www.techandmath.gr r Ασκήσεις ΔΙΠ50 th. g Εργασία 3η 2011-2012 ch an dm a Στον ακόλουθο πίνακα παρουσιάζεται ένα μέρος των αποτελεσμάτων από την προσαρμογή του προτύπου απλής γραμμικής παλινδρόμησης Z = β0 + β1X + ε σε ένα σύνολο δεδομένων: Υποθέτουμε ότι το ζεύγος των τυχαίων μεταβλητών (Ζ, Χ) ακολουθεί την διδιάστατη κανονική κατανομή. (i) Να υπολογιστούν ο συντελεστής προσδιορισμού και ο δειγματικός συντελεστής συσχέτισης. (ii) Ελέγξτε με χρήση της στατιστικής συνάρτησης ελέγχου Τ αν οι μεταβλητές Ζ και Χ είναι ανεξάρτητες σε επίπεδο σημαντικότητας 1%. (iii) Να απαντηθεί το ερώτημα (β) με χρήση της στατιστικής συνάρτησης ελέγχου Ζ. (iv) Υπολογίστε και ερμηνεύστε το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το ρ. w.t e Λύση: (i) Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι ο: R2 = SSR 3.2746 = = 0.816 ⇒ r = R 2 = 0.9033 SSTO 4.0127 Όμως, επειδή ο δειγματικός συντελεστής συσχέτισης είναι ομόσημος του εκτιμητή ww ελαχίστων τετραγώνων του β1 , τελικά θα είναι: r = −0.9033 (ii) Έχουμε: T 2 = F = 88.72 άρα είναι: T = 9.419. Επειδή: t 0.005 , 20 = 2.845 < T έχουμε ότι η παλινδρόμηση είναι στατιστικά σημαντική, άρα οι μεταβλητές δεν είναι ανεξάρτητες σε επίπεδο σημαντικότητας 1%. Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη www.techandmath.gr Τηλέφωνο επικοινωνίας : 6974473322 (iii) Για r = 0.9033 η στατιστική συνάρτηση ελέγχου παίρνει τιμή z ± z 0.005 ⋅ 1+ r = −1.49 . Το διάστημα εμπιστοσύνης σημαντικότητας 1% είναι το: 1− r th. g z = 0.5 ⋅ ln r www.techandmath.gr 1 1 = − 1.49 ± 2.5758 ⋅ = − 1.49 ± 0.576 . Επειδή το 0 δεν ανήκει n −3 20 στο διάστημα εμπιστοσύνης συμπεραίνουμε ότι οι μεταβλητές δεν είναι ανεξάρτητες σε ch an dm a επίπεδο σημαντικότητας 1%. (iv) Για r = −0.9033 η στατιστική συνάρτηση ελέγχου παίρνει τιμή z = 0.5 ⋅ ln z ± z 0.025 ⋅ 1+ r = −1.49 . Άρα το ζητούμενο διάστημα εμπιστοσύνης είναι το: 1− r 1 1 = −1.49 ± 1.96 ⋅ = −1.49 ± 0.438 , n −3 20 δηλαδή το διάστημα: (-1.94 , -1.04). ww w.t e Παίρνοντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό έχουμε ότι το ζητούμενο διάστημα εμπιστοσύνης είναι το (-0.96 , -0.78) . Άρα είμαστε 95% σίγουροι ότι πληθυσμιακός συντελεστής συσχέτισης βρίσκεται εντός του παραπάνω διαστήματος. Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη www.techandmath.gr Τηλέφωνο επικοινωνίας : 6974473322
© Copyright 2024 Paperzz
