διαγωνισμα αλγεβρα και στοιχειων πιθανοτητων α

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΡΙΑΚΗ 20 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2013
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 3
ΘΕΜΑ Α
Α1) Πότε δύο ενδεχόμενα Α και Β λέγονται ασυμβίβαστα; Πώς αλλιώς λέγονται τα δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα;
Μονάδες 7
Α2) Για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα A και A ενός δειγματικού χώρου
Ω, να αποδειχθεί ότι ισχύει:
P(A)  1  P(A)
Μονάδες 8
Α3) Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις:
α) Αν A, B  , με A  B , τότε P(A)  P(B) .
β) Αν A, B  , με A  B   , τότε P(A)  P(B) .
γ) Αν A, B   , ισχύει P(A  B)  P(A)  P(B  A).
δ) Ισχύει: 3  3  (  )3  3(  ).
ˆ  90o , τότε  4  4  ( 2  2 )  2 ,
ε) Αν ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο με 
(όπου α, β, γ οι πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου).
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ Β
Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω για τα οποία ισχύουν:
1
2
4
και P(A  B) 
P(A)  , P(B) 
2
5
5
Να βρείτε τις πιθανότητες:
α) P(A)
Μονάδες 3
β) P(A  B)
Μονάδες 3
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
γ) P(A  B)
Μονάδες 4
δ) P  B  A 
Μονάδες 4
ε) P((A  B)  (B  A))
Μονάδες 5
στ) P(A  B)
Μονάδες 6
ΘΕΜΑ Γ
Από τους μαθητές ενός σχολείου, το 90% έχει λογαριασμό στο Facebook και 3
1
στους 5 έχουν λογαριασμό στο Twitter. Το
των μαθητών του σχολείου δεν
20
έχουν ούτε λογαριασμό στο Facebook ούτε στο Twitter. Επιλέγουμε τυχαία έναν μαθητή από το παραπάνω σχολείο, να βρείτε την πιθανότητα ο μαθητής
αυτός:
α) να έχει έναν τουλάχιστον λογαριασμό.
Μονάδες 3
β) να έχει συγχρόνως λογαριασμό στο Facebook και στο Twitter.
Μονάδες 4
γ) να έχει λογαριασμό στο Facebook αλλά να μην έχει στο Twitter.
Μονάδες 5
δ) να έχει λογαριασμό μόνο στο Twitter.
Μονάδες 6
ε) να έχει ακριβώς έναν λογαριασμό.
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Δ
Δ1)
 3  3
   (  ) 2
α) Να δείξετε ότι:
 
Μονάδες 3
995  125
 4975
990
3
β) Να υπολογίσετε την παράσταση:
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Μονάδες 4
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Δ2)
α) Αν x  763 και y  237 να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης:
A  3xy  3x  y  1   x  6    y  7    3y
Μονάδες 5
β) Αν οι αριθμοί ,  είναι αντίστροφοι και οι x, y αντίθετοι ακέραιοι να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
 2     

B
4  
x
3 4
y
3 2
6
Μονάδες 6
2y
 1   
  (161   2 ) x        x 1 
 4   
2
Μονάδες 7
ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ 3 ΩΡΕΣ
ΕΥΧΕΣ ΓΙΑ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΟΡΦΥΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΚΑΡΠΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Download Report