Lucidi

Correzione esercizi
Problem Solving
Ricorsione e i sotto-problemi
Iterazione condizionata
Laboratorio di Python
Problem solving, Ricorsione, Iterazione condizionata
14 marzo 2014
Laboratorio di Python
Correzione esercizi
Problem Solving
Ricorsione e i sotto-problemi
Iterazione condizionata
Sommario
1
Correzione esercizi
2
Problem Solving
3
Ricorsione e i sotto-problemi
4
Iterazione condizionata
Sintassi ed Esempi
Laboratorio di Python
Correzione esercizi
Problem Solving
Ricorsione e i sotto-problemi
Iterazione condizionata
Esercizi
Lunedì il numero di studenti che avevano consegnato gli esercizi era
13.
Martedì il numero di esercizi ricevuti, compresi i 13 di lunedì, non
arrivava a 20.
Da mercoledì alle 16:40 a giovedì alle 22 ho ricevuto più di 40
consegne.
Il corso viene seguito da più di 100 studenti.
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Iterazione condizionata
Errore di semantica
print("Esercizio 6. La funzione richiesta: cambialettera()")
def cambialettera():
s=input('Inserire la parola ')
x=input('Inserire il carattere che si vuole cambiare ')
y=input('Inserire il carattere con cui si vuole sostituire...')
A=''
for C in s:
if C==x:
A=A+y
else:
A=A+C
print('La parola', s ,' e' stata sostituita con la parola',A)
Cosa diceva il testo dell’esercizio?
Cosa non rispecchia le richieste?
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Errore Runtime
Esercizio
def div(x,y):
#controlla se x divide y
if y%x==0:
return True
elif y%x>0:
return False
div(0,3)?
altri problemi?
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Errore di?
Esercizio
def esercizio6_sostituisci(s,a,b):
x=''
for i in range(len(s)):
if s[i]!=a:
x=x+s[i]
else:
x=x+b
print(x)
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Problem solving
Definizione informale
È una attività del pensiero che si mette in atto per raggiungere un
determinato risultato.
Può essere svolta in maniera intuitiva o metodologica.
Fasi del metodo intuitivo:
Individuazione del problema
Suddivisione in sotto-problemi
Formulazione e verifica dell’ipotesi
Valutazione delle soluzioni
Implementazione della soluzione migliore
Verifica dei risultati
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Problem solving e produzione del Software
Problem Solving
Individuazione e suddivisione del problema
Verifica e valutazione delle soluzioni
Implementazione della soluzione
Verifica dei risultati
Produzione del Software
Analisi
Progettazione
Implementazione
Debugging
Tabella: Problem solving vs produzione del Software
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Ricorsione e i sotto-problemi
Iterazione condizionata
Strumenti per la suddivisione in sotto-problemi
Analizzando il problema ci si può accorgere che questo sia
suddivisibile in problemi più semplici
Ogni paradigma di programmazione prevede diverse tecniche
per raggiungere questo obiettivo:
Il paradigma di programmazione imperativo suddivide il programma
in funzioni raggruppate in moduli
Il paradigma ad oggetti progetta classi che sono raggruppate in
package
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Esercizio
Definire una funzione che presi come parametri (a,b,c) restituisca gli
intervalli di valori in cui risulta essere verificata la disequazione
ax 2 + bx + c > 0.
Come possiamo risolvere questo problema?
Può essere suddiviso in sotto problemi?
Possiamo utilizzare riusare del codice?
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Disequazione
import equazione_sec_grado
def disequazione(a,b,c):
x1,x2=equazione_sec_grado.equazione_sec_grado(a,b,c)
if x1 is not None and x2 is not None:
if a>0:
print ("x<", x1, "and x>", x2)
else:
print (x1,"<x<",x2)
elif x1 != "l'equazione e' impossibile" and x1!="l'equazione e'
indeterminata" and x2 is None:
if b>=0:
print ("x>",x1)
else:
print ("x<", x1)
elif x1== "l'equazione e' indeterminata" and x2 is None:
print("mai")
elif x1=="l'equazione e' impossibile" and x2 is None:
if a>0:
print ("sempre")
else:
print ("mai")
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Iterazione condizionata
Ricorsione e la scomposizione in sotto-problemi
Una funzione matematica è definita ricorsivamente quando nella sua
definizione compare un riferimento a se stessa
Operativamente, risolvere un problema con un approccio
ricorsivo comporta:
l’identificazione di un ’caso base’ (n = n0 ) in cui la soluzione sia
nota
esprimere la soluzione al caso generico n con (n ≥ n0 ) mediante la
soluzione allo stesso problema basandosi su uno o più casi
precedenti (n − 1, n − 2, · · · ).
La ricorsione è basata sul principio di induzione dei numeri Naturali.
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Principio di induzione e ricorsione
Una successione di proposizioni logiche (Pn )n∈N è una
successione di affermazioni con identico predicato P riferito ad
espressioni dipendenti da un numero naturale n.
Principio di induzione
Data Pn una successione di proposizioni logiche tale che:
Sia Pn0 è una proprietà vera per n0 ∈ N (caso base)
e Pnk è vera per nk ≥ n0 implica che Pnk +1 è vera (passo induttivo)
Possiamo dire che: P(n) è vera per ogni n ≥ n0 È il principio su cui si
basa la ricorsione
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Come definire una funzione ricorsiva
Quindi per definire una funzione ricorsiva bisogna:
individuare il caso base di cui si ha una soluzione
cogliere il passo induttivo, esprimendo la stessa funzione per un
generico n rispetto a uno o più soluzioni precedenti
Utilizzando la ricorsione si può testare la nostra funzione usando la
dimostrazione per induzione
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Esempio funzione ricorsiva
def palin(s):
x=len(s)
if x==0 or x==1:
return 'palindroma'
if s[0]==s[x-1]:
return palin(s[1:x-1])
else:
return 'non palindroma'
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Esempio
Alice distribuisce i suoi dadi colorati (r ) in un numero n di scatole.
Alice li distribuisce in modo tale che in ogni scatola ci sia un diverso
numero di dadi colorati, e ne sia presente almeno uno in ogni scatola.
Qual è il numero minimo di dadi colorati posseduti da Alice?
Individuiamo le possibili soluzioni a questo problema.
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Soluzioni
1
Metodo iterativo
2
Metodo ricorsivo
3
Applicazione di una formula
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Soluzioni
1
Possiamo mettere tutte le scatole in fila e poi inseriamo un dato
in ogni scatola, finite le scatole riparto con la stessa operazione
partendo dalla seconda scatola e così fino all’ultima.
2
Se ho una scatola allora il numero di dati sarà 1. Se ho un
numero n di scatole allora il mio numero totale di dadi sarà il mio
numero n sommato al numero di dati che avrei avuto con n − 1
scatole.
Ci potremmo accorgere che questo non vuol dire altro che
applicare la formula della somma dei primi n numeri naturali, e
quindi basterà restituire il risultato di questa formula n ∗ (n + 1)/2
3
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Iterazione condizionata
I dadi di alice
def dadi_alice(n):
if n<=0:
return ('errore')
else:
s=0
dadi_in_scatola=range(1,n+1)
for i in dadi_in_scatola:
s=s+i
return s
def dadi_alice_ric(n):
if n<=0:
return('errore')
if n==1:
return 1
else:
return(n+dadi_alice_ric(n-1))
def dadi_alice_formula(n):
if n<=0:
return ('errore')
else:
return(n*(n+1)//2)
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Testiamo le soluzioni
Proviamo le nostre funzioni con diversi dati
alice(3), alice(10), alice (100)
vediamo qualche differenza percettibile nell’esecuzione dei nostri
programmi?
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Esempio di Ricorsione
Data la serie di Fibonacci così definita:
F0 = 1
F1 = 1
Fn = Fn−1 + Fn−2
Scrivere una funzione che prenda come parametro n, dove tale
parametro rappresenta l’ennesimo valore nella funzione di fibonacci
(Fn ).
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Sintassi ed Esempi
Outline
1
Correzione esercizi
2
Problem Solving
3
Ricorsione e i sotto-problemi
4
Iterazione condizionata
Sintassi ed Esempi
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Sintassi ed Esempi
Iterazione Sintassi
while <condizione>:
<istruzioni_while>
while: indica l’operatore di iterazione condizionata.
condizione: è l’espressione booleana che viene controllata la
prima volta che si incontra l’istruzione while e ogni volta che si
conclude la sequenza di <istruzioni_while>
istruzioni_while: sono l’insieme di istruzioni che vengono
eseguite se e soltanto se risulta True la condizione
Attenzione:
Se si usa l’iterazione condizionata bisogna verificare che
l’espressione presente nella condizione venga modificata
all’interno del blocco <istruzioni_while>
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Iterazione esempio
def menu():
print('Seleziona 1 per calcolare la somma dei primi n numeri')
print('Seleziona 2 per calcolare le soluzioni della disequazione')
print('Seleziona 3 per calcolare l''equazione di secondo grado')
print('Seleziona qualsiasi altro carattere o numero per uscire')
x= int(input('Digita la tua scelta'))
while 1<=x<=3:
if x==1:
a=somma_nat_input()
print(somma_nat(a))
x= int(input('Digita la tua scelta'))
elif x==2:
a,b,c=diseq_sec_grad_input()
print(diseq_sec_grado(a,b,c))
x= int(input('Digita la tua scelta'))
elif x==3:
a,b,c=equazione_sec_grad_input()
print(equazione_sec_grad(a,b,c))
x= int(input('Digita la tua scelta'))
else:
break
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Sintassi ed Esempi
Break
break: si trova annidato in un ciclo (for while). Interrompe
l’esecuzione del ciclo
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Esempi
Scrivere una funzione che dato un numero mi restituisca tutti i
suoi divisori.
Utilizzare il ciclo for e while
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Sintassi ed Esempi
Soluzione Divisori
for
def divisori(x):
for i in range(1,x+1):
if x%i==0:
print(i)
var: in questo esempio è chiamata i. Per ogni i appartenente alla
tupla si esegue l’istruzione condizione: < if x%i==0: print(i)>
sequenza: è creata dalla funzione range(x+1) che crea un tipo
range. Quindi si eseguono le iterazioni per i ∈ {1, · · · , x}.
istruzioni_for: se il modulo della divisione tra x e i è 0 allora
significa che i divide x e quindi lo stampo col comando print().
(perché non usiamo return?)
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Sintassi ed Esempi
Soluzione Divisori
while
def divisori(x):
i=1
while i<=x :
if x%i==0:
print(i)
i+=1
i viene inizializzata
si implementa il ciclo col controllo su i e x
si verifica la condizione di divisore
si incrementa i
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Sintassi ed Esempi
While e for a confronto
(a)
(b)
Figura: (a) Diagramma di flusso While. (b) Diagramma di flusso For.
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Sintassi ed Esempi
Confronto
Il while e il for sono equivalenti?
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Esercizi a casa
Scrivere una funzione che presi due numeri come parametri
della funzione mi stampi il MCD tra i due numeri. Usare ciclo for
e while
Scrivere una funzione che preso un numero come parametro
restituisca True se è primo, e False altrimenti. Usare ciclo for e
while
Scrivere una funzione che preso un numero come parametro mi
stampi tutti i numeri primi che lo dividano. Usare ciclo for e while
Scrivere una funzione che prese in input due stringhe le stampi
ordinate in ordine alfabetico.
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Sintassi ed Esempi
Esercizi a casa
Scrivere un unico programma, che attraverso un menù di
selezione restituisca i risultati delle funzioni che seguono, senza
uscire dal programma se non selezionando il numero 4.
la somma dei primi n numeri pari, dove n è richiesto in input
(soluzione iterativa con for)
la somma dei primi n numeri dispari, dove n è richiesto in input
(soluzione iterativa con while)
la serie geometrica di n numeri, dove n è richiesto in input
(soluzione ricorsiva)
Inviate gli esercizi svolti a: [email protected]
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Cosa abbiamo fatto?
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