RAZDIOBA OBILJEŽ
ŽJA
OBILJE
OBILJEŽJA
1x
3x
4x
Na jednom ovjeku izvršeno je 50 mjerenja vremena
reakcije. Dobiveni su sljede i podaci (u tisu inkama
sekunde):
196 173 186 189 173 165 167 160 140 174
180 151 157 164 154 169 190 180 163 157
169 167 165 160 177 165 157 177 159 175
166 173 185 177 184 183 162 192 174 162
165 172 158 169 146 170 171 169 168 153
???
??
?
GRAFI KI PRIKAZ RAZDIOBE
HISTOGRAM FREKVENCIJA
14
frekvencija
12
10
8
6
4
2
0
140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
donja granica razreda
!
1
GRAFI KI PRIKAZ RAZDIOBE
POLIGON FREKVENCIJA
POLIGON KUMULATIVNIH FREKVENCIJA
14
50
40
10
frekvencija
frekvencija
12
8
6
4
30
20
10
2
0
142 147 152 157 162 167 172 177 182 187 192 197
sredina razreda
0
144 149 154 159 164 169 174 179 184 189 194 199
gornja granica razreda
POLIGON KUMULATIVNIH RELATIVNIH
FREKVENCIJA
POLIGON RELATIVNIH FREKVENCIJA
0.30
1.00
0.25
0.80
0.20
kumulativna relativna
frekvencija
relativna frekvencija
!"
0.15
0.10
0.05
0.00
142 147 152 157 162 167 172 177 182 187 192 197
sredina razreda
0.60
0.40
0.20
0.00
144 149 154 159 164 169 174 179 184 189 194 199
gornja granica razreda
#$
#$
f
stablo
list
1.00
14 . 0
1.00
14 . 6
3.00
15 . 134
5.00
15 . 77789
6.00
16 . 002234
12.00
16 . 555567789999
8.00
17 . 01233344
4.00
17 . 5777
4.00
18 . 0034
3.00
18 . 569
2.00
19 . 02
1.00
19 . 6
OPISIVANJE RAZDIOBE PODATAKA
PAŽ
PAŽNJA !
• broj razreda
(kod nominalnih varijabli: broj kategorija=broj razreda)
" #
• granice razreda
"
" $
% & #'
%&(
– na to nosti mjerenja
– nezavisnost
MJERE SREDINE (centralne tendencije)
MJERE VARIJABILNOSTI
( mjere disperzije, raspršenja )
N
ARITMETI KA SREDINA µ = x 1 + x 2 + ... + x N =
N
i =1
N
MEDIJAN (središnja vrijednost)
MOD (dominantna ili tipi na vrijednost)
GEOMETRIJSKA SREDINA
HARMONIJSKA SREDINA
xi
RASPON
KVANTILE
N
VARIJANCA
s =
2
i =1
( x i − x) 2
N−1
N
STANDARDNA DEVIJACIJA
s=
i =1
( x i − x)2
N−1
KOEFICIJENT VARIJABILNOSTI K .V . = s ⋅ 100
x
2
%
&
$
α
α !
"
%'
%
%
%'
$
α4 =
α4 > 3
ž
α4 < 3
90
80
70
%
$"
eksces spljoštenosti =
α4 = 3
((
α3 < 0
$
µ4
σ4
%% (( %% &&
#
α3 = 0
α )
%
µ3
σ3
α3 =
MJERE ZA OCJENU OBLIKA RAZDIOBE
"
$
µ4
−3
σ4
"
" $
&&
%% (( %% &&
((
&&
180
SIMETRI NA
ASIMETRI NA U DESNO
(pozitivna asimetrija, α3>0)
160
140
120
60
100
50
80
40
60
30
40
20
20
10
0
0
7580
8186
8792
9398
99- 105- 111- 117- 123- 129- 135- 141- 147- 153- 159- 165- 171- 177- 183- 189- 195- 201- 207- 213- 219- 225104 110 116 122 128 134 140 146 152 158 164 170 176 182 188 194 200 206 212 218 224 230
X = 150 Me = 150 Mo = 150
x = Me = Mo
2325
2628
2931
3234
3537
3840
4143
4446
Mo = 37
4749
5052
5355
5658
5961
6264
6567
6870
7173
7476
7779
8082
8385
8688
8991
9294
9597
98100
X = 42
Me = 38
Mo < Me < x
3
%% (( %% &&
180
160
140
120
100
((
&&
ASIMETRI NA U LIJEVO
(negativna asimetrija, α3<0)
80
60
GRAFI KI PRIKAZ
40
20
0
3-5
6-8 9-11 1214
1517
1820
2123
2426
2729
3032
3335
3638
3941
4244
4547
4850
5153
5456
5759
6062
6365
6668
X = 58
7274
7577
7880
Mo = 63
Me = 62
x < Me < Mo
)( %
6971
Ž
%
*
• histogram (stupi asti grafikon, “column chart”) ili poligon
frekvencija (linijski grafikon, “line chart”)
POLIGON KUMULATIVNIH FREKVENCIJA
POLIGON FREKVENCIJA
50
14
frekvencija
frekvencija
%
Ž
• kružni grafikon (“torta”, “pie chart”) ili složeni stupi asti
grafikon (“100% stacked column chart”)
40
12
10
8
6
30
20
100%
10
4
2
0
*
0
142 147 152 157 162 167 172 177 182 187 192 197
sredina razreda
90%
144 149 154 159 164 169 174 179 184 189 194 199
gornja granica razreda
80%
HISTOGRAM FREKVENCIJA
70%
frekvencija
14
60%
12
10
50%
8
40%
6
30%
4
2
0
POLIGON RELATIVNIH FREKVENCIJA
20%
140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
donja granica razreda
0.30
kumulativna relativna
frekvencija
relativna frekvencija
0%
0.80
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
10%
POLIGON KUMULATIVNIH RELATIVNIH
FREKVENCIJA
1.00
0.25
142 147 152 157 162 167 172 177 182 187 192 197
sredina razreda
%&
*
&
0.60
0.40
0.20
0.00
144 149 154 159 164 169 174 179 184 189 194 199
gornja granica razreda
*
• linijski grafikon (“line chart”)
• apscisa
vrijeme
• ordinata
vrijednost promatrane varijable
OSNOVNE MJERE SREDINE I RASPRŠ
RASPRŠENJA
• “kutija i brkovi” grafikon (“Box-and-Whisker” plot)
• naj eš e prikazuje kombinacije:
"!
+,
+ -
aritmeti ka sredina #'
+
$
, -
,
( &
#*
./ 0./ &
#*
4
205
200
Statistica
MedCalc
195
Visina
190
185
180
175
170
165
205
160
200
195
Visina
190
185
180
175
170
165
160
)
%
(
1 2! 3 #+ ! +
Težina
%
"
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
125
130
*
4 + 56 4
135
140
3 178$
145
150
Visina
5

Radni materijal za vježbu