Data: 10/09/2014 Cognome e Nome docente: Bernhard Ruf NOME DELL’INSEGNAMENTO: Elementi di Analisi Funzionale Elements of Functional Analysis Obiettivi Il corso fornisce una introduzione alla teoria degli spazi infinito dimensionali e gli operatori lineari che agiscono tra di loro. Saranno mostrati i teoremi classici dell’analisi funzionale. Inoltre, saranno discusse connessioni con la teoria delle equazioni alle derivate parziali. Objetives The course gives an introduction to infinite dimensional (function) spaces, and linear operators which act between them. The classic theorems of functional analysis will be proved. Connections to the theory of partial differential equations will be discussed Programma in italiano Spazi di Banach, spazi duali e convergenza debole, teoremi di Hahn Banach, operatori limitati, operatori compatti, teorema di Banach-Steinhaus, teorema della mappa aperta e teorema del grafico chiuso, operatori non limitati, operatori chiusi, operatori aggiunti, lo spettro, l'alternativa di Fredholm Programma in inglese Banach spaces, dual spaces and weak convergence, the Hahn-Banach theorems, bounded operators, compact operators, the Banach-Steinhaus theorem, the opern mapping theorem, the closed graph theorem, unbounded operators, closed operators, adjoint operators, the spectrum, the Fredholm alternative Propedeuticità consigliate Analisi reale, Equazioni alle Derivate Parziali Materiale di riferimento Gianni Gilardi, Analisi funzionale, McGraw Hill, 2014 H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDE, Springer, 2011 Modalità di esame: Orale Modalità di frequenza: consigliata Modalità di erogazione: Tradizionale Lingua in cui è tenuto l’insegnamento: Italiano (Inglese su richiesta)