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集積回路設計技術・
次世代集積回路工学特論
松田順一
平成26年度
1
概要
1. はじめに
2. 半導体中の基本特性概要
3. 2端子MOS構造
4. 3端子MOS構造
5. 4端子MOSトランジスタ
6. 微細化による特性への影響
7. QS(Quasi Static)動作
8. 低中間周波動作
9. 高周波動作
10. 集積回路用高耐圧デバイス(EDMOS or LDMOS):公開講座
上記 2. ~9. の資料は、以下の本をベースに作られている。
Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition,McGraw-Hill, New York, 1999.
2
はじめに
•
•
•
•
集積回路製品の技術開発区分
MOSFET構造
CMOSプロセス・フロー概要(別資料)
参考文献
3
集積回路製品の技術開発区分
4
MOSFET構造
nチャネル型
ゲート
A
n
n
ソース
A’
ドレイン
ソース
p型基板
B
ドレイン
A’
A
A-A’の断面
ゲート
ゲート
B’
B
B’
素子分離(STI)
p型基板
B-B’の断面
MOSFETパターン
5
参考文献
MOS デバイス
(1)
(2)
Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGrawHill, New York, 1999.
Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third
Edition, Oxford University Press, New York, 2011.
MOSとバイポーラ・デバイス
(3)
(4)
Yuan Taur and Tak H. Ning, Fundamental of Modern VLSI Devices, Cambridge University
Press, Cambridge, 1998.
Yuan Taur and Tak H. Ning, Fundamental of Modern VLSI Devices Second Edition,
Cambridge University Press, Cambridge, 2013.
パワー・デバイス
(5)
(6)
J. Jayant Baliga, Fundamentals of Power Semiconductor Devices, Springer, New York, 2008.
J. Jayant Baliga, Advanced Power MOSFET Concept, Springer, New York, 2010.
アナログ回路
(7)
(8)
谷口研二, CMOSアナログ回路入門, CQ出版社, 2005.
Behzad Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits,McGraw-Hill, New York, 2001.
電源回路
(9) 原田耕介, 二宮保、顧文建、スイッチングコンバータの基礎、コロナ社、1992.
(10) Robert W. Erickson and Dragan Maksimovic, Fundamentals of Power Electronics Second
Edition, Springer, New York, 2001.
アナログ・レイアウト
(11) Alan Hastings, The Art of Analog Layout Second Edition, Pearson Education, New Jersey,
2001.
6
半導体中の基本特性概要
• エネルギー・バンド
• 半導体中の電子と正孔
– 平衡状態での電子と正孔
• 半導体中の伝導
– ドリフト電流
– 拡散電流
– ドリフト電流+拡散電流
• 接触電位
• pn接合
7
エネルギー・バンド
伝導帯
伝導帯
Ed
EF
Ei
Ei
禁止帯
伝導帯
EF
Ei
EF
Ea
価電子帯
価電子帯
価電子帯
真性半導体
n型半導体
p型半導体
電子
Ei : 真性エネルギー・準位
Ed :ドナー・エネルギー・準位
正孔
EF : フェルミ・エネルギー・準位
Ea : アクセプタ・エネルギー・準位
8
半導体中の電子と正孔
平衡状態の場合
 EF  Ei 
n  ni exp 

 kT 
 Ei  E F 
p  ni exp 

 kT 
np  n
2
i
E F  Ei
 F  
q
n : 電子密度
p : 正孔密度
ni : 真性キャリア密度
Ei : 真性エネルギー準位
E F : フェルミエネルギー準位
k : ボルツマン定数
T : 絶対温度
F : フェルミ電位
q : 素電荷量
9
2点間での電子密度比
2点での電子密度
n1 , n2
n1
 Ei 2  Ei1 
 exp 

n2
 kT 
 q ( 1   2 ) 
 exp 

kT


 q 12 
 exp 

 kT 
  12 

 exp 
 t 
 : ポテンシャル
Ei
  
q
 12   1  2
 12
1
2
kT
t 
: 熱電圧
q
10
2点間での正孔密度比
2点での正孔密度 p1 , p2
p1
 Ei1  Ei 2 
 exp 

p2
 kT 
 q ( 2   1 ) 
 exp 

kT


 q 21 
 exp 

 kT 
  21 

 exp 
 t 
 21   2  1
 21
1
2
11
半導体中の伝導
(電流成分)
• ドリフト電流
– 電界に依存した電流
– 強反転領域の電流
• 拡散電流
– 濃度勾配に依存した電流
– 弱反転領域の電流
電流⇒ドリフト電流+拡散電流
12
ドリフト電流
n型半導体
a
電流 I は以下で表される。
I 
nq (abc)

 nqbc | vd |
b
c
I
vd  a  ドリフト速度 vd
V
a
を用いると I は以下になる。
| vd |  B |  |  B
bc
V
a
V a の極限を d dxとすると、I は以下になる。
I   B nq
d
d
I   B nqbc
 B | Q' | b
dx
dx
V
 B : バルク移動度
q : 素電荷量
n : 電子密度
 : ポテンシャル
 : 電界
 : 通過時間
Q ' : 単位面積当りの電荷
13
シート抵抗
bc
V  GV
a
bc
bc
' b
G   B nq  
 B Q
a
a
a
   B nq
3Rs
I   B nq
G :コンダクタンス
a
b
b
b
I
b
 : 導電率
  1  : 抵抗率
R
1 1 a
a
1 a
a




R
s
G  bc
bc  B Q ' b
b
V
抵抗パターン
1
Rs 
: シート抵抗
'
B Q
14
拡散電流
 dn 
I  Dq(bc)  
 dx 
 dQ ' ( x) 

  Bt b 
dx 

D   Bt I
b
c
n(x)
(アインシュタインの関係)
D : 拡散係数
Q ' : 単位面積当りの電荷
アインシュタインの関係は
ドリフト電流+拡散電流=0
から導出される。
0
a
x
Q ' ( x)
0
x
15
アインシュタインの関係
電流(ドリフト電流+拡散電流)
d
dn
d
dn
at I  0
I   B n( x)qbc
 Dq(bc)
  B n( x)
D
dx
dx
dx
dx
ここで、
  ( x) 
  ( x)  d ( x) n( x) d ( x)
dn( x) d 
d
 


n2 exp 

n2 exp 
dx
dx 
t
dx
 t  d ( x)
 t  dx
となる。これから、以下を得る。
 B n( x )
d
n( x) d
D
dx
t dx
 D   Bt
 
n1
n1  n( x)、n2  一定、 12   ( x)
 exp  12  , n2
 t 
  ( x) 
  n( x)  n2 exp 

 t 
16
ドリフト電流+拡散電流(1)
電流がある(非平衡状態の)場合、
擬フェルミレベルEFn , EFpを考える
 EFn  Ei 
n  ni exp 

 kT 
 Ei  EFp 

p  ni exp 
 kT 
np  ni2
Ei

1 Ei
 
q
x
q x
d
1 dEi
 
dx
q dx
  
dE 
dn 1
 dE

n( x) Fn  i 
dx kT
dx 
 dx
17
ドリフト電流+拡散電流(2)
電子電流I nと正孔電流I pは
d
dn 

I n  qA  n n( x)
 Dn 
dx
dx 


 1 dEi 
1
 dEFn dEi 
   nt n( x)
 qA  n n( x) 


kT
dx 
 dx
 q dx 

dE
 A n n( x) Fn
A : 電流通路の断面積
dx
Dn : 電子拡散係数
dEFp
I p  A p p( x)
 n : 電子移動度
dx
 p : 正孔移動度
18
接触電位
(2つの異なる材料の接触)
 J ,J
1
2
J ,J : 接触電位
1
J1
2
J2
 (x)
 J ,J
1
2
19
接触電位とフェルミ・レベル
(接触電位 J : 真性半導体に対する接触電位)
n型半導体の場合
  12 
n1

 exp 
n2
 t 
 F
ni
 exp 
n0
 t



 ni 
 ND 

  F  t ln    t ln 
 n0 
 ni 
p型半導体の場合
 p0 
 NA 

 F  t ln    t ln 
 ni 
 ni 
2
1
J
材料J
外因性半導体
真性半導体
F
n2  n0  N D n1  p1  ni
p2  p0  N A
 J   F
20
各種材料の接触電位
21
フェルミ電位と基板濃度(Si)の関係
T  300K
22
p型半導体と真性半導体接合の
エネルギー・バンド図
真性
p型
EC
Ei
EF
EV
qF

F
23
pn接合のエネルギー・バンド図(平衡状態)
n型
p型
空乏領域
qbi
bi
EC
Ei
EF
EV

24
接触電位と仕事関数差
J ,J  J  J
1
2
1

I型
W
+
-
-
+
φ
真性半導体
2
WJ 2  WJ1
n型
q
J
p型(J2)
1
I型
WJ 2  WJ1
q J1 ,J 2 WJ
p型
J1
n型
(J1)
q J1
I型
J2
 J ,J
1
2
J
2
ER 真空準位
WJ 2
1
q J 2
EC
EF
EV
25
異種材料の直列接続と接触電位(1)
異種材料KとLの間の電位 KLは
 KL   J1 , J 2   J 2 , J 3 ・・・  J n1 , J n
  J1   J 2   J 2   J 3・・・  J n1   J n
  J1   J n
J
J3
2 ,J 3
J2
 J ,J
1
J1
2
K
 KL
Jn
J n 1
L
J
n1 , J n
26
異種材料の直列接続と接触電位(2)
電圧計の値 BCは
 BC   J u , J1   KL   J n , J u



  J u   J1   KL   J n   J u

0
J3
J2
J
u ,J1
Ju
J1
K
 KL
Jn
J n 1
B
電圧計
 BC  0
L
J
Ju
C
n ,Ju
27
異種材料の直列接続と接触電位(3)
電圧印加のある場合の KLは

 KL  Vsource   J1   J n

この場合のBとC間に表れる電圧は
 BC  Vsource
J3
J2
J
u ,J1
Ju
J1
Vsource
K
 KL
電源
Jn
J n 1
B
電圧計
 BC  Vsource
L
J
Ju
C
n ,Ju
28
pn接合:電荷・電界・電位
bi
p
n
 (x)
 qN D
階段接合
均一密度
l1
l2
QD  QA  0
QD
x
0
QA
 qN A
qN Dl1
s

E( x)
qN Al2
s
x
0
qN D l12
2 s
qN Al22
2 s
 (x)
bi  Fp  Fn
bi
x
29
pn接合の解析(1)
ポアソンの式は
d 
d
 ,  ( x)
dx  s
dx
である。n型半導体中0  x  l1 では、
ポアソンの式は、以下の如くになる。
d1 qN D

dx
s
外部バイアスゼロ
境界条件(0)  0から、1 ( x)は
N D , N A各半導体中で均一
1 ( x) 
である。
qN D
s
x
空乏層近似
空乏層端で電界  0
接触電位bi
30
pn接合の解析(2)
また、p型半導体中l1  x  l1  l2 では、ポアソンの式は以下となる。
d
qN
2   A
dx
s
境界条件(l1  l2 )  0から、 2 ( x)は以下で表される。
 2 ( x) 
qN A
s
l1  l2  x 
1 (l1 )   2 (l1 )であるから、
1 (l1 )   2 (l1 ) 
qN D
s
l1 
qN A
s
l2
となり、
l1 N A
N Dl1  N Al2  
l2 N D
となる。これは、p及びnの空乏層中の電荷量が等しいことを表す。
31
pn接合の解析(3)
次に、n型半導体中0  x  l1 での電位 1 ( x)は、
d 1 qN D


x
dx
s
を積分して、以下の如くになる。
 1 ( x)  
qN D 2
x  A (Aは任意定数)
2 s
また、p型半導体中l1  x  l1  l2 での電位 2 ( x)は、
d 2 qN A
l1  l2  x 


dx
s
を積分して、以下の如くになる。
qN A 
1 2
l1  l2 x  x   B (Bは任意定数)
 2 ( x)  

s 
2 
32
pn接合の解析(4)
境界条件
 1 (l1 )   2 (l1 ),  1 (0)   2 (l1  l2 )  bi
から、biは以下の如くになる。
bi 
qN D 2 qN A 2
l1 
l2
2 s
2 s
ここで、上式第一項は、l1の領域での電位差を、また、
第二項は、l2の領域での電位差を表す。biに関する式と
l1 l2  N A N D から、l1 , l2 , 及びl1  l2は以下となる。
l1 
2 s
NA
bi , l2 
q N D N A  N D 
 l1  l2 
2 s
ND
bi
q N A N A  N D 
2 s  N A  N D 
bi
q
N AND
33
pn接合の解析(5)
N D ≫ N A の場合、biは以下になる。
2
 N A  2 qN A 2

 l2 
l2
2 s
 ND 
q N A  N A  N D  2 qN A 2

l2 
l2
2 s
ND
2 s
qN D 2 qN A 2 qN D
bi 
l1 
l2 
2 s
2 s
2 s
また、l1とl2は以下になる。
2 s
NA
l1 
bi  0 ,
q N D N A  N D 
2 s
2 s
ND
l2 
bi 
bi
q N A N A  N D 
qN A
34
pn接合の解析(6)
pn接合に逆バイアスVRが印加されると、
bi は以下になり、
bi  bi  VR
l2 は次式で表される。
l2 
2 s
bi  VR 
qN A
この場合l2 側の単位面積当りの電荷Q2' は、以下になる。
Q2'  ql2 N A
  2q s N A bi  VR 
35
逆バイアスpn接合の小信号容量(1)
pn逆接合電圧がVRからVR  VRに変化
すると、接合容量電荷の変化は、
Q1   Q
Q2  Q
となる。ここで、接合容量C jは
C j 
Q
VR
VR
 Q
Cj
 Q
となる。微分量で表すと、
dQ2
C j  
dVR
となり、pn接合の断面積で上式の両辺を割ると、以下になる。
dQ2'
C  
dVR
'
j
36
逆バイアスpn接合の小信号容量(2)
Q2' を以下にすると、
Q2'   2q s N A bi  VR 
N D ≫ N A の階段接合の場合、C 'jは以下になる。
C 
'
j
2q s N A
2 bi  VR 
すなわち、


2 s
bi  VR 
C  但し、l2 
l2
qN A


'
j
s
37
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