Uvodno predavanje Robert Manger, ožujak 2011

11.5.2011.
Sveučilište u Osijeku, Rijeci, Splitu i Zagrebu
Zajednički sveučilišni poslijediplomski doktorski studij matematike
Standardni kolegij
Matematička logika i računarstvo
Drugi semestar
Uvodno predavanje
Robert Manger, ožujak 2011
Tema (naslov)
• Uvod u teoriju računanja
Ciljevi (što?)
• Stedi osnovna znanja o teoriji računanja.
• Upoznati se s područjima kao što su formalni jezici,
apstraktni modeli računanja, odlučivost i
izračunljivost, složenost računanja.
• Spoznati koje su temeljne mogudnosti i ograničenja
računanja kao takvog: što se uopde može izračunati,
i uz koje troškove.
TR
Uvod u teoriju računanja
2
1
11.5.2011.
Svrha (zašto?)
• Razmatrane teme su važne zato što one predstavljaju
temelj teorijskog računarstva.
• Rezultati koje demo obraditi važni su zato jer imaju
svojevrsnu “filozofsku” težinu, naime oni pokazuju da
računala nisu svemoguda, te da postoje problemi koji
ljudi ne mogu efikasno riješiti algoritmima.
• Znanja koja demo stedi također su važna zato što se
izravno primjenjuju u drugim računarskim
disciplinama, kao što su obrada teksta, interpretacija
programskih jezika, formalna verifikacija programa,
umjetna inteligencija.
TR
Uvod u teoriju računanja
3
Kratki sadržaj
I.
Regularni jezici
II. Kontekstno-slobodni jezici
III. Turingovi strojevi
IV. Neodlučivost
V. Teorija složenosti
VI. NP-teški problemi
TR
Uvod u teoriju računanja
4
2
11.5.2011.
Opširniji sadržaj dijela I
1. Konačni automati
2. Regularni izrazi
3. Nedeterminizam
4. Svojstva regularnih jezika
5. Primjene konačnih automata
TR
Uvod u teoriju računanja
5
Opširniji sadržaj dijela II
6. Kontekstno-slobodne gramatike
7. Potisni automati
8. Gramatike i ekvivalencije
9. Svojstva kontekstno-slobodnih jezika
10. Primjene kontekstno-slobodnih gramatika
TR
Uvod u teoriju računanja
6
3
11.5.2011.
Opširniji sadržaj dijela III
11. Standardni Turingovi strojevi
12. Varijante Turingovih strojeva
13. Odlučivi problemi i rekurzivni jezici
Opširniji sadržaj dijela IV
14. Dijagonalizacija i problem zaustavljanja
15. Daljnji neodlučivi problemi
16. Rekurzivne funkcije
TR
Uvod u teoriju računanja
7
Opširniji sadržaj dijela V
17. Vremenska složenost
18. Prostorna složenost
19. NP-potpunost
Opširniji sadržaj dijela VI
20. NP-teških problemi i njihovo egzaktno rješavanje
21. Približno rješavanje aproksimacijskim algoritmima
22. Približno rješavanje pomodu heuristika
TR
Uvod u teoriju računanja
8
4
11.5.2011.
Komentar o sadržaju (1)
• Proučavaju se klasični modeli računanja: konačni
automati, potisni automati, Turingovi strojevi.
• Vjeruje se da ti modeli dobro opisuju mogudnosti
rada stvarnih računala (postupke rješavanja
problema, algoritme).
• Proučavaju se najvažnije vrste formalnih jezika s
odgovarajudim gramatikama: regularni, kontekstnoslobodni, kontekstno-osjetljivi i neograničeni jezici.
• Vjeruje se da ti jezici dobro opisuju ono sa čime
barataju stvarna računala (probleme, podatke).
TR
Uvod u teoriju računanja
9
Komentar o sadržaju (2)
• Uspostavljaju se veze između modela računanja i
jezika. Utvrđuje se koju vrstu jezika je određeni
model u stanju obrađivati.
• Proučava se relativni odnos pojedinih modela
računanja odnosno vrsta jezika. Uspostavlja se
hijerarhija modela odnosno jezika.
• To znači da razmatrani modeli računanja opisuju
vrste algoritama koje se razlikuju po svojoj snazi u
smislu sposobnosti rješavanja problema.
• Pokazuje se da postoje i takozvani neodlučivi ili
neizračunljivi problemi, dakle problemi koje se ne
mogu riješiti nikakvim algoritmima.
TR
Uvod u teoriju računanja
10
5
11.5.2011.
Komentar o sadržaju (3)
• Spominju se i neki alternativni naizgled bitno drukčiji
modeli računanja, no dokazuje se da su oni po svojoj
snazi i izražajnosti ekvivalentni klasičnim modelima.
• Za probleme koji se mogu riješiti proučava se
složenost odgovarajudih algoritama, dakle njihovi
zahtjevi za resursima kao što su vrijeme i prostor.
• Pokazuje se da postoje “teški” problemi, za koje u
načelu postoji algoritamsko rješenje, no to rješenje je
praktički neupotrebljivo zbog prevelike složenosti.
• Proučavaju se načini približnog rješavanja “teških”
problema.
TR
Uvod u teoriju računanja
11
Osnovna literatura
• Goddard W. Introducing the Theory of Computation.
First Edition. Jones & Bartlett Publishers. Sudbury,
Massachusetts, 2008. ISBN-13: 978-0763741259.
• Sipser M. Introduction to the Theory of Computation.
Second Edition. PWS Publishing Company, Boston,
Massachusetts, 2005. ISBN-13: 978-0534950972.
• Linz P. Introduction to Formal Languages and
Automata. Fourth Edition. Jones & Bartlett
Publishers. Sudbury, Massachusetts, 2006. ISBN-13:
978-0763737986.
TR
Uvod u teoriju računanja
12
6
11.5.2011.
Dodatna literatura
• Shallit J. A Second Course in Formal Languages and Automata
Theory. First Edition. Cambridge University Press, Cambridge,
2008. ISBN-13: 978-0521865722.
• Hopcroft J.E., Motwani R., Ullman J.D. Introduction to
Automata Theory, Languages, and Computation. Third
Edition. Addison Wesley, Reading, Massachusetts, 2006. ISBN13: 978-0321462251.
• Martin J. Introduction to Languages and the Theory of
Computation. Fourth Edition. McGraw-Hill, New York, 2010.
ISBN-13: 978-0073191461.
• Denning P.J., Dennis J.B., Qualitz J.E. Machines, Languages,
and Computation. Prentice Hall, Engle-wood Cliffs NJ, 1978.
• Horowitz E., Sahni S., Rajasekaran S. Computer Algorithms /
C++. Computer Science Press, New York, 1997. ISBN 0-71678315-0.
TR
Uvod u teoriju računanja
13
Način odvijanja nastave
• Predavanja de se održavati u obliku telekonferencije,
srijedom 14-16h.
• Predavanja de se oslanjati na unaprijed pripremljene
powerpoint prezentacije.
• Prezentacije de biti dostupne studentima na adresi
http://web.studenti.math.hr/~manger/tr/ .
• Moguda je diskusija za vrijeme predavanja ili preko
e-maila.
• Nastavnik je na raspolaganju i u svom redovitom
terminu za konzultacije, petkom 10-12h.
TR
Uvod u teoriju računanja
14
7
11.5.2011.
Način polaganja ispita
• Uobičajeni način: u sklopu pristupnog ispita
“Matematička logika i računarstvo”.
– Dobro proučiti literaturu koja je zadana za pristupni ispit.
– Znati odgovore na sva pitanja sa službenog popisa za
pristupni ispit.
• Alternativni način: izvan pristupnih ispita.
– Izraditi dvije domade zadade iz gradiva drugog semestra
– Održati jedan seminar s temom vezanom uz drugi semestar.
– Izvršiti slične obaveze za prvi semestar.
TR
Uvod u teoriju računanja
15
Podaci o nastavniku
• Poštanska adresa: PMF – Matematički odsjek,
Bijenička cesta 30, 10000 Zagreb.
• Telefon: +385 1 460 5750.
• Telefaks: +385 1 468 0335.
• E-mail: [email protected].
• Web: www.math.hr/~manger.
• Ured: soba 232, drugi kat zgrade u Bijeničkoj 30.
• Vrijeme konzultacija: petkom 10-12 h.
TR
Uvod u teoriju računanja
16
8
11.5.2011.
Popis studenata (1)
• Osijek
– Slobodan Jelid … [email protected]
• Rijeka
–
–
–
–
Ana Grbac … [email protected]
Marija Maksimovid ... [email protected]
Nina Mavrovid … [email protected]
Marina Šimac … [email protected]
• Split
– Lucija Mijid … [email protected]
TR
Uvod u teoriju računanja
17
Popis studenata (2)
• Zagreb
–
–
–
–
–
–
–
–
–
TR
Filip Bačid … [email protected]
Ivana Božid … [email protected]
Ana Grozdanid … [email protected]
Berislav Jandrid … [email protected]
Silvia Kolarid … [email protected]
Tin Levanat … [email protected]
Karlo Kotarac ... [email protected]
Braslav Rabar … [email protected]
Sandro Skansi … [email protected]
Uvod u teoriju računanja
18
9