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20 LE FUNZIONI E LE LORO
PROPRIETÀ
ESERCIZI
1. LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione e l’equazione di
y  f ( x) . Inoltre calcola f (3) , f (0) , f (1) , 2  f (...) , 5  f (...) .
1A
1B
Disegna il grafico della funzione indicata. Determina il codominio di f ( x ) e calcola f (3) , f (0) , f (1) ,
f (5) . Trova poi per quali valori di x si ha f ( x)  0 .
2A
1

f  x   2 x  1
3  2 x 2

se x  0
se 0  x  1
se x  1
20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
2B
ESERCIZI
3 x  2 se x  0

f  x   0
se 0  x  2
 x 2  5 x se x  2

Per ognuna delle seguenti funzioni indica se è razionale (intera o fratta), irrazionale, trascendente e
determina il dominio.
3A
y
x 3
; y
2x  x 1
.
1


 x  1  x  2 ; x  3  x  3
3B
y
x 1
5x
; y
.
3x  2 x
2 x2  x
2
1


 x  0  x   3 ; x   2  x  0 
4A
y  x2  x  3 ; y 
4B
x
y  3 x  2  x ; y  tg x  cos .
2
5A
y
5B
2x
2
x 9
2
2
 x  3; x  0
ln x
.
x2  1
2



x

;
x

 k 

3
2

7 x2  8x  5
; y  x  4  ln  x 2  3x  2  .
x 2  3x
5x  1
y  e x 1 tg(2 x  3) ; y 
.
2x2  x  3
 x  0  x  3;
 4  x  1  x  2

 3
3


 x  4  k 2  2 ; x   2  x  1
Studia il segno delle seguenti funzioni nel loro dominio.
x 2  3x  2
2 x3
D : 0  x  1 
x  2; y  0 per 0  x  1  x  2
6A
y
6B
 x2  x  2
y
x  x 2  1
 D :  x  0  x  1  1  x  2; y  0 per  x  0  x  1  1  x  2
y   sen 1  3x  ; y 
4 x | 2 x  1|
.
ln  3  x 
7A
 1 2
2  1 2
1


 D: R, y  0 per 3  3 k  x  3  3 k ; D: x  3  x  2, y  0 per  2  x  2 
7B
3x  5 x 2  1
.
x3  x
 1

3
1

1

 D: R, y  0 per 8  4  k 2  x  8   4  k 2 ; D: x  0, y  0 per  2  x  0  x 
y   cos  4 x  1 ; y 
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1
2 
2
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ESERCIZI
Disegna i grafici delle seguenti funzioni.
8A
y  2 | x | 7 ; y  x 2  | x | 1 ; y  3  2 ; y  1 
8B
y  5 | x | 3 ; y  2 x 2  | x | 4 ; y  2  5 ; y 
x
x
3
.
x
2
1 .
x
Data la funzione y  f  x  rappresentata nel grafico della figura sotto, disegna i grafici delle funzioni
y  f  x  , y  f  x  , y   f  x   1, y  f   x  .
9A
9B
2. LE PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI
Ogni grafico rappresenta una funzione f : R  R . Indica per ognuno se si tratta di una funzione iniettiva,
suriettiva, biiettiva.
10 A
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3
20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
ESERCIZI
10 B
Dopo averla rappresentata, indica in quali intervalli la seguente funzione è crescente e in quali
decrescente.
11 A
3 x  2 se x  1
y
7  2 x se x  1
cresc. per x  1; decr. per x  1
11 B
 x  2 se x  0
y
 5 x  2 se x  0
cresc. per x  0; decr. per x  0
Traccia il grafico delle seguenti funzioni nel dominio indicato e prolungalo per periodicità su R.
12 A
a) f  x   x  3 , x  [0; 2[ ; b) f  x    x 2 , x  [0; 2[ ; c) f  x   cos x  1 , x  [0;  [ .
12 B
a) f  x   x  2 , x  [0;1[ ; b) f  x   3x 2 , x  [0;1[ ; c) f  x   sen x  1 , x  [0;  [ .
Fra le seguenti funzioni indica quali sono pari, quali dispari e quali né pari né dispari, motivando la
risposta.
13 A
y  2 x3  x  8 ; y  2 x 2  | x | ; y  sen  2 x   x .
13 B
y   x 3  4x 2 ; y  3 x x3 ; y  1  3cos x .
 né pari né dispari; pari; dispari 
 né pari né dispari; dispari; pari 
Nella figura sono rappresentati i grafici di alcune funzioni. Indica quali sono pari, quali dispari e quali né
pari né dispari, motivando la risposta.
14 A
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20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
ESERCIZI
14 B
In un diagramma cartesiano disegna le seguenti funzioni e le loro inverse, dopo aver considerato, se
necessario, opportuni insiemi di partenza e di arrivo, tali che le funzioni siano biiettive. Scrivi
l’espressione analitica della funzione inversa.
15 A
y  x 2  3x , y  e x  1 .
15 B
y  3x 2  x  1 ; y  ln x  4 .
Per la funzione rappresentata nel seguente grafico determina il codominio e stabilisci se è periodica.
Inoltre determina un intervallo rispetto al quale è invertibile e disegna il grafico dell’inversa.
16 A
16 B
Date le seguenti funzioni f e g, determina f g e g f .
17 A
f  x   cos  3x  ; g  x   2 x  1 .


 f g  x   cos 6 x  3 ;  g f  x   2 cos  3x   1


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20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
17 B
ESERCIZI
f  x   sen   x  ; g  x   2 x  7 .


 f g  x   sen  2 x  7 ;  g f  x   2sen   x   7 


18 A
f  x   3x ; g  x  
ln  x  2 
.
x2

ln
 f g  x   3ln  x  2  ;  g f  x  

x2

18 B


3x  2 


3x

f  x    x  1 ; g ( x)  x  ln x .
2
 f g  x    x  ln x  12 ;  g f  x    x  12  2 ln  x  1 


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