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Cedimenti
Interazione
1
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Cedimenti di una fondazione superficiale
Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale:
Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti
(∆σ → ∆σ’ →
Scavi a cielo aperto o in sotterraneo
(∆σ → ∆σ’ →
Variazioni del regime delle acque sotteranee
(∆u → ∆σ’ →
Variazioni del grado di saturazione o di contenuto d’acqua
(∆e → w)
Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde
(∆γ →∆u, ∆εv
w)
w)
w)
→ w)
Struttura dei metodi di calcolo tradizionali
Strumenti per terreni
Fase
A grana fine
Analisi dei carichi in esercizio
Analisi sovrastruttura
Misura pesi udv
Calcolo tensioni litostatiche
A grana grossa
Stima pesi udv
Conoscenza regime acque sotterranee
Misura/stima k0
Calcolo incrementi tensionali indotti dai carichi
Determinazione relazione tensione – deformazione – tempo
dei terreni di fondazione
Calcolo ed integrazione deformazioni unitarie
Applicazione teoria elasticità
Prove in laboratorio
(e in sito)
Prove in sito
Uso parametri di deformabilità secanti
(analisi lineare equivalente)
Valutazione del decorso nel tempo
Misura parametri
consolidazione
Non significativa
Aliquote del cedimento w
w = w0 + wc + ws
w = w0 + ws
Cedimenti
Interazione
2
Aliquote del cedimento di una fondazione superficiale
w = cedimento totale (finale, a t → ∞)
w0 = cedimento immediato (a t = 0)
wc = cedimento di consolidazione primaria (da fenomeno idrodinamico, a t > 0)
ws = cedimento secondario (da ‘creep’, contemporaneo a wc)
NB: ws è significativo per
• terreni a grana fina organici
• terreni granulari con particelle fragili
(p.es. piroclastici, micacei)
Cedimenti
Interazione
3
Previsione cedimenti su terreni a grana fine: metodo edometrico
Ipotesi fondamentale
deformazione edometrica = solo in direzione verticale (εx = εy = 0 ⇒ εv≡ εz)
(verificata con approssimazione proporzionale al rapporto B/H)
condizioni ≅ edometriche
condizioni ≠ edometriche
Conseguenze
• Il cedimento immediato w0 è nullo:
H
ε z 0 ≡ ε v0 = 0 ⇒ w 0 = ∫ ε z 0 dz = 0
0
∫
H
• È calcolabile il solo cedimento finale wf: w f = w ed =
ε dz =
0 z
n
n
i =1
i =1
∑ ε z,i ∆z i = ∑ ∆w ed,i
Cedimenti
Interazione
4
Ingredienti e fasi del metodo edometrico
1. Caratterizzare il sottosuolo con i soli parametri di compressibilità 1D (indici o moduli)
- terreni a grana fine → prove di compressione edometrica
- terreni a grana grossa
2.
Calcolare i soli incrementi di tensione efficace verticale ∆σ’
∆σ z
teoria dell’elasticità
3.
→ prove penetrometriche in sito
calcolo di ∆σz indipendente dai parametri E, ν
Calcolare ed integrare gli incrementi di deformazione verticale εz
previa discretizzazione in n strati dello spessore H di sottosuolo deformabile
H
n
n
w ed = ∫ ε z dz = ∑ ε z,i ∆z i = ∑ ∆w ed,i
0
i =1
i =1
dove
∆w ed,i =
∆σ′z,i
E ed ,i
⋅ ∆z i ≡
e 0,i − e1,i
1 + e 0,i
⋅ ∆z i
Cedimenti
Interazione
5
Avvertenze sull’applicazione del metodo edometrico
• Gli incrementi ∆σ
∆σ’’z vanno calcolati
in base al ‘carico netto’ (q – σ’v0),
ipotizzando che il ciclo di scarico
(scavo del piano di posa a profondità D)
e successivo ricarico sul piano di posa fino a σ’v0
non producano deformazioni.
• L’aliquota di cedimento ∆wed in ogni strato omogeneo
si può calcolare nelle due diverse forme:
1.
∆w ed =
∆σ′z
⋅ ∆z
E ed
Eed = modulo edometrico relativo all’incremento σ’v0 ÷ σ’v0 + ∆σ’z
2. ∆w ed =
∆e
⋅ ∆z
1 + e0
e0 = indice dei vuoti precedente all’incremento di carico
∆e = variazioni dell’indice dei vuoti conseguente all’incremento di carico
Cedimenti
Interazione
6
Importanza della storia tensionale sul calcolo dei cedimenti
L’addensamento ∆e va calcolato percorrendo:
la curva vergine
in condizioni di normale consolidazione
la curva di ricompressione
in condizioni di sovraconsolidazione
σ′ + ∆σ′z
∆e = C c ⋅ log v 0
σ′v0
∆e = C S ⋅ log
σ v′0 + ∆σ ′z
σ v′0
Se l’incremento ∆σ’z conduce un terreno sovraconsolidato (σ’v0 < σ’p) in normale consolidazione,
il cedimento va calcolato sulla curva di ricompressione (rigonfiamento) fino a σ’p, e su quella
vergine oltre σ’p:
∆e = CS ⋅ log
σ ′p
σ ′ + ∆σ ′z
+ Cc ⋅ log v 0
σ v′0
σ ′p
Cedimenti
Interazione
7
Metodo di Skempton e Bjerrum
Ipotesi fondamentale:
wf = w0 + wc
con
w0 da teoria dell’elasticità
wc dal metodo edometrico
1. Cedimento iniziale w0 (t=0) non drenato, di pura distorsione (εεv=0):
ottenibile dalla teoria elastica su mezzo monofase equivalente (E=Eu, ν=0.5)
H
H
0
0
w 0 = ∫ ε z 0 dz = ∫
[
Il modulo di Young secante Eu va ricavato
in corrispondenza del livello di carico in esercizio
q ex =
q lim
q
⇒ Eu =
FS
εa
 qf 
 
 FS 
in prove TX – CIU consolidate a σ’c ≅ p’0
(tensione media litostatica)
dalle curve sperimentali Eu:q/qf
(
)]
1
∆σ z − 0.5 ∆σ x + ∆σ y dz
Eu
Cedimenti
Interazione
8
Calcolo del cedimento immediato
1a. Sottosuolo omogeneo
q⋅B
w0 =
⋅ Iw
Eu
Iw =
0
D
I1 = f  
B
1b. Sottosuolo eterogeneo
Problema elastico lineare
⇓
è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti
n
w0 = q ⋅ B ⋅
∫
∑
i =1
I w ( H i ) − I w ( H i −1 )
Eu ,1
H
B
∆σ z − 0 ,5(∆σ x + ∆σ y )  z 
q
H L

I 2 = f  , , forma 
B B

d   = I1 ⋅ I 2
B
Cedimenti
Interazione
9
Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: ipotesi
2. Cedimento di consolidazione wc (t>0) ≅ da variazioni di volume
prodotte dalla dissipazione delle sovrapressioni interstiziali ∆u0
∆u 0 = ∆σ 3 + A(∆σ1 − ∆σ 3 )
Assumendo wc ≈ cedimento edometrico (εεh = 0):
wc = ∫
H
0
H 1
∆u 0
dz = ∫
[∆σ 3 + A(∆σ1 − ∆σ 3 )]dz
0 E
E ed
ed
Cedimenti
Interazione
10
Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: metodo
Se il sottosuolo è omogeneo (A e Eed indipendenti da z), si può porre:
H
w c = (1 − A ) ⋅ ∫
H
0
∆σ x dz
∆σ x
∆σ z
∫
0
dz + A ⋅ ∫
dz = (1 − A ) ⋅ H
⋅ w ed + A ⋅ w ed = β ⋅ w ed
0 E
E ed
ed
∆σ dz
H
∫0
H
con: β = (1 − A ) ⋅ ∫0
H
∫0
∆σ x dz
 H H

+ A = f  A, , , forma, rigidezza 
 B D

∆σ z dz
A
β
z
A
β
Cedimenti
Interazione
11
Fondazioni rigide e flessibili
Fondazione flessibile
Fondazione rigida
Q = qA
q
Pc
Pc
tensioni di contatto uniformi
cedimenti variabili
tensioni di contatto variabili
cedimenti uniformi
Per una fondazione flessibile di area A soggetta a carico distribuito q
si definiscono 'punti caratteristici" (Pc) quelli in cui si verifica cedimento
pari a quello della fondazione rigida di pari area, soggetta ad un carico Q = qA
Cedimenti
Interazione
12
Soluzioni per fondazioni infinitamente rigide
Fondazione rettangolare
Fondazione circolare
Cedimenti
Interazione
13
Cedimenti terreni a grana grossa: metodo di Schmertmann
Principio:
Applicazione semplificata della teoria del’elasticità
al calcolo del cedimento wf di un sottosuolo stratificato caratterizzato con prove penetrometriche
n
I z,i
i =1
E ′i
w f = C1 ⋅ C 2 ⋅ q ⋅ ∑
⋅ ∆z i
q = carico netto
(
Iz = fattore di deformazione I = E ⋅ ε z = ∆σ z − ν ∆σ x + ∆σ y
z
q
)
(ricavato da andamenti medi per ν = 0,1 ÷ 0,3)
q
E’i = Modulo di Young secante dello strato di spessore ∆zi,
ricavato da correlazioni con la resistenza penetrometrica tipo E’ = βqc
(Schmertmann suggerisce: β=2,5 (L/B = 1), 3,5(L/B) ≥ 10)
C1 = coefficiente funzione della profondità del piano di posa
C2 = coefficiente di incremento per gli effetti secondari
(t = tempo di riferimento in anni per la previsione del cedimento)
σ ′v 0
≥ 0. 5
q
t
C 2 = 1 + 0.2 ⋅ log
0.1
C1 = 1 − 0.5
Cedimenti
Interazione
14
Terzaghi - Peck
Cedimenti
Interazione
15
Terzaghi - Peck
Cedimenti
Interazione
16
Burland – Burbidge (1984)
Cedimenti
Interazione
17
Burland – Burbidge (1984)
Cedimenti
Interazione
18
Burland – Burbidge (1984)
Cedimenti
Interazione
19
Burland – Burbidge (1984)
Cedimenti
Interazione
20
Interazione terreno-fondazione
Fase del progetto che conduce al calcolo delle sollecitazioni nella struttura di fondazione
Ipotesi 1
T,M=?
• si trascura la sovrastruttura
• carichi trasmessi non influenzati dai cedimenti
ottenibili da analisi a vincoli fissi o per aree di influenza
sovrastrutture staticamente determinate
verificate per
rigidezza sovrastruttura << rigidezza fondazione
Ipotesi 2
• contatto liscio fondazione-terreno (τ = 0, σ ≠ 0)
(semplificazione che gioca poco, e a vantaggio di statica, in esercizio)
• vincolo bilaterale (σ anche di trazione)
(permette analisi lineari con il principio di sovrapposizione degli effetti)
Cedimenti
Interazione
21
Problema della trave
Ingredienti: equilibrio & congruenza di terreno e fondazione
q
B
Ef J
x
w
p
L
Ef, J = modulo di Young e momento di inerzia della sezione della trave
q(x) = sovraccarico sulla trave per unità di lunghezza
w(x) = distribuzione dei cedimenti lungo l’asse x
p(x) = interazione trave-terreno per unità di lunghezza
Ricetta:

d 4w
E
J
= (q − p) ⋅ B
 f

dx 4
w = f ( p )

(equazione della ‘linea elastica’)
(relazione cedimenti-carichi)
f(p) dipendente dal modello di sottosuolo adottato
Cedimenti
Interazione
22
Metodo del trapezio delle tensioni
(impropriamente detto ‘metodo della trave rigida’)
Ipotesi:
• si trascura la congruenza ⇒ sole equazioni di equilibrio ⇒ si considera la risultante dei carichi
• distribuzione p(x) lineare (trapezia) ⇒ solo due incognite statiche
e
e
P
P
x
x
pmin
pmax
pmed
dp/dx
L
L
∫ p dx = P
traslazione verticale
L
2 equazioni equilibrio
L

∫ px dx = P ⋅  2 − e 
rotazione
L
Soluzione:
P
e
ex 
p( x ) = 1 + 6 − 12 2 
L
L
L 
x
x
T(x) = ∫ p(x)dx,
M(x) = ∫ T(x)dx
0
0
verifiche
Cedimenti
Interazione
23
Metodo di Winkler
(impropriamente detto ‘metodo della trave elastica su suolo elastico’)
Ipotesi: relazione lineare tra cedimento w e reazione del terreno p:
con k [F⋅L-3] = ‘costante di sottofondo’
=
p = kw
p qex
≅
w wex
NB: la ‘costante’ k non è una proprietà del solo terreno !
4B
wex ≈ wed =
∫
0
2q B
∆σ ' z
dz ≈ ex
Eed
Eed
⇒k=
E ed
2B
ad esempio:
k = f(terreno, fondazione)
w ex ≈ w el =
Equazione risultante:
q ex B
I w (ν )
E
Ef J
In assenza di carichi distribuiti :
d4w
dx 4
⇒k=
= q ( x ) − kBw ( x )
Ef J
d4w
dx 4
+ kBw = 0
E
Iw B
Cedimenti
Interazione
24
Soluzione generale dell’equazione di Winkler
Integrale generale:
in cui:
λ=4
4E f J
kB
x
x
x  −x 
x
x

w ( x ) = e λ  A cos + B sen  + e λ  C cos + D sen 
λ
λ
λ
λ


= lunghezza caratteristica della trave
A, B, C, D = costanti dipendenti da condizioni al contorno
Ottenuta la w(x), si ricavano:
• reazione del terreno p [F⋅L-1] p = kBw
dw
dx
• rotazione della trave α
α=
• momento flettente M
dα
d2w
M = Ef J
= Ef J 2
dx
dx
• sforzo di taglio T
dM
d3w
T=
= Ef J 3
dx
dx
Cedimenti
Interazione
25
L π
≤
λ 4
Soluzioni per trave rigida e infinitamente flessibile
⇒ Trave rigida (inflessione trascurabile rispetto alla compressione del terreno)
• Distribuzione lineare interazioni e cedimenti Winkler ≡ trapezio tensioni
• Fondazione rigida ⇒ distribuzione lineare di tensioni di contatto
(in contraddizione con la teoria dell’elasticità!!!)
L
≥π
λ
⇒ Trave infinitamente flessibile (di lunghezza infinita)
(caratteristiche che si smorzano entro la lunghezza della trave)
Cedimenti
Interazione
26
Forza e coppia in sezione qualsiasi
Cedimenti
Interazione
27
Forza e coppia in sezione di estremità
Cedimenti
Interazione
28
π L
≤ ≤π
4 λ
Soluzione per trave deformabile
⇒ Trave deformabile (di lunghezza finita)
L’equazione va risolta caso per caso, in funzione di carichi e condizioni al contorno.
Soluzione determinabile:
- in generale, per via numerica (elementi finiti, differenze finite)
- in alcuni casi, in forma chiusa.
Trave deformabile caricata da una forza concentrata:
b
Cedimenti
Interazione
29
Soluzione per trave deformabile con forza concentrata - I
w=
P
x L a
⋅ A'  , , 
Bkλ
λ λ λ
M=
Pλ
x L a
⋅ B'  , , 
2
λ λ λ
x L a
T = P ⋅ C'  , , 
λ λ λ
Cedimenti
Interazione
30
Soluzione per trave deformabile con forza concentrata - II
w=
P
x L a
⋅ A'  , , 
Bkλ
λ λ λ
M=
Pλ
x L a
⋅ B'  , , 
2
λ λ λ
x L a
T = P ⋅ C'  , , 
λ λ λ
Cedimenti
Interazione
31
Cedimenti assoluti, differenziali, distorsioni
Grandezze cinematiche significative:
1) w = cedimento assoluto
2) δ = cedimento differenziale
3) w0 , β0 = cedimento e rotazione rigida
4) ∆ = inflessione = w - wrigido
5) ∆/L = curvatura
6) β = ∂∆/ ∂x = distorsione angolare
β0
∆max
δmax
wmax
L
w0
βmax
Cedimenti
Interazione
32
Cause e approcci al calcolo dei cedimenti differenziali
Eterogeneità del sottosuolo
Disuniformità dei sovraccarichi
Approccio ideale (deterministico):
1.
2.
3.
4.
5.
calcolo di wmax
soluzione del problema dell'interazione
analisi della deformata del sistema di fondazioni δ, ∆, ∆/L, β
calcolo sollecitazioni prodotte sulla struttura dai cedimenti in fondazione
verifiche strutturali
Approccio convenzionale (empirico):
1. calcolo di wmax
2. valutazione empirica di δ, β = f(wmax, fondazione, sottosuolo)
3. verifica di ammissibilità di δ, β = f(struttura manufatto, tipo di danno)
Cedimenti
Interazione
33
Valutazione empirica dei cedimenti differenziali
Correlazioni empiriche tra δmax e wmax (Bjerrum, 1963)
Deformabilità
Uniformità depositi
Sabbie
ridotta → wmax ≤ 10 cm
ridotta → δmax ≈ wmax
Argille
elevata → wmax ≤ 50 cm
elevata → δmax < wmax
Cedimenti
Interazione
34
Valutazione empirica di distorsioni angolari
Correlazioni empiriche tra βmax e wmax (Grant et al, 1974)
fondazioni isolate
fondazioni continue
sabbie
argille
Cedimenti
Interazione
35
Danni prodotti da cedimenti e distorsioni
Analisi di ‘case histories’ di Skempton & McDonald (1956)
wmax (cm)
δmax (cm)
β max
• Cedimento assoluto max ammissibile wmax ≈ 8 cm (isolate), 13 cm (continue)
• Cedimento differenziale max ammissibile δmax ≈ 4 cm (fondazione di ogni tipo)
• Distorsione max ammissibile βmax = (δ
δ/l)max ≈ 1/300 ≈ 0,003 (muratura e telai)
Cedimenti
Interazione
36
Ammissibilità di distorsione e curvatura
Valori ammissibili di distorsione angolare β
(riferiti alle tipologie strutturali e di danno)
Valori ammissibili di β
Struttura
Tipo di danno
Skempton e
McDonald
(1956)
Meyerhof
(1974)
Polshin e Tokar
(1957)
Bjerrum
(1973)
Strutture
intelaiate e
murature
armate
Alle strutture
1/150
1/250
1/200
1/150
Ai tompagni
1/300
1/500
1/500
1/500
Valori ammissibili di rapporto di curvatura ∆/L
(riferiti a tipo di cinematismo)
Valori ammissibili di ∆/L
Struttura
Murature
portanti non
armate
Cinematismo
Meyerhof
(1974)
Deformata con
concavità verso l’alto
0.4*10-3
Deformata con
concavità verso il basso
Polshin e Tokar
(1957)
0.3 ÷ 0.4*10-3
(L/H ≤ 3)
Burland e Wroth
(1975)
0.4*10-3 (L/H =1)
0.8*10-3 (L/H = 5)
0.2*10-3 (L/H =1)
0.4*10-3 (L/H = 5)
Cedimenti
Interazione
37
Ammissibilità di cedimento, inclinazione, rotazione relativa
Valori ammissibili riferiti alle tipologie strutturali e di danno
Tipo di movimento
Cedimento (cm)
Inclinazione δ/L
Fattore di limitazione
Collegamento a reti di servizi
Accessibilità
15 ÷ 30
30 ÷ 60
Probabilità
di cedimenti
differenziali
2.5 ÷ 5
5 ÷ 10
7.5 ÷ 30
Murature portanti
Strutture intelaiate
Ciminiere, silos
Stabilità al ribaltamento
Rotazione di ciminiere e torri
Drenaggio di superfici pavimentate
Operatività
macchine
Rotazione relativa β
Valore ammissibile
Macchine tessili
Turbogeneratori
Gru a ponte
Murature portanti multipiano
Murature portanti ad un piano
Lesione intonaci
Telai in c. a.
Pareti di strutture a telaio in c.a.
Telai in acciaio
Strutture semplici di acciaio
Da verificare
δ/H ≤ 0.04
0.01 ÷ 0.02
0.003
0.0002
0.003
0.0005 ÷0.001
0.001 ÷ 0.02
0.001
0.0025 ÷ 0.004
0.003
0.002
0.005
L = distanza tra pilastri adiacenti, H = altezza di ciminiere e torri
Valori ammissibili più elevati → strutture flessibili, sottosuoli uniformi
Valori ammissibili più ridotti → strutture rigide, sottosuoli irregolari
Cedimenti
Interazione
38
Dimensionamento e verifiche strutturali dei plinti
Si fissano le dimensioni in pianta B ed L
in funzione della verifica a Stato Limite Ultimo geotecnico
di collasso per carico limite (SLU GEO)
L’altezza h del plinto si fissa
in funzione della verifica a Stato Limite Ultimo strutturale
di punzonamento (SLU STR)
Si effettua un’ analisi semplificata dell’interazione fondazione-terreno
per determinare le reazioni di contatto
Si calcola l’armatura necessaria per assorbire gli sforzi di trazione
che si generano nel plinto:
a) Per flessione e taglio (plinto flessibile)
b) Per meccanismo a puntone-tirante (plinto rigido o tozzo)
Cedimenti
Interazione
39
Dimensionamento altezza plinto a punzonamento
La rottura del plinto per punzonamento
si verifica per sviluppo di fessure di trazione
su giaciture con inclinazione ≈ 45°
Convenzionalmente (cfr. EC2, linee guida americane ACI)
si effettua una verifica a scorrimento
lungo una superficie tronco-conica
di superficie laterale SP ed area di base Ap
Secondo EC2:
β Vpd ≤ Vpu
Superficie laterale del
tronco di cono, SP
β=1 (carico centrato)
β=1.15 (carico eccentrico)
Vpd = σ td (a 2 b 2 − A p )
(sforzo di punzonamento di progetto)
Vpu = Sp τ rd k(1.2 + 40ρl )
(resistenza ultima al punzonamento)
area di base del tronco di cono,
AP= 2.25π
π d2+3d(a1+b1)
ρL = media geometrica delle percentuali di armatura
nelle due direzioni (min ρL =0.15%)
k
= 1.6-d ≥1 (d in m)
perimetro critico:
2(π⋅
π⋅1.5⋅
⋅d+a1+b1)
π⋅
resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento
τ rd = 0.25f ctk 0,05 γ c
Cedimenti
Interazione
40
Tensioni al contatto plinto-terreno
Teoria della trave distribuzione di tensioni al contatto tra fondazione e terreno
dipendente dalla rigidezza relativa
I plinti hanno forma tozza,
pertanto l’analisi statica è più incerta rispetto alle travi
Si assume un’interazione semplificata:
la distribuzione delle tensioni verticali agenti sull’interfaccia
è costante o linearmente variabile e in equilibrio con il carico applicato
(metodo del trapezio delle tensioni)
Sezione interamente reagente
N interno al nocciolo d’inerzia
Sezione parzializzata
N esterno al nocciolo d’inerzia
Si possono trascurare il peso proprio del plinto e del rinterro
(nel caso di interazione lineare non generano sollecitazioni nel plinto)
Cedimenti
Interazione
41
Meccanismo puntone-tirante
In molti casi
v<2h (mensola tozza)
↓
l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane non è valida
v = lunghezza della mensola
h = altezza della mensola
biella compressa
tirante
Td
R1d
Isostatiche di compressione e di trazione
Meccanismo resistente (carico centrato)
L’andamento delle isostatiche suggerisce di individuare
un meccanismo resistente all’interno del plinto
costituito da bielle compresse di calcestruzzo e da tiranti,
la cui efficacia è garantita dalla presenza di apposite armature
(meccanismo puntone-tirante o ‘strut and tie’)
Cedimenti
Interazione
42
Plinto alto/rigido
Per garantire lo sviluppo del meccanismo puntone-tirante
è necessario disporre un’armatura di base
che risulta sollecitata a trazione
Carico centrato
Dall’equilibrio alla rotazione intorno al punto
il valore di calcolo della trazione nel tirante di base risulta:
Td = A s f yd =
Nd
(a 2 − a1 ) 1
8
0.85d
Carico eccentrico
Il meccanismo è più complicato, e occorre introdurre
nel traliccio resistente ulteriori elementi compressi e tesi.
Il valore di calcolo della trazione massima
nei tiranti di base (1 e 2) risulta in tal caso:
T1d = A s f yd = N1d
(x1 − 0.25a1 )
0.85d
Il calcolo va ripetuto in direzione ortogonale
in quanto è necessario disporre l’armatura di base anche in tale direzione
Cedimenti
Interazione
43
Plinto basso/flessibile – Carico centrato
Nel caso in cui v>2h, l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane è valida
e il plinto va calcolato a flessione e taglio.
L’American Concrete Institute (ACI) suggerisce un metodo di progetto
che assimila a una mensola tutta la parte di plinto
al di là della sezione A-A’ posta a distanza e1=0.15a1 dal filo del pilastro.
Momento di calcolo
per dimensionare l’armatura parallela ad a2:
N a −a

M d = d  2 1 + e1 
2a 2  2

2
Sezione di riferimento per la verifica a flessione (ACI)
La verifica a taglio va eseguita
nella sezione a distanza d
dal bordo del pilastro
Taglio di calcolo:
Sezione di riferimento per la verifica a taglio (ACI)
a −a

Vd = σ td b 2  2 1 − d 
 2

Anche in questo caso il calcolo va ripetuto in direzione ortogonale
Cedimenti
Interazione
44
Plinto basso/flessibile – Carico eccentrico
1) Eccentricità interna al terzo medio (piccola eccentricità):
σ td1 =
N d 6M d
+
a2
a 22
σ td 2 =
2) Eccentricità esterna al terzo medio (grande eccentricità):
σ td =
e=
Md a 2
≤
Nd
6
N d 6M d
−
a2
a 22
e=
Md a 2
>
Nd
6
2Nd
a

3 2 − e 
 2

E’ raccomandabile che la retta d’azione della risultante disti dal bordo non meno di a2/6 o 250 mm
Cedimenti
Interazione
45
Ancoraggio delle barre
E’ opportuno calcolare il plinto sia nell’ipotesi di plinto rigido che di plinto flessibile
e adottare la sezione di armatura maggiore
tra quella necessaria per il meccanismo di puntone-tirante (plinto rigido)
e quella necessaria per il meccanismo a mensola inflessa (plinto flessibile).
Confronto tra gli sforzi di trazione calcolati
• con il meccanismo resistente puntone-tirante (T)
• con la mensola inflessa (T’)
le distribuzioni degli sforzi sono piuttosto diverse
Ipotesi di sezione piana (T’):
le tensioni di aderenza tendono ad annullarsi
in prossimità dello spigolo del plinto
Meccanismo resistente a traliccio (T):
tensioni non trascurabili nella stessa zona
Necessità di ancorare le barre.
In molti casi si preferisce l’armatura in forma di staffe chiuse.
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