www.techandmath.gr r Ασκήσεις ΔΙΠ50 th. g Εργασία 3η 2011-2012 ch an dm a Ερευνητής υποστηρίζει ότι ο αριθμός των ημερών (Υ) όπου η θερμοκρασία πέφτει κάτω από 0oC σε διάστημα ενός έτους εξαρτάται γραμμικά από το υψόμετρο (Χ) του τόπου αναφοράς. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται για 10 διαφορετικούς τόπους ο αριθμός των ημερών σ’ ένα χρόνο που η θερμοκρασία έπεσε κάτω από 0oC και το αντίστοιχο υψόμετρό τους. (i) Να υπολογισθεί η προσαρμοσμένη ευθεία παλινδρόμησης του αριθμού των ημερών που η θερμοκρασία έπεσε κάτω από 0oC σε σχέση με την υψόμετρο. (ii) Ποιο ποσοστό της ολικής μεταβλητότητας του αριθμού των ημερών που η θερμοκρασία έπεσε κάτω από 0oC παραμένει ανερμήνευτο μετά την προσαρμογή του προτύπου παλινδρόμησης; (iii) Είναι η παλινδρόμηση στατιστικά σημαντική σε επίπεδο σημαντικότητας 0.05; (iv) Βρείτε και ερμηνεύστε το 95% διάστημα πρόβλεψης για τον αριθμό των ημερών που η θερμοκρασία θα πέσει κάτω από 0oC όταν το υψόμετρο είναι 1500 μ. Λύση: (i) Έχουμε τον πίνακα: Y XY X2 ˆ Y 1000 1050 1110 1220 1320 1380 1420 1560 1670 1950 32 29 36 38 43 53 52 63 73 100 32000 30450 39960 46360 56760 73140 73840 98280 121910 195000 1000000 1102500 1232100 1488400 1742400 1904400 2016400 2433600 2788900 3802500 25,2430 28,8630 33,2070 41,1710 48,4110 52,7550 55,6510 65,7870 73,7510 94,0230 13680 519 767700 19511200 518,862 ww w.t e X Sum ( Y − Yˆ ) ( Y − Y) ( X − X) 2 2 2 45,65705 396,01 0,018769 524,41 7,800849 252,81 10,05524 193,21 29,27892 79,21 0,060025 1,21 13,3298 0,01 7,767369 123,21 0,564001 445,21 35,72453 2313,61 135424 101124 66564 21904 2304 144 2704 36864 91204 338724 150,2566 796960 4328,9 Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη www.techandmath.gr Τηλέφωνο επικοινωνίας : 6974473322 www.techandmath.gr ν∑ x 2 − ( ∑ x ) επίσης: β0 = y − β1x = 2 = 10 ⋅ 767700 − 13680 ⋅ 519 = 0.0724101 10 ⋅19511200 − 136802 519 13680 − 0.0724101 ⋅ = −47.157 . 10 10 r ν ∑ xy − ( ∑ x ) ⋅ ( ∑ y ) th. g άρα: β1 = Συνεπώς η ευθεία παλινδρόμησης είναι η: y = −47.157 + 0.0724 ⋅ x . 10 SSE = ∑ ( yi − yˆ i ) = 150.2566 (ii) Υπολογίζουμε: 2 και: SSTO = 10 ch an dm a i =1 ∑(y i =1 − yi ) = 4328.9 2 i Οπότε, το ποσοστό ολικής μεταβλητότητας που παραμένει ανερμήνευτο είναι ίσο με: SSE 150.2566 = = 0.0347 = 3.47% . SSTO 4328.9 10 1 150.2566 2 (iii) Είναι: s = ⋅ ∑ ( yi − yˆ i ) = = 18.782075 v − 2 i =1 8 2 ε επίσης: s xx = ∑(x i =1 sε s xx − x ) = 796960 2 i = 0.004855 w.t e άρα: sβ1 = 10 Συνεπώς, επειδή: T= β1 = 14.916 > 2.306 = t 0.025, 8 sβ1 η παλινδρόμηση είναι στατιστικά σημαντική σε επίπεδο σημαντικότητας 0.05. ww (iv) Για xo=1500 είναι: yˆ = −47.157 + 0.0724 ⋅ 1500 = 61.443 . Επίσης για s=4.33 και 10 ∑(x i =1 − x ) = 796960 έχουμε: s(y o − yˆ o ) = 4.59 2 i Οπότε το ζητούμενο διάστημα εμπιστοσύνης είναι το: ( yˆ − t 0.025, 8 ⋅ s(y o − yˆ o ) , yˆ + t 0.025, 8 ⋅ s(y o − yˆ o ) ) = (50.8 , 72.1) Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη www.techandmath.gr Τηλέφωνο επικοινωνίας : 6974473322
© Copyright 2024 Paperzz
