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ADC e DAC - Università degli Studi Roma Tre

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Università degli studi “Roma Tre”
Corso di Laurea in Fisica
a.a. 2014/2015
Prof. Giuseppe SCHIRRIPA SPAGNOLO
ADC & DAC
Esperimentazioni di Fisica III
Il presente materiale riprende in parte informazioni, idee,
trasparenze tratte da varie fonti e rielaborate ai fini del corso.
Iniziamo esaminando lo schema di principio dei dispositivi
DAC (che spesso fanno parte degli schemi dei dispositivi ADC).
Un convertitore D/A (DAC) è un dispositivo che converte un
dato digitale in una grandezza analogica corrispondente.
Solitamente il dato digitale codifica un numero secondo un dato
codice e il convertitore lo traduce in un livello proporzionale
della grandezza analogica di uscita (tensione, corrente,
frequenza, ecc.).
Il segnale digitale (Z) consiste di n bit bn-1, bn-2, …, b0 (con l’indice di
b che rappresenta l’esponente della potenza di 2 corrispondente), si
ha, esprimendo n in decimale:
Z  bn 1 2
n 1
 bn  2 2
n2
n 1
 ......  b0   b j 2 j
j 0
• Tensione di uscita
n 1
n 1
V  Q  Z  Q   bi  2  Q  2  
j
n
j 0
bj  2 j
j 0
2
n
n 1
 Q2 
n
bj
n j
2
j 0
Q è prende il nome di quanto (ha la dimensione di una tensione)
e rappresenta la variazione minima in uscita corrispondente alla
variazione del bit meno significativo:
V min
questo valore rappresenta il grado di “finezza” con cui il DAC
può ricostruire una grandezza analogica
• Tensione di fondo scala
VFS= Q·2n
• Risoluzione
È il rapporto tra la minima variazione della tensione di
uscita (Q) e la tensione di fondo scala.
A volte si definisce risoluzione del DAC il numero n dei bit
d’ingresso.
• Massima tensione di uscita
Corrisponde alla tensione di uscita quando tutti i bit sono
uguali ad 1
n 1
Vmax  VFS  
1
n j
2
j 0
VFS n1 j VFS
n
 n   2  n   2  1  VFS  Vmin
2 j 0
2
I blocchi S1, S2, S3, …, Sn sono interruttori elettronici controllati
dall’ingresso digitale. Se ad esempio, sulla linea MSB è presente un
“1”, l’interruttore S1 pone in connessione la resistenza R con la linea
d’ingresso all’amplificatore operazionale.
Possibile realizzazione di interruttore controllato digitalmente
La presenza del flip‐flop sincronizzato consente di far commutare
tutti
gli
interruttori
controllati,
presenti
nel
DAC,
contemporaneamente.
La corrente che compare all’ingresso dell’amplificatore
operazionale dipenderà dallo stato degli interruttore Si.
Indichiamo con D la parola digitale in ingresso al DAC.
bn 1 bn  2 bn 3
b0
Z  0  1  2  ......  n 1
2
2
2
2
dove bn-1 , bn-2 , bn-3 , …, b0 possono assumere valore “0” od “1” a
seconda che i rispettivi interruttori S1, S2, S3 , … , Sn sono
rispettivamente collegati alla massa o collegati alla massa virtuale
dell’operazionale.
La tensione v0 di uscita può indicarsi come:
Rf
vo    Vref  Z
R
Il convertitore D/A a resistenze pesate ha il non trascurabile
vantaggio della semplicità, ma presenta alcuni inconvenienti.
 Gli interruttori hanno resistenza non nulla. Questo “rovina” la
proporzionalità tra le resistenze e quindi fra le correnti
(soprattutto sui bit più significativi dove le resistenze sono più
piccole ).
 Le resistenze pesate devono essere di valore non troppo elevato,
per ridurre gli effetti delle correnti di polarizzazione
dell’operazionale, ma non possono essere troppo basse per
evitare che le resistenze dei deviatori abbiano troppo peso.
 Il campo di valori di resistenze richiesto è molto ampio: il circuito
(praticamente) non è realizzabile in forma integrata. Inoltre, è
improbabile che resistenze di valori così diverse abbiano le stesse
caratteristiche al variare della temperatura.
Convertitori digitale-analogico (DAC)
Convertitore con rete a scala R-2R (R-2R Ladder)
L’analisi del funzionamento è semplice se si nota che la resistenza
“vista” alla destra di ogni nodo (come il nodo generico X) della scala è
sempre pari 2R. Così le correnti che fluiscono verso destra e verso la
massa, partendo da ogni nodo sono uguali tra loro e pari alla metà di
quelle entranti da sinistra in ciascun nodo.
… continua - Convertitore con rete a scala R-2R
I deviatori connettono la relativa resistenza 2R alla massa fisica
del circuito o alla massa virtuale dell’amplificatore operazionale.
In ogni caso la resistenza “vista” alla destra di ogni nodo (come
il nodo generico X) della scala è sempre pari 2R. Così le correnti
che fluiscono verso destra e verso la massa, partendo da ogni
nodo sono uguali tra loro e pari alla metà di quelle entranti da
sinistra in ciascun nodo.
Le correnti così scalate secondo le potenze del due, fluenti lungo
i rami verticali, vengono passate o meno all’operazionale a
seconda delle posizioni degli interruttori (cioè della parola
digitale in ingresso ).
L’uscita in tensione dell’operazionale sarà proporzionale alla
corrente che gli arriva e quindi proporzionale all’ingresso
digitale.
… continua - Convertitore con rete a scala R-2R
I vantaggi della rete a scala R-2R rispetto alla rete a resistori
pesati sono:
• viene evitato il problema della dispersione dei valori dei
resistori;
• le resistenze R-2R (cioè con rapporto 1:2) possono essere
ottenute
con
grande
precisione
(caratteristica
particolarmente vantaggiosa nei circuiti integrati);
• si possono realizzare convertitori con un numero molto
elevato di bit.
Per contro, rispetto alla rete con resistori pesati, il convertitore
a scala R-2R richiede un numero doppio di resistori.
Convertitori analogico-digitale (ADC)
La trasformazione di un segnale analogico in uno digitale
coinvolge nello specifico la successione di quattro processi:
campionamento
(sampling),
memorizzazione
(holding),
quantizzazione e codifica.
Solitamente il campionamento e la memorizzazione sono attuati
insieme da un circuito detto di sample-and-hold (S/H), mentre al
convertitore ADC vero e proprio è demandato il processo di
quantizzazione e di codifica. Il processo di conversione A/D
comporta
un’ineliminabile
perdita
di
informazione
rappresentando una grandezza analogica, che può assumere
valori continui in un intervallo, attraverso un insieme di valori
discreti.
Schema di Conversione analogico-digitale (ADC)
Conversione analogico/digitale - Campionamento
Tc  Intervallo di campionamento
fc  Frequenza di campionamento (fc = 1/Tc )
Il campionamento associa al segnale analogico un segnale che in
ogni intervallo Tc assume il valore iniziale del segnale d’origine. Il
segnale campionato è caratterizzato dal fatto di variare il proprio
valore solo ad istanti multipli di Tc.
Campionamento
In genere, l’informazione trasportata da un segnale è contenuta
nella sua variazione nel tempo: ad esempio, una tensione che
varia proporzionalmente alla variazione della pressione di un
sistema.
Il processo di digitalizzazione di una grandezza analogica è
discreto, oltre che nelle ampiezze, anche nel tempo. Infatti, la
conversione richiede un tempo comunque finito, per cui
l’acquisizione di due dati successivi è separata da un intervallo:
all’interno di tale intervallo il sistema è “cieco”.
Quindi, nella conversione A/D è intrinseco un processo di
campionamento.
Il campionamento di un segnale analogico può essere visto come
la sua moltiplicazione per un treno di impulsi rettangolari
spaziati di un tempo Tc detto periodo di campionamento.
… continua - Campionamento
Segnale in ingresso
Treno di impulsi
Risultato
… continua - Campionamento
Per permettere la ricostruzione del segnale originale dai suoi
campioni, Tc non può, ovviamente, essere qualunque: dovrà
rispettare un requisito minimo, che può essere determinato
tramite il TEOREMA DI SHANNON :
Condizione necessaria e sufficiente perché un segnale sia
ricostruibile dai suoi campioni, è che esso sia limitato in banda e
che la frequenza di campionamento sia almeno il doppio della
massima frequenza contenuta nel segnale.
La frequenza minima di campionamento è detta frequenza di
Nyquist.
Esempio: segnale campionato
Si voglia considerare un segnale sinusoidale con frequenza di 50
Hz, ad esempio una tensione.
… continua - Esempio di segnale campionato
Ipotizziamo una frequenza di campionamento di 600 Hz: si
ottiene una serie di segmenti verticali la cui ampiezza è
proporzionale al valore della funzione in quell’istante.
L’inviluppo dei campioni costituisce il segnale originale.
… continua - Esempio di segnale campionato
Se lo stesso segnale fosse stato campionato ad una frequenza
inferiore a due volte quella max del segnale, si manifesterebbe il
fenomeno di aliasing: il segnale di partenza è sporcato dagli
spettri adiacenti generati dal processo di campionamento, e il
segnale ricostruito non rispecchia più quello di partenza.
Mantenimento
Nei normali convertitori analogico/digitale l’operazione di
conversione richiede che il segnale sia presente stabilmente
all’ingresso per un certo tempo.
In altre parole, per il corretto funzionamento del convertitore
analogico/digitale, il campione analogico deve rimanere presente
in ingresso, senza cambiare la propria ampiezza, fino a che
l’elaborazione non è terminata.
A tale scopo si usano dei circuiti, detti di “SAMPLE & HOLD”,
che svolgono il compito di memorizzare il segnale di ingresso (in
forma analogica) ad un determinato istante e lo mantengono
stabile in uscita almeno per il tempo necessario alla conversione
(in pratica fino al campione successivo).
… continua - Mantenimento
Funzionamento di un circuito Sample & Hold
Conversione Analogico/Digitale: condizionamento del segnale
Il segnale di ingresso deve prima di tutto essere portato ad una
ampiezza corretta, per sfruttare pienamente la dinamica di
conversione disponibile, e deve essere limitato in banda, in modo
tale che la cadenza di campionamento soddisfi sicuramente il
criterio di Nyquist. Queste due operazioni sono dette
condizionamento del segnale; dopo di esse è possibile eseguire il
campionamento e la conversione vera e propria.
Relazione Ingresso-Uscita in un convertitore A/D ideale
Quantizzazione
La quantizzazione è l’operazione mediante la quale ad una
grandezza variabile con continuità è associata un’altra
grandezza i cui valori differiscono, al minimo, di un intervallo
detto “quanto”.
… continua - Quantizzazione
Il segnale quantizzato è un’approssimazione del segnale
analogico originale.
L’ampiezza del quanto dipende dall’escursione della grandezza e
dal numero di bit utilizzati per rappresentarla.
Il grado di approssimazione può essere migliorato riducendo
l’ampiezza del quanto e quindi aumentando il numero dei livelli
disponibili.
Per una tensione variabile tra “0” e una di fondo scala, che venga
rappresentata da n bit, l’ampiezza del quanto vale:
Q
VFS
2n
Q rappresenta la risoluzione del convertitore: è la minima
variazione dell’ingresso analogico che comporta, per qualsiasi
valore dell’ingresso stesso, una variazione dell’uscita digitale.
Convertitore A/D parallelo (Convertitore Flash)
Un
convertitore
parallelo a n bit
risulta composto da
2n-1 comparatori e
da
un
partitore
resistivo composto da
2n resistenze.
Il
compito
dei
comparatori è quello
di commutare ai
livelli di soglia di
quantizzazione, stabiliti
mediante
il
partitore resistivo, a
cui è applicata la
tensione di riferimento.
… continua - Convertitore A/D parallelo
La tensione analogica in ingresso è applicata direttamente
all’altro ingresso di tutti i comparatori.
Per una data tensione di ingresso tutti i comparatori, a partire
dal basso fino all’ultimo con soglia inferiore o uguale a tale
tensione, hanno uscita alta; i rimanenti bassa.
A questo punto, le uscite dei comparatori vengono codificate
mediante l’utilizzo di un “priority encoder”.
Questo tipo di ADC ha il grande vantaggio di essere molto
veloce. Inoltre, non richiede un circuito di Sample & Hold.
… continua - Convertitore A/D parallelo
• Il flash ADC è il convertitore più veloce in uso, il suo tempo
di conversione è dato essenzialmente dalla somma del tempo
di commutazione di un comparatore e dal tempo di
propagazione nella rete logica di codifica ed è dell’ordine
delle decine di nanosecondi.
• Il difetto principale è che, aumentando la risoluzione,
diventa rapidamente, di una complessità circuitale enorme:
un flash ADC a n bit, con uscita in binario naturale, codifica
2n, che richiedono 2n-1 comparatori (es.: 8 bit 255 comp.; 12
bit  4095 comp., che sono livelli raggiungibili con le attuali
tecnologie ma necessariamente costosi).
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