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DEFINIRE I COEFFICIENTI KT (COEFFICIENTE DI

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DEFINIRE I COEFFICIENTI KT (COEFFICIENTE DI INTAGLIO TEORICO) E KS (COEFFICIENTE DI INTAGLIO
SPERIMENTALE) ED EFFETTUARE UN CONFRONTO COMPARATIVO PER UN MATERIALE DUTTILE
 -> rapporto tra lo sforzo effettivo massimo dovuto all’intaglio e lo sforzo in assenza di intaglio. Quantifica l’effetto
geometrico sulla sollecitazione. Dipende dalla geometria del problema e dal tipo di carico applicato e non dal
materiale. Noto tale coefficiente si risale allo sforzo massimo agente in una sezione a partire dal calcolo delle

sollecitazioni nominali:  = 

′
 -> rapporto tra il carico limite in un elemento non intagliato  e l’effettivo carico limite 
del componente
intagliato con la stessa sezione resistente del provino liscio.  dice di quanto si riduce il carico limite applicabile per

la presenza della variazione geometrica:  = 
′

Entrambi valgono per legame costitutivo lineare.
Per i materiali duttili il valore del coefficiente di intaglio sperimentale
varia a seconda della condizione limite utilizzata e cioè:
- Plasticizzazione totale (condizione limite è lo snervamento) :
Ks = 1 [l’intaglio non determina alcuna penalizzazione della
capacità di carico ultima della sezione]
- Prima plasticizzazione (condizione limite è la rottura): Ks = Kt
[comportamento dei materiali fragili]
Si ha un effetto di intaglio molto più penalizzante nei materiali fragili rispetto ai materiali duttili poiché raggiunto il
cedimento locale si va a rottura.
SI ILLUSTRI IL CRITERIO DI MINER PER LA VERIFICA A FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE
Si consideri un provino sottoposto a fatica alternata con sollecitazioni più
elevate del limite di fatica, in cui però l’ampiezza  non sia costante:
per esempio viene applicata  = 1 per n1 cicli, poi  = 2 per n2 cicli.
La resistenza con sollecitazioni di questo tipo va valutata con apposite
metodologia, sviluppate sulla base di quanto proposto da Miner.
Si consideri il diagramma di Wohler, sia N1 il numero di cicli di
sollecitazione, di ampiezza  = 1 , che il materiale può sopportare
prima di giungere a rottura: dovrà essere n1<N1, per evitare di
raggiungere la rottura. Si può in particolare pensare che dopo n1 cicli con
 = 1 sia utilizzata una frazione di vita pari a n1/N1, cosicchè rimane una frazione utile data da 1 – n1/N1 . Secondo
Miner, questa frazione può essere spesa ad un altro livello di carico. Detto N2 l’analogo di N1 per  = 2 , il massimo


numero di n2 di cicli con  = 2 sarà tale da soddisfare la relazione : 2 = 1 − 1 . Generalizzando tale approccio,
2
1
nel caso di frazioni di danneggiamento differente, possiamo applicare la legge di Miner (o del danneggiamento


cumulativo):  = 1. In realtà la legge di Miner presenta una forte dispersione e si può trovare  = 0 ÷ 10 (un


errore fino al 10%). Queste relazioni sono, di regola, valide per sollecitazioni in campo elastico.
DEFINIRE I COEFFICIENTE KT ( COEFFICIENTE DI INTAGLIO TEORICO) E KF (COEFFICIENTE DI INTAGLIO A FATICA),
DESCRIVENDO IL LEGAME PRESENTE TRA I DUE PARAMETRI
Il coefficiente di intaglio teorico viene utilizzato nell’ambito di prove statiche per provini soggetti ad uno o più intagli.

 =

Essendo  lo sforzo effettivo dovuto alla presenza dell’intaglio e  lo sforzo nominale, ovvero lo sforzo che si
avrebbe nella sezione senza l’effetto dell’intaglio.
Nell’ambito di prove a fatica, lo sforzo assumera un valore di  (sforzo di fatica alternata), che ovviamente risulta
diverso nel caso di provini con presenza di intaglio. Il rapporto fra i due limiti è il coefficiente di intaglio a fatica,
definito come:

 = ′
 ( )
Il coefficiente di intaglio a fatica  risulta minore del coefficiente di intaglio teorico  , sebbene , in generale,
questa differenza non sia grande; infatti, utilizzando  al posto di  nel dimensionamento e nella verifica, si opera
in maniera cautelativa.
La relazione tra i due coefficienti può essere espressa nella forma:  = 1 +   − 1 dove  è la sensibilità
all’intaglio a fatica ed è compreso tra 0 (totale insensibilità) e 1 (massima sensibilità).  dipende sia dal gradiente
degli sforzi in corrispondenza della zona intagliata (pendenza / ) che dalle caratteristiche meccaniche del
materiale. Può essere ricavata attraverso l’utilizzo dei grafici in funzione del raggio di raccordo oppure utilizzando le
1
formule di Peterson o di Neuber rispettivamente :  = 1+/ (r raggio di raccordo e a parametro caratteristico del
materiale) o  =
1
1+ /
(  è caratteristica del materiale, funzione del carico di rottura del materiale stesso e r
raggio di raccordo).
DEFINIRE LA TENACITA’ ALLA FRATTURA  , METTENDO IN EVIDENZA LA DIPENDENZA DEL PARAMETRO 
DALLO SPESSORE
Il fattore K è un parametro di similitudine: strutture con differenti geometrie, carichi e lunghezza di cricca, ma con lo
stesso valore di K, sono caratterizzate da uno stato di sforzo all’apice della cricca simile e si comportano, quindi, allo
stesso modo (per uguale campo di sollecitazione). La condizione di cedimento (propagazione instabile della cricca) è
espressa dall’uguaglianza del fattore K nel componente con un fattore critico caratteristico del materiale:  .
La propagazione instabile della cricca avviene quando gli sforzi all’apice della cricca raggiungono un valore critico,
troppo elevato perché sia sopportabile dal materiale. Poiché lo stato di sforzo è caratterizzato dal
fattore di intensità degli sforzi si può anche dire che la frattura si manifesta se K raggiunge un valore
critico, chiamato  :  =  ( : tenacità alla frattura o fattore di intensità degli sforzi critico in

stato di deformazione piana, la cui unità di misura è   ):  =  =   =   dove è

funzione di tutti i fattori geometrici che influenzano lo sforzo all’apice della cricca e se  < 0.5 →  = 1
altrimenti  = 1.12.
Nella realtà, il fattore di intensità degli sforzi critico è variabile con lo spessore (stato di sforzo). La frattura si
raggiunge non perché si raggiunga un determinato valore di K, ma perché i valori degli sforzi diventano troppo
elevati per essere sopportati dal materiale.
ENUNCIARE LA FORMULAZIONE E IL CAMPO DI VALIDITA’ DEI CRITERI DI RESISTENZA DI HUBER-HENCKY-VON
MISES E GUEST-TRESCA, E DISCUTERE LE DIFFERENZE TRA I DUE
Si tratta di due criteri utilizzati per studiare la resistenza statica di un materiale duttile (cioè con un rapporto tra Rm e
Rs percentuale superiore al 5-10%) in cui la modalità di cedimento si presenta con uno snervamento marcato
(fenomeno della strizione) e un allungamento notevole con particolare facilità a deformarsi plasticamente. Come
sollecitazione limite si considera lo snervamento ( cedimento non catastrofico e coefficiente di sicurezza minore
rispetto a materiali fragili).
Il criterio di GT si basa sul fatto che i materiali duttili raggiungono il cedimento per scorrimento, cioè quando lo
sforzo tangenziale massimo eguaglia il massimo valore dello sforzo tangenziale che si ottiene dalla prova di trazione,
quando si raggiunge lo snervamento. La grandezza indice del pericolo è il massimo sforzo tangenziale, che si
raggiunge sui piani inclinati a 45° rispetto alle direzioni principali, ossia sono equivalenti al pericolo del cedimento
tutti gli stati di sforzo che presentano uguale  . Si ha:
 , −  ,


∗
 =
≤
; 
=  , −  , ≤
2
2η
η
La curva limite risulta un esagono: i punti all’interno rappresentano tutti gli stati di sforzo con  = 0 accettabili,
mentre per i punti all’esterno non è verificata la condizione del criterio di GT.
Secondo HHV si ha snervamento quando l’energia di distorsione è uguale all’energia di distorsione che provoca lo
snervamento in un provino sollecitato a trazione. La grandezza indice del pericolo è quindi l’energia specifica elastica
di deformazione relativa alla variazione di forma (tensore deviatorico).
Ogni materiale sollecitato elasticamente subisce un piccolo cambiamento di forma, di
volume o di entrambi, l’energia necessaria a produrre tale cambiamento viene
immagazzinata nel corpo sotto forma di energia elastica. Tuttavia, un certo materiale ha
una limitata e definita capacità di assorbire energia di distorsione, ossia energia tendente
a cambiare la forma ma non il volume, ogni tentativo di incrementare l’energia di
distorsione ceduta al corpo oltre quel dato limite produce lo snervamento.
L’impiego di questo criterio implica l’utilizzo del concetto di tensione equivalente, definita
come la tensione uniassiale di trazione che produrrebbe lo stesso valore di energia di distorsione prodotto
dall’effettivo stato di tensione in esame. In termini di tensioni principali, l’equazione della tensione equivalente è:
∗
2
2

= 2 + 2 + 
−   −   −   → 2 + 2 −   = 
che corrisponde all’equazione di
un’ellisse. Il criterio di von Mises predice nel caso della torsione pura una  che è superiore di circa il 15% rispetto
a quella determinata con il criterio di Guest Tresca. Le verifiche sperimentali hanno mostrato che il criterio di von
Mises descrive meglio il comportamento dei materiali duttili. Inoltre, se sono note le direzioni e le grandezze degli
sforzi principali, è di più semplice utilizzo rispetto a quello di Geust-Tresca. Confrontando questo criterio con quello
di Guest-Tresca, si osserva che quest'ultimo è più restrittivo, poiché la curva limite nel piano  = 0 è
completamente contenuta in quella del criterio di von Mises.
DESCRIVERE BREVEMENTE IL DIAGRAMA DI WOHLER E DEFINIRE I SEGUENTI PARAMETRI DA ESSO RICAVABILI:
- VITA A FATICA
- RESISTENZA A FATICA
- LIMITE A FATICA
Il diagramma di Wohler è un diagramma in scala logaritmica ricavato sperimentalmente tramite prove di fatica e
mette in relazione lo sforzo alternato  (ordinate) con il numero di cicli di sollecitazione N (ascisse) che il
materiale può sopportare prima di giungere a rottura, per cui è un diagramma specifico per ogni materiale.
Si definiscono:
- La vita a fatica  che è il numero di cicli di carico in corrispondenza del quale si verifica la rottura di un
provino per un dato livello di sforzo;
- La resistenza a fatica che è il valore dell’ampiezza di sforzo che provoca la rottura in corrispondenza di  cicli
di carico;
- Il limite di fatica  , che è il valore di resistenza a fatica per durata cosiddetta illimitata, cioè il valore di
sforzo al di sotto del quale non si arriva a cedimento per un numero molto elevato di cicli ( = 107 ÷ 108 ).
Nel diagramma è possibile distinguere 3 diverse zone:
- una zona di vita finita K, in cui il pezzo giunge a rottura con un
numero N basso e sollecitazioni molto elevate ( = 103 );
- una zona di vita illimitata D (potenzialmente), in quanto il pezzo non
giunge a rottura o può giungere a rottura per un numero di cicli
molto alto, sebbene si abbia uno sforzo più basso di Rm,
rappresentato dallo sforzo di fatica alternata (con effetto di intaglio,
eventualmente) ′ . Gli sforzi applicati sono inferiori ma si
verificano ancora delle rotture. Il legame tra sforzi e durata è di tipo
esponenziale:    = ;
- la terza zona Z è una zona di transizione tra le due appena descritte ed è la zona in cui per sollecitazioni
inferiori al limite di fatica non si verificano rotture.
DIAGRAMMA DI HAIGH
Per tenere conto della sollecitazione media sulla resistenza a fatica si utilizza di diagramma di H che rappresenta le
ampiezze delle sollecitazioni limite (ordinate) in funzione delle sollecitazioni medie (ascisse). Per  positive, nel
caso di flessione, l’ampiezza  diminuisce, mentre per  negative tende ad aumentare. Nel caso di torsione, fino
allo snervamento la  non influenza la . La verifica ha esito positivo se il punto caratteristico dello stato di sforzo
 −  è interno alla curva limite di H. Per valutare il coefficiente di sicurezza, bisogna trovare il punto sulla curva
limite corrispondente allo stato di sforzo che si sta considerando.
STATO DI SFORZO MULTIASSIALE: GOUGH-POLLARD E SINES
GP è utilizzabile in caso di presenza contemporanea di azioni di torsione e flessione variabili nel tempo, mentre S ha
validità più generale.
∗
La sollecitazione di confronto di Gough-Pollard è data da 
=
∗
La sollecitazione di confronto di Sines è data da: 
=
  +  +  dove  =
′

− 
 
2 +  2 + 2 dove  =
′

′
 
2
2
2

+ 
+ 
−   −   −   ≤
′


−
dipende dalle caratteristiche del materiale utilizzato e rappresenta un
indice di quanto si riduce il limite sulle componenti alternate e all’aumentare delle componenti medie.
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