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Cap. 0 - Ripasso di elettrotecnica

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Corso di
Elementi di ingegneria elettrica di potenza
Angelo Baggini
[email protected]
0. Ripasso di elettrotecnica
Corsi di
Elementi di ingengeria
elettrica di potenza
Impianti elettrici
Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza
Soluzione di una rete elettrica
RETE ELETTRICA
i R = i C + iL
C
e(t ) = 10 sen t V
R
L
e
C =1µ F
R =2Ω
L = 1m H
C
vC + vR − e = 0
R
e − vR − vL = 0
L
e
Regime continuo, variabile - transitorio
Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza
v R = Ri
diL
dt
t
ic
v C = ∫ dt
−∞ c
vL = L
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1
PAS
PAS
Dominio del tempo
f ( t ) = FM e i( ωt + ϕ )
df
= j ωf ( t )
dt
f (t )
∫ fdt = jω
f ( t ) = FM cos(ωt + ϕ) = Re(FM e
)
Supponendo tutti con la stessa w
f ( t ) = FM cos( ωt + ϕ)
j ( ωt + ϕ )
Dominio dei fasori
Dominio dei vettori rotanti
df
= −ωFM sen( ωt + ϕ) = Re( jωFM e j( ωt + ϕ ) )
dt
F=
FM
2
e iϕ
Rappresentazione fasoriale
f ( t ) = 2 10 cos(50 t +
dF
= F jω
dt
∫ F dt =
π
j
π
) ⇔ F = 10 e 3
3
F
jω
Derivate e integrali
nel tempo: idem,
ma non ruotano
∫ ......
Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza
Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza
PAS
Rappresentazione dei bipoli
in regime PAS
Rappresentazione fasoriale
I=5 e
→ i( t ) =
j
π
2
A nota ω = 10 rad ⋅ s −1
2 5 cos( 10 t +
Generatore di tensione
e(t ) = VM cos (ωt + ϕ )
π
)
2
E =
Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza
VM
2
e jϕ
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2
Rappresentazione dei
bipoli in regime PAS
Rappresentazione dei
bipoli in regime PAS
Generatore di corrente
Induttore
i (t )
a( t ) = A M cos (ωt + ϕ)
v (t )
L
v (t ) = L
di (t )
dt
I
A=
AM
2
V
Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza
Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza
Rappresentazione dei
bipoli in regime PAS
Rappresentazione dei bipoli
in regime PAS
Condensatore
Resistore
v (t )
i (t )
v (t )
C
V = j ωL I
L
e jϕ
dv (t )
i (t ) = C
dt
i (t )
R
V
I
C
v (t ) = Ri (t )
V
I = C jω V
V=
I
R
−j
I
ωC
V =R I
<0
Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza
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3
Rappresentazione dei bipoli
in regime PAS
Rappresentazione dei bipoli
in regime PAS
Impedenza
Impedenza
Resistenza
Z1
Z2
Z = R + jωL = Z1 + Z 2
R
Reattanza
Z = R ± jX
V =Z I
jωL
V =Z I
Ammettenza
Y =
1
= G ± jB
Z
Conduttanza
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Rappresentazione dei bipoli
in regime PAS
Suscettanza
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Rappresentazione dei bipoli
in regime PAS
Impedenza
X = ωL > 0 reattanza induttiva
-1
X=
< 0 reattanza capacitiva
ωC
Ammettenza
Impedenza
Impedenze e fasori sono rappresentati con
numeri complessi, ma sono due cose diverse
Le impedenze non sono fasori!!
1
1
1
1
=
≠ ±j
Z R + jX R
X
1
R
jX
Y=
=
−
R + jX R 2 + X 2 R 2 + X 2
Y = G ± jB =
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4
Potenza - Resistore
Potenza
v = VM cos(ωt + δ )
i
P =V ⋅I
i=
v
i=
p =v ⋅i
V
R
VM
cos(ωt + δ ) = I M cos(ωt + δ )
R
p = v ⋅ i = VM ⋅ IM ⋅ cos 2 (ωt + δ ) =
= VM ⋅ IM
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1 + cos (2(ωt + δ)) VM ⋅ IM VM ⋅ IM
=
+
cos 2(ωt + δ)
2
2
2
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Potenza - Resistore
Potenza - Induttore
v = VM cos(ωt + δ )
V =
i
P=
VMIM
2
Definiamo
Potenza attiva = valor medio potenza istantanea
v
L
I =
i=
π
VM
2
e jδ
π
j (δ −
V
V −j2
VM
2
=
e
=
e
jωL ωL
ωL 2
VM
ωL
cos(ωt + δ −
π
2
)
) = IM sen(ωt + δ )
Simbolo P - Unità di misura watt (W)
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5
Potenza - Induttore
Potenza reattiva
p = VMIM cos(ωt + δ ) sen(ωt + δ ) =
=
QC = −VI
VMIM
sen 2(ωt + δ )
2
Definiamo
Potenza reattiva = Valore massimo
della potenza PAS
Simbolo Q
Unità di misura voltamperereattivo (var)
QL =
V I
QL = M M = VI
2
Angelo Baggini - Corso di Elementi di Ingegneria Elettrica di Potenza
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Potenza Apparente complessa
V
I
Q
L
P
R
VM I M
= VI
2
V
I
Potenza apparente
I
S
V
C
V
S
x
Q
ϕ
P
R
Z
I
R
= S Potenza Apparente VA
S = V I * = VI cos ϕ + j VI sen ϕ
P± jQ = S = V I*
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cos ϕ = Fattore di potenza
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6
Potenza apparente
Armoniche
S = P + jQ = V I *
I
V
V =ZI
Z
I
V
I1
P=
V2
= RI 2
R
S =
V2
= Z I2
Z*
V1
V
P=
Q = ..........
V12
= RI 2
R
Q = ..........
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Rifasamento
I
100V
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1000 W
P
Q
1000 var
P
Q
00vavar
I=
RETI ELETTRICHE TRIFASE
1000+j1000
100
Elementi di rete “tripli”
= 14,14A
I
100V
1000 W
I=
1000
= 10 A
100
Tutti PAS
Effetti sulle perdite
RI 2
Cavi di sezione maggiore
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7
Definizioni (tensioni concatenate
e di fase)
Definizioni (tensioni concatenate e di fase)
Nota (Terne simmetriche)
A
V2
Se E1E 2E 3 (V1V2V3 ) :
V3
E1
E1, E2, E3
Tensioni di fase (stellate)
E2
stessa E (V )
fasi relative = 120
Le terne si dicono
simmetriche
V1, V2, V3
Tensioni concatenate
E3
V = 3E
B
C V1
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Definizioni (tensioni concatenate
e di fase)
Nota
Deve sempre essere
A
V2
Definizioni - Correnti di linea e di fase
V1
V3
E1
IA
I1
V3
E2
E3
B
C V1
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V2
I2
V1 + V2 + V3 = 0
Nulla si può dire a
proposito della somma
delle E !
IA, IB, IC
Correnti di linea
IC
I1, I2, I3
Correnti di fase
IB
Se I1I 2I3 (I AI BIC ) :
stessa I
fasi relative = 120
Le terne si dicono
equilibrate
IL = 3IF
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8
Definizioni (Correnti di linea e di
fase)
Nota
V1
Nota - Tensioni di fase e concatenate
IA
I1
Deve essere sempre
V1
I A + I B + IC = 0
V2
V3
V2
IB
I2
V3
Nulla si può dire della
somma delle correnti di
fase
IC
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Generatore trifase a stella
(triangolo idem)
Nota - correnti di linea e di fase
A
fasi relative ≠ 120
E2
E2
B
E3
B
C
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stessa E
E1
E1
E3
E1E2E3 :
A
C
V = 3E
Tensioni simmetriche
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9
Esercizio
Definizioni - Sequenze
I1
E1
I3
E2
Ze
Zc
Ze
Zc
E1 = Ee jδ
G
I2
I3
I2
I1
E1
Zc
Zc
Metodo monofase equivalente
Z
E2
G
E 3 Ze
E3 = Ee
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Zc
E2 Z
e
Zc
2π
)
3
2π
)
3
Seq. inversa
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Ze
O
Ze
j( δ +
j( δ −
VG0 = ?
Seq. diretta
E1
E3
E2 = Ee
Z
E3
E1
Z
Z = Ze + ZC
Ze
0
Zc
E2 Z
e
Zc
E 3 Ze
Zc
VG 0
VG 0 + E1 − Z I1 = 0
VG 0 + E 2 − Z I 2 = 0
VG 0 + E3 − Z I3 = 0
3VG 0 + E1 + E 2 + E3 − Z (I1 + I 2 + I 3 ) = 0
14
4244
3
14243
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=0
=0
VG 0 = 0
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10
Manca la parte della potenza e della reattanza di servizio e dei
sistemi trifase a 4 fili
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