Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometijski niz (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na
Beogradskom univerzitetu
Aritmetički i geometrijski niz
1. Aritmetički niz
1. 2002. FF
Zbir prvih dvadeset članova aritmetičkog niza čiji je prvi član 3, a razlika 2 je:
A) 440
B) 442
C) 444
D) 880
E) 878
2. 2000. RGF
Treći član aritmetičkog niza je 10, a deveti 19. Zbir prvih 20 članova je:
A) 395
B) 425
C) 440
D) 520
3. 2009. FON
U aritmetičkom nizu a1 , a2 , a3 ,... jedanaesti član je četiri puta veći od trećeg, a dvanaesti član je za
12 veći od četvrtog. Sto prvi član ovog niza je:
A) 111
B) 141
C) 151
D) 131
E) 121
4. 2006. FON
Zbir drugog i desetog člana opadajuće aritmetičke progresije je 8, a proizvod tih članova je 12. Zbir
prvih petnaest članova te progresije je:
A) 52.5
B) 75
C) 45
D) 90
E) 25
5. 2003. TMF
Brojevi a1 , a2 , ..., an ,... obrazuju aritmetički niz u kojem je a3 + a7 = 46, a2 : a6 = 2 : 7. Broj početnih
članova tog niza, čiji zbir iznosi 1575, jednak je:
A) 23
B) 27
C) 26
D) 28
E) 25
6. 2005. FF
Brojevi 3, x1 , x2 , x3 , x4 ,13 su uzastopni članovi aritmetičkog niza, onda je:
A) x3 = 15
B) x3 = 11
C) x3 = 3
D) x3 = 13
E) x3 = 9
7. 2006. FF
Između brojeva 0 i 12 treba umetnuti n brojeva tako da oni čine aritmetički niz čiji je zbir članova
od broja 0 do broja 12, uključujući i ta dva broja jednak 120. Onda je:
A) n = 25
B) n = 23
C) n = 20
D) n = 18
E) n = 16
8. 2003. FF
1
39
1
39
i − umetnuto je devetnaest brojeva x1 , x2 , ..., x19 tako da , x1 , x2 , ..., x19 , −
4
4
4
4
budu uzastopni članovi aritmetičkog niza, Umetnuti broj x14 je:
Između brojeva
A) −
11
4
B) −
29
4
C)
11
4
D) −
13
2
E) −
27
4
9. 2001. ETF, MF, FiF, FH
Ako je zbir prva tri člana aritmetičke progresije 42, a zbir prvih šest članova 48, onda je zbir prvih
deset članova:
A) 90
B) 54
C) 60
D) 0
E) −4
10. 2006. FF
1
Aritmetički i geometijski niz (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
Zbir prvih petnaest članova aritmetičkog niza je jednak 60, a zbir prvih šezdeset članova niza je
jednak 15. Zbir prvih četrdeset članova niza je:
135
A) 20
B) 30
C) 60
D) 65
E)
2
11. 2000. SF
Zbir prva četiri člana aritmetičke progresije je za 8 manji od dvostrukog zbira prva tri člana te iste
progresije. Ako je peti član te progresije 24, onda je njen četvrti član
A) 30
B) 0
C) 14
D) 15
E) 27
12. 2003. GF
Zbir prvih pet članova aritmetičkog niza jednak je 1, a sledećih pet jednak je 11. Trideseti član
ovog niz jednak je:
A) 5
B) 8
C) 17
D) 14
E) 11
13. 2004. FON
Niz brojeva a1 , a2 , ..., a100 je aritmetički niz. Zbir poslednjih pedeset članova tog niza jednak je
dvostrukom zbiru prvih pedeset članova. Ako je a1 = 51, onda je član a100 jednak:
A) 150
B) 253
C) 251
D) 249
E) 348
14. 2008. FON
Zbir brojeva a1 , a2 , ..., a100 je aritmetički niz sa razlikom d . Zbir poslednjih 50 članova tog niza
jednak je trostrukom zbiru prvih 50 članova. Ako je a1 = 3, onda je:
A) d = 4
B) d = 6
C) d = 5
D) d = 2
E) d = 3
15. 2000. FON
Brojevi a1 , a2 , a3 , ..., a30 obrazuju aritmetičku progresiju. Ako je zbir svih članova sa neparnim
indeksima jednak 480, a zbir svih članova saparnim indeksima jednak 525, onda je zbir srednja
dva člana jednak:
A) 31
B) 32
C) 65
D) 66
E) 67
16. 2000. TMF
Četiri broja čine rastući aritmetički niz. Njihov zbir je 16, a zbir njihovih kvadrata 84. Zbir njihovih
kubova je:
A) 470
B) 496
C) 502
D) 505
E) 452
17. 2003. FF
Ako je zbir prvih n članova aritmetičkog niza 3n + 2n2 , deseti član niza je:
A) 64
B) 41
C) 95
D) 86
E) 59
18. 2004. FF
Rešenje jednačine 2 + 5 + 8 + ... + x = 126 je:
A) 23
B) 26
C) 29
D) 32
E) 35
19. 2004. MF
Zbir prvog i sedmog čalna aritmetičke progresije jednak je 7. Zbir trećeg i petog člana te progresije
je:
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
20. 2000. MF
Dat je niz a1 = 2, a2 = 3, a3 = 6, a4 = 11, a5 = 18, ..., takav da razlike njihovih uzastopnih članova
obrazuju aritmetički niz. Tada je:
A) 240000 < a500 < 245000
B) 245000 < a500 < 250000
C) 250000 < a500 < 255000
D) 255000 < a500 < 260000
E) 260000 < a500 < 265000
2
Aritmetički i geometijski niz (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
2. Geometrijski niz
21. 2005.ETF FiF FH
U geometrijskoj progresiji količnik je 2, a zbir prvih sedam članova je jednak 635. Tada sedmi član
iznosi:
A) 310
B) 325
C) 355
D) 315
E) 320
22. 2000. RGF
Ako je zbir prvih jedanaest članova geometrijske progresije S11 = 6141, a količnik q = 2, prvi član
a1 je:
A) 7
B) 5
C) 3
D) 1
23. 2005. MF
Ako su 375, a, b, c, d i −0,12 uzastopni članovi geometrijskog niza, onda je b + c jednako:
A) −2, 4
B) 374, 88
D) 15
E) 18
C) 12
24. 2007. ETF
U geometrijskoj progresiji je a1 + a5 = 51, a2 + a6 = 102. Za koju vrednost n je zbir n prvih članova te
progresije S n = 2069 ?
B) n = 6
C) n = 8
D) n = 10
E) n = 12
A) n = 4
25. 2002. GF
Zbir prvog i četvrtog člana rastuće geometrijske progresije je 35, a zbir njenog drugog i trećeg
člana jednak je 30. Peti član te progresije jednak je:
125
63
81
E) 39
B)
C) 45
D)
A)
3
2
2
26. 2003. MF
U geometrijskom nizu zbir prvog i petog člana je 51, a zbir drugog i šestog člana je 102. Ako je
zbir prvih n članova 3069, onda je n jednako:
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
27. 2002. MaF
Zbir prva tri člana rastuće geometrijske progresije je 195. Ako je treći član te progresije veći od
prvog člana za 120, tada je drugi član jednak:
A) 35
B) 25
C) 24
D) 32
E) 45
28. 2007. FON
U rastućoj geometrijskoj progresiji zbir prva tri člana je 52, a proizvod prvog i trećeg člana je 144.
Zbir prva dva člana te progresije je:
A) 12
B) 36
C) 16
D) 18
E) 58
29. 2005. FON
Brojevi a1 , a2 , ..., a10 čine geometrijski niz. Ako je zbir prvih pet članova tog niza 32 puta manji od
zbira narednih pet članova i ako je zbir prvog i šestog člana jednak 33, onda je zbir svih deset
članova tog niza jednak:
A) 1021
B) 1023
C) 1024
D) 1022
E) 1020
30. 2001. MaF
Zbir tri broja je 21, a zbir njihovih recipročnih vrednosi je
geometrijsku progresiju, onda je njihov proizvod:
A) 126
B) 216
C) 162
31. 2003. FON
3
7
. Ako ti brojevi obrazuju rastuću
12
D) 261
E) 226
Aritmetički i geometijski niz (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
Niz brojeva a1 , a2 , ..., a100 je geometrijski. Zbir svih članova niza je pet puta veći od zbira svih
članova tog niza sa parnim indeskima. Količnik tog niza je:
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
32
16
8
4
2
32. 2006. SF
Ako su prva dva člana geometrijskog niza (progresije)
A) 4
B) 8
C) 16
1
i 2, onda je treći član:
2
D) 64
E) 32
2a. Beskonačni geometrijski niz
33. 2006. FF
Beskonačni zbir
A) 1
1 1 1 1
− +
− + ... je:
3 9 27 81
1
1
C)
B)
3
2
D)
1
4
E)
3
4
34. 2008. MF
Ako je zbir svih članova beskonačnog geometrijskog niza 2a + a 2 + a + ... jednak 8, onda broj
a pripada intervalu:
A) [ 0,1)
B) [1, 2 )
C) [ 2, 3)
D) [ 3, 4 )
E) [ 4, +∞ )
35. 2003. FF
Zbir geometrijskog reda (1 + x ) + x +
A) x = 6
B) x = −7
x2
+ ... iznosi 49 za:
1+ x
1
1
D) x = −
C) x > −
2
2
E) x = −8
36. 2002. TMF
Vrednost zbira 1 + z + z 2 + ... + z 30 , gde je z =
i
B) −
A) −1 + i
1+ i
C) −
2
2
1
je:
D)
−1 + i
2
2
E)
−1 − i
2
37. 2002. FF
Ako je x =
π
3
(
, zbir geometrijskog reda 1 + cos x + cos 2 x + cos3 x + ... je:
A) 2 2 + 3
)
(
B) 2 2 − 3
)
C) 1
D) 2 3
E) 2
D) x = 3
E) x =
38. 2004. FF
Beskobnačni zbir log 1 x + log 21 x + log 21 x + ... je
8
A) x = 2
B) x = 8
8
8
C) x =
1
za:
2
1
3
1
2
39. 2009. ETF
Zbir članova beskonačne geometrijske progresije je 3, a zbir kubova njenih članova je
je zbir kvadrata njenih članova jednak:
9
9
3
A)
B)
C)
2
4
4
D)
4
3
2
E)
27
8
108
. Tada
13
Aritmetički i geometijski niz (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
3. Aritmetički i geometrijski niz
40. 2003. SF 1257
Drugi, četvrti i osmi član nekonstantnog aritmetičkog niza su istovremeno prva tri člana nekog
geometrijskog niza. Količnik tog geometrijskog niza je:
A) 6
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
41. 2001. GF 1003
Prvi treći i sedmi član aritmetičke progresije čine prva tri člana geometrijske progresije. Četvrti
član geometijske progresije je u aritmetičkoj progresiji:
A) 15. član
B) 14. član
C) 10. član
D) 11. član
E) 17. član
42. 2001. TMF 978
U aritmetičkom nizu, sa različitim članovima, prvi, peti i jedanaesti član obrazuju geometrijski niz.
Ako je prvi član 24, odrediti deseti član aritmetičkog niza.
A) 48
B) 50
C) 51
D) 54
E) 72
43. 2001. SF 953
Prvi članovi geometrijske progresije i strogo rastuće aritmetičke progresije jednaki su 2. Treći
članovi tih progresija takođe su jednaki. Ako je drugi član aritmetičke progresije za 4 veći od
drugog člana geometrijske progresije, onda je zbir njihovih četvrtih članova jednak:
A) 16
B) 92
C) 36
D) 72
E) 80
44. 2006. MF
Neka su brojevi a1 , a2 , a3 , a4 uzastopni članovi rastućeg aritmetičkog niza, a b1 , b2 , b3 , b4 uzastopni
članovi geometrijskog niza. Ako je a1 = b1 = 1, a2 = b2 i b3 − a3 = 1, onda je b4 − a4 jednako:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
45. 2006. ETF
Zbir prva tri člana rastućeg geometrijskog niza je 91. Ako tim članovima dodamo redom 25, 27 i 1
dobijamo tri broja koja obrazuju aritmetički niz. Sedmi član datog geometrijskog niza je:
A) 567
B) 1701
C) 5103
D) 5706
E) 5063
46. 2009. MF
Brojevi a, b, c su uzastopni članovi rastućeg aritmetičkog niza, a brojevi a, b, c + 1 su uzastopni
članovi geometrijskog niza. Ako je a + b + c = 18, onda je a 2 + b 2 + c 2 jednako:
A) 109
B) 116
C) 126
D) 133
E) 140
47. 2003. ETF FiF FH
9
su članovi:
2
A) opadajuće aritmetičke progresije
Brojevi 2, 6,
C) geometrijske progresije
E) Niza sa opštim članom an =
B) rastuće aritmetičke progresije
9n 1
D) niz sa opštim članom an =
+ , ( n = 1, 2,...)
2 n
2+ 6
− 1 ( n = 1, 2,... )
n
5

Download Report