TEORIA 11

FISICA – LEZIONE
S.D.S ARCHITETURA
Prof. Ing. Francesco Noto
Carica elettrica
 I primi studi di cui si ha notizia sui fenomeni di natura
elettrica risalgono agli antichi greci

Una bacchetta di ambra (ambra = electron) strofinata con un
panno di lana ha la proprietà di attirare piccole pagliuzze
 Molti fenomeni elettrici sono facilmente osservabili in
natura e nella vita di tutti i giorni


I fulmini sono scariche elettriche tra le nubi ed il suolo
Quando si scende da un’automobile, spesso capita di sentire
una “scossa”
 La carica elettrica è una caratteristica intrinseca delle
particelle fondamentali che costituiscono la materia
 In natura esistono due tipi di cariche elettriche: cariche
positive e cariche negative
 La materia, normalmente, si presenta in uno stato
elettricamente neutro: le cariche positive sono bilanciate da
quelle negative
 I corpi carichi esercitano delle forze tra di loro
Forze elettriche
 Due bacchette di vetro strofinate con un panno di
seta si respingono
 Una bacchetta di vetro strofinata con un panno di
seta ed una bacchetta di plastica strofinata con un
pezzo di pelle si attraggono
 Per effetto dello strofinio con la seta, cariche
negative (elettroni) lasciano il vetro, su cui
rimane un eccesso di carica positiva, e passano
alla seta, che si carica negativamente.
Analogamente, c’è un movimento di elettroni
dalla pelle alla plastica, che resta carica
negativamente, lasciando un eccesso di carica
positiva sulla pelle
 Cariche di segno opposto si attraggono, mentre
cariche dello stesso segno si respingono
Conduttori e isolanti
 Conduttori = corpi in cui sono presenti cariche che possono
muoversi liberamente nel materiale


Nei metalli le cariche libere sono gli elettroni di conduzione
Nelle soluzioni elettrolitiche le cariche libere sono gli ioni
positivi e negativi
 Isolanti = corpi in cui le cariche elettriche non possono
muoversi liberamente, ma sono vincolate dal legame
chimico

Esempi di isolanti sono il vetro, la plastica, la gomma, etc.
 La Terra può essere immaginata come un enorme
conduttore

Se un corpo carico è collegato a terra mediante un conduttore,
le cariche in eccesso tendono a neutralizzarsi ed il corpo si
scarica
Legge di Coulomb
La forza di interazione tra due cariche puntiformi q1 e q2 è:


q1q2  r 
F  k 2   (legge di Coulomb)
r r
dove r è il vettore che congiunge le due cariche puntiformi e
k=9×109N∙m2/C2 è una costante
Se si vuole calcolare la forza che q1 esercita su q2 , il vettore r
va preso da q1 a q2 ; se invece si vuole calcolare la forza che q2
esercita su q1 , r va preso da q2 a q1 : le due forze sono, per la
terza legge di Newton, uguali in modulo e direzione, ma hanno
versi opposti
q1
q2
r
Se q1 e q2 hanno lo stesso segno, F è diretta come r (repulsiva)
Se q1 e q2 sono di segno opposto, F è diretta come -r (attrattiva)
Unità di misura
 L’unità di misura della carica elettrica nel SI è il Coulomb (C)
 Nel SI la carica elettrica è in realtà una grandezza derivata
 Per ragioni pratiche si preferisce definire come grandezza
fondamentale l’intensità di corrente I, misurata in Ampere (A)
 L’equazione dimensionale della carica è [Q]=[IT]
 La costante k nella legge di Coulomb vale 9×109 Nm2/C2
 Per semplificare molte formule è conveniente esprimere la
costante k come k=1/4πε0 dove ε0=8,85×10-12 C2/(Nm2)
 La legge di Coulomb risulta così espressa nella forma:

F 

1 q1q2  r 

2 
4 πε0 r  r 
Principio di sovrapposizione
Consideriamo un sistema di cariche elettriche q1 , q2 , ... , qN
Principio di sovrapposizione: la forza totale agente su una
carica è data dalla somma vettoriale di tutte le forze esercitate
su di essa dalle varie cariche del sistema




F1,tot  F21  F31  ...  FN1
F41
q1
F21
F51
F31
q2
q4
q3
q5
Quantizzazione della carica elettrica
 L’esperimento di Millikan dimostrò che la carica elettrica è
quantizzata, cioè può assumere soltanto dei valori che siano
multipli interi dell’unità di carica elementare e=1,602×10-19C
(e=carica dell’elettrone):
q  ne
n  1,2,3...
 La quantizzazione della carica non è osservabile nei fenomeni
su grande scala

Esempio: una carica di 1pC corrisponde a 6,2×106 cariche
elettroniche
 Il protone e l’elettrone hanno carica in modulo pari ad e
 Esistono particelle subnucleari (i quark) che hanno cariche di
±e/3 e ±2e/3, per cui il quanto di carica è in effetti pari a e/3
Conservazione della carica elettrica
 Il principio di conservazione della carica elettrica,
formulato da Franklin, è valido sia su scala
macroscopica che su scala atomica e nucleare


Quando si carica una bacchetta di vetro per
strofinio su un panno di lana, si ha un flusso di
elettroni dal vetro alla lana. La carica positiva che
compare sul vetro è in modulo pari alla carica
negativa che compare sulla lana
La conservazione della carica è rispettata anche nei
processi nucleari, come i decadimenti radioattivi, e
nei processi che coinvolgono le particelle
elementari, come l’annichilazione e la produzione
di coppie
Azione a distanza e campo elettrico
Consideriamo una carica di prova q0 in una regione di spazio
in cui è presente un’altra carica Q
Su q0 agisce una forza data dalla legge di Coulomb:


1 Qq0  r 
F

2 
4  ε0 r  r 
Teoria dell’azione a distanza: la carica q0 risente istantaneamente
di eventuali variazioni della carica Q
Teoria di campo: la carica Q genera un campo elettrico in tutti i
punti dello spazio, e la forza agente sulla carica q0 è dovuta al
campo elettrico generato da Q, che esiste a prescindere da q0 .
Poichè il campo si propaga con velocità finita (pari alla velocità
della luce), la carica q0 non si accorge istantaneamente di una
eventuale variazione di Q, ma dopo il tempo necessario per la
propagazione del campo
Campo elettrico
Consideriamo un sistema di cariche, che genera un campo
elettrico in tutti i punti dello spazio
Per valutare il campo elettrico in un punto P si introduce in P
una carica di prova (o esploratrice) q0
La carica di prova deve essere sufficientemente piccola in modo
da non perturbare il campo generato dalle cariche di partenza
Si definisce il campo elettrico nel punto P come rapporto tra la
forza agente sulla carica di prova e la stessa carica di prova:

 F
E
q0
Il vettore campo elettrico non dipende dal segno della carica di
prova
Campo di una carica puntiforme
Calcoliamo il campo elettrico generato da una carica puntiforme
q in tutti i punti dello spazio
La forza agente su una carica di prova q0 è data da:





F
1
q r 
1 qq0  r 
E


F

2 
2 
q0 4  ε0 r  r 
4  ε0 r  r 
Il modulo del campo decresce
col quadrato della distanza r
dalla carica q ed è costante su
tutti i punti di una superficie
sferica di raggio r centrata sulla
carica q
Il campo ha direzione radiale,
uscente se q>0, entrante se q<0
q
Linee del campo elettrico
 Faraday introdusse la rappresentazione grafica del campo
elettrico mediante le linee di campo (o linee di forza)
 Linea di campo: è una linea costruita in maniera da essere
in ogni suo punto tangente al vettore campo elettrico
 Le linee del campo elettrico escono dalle cariche positive
(sorgenti) ed entrano nelle cariche negative (pozzi)
 Convenzione di Faraday: il numero di linee di campo che
attraversano una superficie di area unitaria ad esse
perpendicolare è proporzionale all’intensità del campo
Esempi di rappresentazioni con le linee di campo
due cariche
puntiformi
positive
carica
puntiforme
negativa
due cariche puntiformi
di segno opposto (dipolo
elettrico)
Flusso
Consideriamo un fluido che scorre in un tubo con velocità v
Consideriamo inoltre una sezione A del tubo ortogonale a v
Flusso attraverso la superficie A: Φ  Av
Come si definisce il flusso se A non è perpendicolare a v ?
1. si introduce il vettore A, di modulo pari ad A, perpendicolare
alla superficie
2. il flusso è definito come prodotto scalare:
 
Φ  A  v  A v cosθ
A
θ
A
A
v
Flusso di un campo vettoriale
 La definizione di flusso, data per il campo delle velocità di
un fluido, può essere estesa a qualsiasi campo vettoriale v
 Come si definisce il flusso se la superficie A ha forma
arbitraria ed il campo vettoriale varia da punto a punto?
v
dA
θ
Si scompone A in elementi di area
infinitesima dA su cui v è costante
Si calcola per ciascun elemento
infinitesimo il flusso elementare:
 
dΦ  v  dA
dA
Il flusso totale è dato dall’integrale:
A
 
Φ   dΦ   v  dA   vdAcosθ
Flusso del campo elettrico
La definizione di flusso, valida per qualsiasi campo vettoriale,
può essere data anche nel caso del campo elettrico:
 
ΦE   dΦE   E  dA   EdAcosθ
Se la superficie è chiusa (superficie gaussiana) il flusso si calcola
come integrale chiuso:
 
ΦE   dΦE   E  dA   EdAcosθ
In questo caso il verso
positivo della normale è
sempre quello rivolto
esternamente alla superficie
(i vettori dA vanno orientati
sempre verso l’esterno)
dA
E
E
dA
E
dA
Teorema di Gauss
Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è
espresso dalla relazione:
  qint
ΦE   E  dA 
ε0
dove qint è la somma algebrica delle cariche interne alla superficie
 La superficie chiusa attraverso cui si calcola il flusso è una
superficie geometrica, che non necessariamente coincide con
una superficie fisica
 Il flusso del campo elettrico non dipende dalle posizioni delle
cariche all’interno della superficie, ma solo dalla loro somma
 Il teorema di Gauss permette di calcolare il campo elettrico
generato da distribuzioni di cariche che presentano particolari
simmetrie
Linee di campo e flusso
Consideriamo il campo elettrico generato da un dipolo (cariche
puntiformi +q e –q), rappresentato tramite le linee di campo
Con la rappresentazione di Faraday, il
flusso del campo elettrico attraverso una
superficie è proporzionale al numero di
linee di campo che la attraversano
(vengono contate come positive le linee
uscenti, negative quelle entranti)
S1: qint>0, ФE>0: le linee di forza sono tutte uscenti
dalla superficie
S2: qint<0, ФE<0: le linee di forza sono tutte entranti
nella superficie
S3,S4: qint=0, ФE=0: per ogni linea di forza entrante
nella superficie ce n’è una uscente
Unità di misura per campo elettrico e flusso
 Il campo elettrico è una grandezza derivata
 L’equazione dimensionale del campo elettrico è [E]=[MLT-3I-1]
 L’unità di misura del campo elettrico nel SI è il
Newton/Coulomb (N/C)


Spesso, invece che in N/C, nel SI il campo elettrico è espresso in
V/m (Volt/metro) sfruttando l’unità di misura del potenziale
elettrico
Le due unità di misura sono fra loro equivalenti:
 1 N/C = 1 V/m
 Il flusso del campo elettrico ha equazione dimensionale
[Ф]=[ML3T-3I-1]
 L’unità di misura del flusso nel SI è il (N/C)×m2
Campo elettrico di una lamina carica
Consideriamo una lamina piana indefinita, carica con una
densità di carica superficiale σ uniforme (per esempio positiva)
E
E
dA
dA
dA
+
Per simmetria, il campo elettrico è ortogonale
alla lamina ed il suo valore non dipende dalla
posizione. Inoltre, poichè la lamina è carica
positivamente, il campo è diretto in verso uscente
Consideriamo come superficie gaussiana un
cilindro che attraversa la lamina
ΦE  ΦE,B1  ΦE,B2  ΦE,LAT
ΦE,B1  E  A ΦE,B2  E  A ΦE,LAT  0
Carica interna al cilindro:
ΦE  2E  A
qint  σA
Applicando il teorema di Gauss:
σA
2E  A 
ε0
σ
E
2ε0
Campo di un condensatore piano
Un condensatore piano ideale è formato da due lastre piane
(dette armature) parallele indefinite cariche con densità di
carica opposte +σ e –σ
+σ
–σ

σ
E1
E1
E1
E 
1
2ε0

σ
E2 
2ε0
E2
E=0
E2
E2
E
E=0
Il campo elettrico si calcola con il principio di sovrapposizione:
 

E  E1  E 2
Nelle regioni esterne il campo elettrico è nullo, mentre in quella
interna esso è diretto dalla lastra positiva a quella negativa e vale:
σ
E
ε0
Lavoro di un campo elettrico uniforme
Consideriamo una carica q che si sposta da una posizione
iniziale A ad una posizione finale B in una regione in cui è
presente un campo elettrico uniforme (es. tra le armature di un
condensatore piano ideale)
y
Nel riferimento scelto:


ˆj
E
F

q
E

qE
B
γ

ds  dxiˆ  dyˆj  dzkˆ
A
+
O
x
B
 
 F  ds (γ )  qEdy  qE  yB  y A 
B
LAB (γ )
A
A
Energia potenziale elettrica:
caso del campo uniforme
 Il lavoro compiuto dal campo elettrico uniforme non dipende
dalla traiettoria compiuta dalla particella carica, ma solo dalla
posizione iniziale e dalla posizione finale
 Il campo elettrico uniforme è dunque conservativo
 Si può quindi introdurre una funzione energia potenziale
elettrica tale che
LAB  qEy A  qEyB  U(A)  U(B)   ΔU
 L’energia potenziale elettrica, nel caso del campo uniforme, nel
sistema di riferimento scelto, è data dalla funzione:
U(y)  qEy  c
 La funzione U(y) è definita a meno di una costante, che viene
fissata assegnando il valore U(y0)=U0 dell’energia potenziale in
un punto arbitrario di ordinata y0
Energia potenziale elettrica
Si può dimostrare che tutti i campi elettrostatici (non solo quelli
uniformi) sono conservativi
E’ quindi sempre possibile definire una funzione di stato energia
potenziale elettrica tale che:
LAB  U(A)  U(B)   ΔU
La forma della funzione U(x,y,z) dipende dal tipo di campo
elettrico in esame
La funzione energia potenziale elettrica è definita a meno di una
costante additiva
 La costante si fissa ponendo U(x0 ,y0 ,z0)=U0 in un punto
arbitrario (x0 ,y0 ,z0)
Ove possibile, si fissa la costante ponendo U(∞)=0, cioè
assegnando energia potenziale nulla alla configurazione in
cui le cariche sono a distanza infinita
Potenziale elettrico
 Come si è visto nell’esempio del campo elettrico uniforme,
l’energia potenziale di una carica q in un campo elettrico
dipende dalla carica stessa
 Si definisce il potenziale elettrico come energia potenziale
della carica unitaria:
U
V
q

Nell’esempio del campo elettrico uniforme il potenziale è:
V
U
  Ey  cost
q
 Il lavoro svolto dal campo elettrico su una carica q che si
sposta da A a B risulta espresso da:
LAB   ΔU  qΔV
Superfici equipotenziali
 Superficie equipotenziale = luogo geometrico dei punti dello
spazio al medesimo potenziale

Equazione delle superfici equipotenziali: V(x,y,z)=costante
 Se una carica si muove su una superficie equipotenziale il
campo elettrico non compie lavoro: L=-qΔV=0
 Le linee del campo elettrico sono sempre perpendicolari alle
superfici equipotenziali

Per una particella che si muove da A a B su una superficie
equipotenziale il lavoro del campo elettrico è dato da:
E
B 
  B  

  F  ds   qE  ds  q  E  ds  0
B
LAB
A


E  ds
A
ds
A
A
B
Linee di forza e superfici equipotenziali
Campo elettrico uniforme: le superfici equipotenziali sono dei
piani perpendicolari alle linee del campo
Campo di una carica puntiforme: le superfici equipotenziali
sono delle sfere concentriche con la carica che genera il campo
Campo di un dipolo: le superfici equipotenziali hanno forma
variabile
Dal campo elettrico al potenziale
Supponiamo che sia nota l’espressione del campo elettrico in tutti
i punti dello spazio e calcoliamo il lavoro compiuto dal campo su
una carica q che si sposta da A a B:
B 
  B  

  F  ds   qE  ds  q  E  ds
B
LAB
A
A
A
LAB  qΔV   qVB  VA 
 
VB  V A    E  ds
B
A
Assegnando al potenziale il valore V0 in un punto P0(x0 ,y0 ,z0) si
possono calcolare i valori del potenziale V in tutti i punti P(x,y,z)
dello spazio:
P 

V(x, y, z)  V0   E  ds
P0
Il valore dell’integrale non dipende dal percorso di integrazione!
Potenziale di una carica puntiforme
Consideriamo una carica puntiforme q
 
Campo elettrico: E(r ) 

1 q r 

2 
4 π ε0 r  r 
Imponiamo che sia V(∞)=0
Il potenziale in un punto P a distanza r dalla
carica q si calcola partendo dalla definizione:

1 q r  
  ds
2 
4 π ε0 r  r 

r
 
V(r)  V(  )   E  ds   
r

r
1 q
q
 
dr 
2
4 π ε0 r
4 π ε0

r
1 q
1
r   4 π ε r
 
0
Potenziale di un insieme di cariche
 Consideriamo un insieme di cariche puntiformi q1, q2, ..., qN
 Per il principio di sovrapposizione, il potenziale in un punto P
dello spazio si può calcolare sommando i potenziali delle
singole cariche:
N
1 q1
1 q2
1 qN
1 qi
V(P) 

 ... 

4 π ε0 r1 4 π ε0 r2
4 π ε0 rN i 1 4 π ε0 ri
q2
q1
r1
q3
r3
r2
P
r4
q4
Condensatore piano
Un condensatore piano è formato da due piatti piani e paralleli,
detti armature, di area A posti a distanza d su cui sono presenti
cariche opposte +q e -q
y
Area A
y1
-q
+q
d
 σ
Campo elettrico: E  ˆj
ε0
E
y2
O
d
+
x
Differenza di potenziale tra le armature:
2
2
 
σ ˆ 
σ
σ
σ
ΔV  V2  V1    E  ds    j  ds    dy    y2  y1   d
ε
ε
ε0
ε0
1
1 0
1 0
2
Capacità del condensatore piano
Carica presente sulle armature: q  σA
Differenza di potenziale tra le armature: ΔV 
σ
d
ε0
Capacità del condensatore piano: C  q  ε0 A
ΔV
d
In ogni condensatore la carica immagazzinata sulle armature è
proporzionale alla differenza di potenziale applicata tra di esse:
q  CΔV
La capacità elettrostatica rappresenta la capacità del
condensatore di immagazzinare carica sulle sue armature:
quanto maggiore è C tanto più grande è la carica che può essere
immagazzinata a parità di d.d.p. applicata.
Unità di misura per potenziale e capacità
 Il potenziale è una grandezza derivata
 L’equazione dimensionale del potenziale elettrico è




[V]=[ML2T-3I-1]
Nel SI il potenziale si misura in Volt (V)
Anche la capacità è una grandezza derivata
L’equazione dimensionale della capacità è [C]=[I2T4M-1L-2]
La capacità nel SI si misura in Farad (F)

Ricordando l’espressione della capacità del codensatore
piano, C=ε0A/d si ricava che [ε0]=[CL-1] e dunque il suo
valore è ε0=8,85 ×10-12F/m
Carica di un condensatore
Condensatore
Generatore
Il generatore è un dispositivo
che mantene una d.d.p. costante
tra i suoi poli
Interruttore
Chiudendo l’interruttore si ha
un flusso di elettroni (corrente)
nel circuito, che porta ad un
accumulo di carica sulle
armature del condensatore
Il flusso di elettroni si arresta
quando le cariche presenti sulle
armature instaurano una d.d.p.
che è pari a quella tra i poli del
generatore
Condensatori in parallelo
Il collegamento in parallelo si
realizza collegando tutti i
condensatori alla stessa d.d.p.
Cariche dei condensatori: q1  C1 ΔV
+q1
ΔV C
1 −q1
q 2  C 2 ΔV
Carica totale: q  q1  q2  C1  C 2 ΔV
q
 C 1 C 2
ΔV
Per un sistema di N condensatori in parallelo:
Ceq  C1 C 2 ...  C N
Capacità equivalente: C eq 
+q2
C2 −q2
Condensatori in serie
Il collegamento in serie si realizza
concatenando le armature di tutti
condensatori. In questo caso le
cariche dei vari condensatori sono
le stesse
+q
C1 −q
ΔV
+q
C2
Differenze di potenziale: ΔV1  q/C 1
ΔV1
−q ΔV2
ΔV2  q/C 2
Differenza di potenziale totale: ΔV  ΔV1  ΔV2  q1/C 1  1/C 2 
Capacità equivalente:
 1
1
ΔV
1
1
1 




 C eq  

C eq
q
C1 C 2
 C1 C 2 
Per una serie di N condensatori:
1
1
1
1


 ... 
C eq C 1 C 2
CN
1
Corrente elettrica
 Si consideri una sezione A di un conduttore e sia dq la carica
elettrica totale che attraversa la sezione A in un intervallo di
tempo dt
 Si definisce la corrente elettrica come rapporto:
dq
i
dt
 La corrente elettrica è una grandezza scalare
 Carica complessiva che attraversa la sezione A nel tempo t:
t
t
0
0
q   dq   i(t)dt
A
dq
Portatori di carica e verso della corrente
 Nei conduttori sono presenti cariche di conduzione che
possono muoversi liberamente nel materiale

Le cariche di conduzione possono essere positive, negative o di
entrambi i segni (elettroni di conduzione nei metalli, ioni positivi
e negativi nelle soluzioni, ecc.)
 Il verso della corrente elettrica è quello in cui si muovono le
cariche positive



Se i portatori di carica sono carichi positivamente, il verso della
corrente coincide con quello in cui si muovono i portatori di
carica
Se i portatori di carica sono carichi negativamente, il verso della
corrente è opposto rispetto a quello del moto dei portatori di
carica
Ai fini del calcolo della corrente, una carica +q che si muove da
sinistra verso destra è equivalente a una carica –q che si muove
da destra verso sinistra: in entrambi i casi si ha una corrente che
scorre da sinistra verso destra
Corrente elettrica nei conduttori
 In un conduttore in equilibrio elettrostatico le cariche di
conduzione si muovono in maniera disordinata per effetto
dell’agitazione termica (gli elettroni di conduzione nei metalli
hanno una velocità media dell’ordine di 106m/s)
 Se si considera una qualsiasi sezione del conduttore, poichè i
portatori di carica si muovono in modo casuale, il flusso netto
di carica attraverso tale sezione è nullo

In condizioni di equilibrio elettrostatico un conduttore non è
attraversato da corrente!
 Per avere una corrente elettrica stazionaria è necessario che ci
sia un flusso netto di carica attraverso una sezione di un
conduttore


Tale flusso netto di carica può essere mantenuto applicando un
campo elettrico all’interno del conduttore
I portatori di carica si muovono lungo le linee del campo elettrico,
dando luogo ad una corrente
Generatori
• Per mantenere una corrente in un
conduttore occorre utilizzare un
generatore, che mantiene una d.d.p.
costante tra i suoi morsetti
• La d.d.p. ai capi dei morsetti
produce un campo elettrico nella
spira conduttrice, che causa il
movimento delle cariche all’interno
della spira, e quindi la corrente
• L’energia necessaria per mantenere
in moto i portatori di carica nel
conduttore viene fornita dal
generatore (in genere a spese della
sua energia chimica)
Resistenza
 Applicando la stessa d.d.p. ai capi di diversi conduttori ne
risultano correnti diverse
 Si definisce la resistenza di un conduttore come rapporto tra
la d.d.p. applicata ai suoi capi e la corrente che lo attraversa
R V i
 A parità di d.d.p. applicata, la corrente che attraversa un
conduttore è tanto maggiore quanto più piccola è la sua
resistenza
 La resistenza rappresenta quindi la tendenza del conduttore
ad opporsi al flusso delle cariche che lo attraversano
 La resistenza in generale varia con la d.d.p. applicata
 Esiste una classe di conduttori (conduttori ohmici) per i
quali la resistenza non dipende dalla d.d.p. applicata

in un conduttore ohmico la corrente che fluisce nel conduttore
è proporzionale alla d.d.p. applicata (legge di Ohm)
Unità di misura
 L’intensità di corrente è una grandezza fondamentale
 Nel SI la corrente si misura in Ampere (A)
 La resistenza è invece una grandezza derivata
 L’equazione dimensionale della resistenza è [R]=[ML2T-3I-2]
 Nel SI la resistenza si misura in ohm (Ω)
Resistenze nei circuiti
Simboli circuitali della resistenza:
R
A
B
i
Legge di Ohm: VA  VB  Ri
V A  VB
i
R
Potenza nei circuiti elettrici
i
+
V
-
R
 Nel tempo dt una carica dq = i dt si sposta dal polo positivo a
quello negativo del generatore
 Lavoro compiuto dal generatore sulla carica dq:
dL  dU  dq V  idt V
dL
 Potenza dissipata: P 
 Vi
dt
2


V
2
  Ri 

R

 La potenza è dissipata per effetto del passaggio delle cariche
attraverso la resistenza sotto forma di calore (effetto Joule)
Resistenze in serie
 Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze
 Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa
corrente
i
R1
A
R2
B
Legge di Ohm per R1: VA  VB  R1i
Legge di Ohm per R2: VB  VC  R2 i
C
VA  VC  R1  R2 i
Resistenza equivalente: Req  R1  R2
Per N resistenze in serie la resistenza equivalente è data da:
Req  R1  R2  ...  RN
Resistenze in parallelo
 Il collegamento in
i1
parallelo si realizza
collegando tutte le
resistenze alla stessa
d.d.p.
R1
i
A i
Legge di Ohm per R1: i1  VA  VB
i2
B
R2
R1
V A  VB
Legge di Ohm per R2: i2 
R2
Resistenza equivalente:
 1
1 

i  i1  i2  VA  VB 

 R1 R2 
1
1
1
RR


 Req  1 2
Req R1 R2
R1  R2
1
1
1
1



...

Per N resistenze in parallelo:
Req R1 R2
RN
Reti lineari
Rete lineare = circuito composto da generatori e resistenze
rami
nodi
maglie
Leggi di Kirchoff
 Legge dei nodi: la somma delle correnti che entrano in un nodo
è uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso
 Legge delle maglie: la somma algebrica delle d.d.p. lungo una
maglia è nulla
ε1
R
1
A
B
i1
i2
R5
+ −
i1
i2
i5
E
R2
i3
i
3
i5
i4
R4
i4
D+ − R C
ε2
3
i 1  i 2  i 4  i 3  i5
Sommando le cadute di tensione
lungo il tratto ABCDEA:
 R1i1  ε1  R2 i2  R3 i3  ε2  R4 i4  R5 i5  0

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