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Modello di Rutherford
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Experiments by Geiger & Marsden in 1909
4
Rutherford Model of the Atom
Conclusion: the atom contains a positive
nucleus < 10 fm in size (1 fm = 10-15 m)
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puntiforme
10
V =0
1
T = mv2
2
l = mvb!
zZe 2 1
V=
4 "#0 rmin
1
T = mv2min
2
L = mvmin rmin
rmin
rmin
!
zZe 2 1
V=
4 "#0 d
T =0
d
d
!
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•La traiettoria della particella α è un’iperbole in cui uno dei fuochi è occupato dal nucleo
•La distanza di minimo avvicinamento dipende dal parametro di impatto della particella α
•Il momento angolare calcolato rispetto al nucleo è conservato
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13
)
r
!
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Energia potenziale a 2b
=
Energia cinetica iniziale
sin(
cos(
) = sin cos ± cos sin
) = cos cos - (±) sin sin
!
!
b=
zZe 2 m
4 "#0 p 2tg
$
2
Per calcolare la sezione d’urto differenziale osserviamo che l’elemento di
superficie bersaglio che corrisponde ad un angolo di diffusione θ e’ definito dalla
corona circolare del bersaglio compresa tra parametri d’urto b e b + db
L’area utile agli effetti degli urti con
parametro d’impatto tra b e b+db è data
da
d" = 2#bdb
!
La sezione d’urto differenziale per diffusione di
un angolo θ nell’angolo solido dΩ=2π sinθdθ si puo’
esprimere come
d"
2$bdb
=
d# 2$ sin %d%
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16
d
+
cos
% zZe 2 m (
+
2
d" = 2# '
d
2*
+
2
& 4 #$0 p ) sin 3
2
2
Moltiplicando per sin(θ/2)/sin(θ/2)
!
dividendo per dΩ
,
zZe 2 m
%0
.b =
$
.
4 "#0 p 2tg
2
.
&
)
.
.
zZe 2 m ( 1 +
d
- db =
2 ( $+
4 "#0 p ( tg +
.
' 2*
.
.
zZe 2 m 1
1
$
d
. db =
2
4 "#0 p tg 2 $ cos2 $ 2
.
/
2
2
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+
+
sin + 1
2
2
#
d
+
2
% zZe 2 m ( sin cos
%
(
+
zZe m
2
2
2 2
d" = 2# '
d
=
*
'
*
2
2
+
4
2
4+
& 4#$0 p ) sin
& 4#$0 p )
sin
2
2
2
sin % 1
d%
' zZe 2 m * 2$
d"
1
2 2
=
)
,
d# 2$ sin %d% ( 4 $&0 p 2 +
4%
sin
2
2
!
sin(
cos(
) = sin cos ± cos sin
) = cos cos - (±) sin sin
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