Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio Università degli Studi di Bologna Facoltà di Scienze Politiche Corso di Laurea in Scienze Politiche, Sociali e Internazionali Microeconomia (A-E) Matteo Alvisi Parte 2(a) LA SCELTA OTTIMALE DEL CONSUMATORE 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomia 1 Programma delle Lezioni 24-26/2 1. Ciò che un consumatore può fare: il Vincolo di Bilancio 2. Ciò che un consumatore desidera: Una Rappresentazione delle Preferenze 3. La Mappa di Indifferenza 4. Il Saggio Marginale Di Sostituzione 5. La Scelta Ottimale del Consumatore 6. Le Funzioni di Utilità (Ordinali) 7. Le Soluzioni d’angolo: i Beni Sostituti e Complementi Perfetti 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia 2 1 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio Il Modello del Consumo Le preferenze del Consumatore: Definizione di un modo pratico per descrivere come e perché gli agenti economici preferiscono un bene all’altro. In particolare descriveremo graficamente e algebricamente le preferenze di un consumatore per beni diversi. Vincolo di Bilancio: Quando i consumatori compiono le proprie scelte considerano i prezzi di mercato come un dato. Inoltre, essi hanno un reddito limitato che restringe l’insieme di beni che è possibile acquistare. La scelta del Consumatore: Mettendo insieme preferenze e vincoli di bilancio, i consumatori scelgono di acquistare quelle combinazioni di beni che rendono massima la loro soddisfazione. Tali combinazioni dipendono quindi dai prezzi. Per questa ragione, il modello del consumo ci aiuta a comprendere la domanda, ossia la relazione tra i prezzi e le quantità acquistate. . 24-26 Febbraio 2014 3 Matteo Alvisi - Microeconomia Ciò che un Consumatore può fare: il Vincolo di Bilancio Ai fini di questo modello, ipotizziamo che i consumatori siano interessati all’acquisto di due soli beni. Esempio: Elisabetta deve scegliere quante unità di cibo (C) e vestiario (V) acquistare, con un reddito di R=160€. I prezzi sono PC=4 e PV=8. (C,V) è un paniere di consumo. Se vale il principio di Non Sazietà, E. spenderà esattamente 160€ nei due beni, per cui: PCC+PVV=R o 4C+8V=160. Questa non è altro che la forma implicita della retta di bilancio, che puo’ essere scritta come: = 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica − ossia Matteo Alvisi - Microeconomia = 20 − 4 2 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio La Retta di Bilancio Vestiario R/PV=20 A Retta di Bilancio: 4C+8V=160 Pendenza: ∆V/∆C=-PC/PV=-1/2 B O 40= R/PC 24-26 Febbraio 2014 Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 5 La Pendenza della Retta di Bilancio La pendenza del vincolo di bilancio è – PC/PV= -1/2. Il suo valore assoluto indica il tasso a cui il mercato consente ad Elisabetta di sostituire un bene con l’altro. Nel nostro caso, E. può scambiare una unità di C per mezza unità di V, cosicché 1/2 indica quante unità di vestiario occorre lasciare sul mercato per una unità in più di cibo se si vuole mantenere costante la propria spesa totale. In altri termini, la pendenza rappresenta il costo opportunità del cibo rispetto al vestiario. 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia 6 3 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio Variazioni del Reddito e Retta di Bilancio Vestiario 200/PV=25 Pendenza = ∆V/∆C = -PC/PV = -1/2 160/ PV=20 80/ PV=10 B2 O 24-26 Febbraio 2014 80/PC=20 B0 B1 160/PC=40 200/PC=50 Cibo 7 Matteo Alvisi - Microeconomia PC diminuisce (P’C = 2) Vestiario 160/PV=20 O Pendenza B1 = ∆V/∆C = -P’C/PV = -1/4 B0 160/PC=40 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia B1 160/P’C=80 Cibo 8 4 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio PV diminuisce (P’V = 4) Vestiario 160/ P’V=40 B1 Pendenza B1: ∆V/∆C = -PC/P’V = -1 160/ PV=20 B0 O 160/PC=40 24-26 Febbraio 2014 Cibo Matteo Alvisi - Microeconomia 9 PC and PV cambiano simultaneamente Lo spostamente finale della retta di bilancio dipende dalla variazione relativa dei prezzi: Se PC e PV variano nella stessa proporzione (ad esempio, entrambi raddoppiano o diminuiscono del 50%), allora la retta si sposta parallelamente a sé stessa. Se PC aumenta più di PV, la retta di bilancio diventa più inclinata ecc… Quindi, anche i prezzi contribuiscono a determinare il potere reale di acquisto di un consumatore. Cosa accade se i prezzi e il reddito variano nella stessa proporzione? Nulla! 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia 10 5 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio Le Preferenze del Consumatore Un’analisi delle preferenze del consumatore implica uno studio di opinioni e/o sentimenti soggettivi. Non esiste un modo semplice per misurare ciò che è soggettivo: Quanta soddisfazione derivo da un terzo cioccolatino, dopo che ne ho già consumati due? Questa soddisfazione è maggiore o minore di quella che deriveresti tu? La teoria economica ha trovato un modo di rappresentare il comportamento del consumatore che non necessita di alcuna misurazione del livello di soddisfazione. Più semplicemente, i consumatori devono essere in grado di ordinare coppie di panieri di consumo. Unito alle informazioni sul reddito e sui prezzi di mercato, ciò è infatti sufficiente a determinare la scelta ottimale, ossia la scelta che rende massima la soddisfazione del consumatore. Come è possibile ottenere questo risultato? 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomia 11 Il Modello della Scelta del Consumatore Tale modello si basa su tre assunzioni (o assiomi) di razionalità: 1. Completezza: I consumatori sono in grado di mettere a confronto ed ordinare tutti i possibili panieri. Dati due panieri A e B, 1. A è preferito a B, 2. B è preferito ad A 3. Il consumatore è indifferente tra A e B. 2. Non-Sazietà (“Il più è preferito al meno” ): I consumatori preferiscono sempre quantità maggiori a quantità minori dei beni. 3. Transitività: dati tre panieri A, B e C, se al consumatore viene richiesto di confrontarli in coppia e se egli preferisce A a B e B a C, allora egli preferisce A a C. Dati tali assiomi, possiamo rappresentare l’intero sistema delle preferenze di un consumatore su una coppia di beni. 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia 12 6 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio Come rappresentare le preferenze Vestiario D C F A B E Cibo 24-26 Febbraio 2014 13 Matteo Alvisi - Microeconomia La Curva di Indifferenza Vestiario 8.5 D C F A 5 B 3 U1 E 4 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica 7 Matteo Alvisi - Microeconomia 9 Cibo 14 7 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio La Mappa di Indifferenza Vestiario D C F A B U2 U1 U3 Cibo 24-26 Febbraio 2014 15 Matteo Alvisi - Microeconomia Le Curve di Indifferenza non si intersecano Vestiario A B C U2 U1 Cibo 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia 16 8 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio Andamento delle Curve di Indifferenza e Saggio Marginale di Sostituzione (SMS): Il Quarto Assioma delle Preferenze Vestiario B 30 -3 C 27 +1 A Il SMS è la pendenza della curva di indifferenza con il segno [-] davanti (il suo valore assoluto). ∆ =− ∆ Esso decresce da sinistra a destra, generando curve di indifferenza CONVESSE. D 12.5 12 -0.5 2 24-26 Febbraio 2014 3 E U1 +1 Cibo 7 8 Matteo Alvisi - Microeconomia 17 “Preferenze molto particolari”: Beni Sostituti Perfetti AG Pendenza = ∆AG/ ∆AM = -2 AM 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia 18 9 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio Complementi Perfetti Scarpe destre 3 2 1 1 24-26 Febbraio 2014 2 3 Matteo Alvisi - Microeconomia Scarpe sinistre 19 La Funzione di Utilità Ad ogni curva di indifferenza è possibile associare un indice sintetico di soddisfazione. In effetti, è utile a volte associare valori numerici alle curve di indifferenza in modo da descrivere le preferenze di un consumatore assegnando “valori”, numeri a singoli panieri di beni.. La regola che assegna tali valori (in particolare, lo stesso valore a tutti i panieri che giacciono sulla stessa curva di indifferenza) è la funzione di Utilità. Attenzione! I valori che la funzione di utilità associa ai singoli panieri non rappresentano i livelli effettivi di soddisfazione, ma servono solo ad ordinare i panieri sulla base dei quattro assiomi: 1) Compeletezza 2) Non-Sazietà 3) Transitività 4) Convessità Si parla dunque di funzione di Utilità Ordinale. 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia 20 10 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio La Funzione di Utilità_(cont.) Elisabetta possiede un paniere A contenente (C=10,V=2) e le sue preferenze sono rappresentate dalla funzione U(C,V)=C·V. L’utilità associata a tale paniere è quindi U(C,V)=C·V= 10·2=20. Si consideri ora un secondo paniere B= (5,3). L’utilità associata a B è U(C,V)=5·3=15. Ne consegue che A è preferito a B. Carlo ha preferenze rappresentate dalla funzione di utilità U(C,V)=C2·V2. L’utilità associata ad A è U(C,V)=102·22=400, quella associata a B è U(C,V)=52·32=225. Dunque, anche Carlo preferisce A a B. Tuttavia, se la funzione di utilità è da intendere in senso ordinale, non è possibile affermare che Carlo ottenga una maggiore soddisfazione dal consumo di entrambi i panieri rispetto a Elisabetta! Si noti piuttosto che in realtà i due consumatori hanno le stesse preferenze sui due panieri e lo stesso varrebbe per ogni coppia di panieri. La funzione di utilità di Carlo è una trasformazione monotona della funzione di utilità di Elisabetta. 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomia 21 La Funzione di Utilità_(cont.) Alcuni Esempi: , , = + =2 + F. Lineare F. Quasi-Lineare , = , , , > 0F. Cobb-Douglas , = + F. Logaritmica Si noti come quest’ultima non sia altro che una trasformazione monotona della funzione CobbDouglas 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia 22 11 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio La Funzione di Utilità Cobb-Douglas In generale, una funzione Cobb-Douglas è del tipo , = ,dove , , sono costanti positive. E’ una rappresentazione delle preferenze del consumatore frequentemente impiegata in economia. Soddisfa pienamente gli assiomi di razionalità. Graficamente, essa genera curve di indifferenza che hanno la concavità rivolta verso l’alto (sono cioè convesse) e non incrociano mai gli assi. Una della sue proprietà è che implica sempre un consumatore che spende la stessa frazione del proprio reddito sui due beni, indipendentemente dai loro prezzi o dal livello del reddito. 24-26 Febbraio 2014 2323 Matteo Alvisi - Microeconomia L’Ottimo del Consumatore ∆ − ≡ = ∆ ! " + "! = # Vestiario R/PV=20 D B A U3 C O G Retta di Bilancio 4C+8V=160 U2 U1 40= R/PC 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia Cibo 24 12 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio Il Caso Cobb- Douglas (vedi dispensa 2) Dal sistema px β x py α α y p x = si βx p y p x + p y = R y x può risolvere la prima equazione α R e sostituirla nella seconda, trovando x D = α + β p . x Sostituendo ora tale risultato nella prima equazione si trova che β R y = . α+β p Si noti che ( x D , y D ) non sono altro che le funzioni di domanda individuali. I due beni sono indipendenti. Le quote di spesa su ogni bene rispetto al reddito sono D py yD β costanti: p x D = αR ossia p x x = α e = y= D y x α +β α +β R R α +β “Preferenze Molto Particolari”: Sostituti Perfetti U(M,P)=M+P M Pendenza = ∆M/ ∆P = -1 SMS=1 P 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia 26 13 Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI 24-26 Febbraio Sostituti Perfetti: L’equilibrio M M E Pendenza = ∆M/ ∆P= -1 P 24-26 Febbraio 2014 Matteo Alvisi - Microeconomica Matteo Alvisi - Microeconomia Pendenza = ∆M/ ∆P = -1 E’ P 27 14
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