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Corso di AERODINAMICA E GASDINAMICA
Anno Accademico 2013/2014
- Lezione N.13 -
Prof. Ing. Renato RICCI
Determinazione dell’ala equivalente
Una pianta alare può presentare una geometria abbastanza
complessa, ad esempio come quella riportata in figura. E’
conveniente trasformare l’ala reale in una ala rettangolare
equivalente dotata: della stessa superficie ed avente una
corda pari alla Corda Media Aerodinamica dell’ala reale. La
determinazione di tale ala richiede il calcolo dei seguenti
parametri:
•
Area totale dell’ala reale (Atot)
•
CMA dell’ala reale (l0E)
•
Posizione del Centro Aerodinamico dell’ala reale
•
Posizione del bordo di entrata dell’ala
rettangolare equivalente (x0E)
s
Centina Media Geometrica
 l ( y) dy
CMG 
0
s
s
Centina Media Aerodinamica
CMA 
2   l 2 (y) dy
0
Atot
Area totale dell’ala reale
1 N

Atot  2    si  li  li 1   Atip 
 2 i 1

Nota: l’indice N della sommatoria corrisponde al
pedice 3 della figura, ossia indica la posizione della
penultima sezione a pianta trapezoidale.
Calcolo dell’area dell’estremità alare
Il calcolo dell’area di Tip richiede particolare attenzione; nelle ali di vecchia
generazione l’estremità non presenta forme particolari, nei velivoli odierni, al
contrario, l’estremità alare riveste un ruolo molto importante per la riduzione della
resistenza indotta, ed è molto frequente l’uso di Tips di forma ellittica. In questo
caso l’area di Tip viene calcolata come somma di due sotto-aree: l’area della
porzione ellittica, Ae, e quella della porzione triangolare, Ar. La porzione ellittica
presenta una corda centrale pari a le, dove quest’ultima lunghezza viene trovata
prolungando il bordo di entrata come in figura.
Atip  Ae  Ar ; Ae 
1
CMA  lE 
Atot

1
 le  sa ; Ar    lN 1  le   sa ;
4
2
1 
2
4
4

2 N

2

    si   li 2  li  li 1  li 12   
  sa     lN 1  le         lN 1  le   le   le 2  
3
3

 3 i 1
 Atot 
3

1 1 N

    si   x0i  2  li  li 1   x0i 1  li  2  li 1  
Atot  3 i 1

  


1 
x
x  5   


 sa   le     1  x0 N 1  r    3  le   l N 1   x0 N 1  r      le   
Atot 
3
3  3 2    



  2
x0 E 
Il Centro aerodinamico dell’ala
rettangolare equivalente sarà così
posizionato a:
xCA  xoE 
lE
4
Profilo Alare Equivalente
Per determinare il profilo equivalente, con cui equipaggiare l’ala equivalente, è
necessario dapprima analizzare il numero di Reynolds locale a cui operano le
diverse sezioni dell’ala. A questo punto sarà possibile determinare la polare
equivalente, generata attribuendo ad ogni valore di Cl il valore medio dei Cd
delle diverse sezioni.
1.4
1.2
1.0
Cl
0.8
0.6
0.4
Profilo 2D
Retta di regressione (2D)
Retta di regressione (3D)
0.2
0.0
-4
-2
0
2
4
Alfa (°)
6
8
10
12
Polare del profilo equivalente
Una volta determinato il profilo equivalente è necessario apportare le dovute correzioni, tenendo conto della riduzione di portanza dello
stesso una volta che sia stato installato sull’ala reale. Per far ciò è necessario determinare il parametro  che ci consente di calcolare il
coefficiente angolare della retta di regressione dell’ala finita. Solo a questo punto sarà possibile passare al calcolo della polare CL vs. CD dell’ala
reale, è ovviamente indispensabile calcolarsi prima il valore del parametro . Possiamo ora aggiungere il coefficiente di resistenza della
fusoliera, che in prima approssimazione può essere preso pari a 0.01, ed ottenere così la polare del velivolo completo.
CL 
a0
( geo.   L 0 )
a (1   )
1 0
 AR
2
C D ,i
D
C
 i  L (1   )
q S  AR
C D (3D)  Cd  C D.i
C D , fus  0.01
C D ,Totale  Cd  C D.i  C D , fus
Dati Utili
  0.14124641633  0.97091851   2.4774070818  2  2.6141600532  3  1.0165658986  4
  0.16440710815  1.0261788889   1.9558999327  2  0.9276965977  3
N
Qualora la semiala fosse composta da più di una rastrematura il fattore “beta” da
inserire nella formula è calcolabile come Media Ponderata rispetto alle superfici di ogni
porzione della semiala.


i 1
i
 Si
N
 Si

ctip
croot
i 1
Per quanto riguarda la resistenza indotta dalla presenza della fusoliera, nelle
pagine precedenti è stato assunto per semplicità un valore costante, pari a
CD
 0,01
fusoliera
200000
Re ala
(1)
CD
 0,01
fusoliera
150000
Re ala
(2)
0.01; quando il calcolo è dedicato a modelli in scala è preferibile adottare una
formula più precisa che tiene conto del numero di Reynolds a cui opera l’ala
stessa del velivolo. Per modelli di alianti da riproduzione o da aerotraino è
preferita la formula (1), per modelli da F3B o F3J è consigliata la (2).
Sistemi di controllo di un velivolo (1)
Le superfici aerodinamiche che equipaggiano un velivolo sono, in
genere, tre: l’ala, il piano stabilizzatore orizzontale ed il piano
stabilizzatore verticale. Ognuna di tali superfici è, a sua volta, dotata di
parti mobili, come: gli alettoni, la deriva orizzontale e quella verticale.
Gli alettoni permettono al velivolo di compiere una rotazione
attorno all’asse di Rollio. La deriva orizzontale opera in modo da
realizzare una rotazione attorno all’asse di Beccheggio
La deriva verticale serve a garantire la rotazione attorno all’asse di
Imbardata.
Sistema di controllo di un velivolo (2)
Azionamento dei comandi
Nel comando di Rollio l’alettone che si abbassa aumenta la portanza della
semiala su cui lo stesso è collocato. Il contrario avviene sull’alettone che si
alza. Se le due superfici presentano la stessa escursione angolare avremo
che la semiala maggiormente portante eserciterà una resistenza maggiore
dell’altra semiala. Ciò porta ad un momento imbardante, opposto al verso
della virata indotta dal Rollio. Per evitare tale situazione è necessario che
l’escursione angolare dell’alettone che si alza sia maggiore dell’altro, ossia
che venga applicato un Comando Differenziale agli Alettoni.
Da un punto di vista dinamico bisogna inoltre tener presente che la semiala
che si abbassa, durante la rotazione, si trova ad operare ad un angolo di
attacco maggiore dell’altra che si alza, e ciò porta ad un rallentamento
dell’azione di rollio che risulta fortemente dipendente dall’inerzia
rotazionale del velivolo stesso. Per velocità di rotazione elevate e per grandi
escursioni angolari del comando degli alettoni esiste il rischio tangibile di
uno stallo dell’ala interna alla virata e, quindi, di una Scivolata di Ala.
Nel caso più generale la virata viene sempre effettuata mediante l’azione
combinata di tutte le superfici mobili riportate in figura.
Stabilità Longitudinale Statica
Uno degli aspetti progettuali più importanti è il Posizionamento del
Centro di Gravità del velivolo. Lo scopo è quello di permettere
all’aeromobile di volare all’angolo di incidenza effettiva, stabilito in fase
di progetto. A tale angolo l’impennaggio orizzontale dovrà esercitare
un’azione stabilizzatrice che faccia si che il Momento totale
aerodinamico rispetto al Centro di Gravità sia nullo.
Ciò garantisce che in condizioni statiche il velivolo permanga all’angolo di
progetto durante il volo. La condizione di Stabilità Longitudinale Statica
impone che ad ogni variazione dell’angolo di volo, rispetto a quello di
equilibrio, il velivolo risponda con un momento riequilibrante.
  angolo assoluto
1) Cm ,CG ( e )  0
Condizioni necessarie e
sufficienti per la
Stabilità Longitudinale
Statica
2) Cm ,CG (  0)  0
 Cm,CG ( )
3)
0

Stabilità Longitudinale Statica e posizione del CG
Stabilità Longitudinale Dinamica
Se un velivolo è stabile staticamente non è detto che lo sia Dinamicamente. La Stabilità Statica, infatti richiede che ad una variazione
dell’angolo di volo il velivolo risponda in modo riequilibrante, ma non richiede che torni in equilibrio; tale certezza la si può avere solo se si
analizza il comportamento dell’aeromobile in condizioni transitorie. Come riportato nella figura sottostante, il ritorno alla posizione di volo
stabile può avvenire in modo monotono, oppure mediante un moto oscillatorio smorzato; in ambedue i casi siamo certi che il sistema è
Stabile Dinamicamente. Qualora però il ritorno verso la posizione di volo stazionario avviene a mezzo di un moto oscillatorio ad ampiezza
crescente si è in presenza di un sistema Stabile Staticamente ma Instabile Dinamicamente. La corretta posizione del baricentro e il
posizionamento degli assi principali di inerzia del velivolo possono garantire che lo stesso raggiunga una condizione di Stabilità Dinamica.
Stabilità longitudinale dinamica e statica
Determinazione del baricentro (1)
Per prima cosa dobbiamo individuare quali sono
le forze in gioco rispetto al baricentro. Per far
questo dobbiamo avere già determinato l’ala
equivalente ed il profilo alare equivalente; ossia
il velivolo è stato ridotto ad un sistema formato
da un’ala rettangolare di corda pari alla C.M.A. e
di una coda rettangolare di appropriata CMA.
Posizioniamo le azioni
aerodinamiche dell’ala e
della coda sui rispettivi
CMA/4, aggiungendo il
proprio momento di
trasporto: Cm(c/4).
Determinazione del Baricentro (2)
L’angolo  riportato nelle formule seguenti è sempre l’angolo assoluto,
e gli assi di riferimento delle superfici aerodinamiche sono quelli di
portanza nulla.
Momento baricentrico delle azioni aerodinamiche dell’ala
MCGW  LW  cosw   h  hAC   c  MACW  DW  senW   h  hAC   c  LW  senw  z  c  DW  cosW  z  c
Poiché DW è piccolo rispetto ad LW e l’angolo assoluto è piccolo, ovviamente in condizioni di volo stazionario, possiamo scrivere:
senW  W in radianti ; cos W  1;
Oltre a ciò la distanza (z c) fra il baricentro e l’asse di portanza nulla è in genere molto piccola, possiamo così scrivere:
MCGW
 C mCGW  CLW   h  hAC   C mACW
q  Atot  c
Determinazione del Baricentro (3)
MCGt  Lt  cos w      F  h  c   MAC t 
Dt  sen w      F  h  c   Lt  sen w     zt 
Dt  cos  w     zt
Come fatto in precedenza possiamo applicare alcune semplificazioni:
C mCAt  0; Dt  Dw  0
CLt   F  h  c   At
MCGt
 C mCGt  
q  Atot  c
Atot  c
F
hc
CA
Determinazione del Baricentro (4)
Condizione di volo stazionario
CLt   F  h  c   At
C mCG  CLW   h  hAC   C mACW 
0
Atot  c
aLt  t   F  h  c   At
C mCG  aLW  w   h  hAC   C mACW 
0
Atot  c
2  C LW
 t   w    it

  AR
Condizione di Stabilità Longitudinale Statica
aLt   F  h  c   At
C mCG
 aLW   h  hAC  
w
Atot  c
 2  aLW 
 1 
0
   AR 
Determinazione del Baricentro (5)
L’equazione precedente non ammette una soluzione unica ma fornisce un numero infinito di soluzioni, limitato solo da un lato. Per tale
ragione possiamo cercare la soluzione limite della relazione precedente che si ottiene ponendo uguale a zero l’equazione stessa. Il punto che
troveremo fornirà la posizione più arretrata del baricentro, oltre la quale non si potrà avere Stabilità Statica. Tale punto, detto Punto Neutro, è
quello che individua la posizione di Equilibrio Indifferente.
Determinazione del Punto Neutro (Posizione più arretrata del baricentro)
aLt   F  hN  c   At
C mCG
 aLW   hN  hAC  
w
Atot  c
 2  aLW 
 1 
0
   AR 
aLt  F  At  2  aLW 
 1 

Atot  c  aLW    AR 
hN 

aLt  c  At  2  aLW  
 1 
1 

A

c

a


AR


tot
LW

hAC 
Margine Statico (Condizione di stabilità) = (hN – h)
0.05  (hN  h )  0.20
Esercizio sulla Stabilità Longitudinale Statica (1)
Esercizio sulla Stabilità Longitudinale Statica (2)
Profilo equivalente dell’Ala
Profilo equivalente della coda
Profilo NACA 0012
Profilo NACA 63212
2.0
2.0
Cl=0.0947954*alfa(°)+0.0318026
Cl=0.0906654*alfa(°)+0.1513129
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
Cl
Cl
0.5
0.0
0.0
-15
-10
-5
0
-0.5
5
Alfa (°)
10
15
20
-15
-10
-5
0
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.5
5
10
15
20
Alfa (°)

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