aias 2014 – 301 verifica sismica di serbatoi per l

AIAS – ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI
43° CONVEGNO NAZIONALE, 9-12 SETTEMBRE 2014, ALMA MATER STUDIORUM – UNIVERSITÀ DI BOLOGNA
AIAS 2014 – 301
VERIFICA SISMICA DI SERBATOI PER L'INDUSTRIA ENOLOGICA:
NORMATIVA TECNICA E MODELLAZIONE NUMERICA
D. Bearzia, D. Benasciuttia, N. Cimentib, L. Moroa
a
Università degli Studi di Udine – Dipartimento di Ingegneria Elettrica Gestionale e Meccanica
(DIEGM), Via delle Scienze 208, 33100 Udine, e-mail: [email protected]
b
Gortani s.r.l., via Valli di Carnia 9, 33020 Amaro (UD)
Sommario
Questa memoria illustra un esempio di verifica sismica di un serbatoio di spessore sottile, impiegato
nell’industria enologica per lo stoccaggio e la conservazione del vino. La verifica strutturale è stata
condotta secondo le indicazioni della normativa UNI EN 1998-4:2006 (Eurocodice 8), integrata dalle
disposizioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni. Accanto all’approccio dinamico semplificato, si
utilizza un modello ad elementi finiti soggetto alla pressione idrodinamica fornita da Eurocodice 8.
Infine, la risposta sismica del sistema è valutata mediante un’analisi modale con spettro di risposta,
utilizzando un opportuno modello numerico con elementi finiti per liquido e serbatoio. Il confronto fra
i vari approcci è condotto con riferimento al taglio e momento alla base del serbatoio, ed alla verifica
strutturale per instabilità elastica ed elasto-plastica.
Abstract
This work presents an example of seismic design of a thin-wall tank, which is typically used in the
wine industry for storage and conservation of wine. The structural design is addressed with reference
to UNI EN 1998-4:2006 (Eurocode 8), which is completed by the provisions of the Italian Ministerial
Decree January 14th 2008 “Technical rules for constructions”. The seismic design is performed by the
simplified dynamic modelling approach and by a finite element model subjected to the hydrodynamic
pressure given by Eurocode 8. Finally, the system seismic response is also evaluated by a modal
analysis with response spectrum, using a suitable finite element model for liquid and tank. The
comparison of different approaches is presented for shear and overtuning moment at tank base, as well
as with reference to structural design against elastic and elasto-plastic buckling.
Parole chiave: serbatoio, sisma, Eurocodice 8, pressione idrodinamica, spettro di risposta
1. INTRODUZIONE
I serbatoi metallici in parete sottile sono largamente utilizzati per il contenimento di liquidi. Ad
esempio, nell'industria enologica si utilizzano, per la fermentazione e conservazione del vino, serbatoi
cilindrici verticali in acciaio inossidabile, ottenuti per saldatura di virole di differente spessore.
La verifica strutturale richiede, solitamente, il calcolo statico sotto l'azione del peso proprio della
struttura e della pressione idrostatica del liquido. Tuttavia, l'ubicazione del serbatoio in siti
caratterizzati da rischio sismico può richiedere, in aggiunta, anche una verifica sismica. Questo aspetto
della verifica strutturale è divenuto di particolare importanza anche a seguito di recenti eventi sismici
avvenuti sul territorio nazionale (es. terremoto in Emilia del maggio 2012).
I serbatoi contenenti liquidi soggetti a sisma evidenziano meccanismi di collasso e danneggiamento
caratteristici. Fra questi, ad esempio, si individua il cosiddetto “piede di elefante” (“elephant foot”),
localizzato solitamente alla base del serbatoio e dovuto a instabilità elasto-plastica per elevate tensioni
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assiali di compressione combinate a tensioni circonferenziali prossime allo snervamento [1]. Un altro
esempio di danneggiamento è la deformazione a “diamante” (“diamond shape”), dovuta invece ad
instabilità elastica prodotta da elevate tensioni assiali di compressione [1]. La Figura 1 mostra alcuni
esempi di danneggiamento conseguenti al sisma in Emilia del maggio 2012.
(a)
(b)
Figura 1: Alcuni esempi di danneggiamento dovuto a sisma: (a) “elephant foot”, (b) “diamond shape”.
Il riferimento normativo italiano per il calcolo sismico dei serbatoi è la norma UNI EN 1998-4:2006
Eurocodice 8 (EC8-4), integrata con le disposizioni del D.M. 14/01/2008 “Norme Tecniche per le
Costruzioni” per quanto riguarda la caratterizzazione sismica del territorio nazionale [2,3]. In
particolare, l'Appendice A di EC8-4 fornisce indicazioni sulle diverse procedure di analisi di serbatoi
soggetti ad azione sismica orizzontale o verticale, caratterizzati da geometria cilindrica con asse
verticale, fondazione rigida o flessibile, parzialmente o totalmente ancorati alla base.
Questa memoria illustra un confronto fra i differenti metodi proposti da EC8-4 per la verifica sismica
di serbatoi cilindrici verticali per liquidi. Accanto all'approccio analitico semplificato di EC8-4, basato
sul modello di Malhotra [4], si applica una metodologia basata su simulazioni numeriche ad elementi
finiti. Nelle simulazioni numeriche, si valuta la risposta del serbatoio soggetto alla pressione
idrodinamica (impulsiva e convettiva) dovuta al sisma e calcolata secondo EC8-4. La risposta sismica
del serbatoio è, infine, valutata mediante un'analisi modale con spettro di risposta, utilizzando un
modello ad elementi finiti in cui è rappresentato anche il liquido contenuto. Si illustra un caso studio di
serbatoio di spessore variabile tipicamente utilizzato per lo stoccaggio e conservazione del vino.
2. DESCRIZIONE DEL SERBATOIO ANALIZZATO
Il serbatoio analizzato (vedi Figura 2) ha geometria cilindrica verticale con diametro 2R=8 m e altezza
Hs=7.3 m (per una capacità di 320 m3), ed è ancorato ad una base in cemento. Il mantello cilindrico è
realizzato mediante saldatura TIG di tre virole di differente spessore (3, 2.5, 2 mm, dal basso) in
acciaio AISI 304 (con tensione di snervamento fy=250 MPa).
Figura 2: Geometria del serbatoio.
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Il serbatoio è dotato di un fondo inferiore di spessore 4 mm, mentre il fondo superiore (di spessore 3
mm) è inclinato di 3° e presenta dei rinforzi trasversali “ad Ω” di spessore 3 mm. Sul mantello
cilindrico sono presenti bocchelli, porte e uscite per il collegamento di accessori. Inoltre, il mantello
cilindrico presenta delle "tasche" di termo-condizionamento, attraversate da glicole, utilizzate in una
prima fase del processo produttivo per riscaldare e velocizzare la fermentazione del vino ed in una
seconda fase per raffreddare e garantire una corretta conservazione del contenuto.
Il serbatoio in esame è ubicato presso la città di Corropoli (in provincia di Teramo), classificata come
zona sismica 2, avente categoria topografica T1 (superfici pianeggianti con inclinazione <15°) e suolo
di categoria C. Per la verifica sismica si ipotizza una vita nominale di 50 anni, uno stato limite di
salvaguardia della vita (SLV), un coefficiente d'uso 0.7 (presenza occasionale di persone). I principali
parametri che definiscono lo spettro di risposta elastico sono: ag=0.152g, F0=2.423, Tc*=0.336 s.
3. VERIFICA STATICA: MODELLO ANALITICO E NUMERICO
Prima della verifica sismica, si affronta il calcolo statico del serbatoio sotto l'azione del peso proprio e
della pressione idrostatica del liquido contenuto. E' utile considerare la teoria dei recipienti in parete
sottile, opportunamente modificata come suggerito da Timoshenko [5] per includere il taglio e
momento flettente alla base, indotti dalla presenza del vincolo (fondo inferiore). La soluzione analitica
in [5] è valida per uno spessore di parete costante e deve quindi essere modificata, per adattarla al caso
di spessore variabile (costante a tratti), imponendo la continuità di spostamento e rotazione in
corrispondenza delle zone di unione delle virole di diverso spessore. Il modello analitico fornisce le
espressioni dello spostamento radiale w(z), la forza unitaria in direzione circonferenziale Nθ(z), il
taglio e momento flettente alla base. Per maggiori dettagli sul modello si rimanda a [5].
La soluzione analitica è stata confrontata con i risultati di un modello numerico con elementi finiti
“shell” lineari a 4 nodi. Il modello numerico, simmetrico, è stato semplificato eliminando tutti i
dettagli costruttivi ritenuti non necessari ai fini dell’analisi ed operando alcune semplificazioni della
geometria reale del serbatoio (es. eliminazione delle aperture e fori sul mantello, fondo superiore
considerato orizzontale, assenza delle tasche di refrigerazione). Il modello è soggetto al peso proprio
del serbatoio ed alla pressione idrostatica del liquido applicata alla parete interna (vedi Figura 3(a)). I
nodi sul fondo inferiore sono stati completamente vincolati per rappresentare l’ancoraggio della base.
(a)
(b)
Figura 3: (a) Modello ad elementi finiti e andamento della pressione idrostatica applicata; (b)
spostamenti radiali: confronto fra soluzione analitica (curva continua) e numerica (curva tratteggiata).
La Figura 3(b) mostra l'ottimo accordo fra soluzione analitica e numerica, relativa allo spostamento
radiale del serbatoio, il quale presenta una discontinuità in corrispondenza delle saldature fra le virole
adiacenti (un andamento simile si osserva anche per le tensioni). Le simulazioni numeriche forniscono
un valore massimo della tensione di von Mises σVM=95 MPa a circa 280 mm dal fondo inferiore,
comunque inferiore alla tensione di snervamento.
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4. VERIFICA SISMICA SECONDO NORMATIVA
In ambito internazionale, i principali riferimenti normativi per la verifica sismica dei serbatoi sono
rappresentati dall'EC8 (Parte 4) e dalla norma americana API 650:2008 [6] (che in questo lavoro non
sarà considerata). Entrambe le normative adottano circa lo stesso approccio per includere nella verifica
sismica il comportamento dinamico del liquido contenuto nel serbatoio.
La pressione idrodinamica del fluido dovuta al sisma dovrebbe essere determinata, in linea di
principio, adottando metodi di analisi non-lineare capaci di riprodurre il comportamento dinamico del
serbatoio e la risposta idrodinamica del fluido contenuto, includendo l’accoppiamento fluido-struttura.
Il problema nel suo complesso è ovviamente di non facile soluzione. L'Appendice A in EC8-4 fornisce
alcune indicazioni sulle procedure ammesse per la combinazione delle risposte modali nell'analisi
mediante spettro di risposta e propone, inoltre, un metodo semplificato dovuto a Malhotra [4]. La
norma richiama, inoltre, l'attenzione sulla necessità di adottare un livello uniforme di precisione
nell'approccio progettuale, ad esempio utilizzando modelli di calcolo più raffinati (es. elementi finiti) a
valle di calcoli più accurati della pressione idrodinamica.
4.1. Procedimento semplificato secondo Eurocodice 8
Il metodo semplificato suggerito in EC8-4 si basa sul modello proposto da Malhotra [4], in cui gli
effetti idrodinamici sono semplificati con un modello dinamico discreto, Figura 4(a). In Rif. [4] è stato
mostrato come questo modello semplificato fornisce stime (del taglio e del momento alla base) che
sono prossime, ma circa 2-10% più cautelative, rispetto ai risultati di un'analisi modale dettagliata.
Il modello dinamico discreto di Rif. [4] assume che una certa porzione di liquido (detta “massa
impulsiva”) posta nella parte inferiore del serbatoio agisca come una massa rigidamente attaccata al
serbatoio, e si muova all'unisono con esso, mentre la restante parte superiore di liquido (detta “massa
convettiva”) si muova in modo indipendente, mostrando fenomeni di sbattimento (“sloshing”).
0.8
ξ=5%
ξ=0.5%
0.6
e
accelerazione, S (g)
0.7
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
periodo, T (s)
(a)
(b)
Figura 4: (a) Modello dinamico semplificato di EC8-4, secondo l'approccio di Malhotra [2]; (b) spettro
di risposta elastico (per smorzamento ξ=5%, ξ=0.5%)
La risposta dinamica dell'insieme serbatoio-liquido è quindi sintetizzata dal primo periodo naturale
della massa impulsiva e convettiva:
Timp = Ci
H ρ
s R E
;
Tcon = Cc R
(2)
In Eq. (2), H è l'altezza del liquido, R è il raggio del serbatoio, ρ è la densità del liquido, E il modulo di
elasticità del materiale del serbatoio, s è lo spessore della parete del serbatoio. Per serbatoi di spessore
costante a tratti, s è calcolato come media ponderata sulla porzione bagnata di serbatoio (vedi [4]), per
tenere conto della distribuzione della deformazione meccanica, che risulta massima alla base del
serbatoio. I valori dei coefficienti Ci, Cc (s/√m) sono forniti nella Tabella A.2 di EC8-4 ed in Rif. [4],
in funzione del rapporto di snellezza γ=H/R compreso nell’intervallo 0.3–3.
Noti i periodi naturali dell'azione impulsiva e convettiva, Timp e Tcon, è possibile ricavare i
corrispondenti valori dell'accelerazione spettrale impulsiva Se(Timp) e convettiva Se(Tcon) – riferiti,
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rispettivamente, ad uno smorzamento del 5% e 0.5% - dallo spettro di risposta elastico (es. da NTC)
che caratterizza il sito di ubicazione del serbatoio, vedi Figura 4(b).
Tabella 1: Valori dei parametri caratteristici del modello semplificato di Malhotra [4] in EC8-4.
Ci
[-]
Cc
[s√m]
Timp
[s]
Tcon
[s]
mi/m
[-]
mc/m
[-]
hi/H
[-]
hc/H
[-]
Se(Timp)
Se(Tcon)
6.06
1.48
0.101
2.960
0.686
0.314
0.439
0.690
0.417g
0.094g
[m/s2]
[m/s2]
Le accelerazioni spettrali devono pensarsi applicate alle relative masse che partecipano alla risposta
sismica del sistema. In particolare, la Tabella A.2 di EC8-4 permette di calcolare i valori di massa
impulsiva mi e convettiva mc, cui deve aggiungersi la massa della parete mw e del fondo superiore mr
del serbatoio. In aggiunta, l'EC8-4 permette di determinare le altezze hi, hc di applicazione delle
risultanti della pressione impulsiva e convettiva agente sul serbatoio. E’ quindi possibile calcolare la
risposta sismica del serbatoio in termini di taglio Q e di momento flettente M alla base del serbatoio:
Q = (mi + mw + mr ) Se (Timp ) + mc Se (Tconv )
M = (mi hi + mw hw + mr hr ) Se (Timp ) + mc hc Se (Tconv )
(3)
dove hw, hr sono le altezze di applicazione delle masse mw e mr. Si fa osservare che in Eq. (3) le azioni
sismiche sono calcolate per somma diretta dei valori, piuttosto che calcolando la radice quadrata della
somma dei quadrati (come fatto, invece, nella norma API 650). Questo criterio fornisce una stima a
vantaggio di sicurezza, poiché la notevole differenza fra i periodi naturali (qualche secondo vs.
frazione di secondo) rende improbabile che i massimi associati ai due fenomeni (impulsivo e
convettivo) avvengano allo stesso istante di tempo.
Per il serbatoio in esame (avente una snellezza H/R=1.5), il modello dinamico è caratterizzato dai
parametri riportati in Tabella 1, cui corrisponde un taglio Q=1017 kN ed un momento flettente M=
2853 kNm calcolati secondo Eq. (3). La tensione massima assiale alla base del serbatoio è σz=19 MPa
(calcolata considerando la base del serbatoio come una sezione circolare sottile).
4.2. Approccio secondo Eurocodice 8 ed elementi finiti
Come già accennato in precedenza, la pressione idrodinamica esercitata dal fluido sul serbatoio in
conseguenza del sisma può essere pensata come somma di una componente “rigida impulsiva” ed una
“convettiva”, che per un serbatoio rigido hanno la seguente espressione [2]:
⎧ pi (ξ , ς , θ , t ) = Ci (ξ , ς ) ρ H cos(θ ) Ag (t )
⎪
∞
⎨
=
p
(
ξ
,
ς
,
θ
,
t
)
ρ
ψ n cosh(λn γς ) J 1 (λn ξ ) cos(θ ) Acn (t )
∑
⎪ c
n =1
⎩
(4)
cui deve sommarsi una terza componente “impulsiva flessibile”, pf(ξ,ς,θ,t), prodotta dall’azione della
massa impulsiva che segue la deformazione delle pareti del serbatoio (per la procedura di calcolo, si
veda EC8-4 [2]). In Eq. (4), ξ=r/R, ς=z/H sono coordinate adimensionali in un sistema di riferimento
cilindrico, ρ è la densità del liquido, ψn è un coefficiente che dipende dalla funzione di Bessel del
primo ordine J1. La funzione Ci(ξ,ς) determina la variazione della pressione pi lungo l'altezza del
serbatoio. Il simbolo Ag(t) indica la storia temporale dell'accelerazione orizzontale del terreno, mentre
Acn(t) rappresenta la storia temporale di accelerazione di un oscillatore ad 1 g.d.l. con frequenza
naturale:
ωcn = λn
g
⎛ H⎞
tanh ⎜ λn ⎟
R
⎝ R⎠
(5)
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dove g=9.81 m/s2 è l'accelerazione di gravità e λ1=1.8412, λ2=5.3314, λ3=8.5363. L'espressione (5)
rappresenta la n-ma frequenza naturale di sloshing del liquido contenuto nel serbatoio ipotizzato rigido
[1]. Secondo EC8-4, per H/R>1 è lecito approssimare la prima frequenza propria come ω c1 ≅ 4.2 / R
(con R espresso in metri), cui corrisponde un periodo proprio Tc1 ≅ 2π / ωc1 = 1.496 R . Questo ultimo
risultato è, di fatto, coerente con il valore Tcon stimato dal modello di Malhotra in Eq. (2), il quale per
H/R>1 fornisce Cc=1.48, leggermente maggiore di 1.496 (quindi a vantaggio di sicurezza, perché
determina accelerazioni spettrali maggiori). Per il serbatoio in esame, l’Eq. (5) stima una frequenza
naturale del primo modo convettivo fc1=0.337 Hz (e periodo Tc1=2.97 s), mentre le altre frequenze
proprie sono elencate in Tabella 2.
Figura 5: Andamento della pressione impulsiva al variare di θ e ς=z/H.
La pressione convettiva in Eq. (4) è formata dalla somma di un numero infinito di termini modali,
ciascuno corrispondente ad una forma d'onda del fluido in oscillazione. Nei casi progettuali, tuttavia,
l'EC8-4 suggerisce di considerare solo il primo modo di vibrazione (n=1), corrispondente al
movimento di sbattimento (sloshing) del liquido. La Figura 5 mostra un esempio di distribuzione della
pressione impulsiva al variare di θ e ς.
1,0
z/H (mm)
0,8
0,6
0,4
circonferenziale
0,2
assiale
0,0
-20
-10
0
10
20
30
tensione (MPa)
(a)
(b)
Figura 6: (a) tensione assiale; (b) tensione assiale e circonferenziale in funzione di ς=z/H, per θ=0°.
La verifica strutturale deve considerare il valore massimo della pressione, pertanto le storie temporali
dell’accelerazione devono essere sostituite con i valori massimi caratteristici del sito, desunti dalle
NTC. La pressione totale, calcolata in modo cautelativo come somma diretta dei singoli contributi, è
poi applicata alla parete interna del modello tridimensionale ad elementi finiti del serbatoio, già
descritto in precedenza. A titolo di esempio, la Figura 6(a) mostra la distribuzione della tensione
assiale (verticale) nel serbatoio, con un valore massimo localizzato a 650 mm da fondo. La Figura 6(b)
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mostra invece l’andamento della tensione assiale e circonferenziale al variare dell’altezza. L’analisi
numerica fornisce, alla base del serbatoio, un valore del taglio Q=1117 kN e momento flettente
M=2222 kNm, mentre la tensione assiale massima di compressione è σz=15 MPa.
5. VERIFICA SISMICA CON ANALISI MODALE E SPETTRO DI RISPOSTA
Per l’analisi modale con spettro di risposta si utilizza un modello ad elementi finiti (vedi Figura 7) in
cui è rappresentato sia il serbatoio (elementi “shell”), che il liquido contenuto, mediante un elemento
fluido isoparametrico a 8 nodi (denominato FLUID80 in ANSYS [7]), adatto per modellare fluidi
contenuti in recipienti e soggetti a fenomeni di sloshing. L’elemento fluido è basato su una
formulazione agli spostamenti, in cui il fluido è caratterizzato da un “fluid elastic (bulk) modulus” Ef
(si utilizza un valore Ef=2240 MPa, tarato sulla base dei valori di pressione idrostatica forniti da
un'analisi statica preliminare). Gli elementi fluidi non sono direttamente attaccati alle pareti del
serbatoio, ma presentano nodi separati e coincidenti, che sono accoppiati solo in direzione normale
alla parete verticale, così da permettere movimenti relativi in direzione tangenziale e verticale.
Analogamente, i nodi degli elementi fluidi posti alla base del serbatoio sono vincolati solo in direzione
verticale, mentre possono scorrere in direzione orizzontale.
(a)
(b)
Figura 7: (a) Modello ad elementi finiti del serbatoio con liquido e (b) dettaglio del fondo superiore.
Il serbatoio è completamente vincolato alla base. La simmetria geometrica della struttura permette di
modellarne solo metà. D’altra parte, la risposta dinamica di un serbatoio soggetto ad un sisma in
un'unica direzione orizzontale è simmetrica rispetto ad un piano verticale contenente il diametro
parallelo alla direzione dell'eccitazione (si parla di modi di vibrare di tipo cosθ) [8]. E’ quindi lecito
adottare un modello simmetrico rispetto al piano contenente la direzione orizzontale del sisma.
Simulazioni preliminari con un modello senza simmetria hanno peraltro confermato la correttezza di
questa ipotesi (la presenza della simmetria non determina la scomparsa di modi propri di vibrazione).
Figura 8: Forme modali: (a) prima frequenza di sloshing (fn = 0.331 Hz); (a) prima frequenza
impulsiva (fn = 9.41 Hz). I colori indicano la scala degli spostamenti verticali.
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Per valutare la risposta sismica del serbatoio si esegue prima un’analisi modale, cui segue un’analisi
con spettro di risposta in cui si applica al serbatoio lo spettro di accelerazione previsto dalle NTC.
Nell’analisi modale si utilizza il metodo sulla “matrix condensation” (che utilizza il metodo di Guyan)
- peraltro l’unico supportato dall’elemento finito fluido - nel quale il modello ad elementi finiti è
ridotto ad uno specifico insieme di gradi di libertà (denominati g.d.l. “master”). In questo metodo, la
matrice massa [M] del modello ad elementi finiti è quindi calcolata in modo approssimato, sulla base
dei soli nodi “master”. La correttezza della soluzione numerica dipende pertanto dal livello di
approssimazione della matrice massa, che dipende dalla corretta scelta dei g.d.l. “master”, che per il
caso in esame sono stati posizionati sulla superficie libera del fluido (spostamento in direzione
verticale) e sulla superficie laterale del serbatoio (spostamento in direzione del sisma).
Tabella 2: Confronto delle frequenze proprie calcolate secondo diversi metodi.
Azione convettiva
(sloshing)
Teorico (EC8-4)
fcn a
fcon, fimp b
[Hz]
[Hz]
FEM
fn
[Hz]
6.06
0.337
0.338
0.331
1.8412
5.3314
8.5363
0.575
0.728
0.853
-
0.557
0.701
0.818
modo n
[-]
λn
[-]
1
2
3
4
Azione impulsiva
1
9.901
fcn=ωcn/2π, con ωcn calcolata da Eq. (5)
b
fcon=1/Tcon, fimp=1/Timp, dove i periodi Tcon Timp sono calcolati con Eq. (2)
9.401
a
La Tabella 2 confronta i valori delle frequenze proprie del modo impulsivo e convettivo calcolate
dall’analisi numerica, con le stime fornite dai modelli teorici di EC8: per l’azione convettiva si utilizza
Eq. (2) e Eq. (5), mentre per il moto impulsivo si utilizza Eq. (2). E’ da osservare che il modello di
Malhotra fornisce solo la prima frequenza propria, pertanto le successive non sono disponibili. Per
l’analisi ad elementi finiti, in Tabella 2 si riporta solo il modo corrispondente alla risposta flessionale
del serbatoio nel piano contenente l’azione sismica. La Tabella 2 mostra l’ottimo accordo fra risultati
analitici e numerici. In Figura 8 è mostrata la deformata modale del primo modo convettivo (sloshing),
in cui si muove solo il liquido, ed al primo modo impulsivo, in cui il serbatoio oscilla lateralmente nel
piano contenente l’azione sismica.
La risposta modale complessiva della struttura, infine, è stimata in modo approssimato considerando
un opportuno criterio di sovrapposizione delle singole risposte modali, come ad esempio la “radice
quadrata della somma dei quadrati” (metodo SRSS):
RSRSS =
n
∑R
i =1
2
i
(6)
dove Ri rappresenta, schematicamente, la generica risposta per il modo i, con frequenza ωi. Questo
metodo risulta sufficientemente accurato quando i modi significativi hanno frequenze abbastanza
distanti fra loro [9].
Tabella 3: Confronto dei valori di taglio e momento calcolati secondo diversi metodi.
Taglio Q
[kN]
1017
Momento M
[kNm]
2853
pressione idrodinamica
applicata a modello FEM
1117
2222
combinazione modale “SRSS”
867
2567
Approccio
Metodo
EC8-4
analitico (Malhotra), Eq. (3)
EC8-4
FEM
(spettro di risposta)
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La Tabella 3 riassume i valori del taglio Q e momento alla base M ottenuti dall’analisi ad elementi
finiti, confrontati con i valori ricavati in precedenza. Si osserva un ragionevole accordo con i risultati
ottenuti in precedenza con approcci differenti.
6. VERIFICA AD INSTABILITA' ELASTICA ED ELASTO-PLASTICA
I principali meccanismi di danneggiamento prodotti da sisma, come già evidenziato, sono riconducibili
a fenomeni di instabilità locale. Le tensioni prodotte dall'azione sismica, calcolate ad esempio con i
metodi descritti in precedenza, devono quindi essere confrontate con i valori limite prescritti da EC8-4
per instabilità elastica ed elasto-plastica. Per la verifica ad instabilità elastica deve risultare [2]:
σ m ≤ 0.19 σ cl + 0.81σ p
con
2
2
⎡ ⎛
p ⎞ ⎛ σ0 ⎞ ⎤
⎟ ⎥
σ p = σ cl ⎢1 − ⎜1 − ⎟ ⎜⎜1 −
5 ⎠ ⎝ σ c1 ⎟⎠ ⎥
⎢⎣ ⎝
⎦
12
≤ σ c1
(7)
dove σcl=0.6Es/R è la tensione di instabilità elastica e σm la massima tensione assiale (meridiana) di
compressione, mentre σp dipende (tramite p ) dalla pressione interna, che ha un effetto stabilizzante, e
dell'ampiezza massima dell'imperfezione geometrica della parete del serbatoio (tramite σ0).
Figura 9: Tensioni di instabilità elastica ed elasto-plastica per serbatoi cilindrici in acciaio (da [1]).
Per la verifica ad instabilità elasto-plastica, l’EC8-4 adotta la formula empirica di Rotter [10], la quale
definisce la seguente condizione limite:
⎡ ⎛ pR ⎞ 2 ⎤
1
⎞ ⎡ r + f y / 250 ⎤
⎟ ⎥⎛⎜1 −
σ m = σ cl ⎢1 − ⎜
⎟+⎢
⎥
1
.
15
⎢ ⎜⎝ s f y ⎟⎠ ⎥⎝ 1.12 + r ⎠ ⎣ r + 1 ⎦
⎣
⎦
(9)
dove r=R/400s e p è la pressione interna, che in questo caso ha effetto in stabilizzante (per il
significato degli altri simboli si rimanda a EC8-4 [2]). Il grafico in Figura 8 mostra gli andamenti delle
tensioni critiche per serbatoi cilindrici in acciaio. Per il serbatoio in esame, le tensioni critiche per
instabilità, sono, rispettivamente, 91 MPa (elastica) e 76 (elasto-plastica) e si determinano
considerando le zone del mantello dove la pressione è minima e massima, rispettivamente. I valori
critici calcolati risultano comunque superiori alle tensioni stimate con l’analisi sismica.
43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014
7. CONCLUSIONI
Questa memoria ha illustrato un esempio di verifica sismica di un serbatoio utilizzato nell’industria
enologica per lo stoccaggio e la conservazione del vino. La verifica strutturale ha seguito le
indicazioni di Eurocodice 8, integrate dalle disposizioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni per
la caratterizzazione sismica del sito di ubicazione del serbatoio. E’ stata inoltre effettuata un’analisi
modale mediante spettro di risposta, basata sull’utilizzo di un modello ad elementi finiti
liquido/struttura. Il confronto dei vari metodi ha considerato i valori di taglio e momento ribaltante alla
base del serbatoio. E’ stata infine proposta la verifica per instabilità elastica ed elasto-plastica.
L’esempio considerato ha permesso di trarre le seguenti considerazioni:
• i metodi considerati forniscono in generale risultati confrontabili per quanto riguarda i valori del
taglio Q e momento M alla base del serbatoio;
• il metodo semplificato di EC8-4, basato sul modello dinamico discreto di Malhotra, fornisce delle
espressione analitiche di facile applicazione, per calcolare il taglio ed il momento alla base del
serbatoio. Il metodo è, tuttavia, applicabile solo a serbatoi la cui snellezza γ=H/R compresa
nell'intervallo 0.3–3;
• l’approccio basato sul calcolo della pressione idrodinamica applicata ad un modello
tridimensionale ad elementi finiti è più laborioso, ma confrontato con l’approccio semplificato di
Malhotra permette di determinare con maggior dettaglio l’intera distribuzione delle tensioni nel
serbatoio;
• l’approccio forse più complesso è l’analisi modale con spettro di risposta eseguita con un modello
ad elementi finiti del serbatoio e del liquido contenuto, in quanto richiede un maggior onere di
modellazione, anche se fornisce una rappresentazione più realistica e dettagliata del sistema.
Tuttavia, è un approccio più flessibile, poiché non impone limitazioni alle geometrie di serbatoio
analizzabili.
BIBLIOGRAFIA
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