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Esperimenti di Fisica 3
docente: Pinto Nicola
[email protected]
tel: 0737 402515 opp 2528
PARTE 3a
Termometri e sensori di
temperatura
Testi consigliati:
•  G.K. White, Experimental Technique in Low Temperature
Physics, 3° ed. Oxford Science Publications; da pag 97-123.
•  Solid State Physics, Vol. 11, Academic Press (1974); da pag.
485 a pag. 504.
Termometri e sensori di temperatura
•  La temperatura è una delle grandezze fisiche per la quale
sono stati sviluppati diversi metodi, tecniche e strumenti di
misura nel corso dei secoli.
•  I metodi di misura non convenzionali più usati sono:
- elettrici
- ottici
Misura di T
Sistemi e dispositivi di tipo elettrico
•  Termocoppia
•  Termometri a resistenza metallica
•  Sensori di temperatura a semiconduttore:
1) semiconduttori intrinseci
2) semiconduttori drogati
3) termometri a diodo
4) termometri ad ossidi metallici
5) termometri a carbone
6) termometri a carbone-vetro
Effetti termoelettrici
•  I portatori di carica (p.es. elettroni nei metalli) possono
anche trasportare energia termica (calore) nel materiale in
cui si muovono.
•  In dipendenza della tipologia di circuito (aperto o chiuso),
del gradiente di temperatura e della presenza o meno di una
corrente che scorre in esso, si genereranno diversi effetti
termo-elettrici.
•  Gli effetti termoelettrici più comuni sono:
- l’effetto Peltier
- l’effetto Thomson
- l’effetto Seebeck
•  L’effetto Seebeck è in grado di spiegare il principio di
funzionamento di una termocoppia.
Effetti termoelettrici
•  Consideriamo un circuito chiuso percorso da una corrente e
costituito da 2 lamine metalliche diverse, poste a contatto
alle loro 2 estremità: si osserverà il riscaldamento di una
giunzione ed il raffreddamento dell’altra.
•  Invertendo il verso della corrente si inverte il fenomeno alle
due giunzioni.
Il fenomeno appena descritto è diverso dall’effetto Joule, che è un fenomeno
indipendente dal verso di percorrenza della corrente (P = I2R) e che produce
sempre una dissipazione di energia e mai un raffreddamento del conduttore.
•  Il fenomeno descritto prende il nome di effetto Peltier.
•  La potenza che è necessario scambiare ad una delle due
giunzioni, ossia la quantità di calore scambiato, Q, per unità
di tempo, t, è:
dQ
dq
P=
= π12i = (π 2 − π1 ) i = (π 2 − π 1 )
dt
dt
π12 è detto coefficiente di Peltier della coppia metallica e
dipende dai singoli coeff. di Peltier (π1 e π2) dei due metalli.
In pratica, il coeff. di Peltier di un materiale rappresenta la quantità di calore
trasportata nel materiale per unità di carica elettrica.
•  L’origine fisica dell’effetto Peltier è la discontinuità nel
trasporto di calore alle 2 giunzioni.
In pratica, poiché la corrente che attraversa ogni sezione del circuito deve
essere la stessa, ad una giunzione tra 2 materiali aventi due diversi valori di
π, si creerà una discontinuità (alle giunzioni) nel trasporto di calore con un
accumulo opp. una diminuzione di calore a seconda del verso della corrente.
•  Il coeff. di Peltier, πn, dipende sia da T, sia dal materiale,
ma non dalle caratteristiche geometriche del contatto e
dell’intensità di i.
•  Se si inverte il verso della corrente, il coefficiente di Peltier
della coppia considerata cambia segno:
π12=-π21
•  Per convenzione si assume che il coefficiente π21 (= π1-π2)
sia positivo quando la corrente, passante dal conduttore 1
al 2, produce un aumento di temperatura, ossia T12 > T21.
In pratica, è come se nella giunzione 1-2 agisse un altro generatore di
potenza di verso concorde alla corrente.
•  Dimensionalmente: [π]=[P/i]=[V] (si misura in V).
•  I valori dei coefficienti di Peltier per le coppie metalliche
sono molto piccoli.
P. es. πCu-Fe = 4 × 10-4 V, πBi-Sb = 1.8 × 10-2 V.
•  I valori dei coefficienti Peltier per alcuni semiconduttori
drogati sono relativamente elevati (p.es. ≈ 7 × 10-2 V).
P. es. utilizzando circa 10 giunzioni di materiali semiconduttori e correnti
di 10 A si possono trasferire potenze termiche di circa 10 W.
Esempio di
una cella
Peltier
commerciale
Effetto Thomson
•  Consideriamo un filo percorso da corrente e supponiamo di
mantenere un gradiente termico tra due punti: si osserverà
uno scambio di calore, supplementare a quello dovuto

all’effetto Joule.
dQ 
dT
2
P=
= Q = Ri − σ i
dt
dx
∇T
TA
!
i
TB
•  Questo fenomeno è detto effetto Thomson ed è
immaginabile come se esistesse un gradiente di potenziale
elettrico:
dV
dT
=σ
dx
dx
con il coeff. di Thomson, σ, dipendente da T e dal materiale.
•  Il filo assorbirà potenza se il gradiente di potenziale non
favorisce il passaggio di corrente.
•  La potenza scambiata per mantenere costante la
temperatura è:
dP = idV = iσ dT
•  Si assume σ > 0 se la potenza dP viene assorbita quando la
corrente, i, circola nel filo con verso opposto al gradiente di
T (vedi fig.).
P. es. se TA >TB, σ > 0 ed i scorre nel
verso contrario al gradente di T, si
osserverà che VA > VB e si avrà uno
sviluppo di calore minore di quello atteso
per effetto Joule.
r
∇T
TA
!
i
TB
ΔV = VA − VB
•  L’effetto Thomson è molto piccolo e difficoltoso da
dimostrare sperimentalmente.
P. es. σCu = 1.5 × 10-6 V/K, σAg = 1.3 × 10-6 V/K, σPt = -9.0 × 10-6 V/K.
Effetto Seebeck
•  Gli effetti Peltier e Thomson si manifestano durante il
passaggio di una corrente in un conduttore opp. una
coppia di conduttori diversi (opp. semiconduttori).
•  In realtà, in presenza di un gradiente di temperatura tra
due punti di un metallo (opp. semiconduttore) è
possibile generare una f.e.m. tra questi due punti
(effetto Seebeck).
•  L’effetto Seebeck è dovuto alla diffusione dei portatori
di carica per effetto del gradiente termico.
•  All’equilibrio si crea un campo elettrico nel conduttore,
che impedisce l’ulteriore accumulo di portatori di carica
dal lato a T maggiore verso quello a T minore.
•  Dato un singolo materiale, a, è possibile definire un
coefficiente di Seebeck (assoluto), αa, :
ΔV dV
α a = lim
=
ΔT →0 ΔT
dT
•  In modo equivalente possiamo scrivere per la f.e.m. di
Seebeck (o termoelettrica) di a dovuta al gradiente di T (T1
< T2):
T2
Ea = ∫ α a dT
T1
•  Il coefficiente di Seebeck
termoelettrico.
α è detto anche potere

•  Se si inverte la differenza di temperatura (ossia il ∇T ) si
invertirà il segno di Ea .
L’effetto Seebeck è osservabile anche nei semiconduttori.
Proprietà della f.e.m. di Seebeck

•  La f.e.m. termoelettrica, f, dipende dal ∇T (vedi fig.).
La TA viene tenuta costante e si varia
TB = Ti.
La f.e.m. raggiunge un max a Tm = (TA
+Ti)/2.
T = Ti si chiama punto di inversione.
T = Tm si chiama temperatura neutra.
Coefficiente di Seebeck di due
metalli
•  Se si considerano due conduttori differenti, a e b, è possibile
definire il coefficiente di Seebeck relativo, αab = αa - αb:
T2
T2
T2
T2
T1
T1
T1
T1
Eab = ∫ α a dT − ∫ α b dT = ∫ (α a − α b )dT = ∫ α ab dT
•  Pur esistendo una f.e.m. termoelettrica in un singolo
conduttore (in presenza di un gradiente termico), questa
non può essere misurata.
DIMOSTRAZIONE
•  Consideriamo un singolo conduttore sottoposto ad un
gradiente di T:
T2 < T1
T1
T1
T2
T1
T1
T2
T1
T1
T2
T2
Ead = ∫ α AdT + ∫ α C dT + ∫ α B dT = ∫ α AdT − ∫ α B dT = 0
=0
essendo αA
conduttore.
(Legge dei metalli omogenei)
= αB , trattandosi dello stesso materiale
Principio di funzionamento di
una termocoppia
•  Per poter sfruttare l’effetto Seebeck nella costruzione di
un termometro è necessario utilizzare due metalli con
differenti coefficienti di Seebeck, α ≠ α ≠ 0 :
T1
T1
T2
T2
A
B
Ead = ∫ α AdT − ∫ α B dT ≠ 0
•  La f.e.m. misurata sarà funzione della differenza tra T1
(T da determinare) e di T2 (T del voltmetro, p.es. R.T.).
•  Poiché, T2 può cambiare, anche la Ead varierà, pur
rimanendo costante il valore della T1.
•  Per ovviare a questo problema si dovranno utilizzare
due coppie di metalli (termocoppie) collegate in serie, in
cui una viene tenuta a T costante (T2: giunzione di
riferimento).
Termocoppia:
giunzione alla T di riferimento
•  La proprietà termometrica
s f r u t t a t a è l a f. e . m .
termoelettrica generata da 2
giunzioni di 2 metalli diversi
(αA ≠ αB ≠ 0
) tenute a 2
diverse temperature, T1 e T2.
•  La T2 è quella del bagno di
riferimento.
•  La T1 è quella del corpo di
cui si vuol determinare la T.
Leggi delle termocoppie
1.  La f.e.m. termoelettrica generata da una termocoppia
dipende solo dalle temperature dei 2 giunti (T1 e T2 nella
fig.) e non dalle temperature intermedie.
Ciò significa che i metalli della termocoppia potranno passare anche vicino a
sorgenti di calore senza che ciò determini un cambiamento del valore della
temperatura letta (vedi fig.).
T5
T6
T2
T1
T4
V
T3
2.  Se viene inserito un terzo metallo nel circuito il valore della
f.e.m. termoelettrica generata dalla termocoppia non
cambia se le sue giunzioni (v. fig.) sono mantenute a T
costante (p.es. T3).
Ciò significa che si potranno utilizzare dei “cavi di prolunga” per portare il
segnale ad una certa distanza dal corpo di cui si vuole determinare la T.
3.  Vale il principio di sovrapposizione degli effetti.
T1
A
T2
≡
T1
B
A
T2
+
T1
C
C
T2
B
fT1A,T,B2 = fT1A,T,C2 + fTC1 ,T,B2
T1
A
B
T2
≡
T1
A
T3
+
B
fT1A,T,B2 = fT1A,T,B3 + fT3A,,TB2
T3
A
B
T2
Utilizzo pratico delle termocoppie
•  In pratica, per poter utilizzare una coppia di metalli come
termometro (termocoppia) sarà necessario prima misurare
la f.e.m. termoelettrica della coppia in funzione della
temperatura (lasciando una delle due giunzioni a T fissa).
•  Dai valori misurati si potrà costruire un polinomio di
interpolazione della T = f (f.e.m.coppia).
•  La f.e.m. termoelettrica è in generale una funzione non
lineare della temperatura ed è espressa da un polinomio:
( )
f = A + BΔT + C ΔT
2
( )
+ D ΔT
3
+ ....; ΔT = T − Trif
•  La temperatura di riferimento, Trif, utilizzata è solitamente
quella del ghiaccio fondente (0°C a P = 1 atm.) opp. quella
dell’Elio (He) liquido (per le TC per applicazioni criogeniche).
•  I valori dei coefficienti sono determinati per taratura
utilizzando alcuni punti fissi.
•  Per diverse combinazioni di metalli i coefficienti del
polinomio sono stati misurati e sono, quindi, ben noti e
tabulati.
In realtà, se è richiesta una maggiore precisione nella lettura della
temperatura (p. es. 10-2 ÷ 10-3 °C) è necessario procedere ad una
calibrazione.
•  Le termocoppie hanno bassissima capacità termica.
La f.e.m. termoelettrica non dipende dalla massa dei metalli della coppia.
•  Alcune termocoppie possono essere utilizzate su intervalli
molti ampi di temperatura.
P. es. la termocoppia Pt/Pt-Rh può lavorare tra 400 °C e 1900 °C.
Giunzione alla Trif
“giunto freddo”
•  La determinazione della temperatura, T, di un corpo
necessita della conoscenza e stabilizzazione del valore della
Trif.
•  La Trif è quella della seconda giunzione della termocoppia.
•  Per la stabilizzazione della giunzione di riferimento (detto
giunto freddo), Trif , si sceglie un punto fisso (p. es. T di
fusione del ghiaccio, P = 1 atm).
•  Per ragioni pratiche si preferisce sostituire il giunto freddo
con un blocco isotermo ad una temperatura nota (vedi fig.).
Quest’ultima sarà misurata con un termometro diverso dalla stessa
termocoppia usata.
•  La conoscenza della Tref consente di compensare (ossia
“correggere”) il valore letto dalla giunzione a contatto con il
corpo di cui si vuole determinare la T.
I punti J3 e J4 sono elettricamente
isolati
f.e.m. termoelettriche
(60% Cu + 40% Ni)
Termocoppie standard
Applicazioni
Tipi di giunti
Vantaggi e limitazioni
VANTAGGI
•  Costo basso.
•  Ampia scelta di dimensioni e forme.
•  Intervallo di misura della T molto esteso.
•  Versatilità.
LIMITAZIONI
•  Segnale in uscita molto basso (10-5 ÷ 10-3 V).
•  Non linearità.
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