 2 d) 20 cm 2 je uređeni par: c) (x,y)=(1,2) d) (x,y)=(1,-2) 10. Obim pravougaonika je 140 cm, a stranice su u razmjeri 5 : 2. Stranice pravougaonika su: a) a=50, b=20 b) a=50, b=30 c) a=40, b=20 81 d) a=50, b=21. Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton Pedagoški zavod Tuzlanskog kantona Tuzla Završni ispit iz Matematike za učenike osnovnih škola Školska 2012/13. godina Zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora. 1. Koliki se ostatak dobije kada se broj 519 podijeli brojem 9? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 2. Obim jednakostraničnog trouga je 4,8 cm, Kolika mu je stranica? a) 16cm 3. Rješenje jednačine b) 2cm c)1.6 cm d) 1.5 cm. x 2 8 je: 2 a) 5 b) 6 c) 12 d) 20 4. Za koje x je vrijednost funkcije y = -x+4 jednaka nuli? a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 5. Kolika je površina kruga poluprečnika 9? a) 8.1 b) 81 c) 9 d) 18 6. Ako su dvije stranice trougla a=5cm i b=6cm. Kolika može biti treća stranica? a) 2cm b) 10cm c) 11cm d) 4cm 7. Vrijednost stepena 0.3 2 je: a) 0.06 8. Rješenje jednačine 0.5 : x = 1 b) 0.6 c) 0.09 d) 0.9 4 b) 11 4 c) 7 3 d) 10 . c) 25 d) -26. 5 je: 6 3 a) 11 9. Vrijednost izraza -56 + 23 – (18 - 25) je: a) 26 b) 16 10. Koja funkcija je predstavljena na sljedećem grafiku: a) y = x – 4 b) y= -x – 4 82 c) y= x + 4 d) y= -4x Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton Pedagoški zavod Tuzlanskog kantona Tuzla Završni ispit iz Matematike za učenike osnovnih škola Školska 2012/13. godina Zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora. 1 1. Broj zapisan u decimalnom obliku je: 8 a) 1.25 b) 1.8 c) 0.125 d) 12.5 2. Vrijednost izraza 1.08 + 2.33 je: a) 3.41 b) 3.041 c) 34.1 d) 341 3. Vrijednost izraza 24 : (-6) + 2 je: a) -6 4. Rješenje jednačine b) 6 c) -3 d) -8 b) 4 c) 6 d) -6 c) -24 d) 8 1 x 8 je: 2 a) 16 5. Vrijednost izraza (2) (2) 2 2 3 (2) 3 je: a) -8 b) 24 6. Hipotenuza pravouglog trougla čije su katete a = 3cm i b = 4cm je: a) 7cm b) 5cm c) 6cm d) 4cm 7. Koju cifru u broju 128* možeš staviti umjesto * tako da dobiješ četverocifreni broj djeljiv sa 9: a) 8. Rješenje jednačine b) 7 c) 2 d) 1 x2 x2 je: 3 2 4 5 a) 3 14 b) 3 c) 3 9. Ako je obim kruga 16 , tada je njegova površina: a) 256 b) 64 10. Ako je a + b = 5 i a b = a) 25 d) 6 c) 256 d) 64 1 , tada je a 2 b 2 jednako: 4 b) 10 c) 27 83 d) 20 Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton Pedagoški zavod Tuzlanskog kantona Tuzla Završni ispit iz Matematike za učenike osnovnih škola Školska 2012/13. godina Zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora. 1. Broj 0.3 zapisan u obliku razlomka je: 10 a) 3 3 b) 10 1 c) 3 d) 0 2. Vrijednost izraza 1.08 - 2.33 je: a) 1.25 b) -1.25 c) 3.41 d) 2.76 3. Rješenje jednačine 5 x = 0 je: 1 b) 5 a) 5 1 c) 5 d) 0 c) 0.09 d) 0.9 4. Nakon kvadriranja, vrijednost izraza (0.3) 2 je: a) 0.06 b) 0.6 5. Površina kruga čiji je poluprečnik 8 je: a) 16 b) 16 d) 64 c) 64 1 8 2 1 6. Vrijednost izraza 3 : je: 2 3 3 6 17 b) 3 7 a) 3 c) 14 9 d) 7 3 7. Broj djeljiv i sa 2 i sa 9 je: a) 816372 8.Rješenje jednačine b) 29944 c) 5053545 d) 12301546. 2 x 3 5x 6 2 je: 3 6 a) -12 b) 0 c) 1 d) 12 9. Uglovi koji zajedno mogu biti unutrašnji uglovi trougla su: a) 50 , 50 , 50 b) 60 ,60 , 40 c) 40 , 70 , 70 10. Površina jednakokrakog trougla čija je osnovica a=24cm, a krak b=15cm je: a) 108 cm 2 b) 180 cm 2 c) 135 cm 84 2 d) 80 , 80 , 40 d) 24 cm 2 Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton Pedagoški zavod Tuzlanskog kantona Tuzla Završni ispit iz Matematike za učenike osnovnih škola Školska 2012/13. godina Zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora. 1. Izračunati 0.6 3.2 je: a) 19.2 b) 192 c) 0.192 d) 1.92 1 x 2 8 je: 2 2. Rješenje jednačine a) 12 b) 5 c) 6 d) 12 c) 1 d) 0 3. Pojednostavljeno x x je: a) 2x b) x 2 4. Vrijednost izraza 1.8 + 0.2 (2.25 – 1.2) je: a) 2.01 b) 3.3 c) 3.9 d) 1.821 5. Ako je jedan oštri ugao trougla 39 tada je drugi oštri ugao: a) 75 b) 45 c) 65 d) 51 b) 4113 c) 6500 d) 1305 6. Broj djeljiv i sa 3 i sa 5 je: a) 7113 7. Rješenje sistema jednačina a) (x,y)=(-2,3) 2x + 3y = 4 -3x +2y = 7 b) (x,y)=(2,3 ) je uređeni par: c) (x,y)=(-1,2) d) (x,y)=(2,-1). 8. Površina pravouglog trougla čija je kateta a=5cm, a hipotenuza c=13cm je: a) 30 cm 2 b) 65 cm 2 c) 60 cm 2 d) 50 cm 2 9. Cijena patika je prvo povećana za 10 %, a zatim je nova cijena smanjena za 10 % i sada znosi 198 KM, Kolika je bila cijena patika prije poskupljenja: a) 198 KM 10. Vrijednost izraza b) 200 KM 5 2 32 4 50 7 2 a) 1 c) 202 KM d)196 KM je: b) 2 c) 3 85 d) 4
© Copyright 2024 Paperzz
