5 漁獲モデル余剰生産モデル

初級水産資源学
5 漁獲モデル
5 漁獲モデル
松石隆
初級水産資源学
1
余剰生産モデル
2
1
初級水産資源学
5 漁獲モデル
余剰生産モデル
ラッセルの方程式

Ye  V  A  G  M
Ye: 持続可能漁獲量 V: 自然増加量
V自然増加量は，資源量Bに依存する


もしB= 0 ならばV= 0 のはず
Bには上限 Kがあり，そこでは V=0 のはず

したがって，Ye =V はB=0とB= Kの間のどこかで最大値を取る

はず
最大持続可能漁獲量
Maximum Sustainable Yield / MSY

3
MSY と MSYL
V
MSY
0
MSYL
B
K
4
2
初級水産資源学
5 漁獲モデル
モデルの仮定
1.
2.
3.
4.
5.
平衡状態: 個体数動態にかかわる諸要因は一定であ
ると仮定
単一個体群：対象とする資源は単一系群からなり，移
出入が無い
組成一定：年齢組成，性比などが一定と仮定
漁具効率一定：取られやすさが一定
タイムラグが無い
5
モデルの定式化
漁獲が無い場合

B t  
K
1  e a  rt
B(t)
dB
B

 rB1  
dt
 K
t
6
3
初級水産資源学
5 漁獲モデル
漁獲を考慮
基本式



dB
0
dt
B
dB

 rB1    qEB
dt
 K
内的増加率
資源量
環境収容力
漁具効率
漁獲努力量
B

SY  qEB  rB1  
 K
B

rB1  
 K
V
r:
B:
K：
q：
E:

持続可能状態において
SY
7
B
持続可能状態におけるCPUEと努力量E
B

Y  qEB  rB 1  
 K
B

qE  r 1  
 K
qE
B
 1
r
K
B
qE
 1
K
r
 qE 
B  K 1 

r 
8

 qE 
Y  qEB  qEK 1 

r 

q2 K 2
E
Y  qKE 
r
Y
q2 K
 qK 
E
E
r
q2 K
CPUE  qK 
E
r
4
初級水産資源学
5 漁獲モデル
資源量，努力量，持続可能状態漁獲量の関係
持続可能漁獲量
自然増加量
B
q2 K 2

SY  qEB  rB1   SY  qKE 
E
K
r


9
MSY
E vs SY
B vs SY
SY  qKE 
B

SY  rB1  
 K
q2 K 2
E
r
rK 4
rK 4
SY
SY
r 2q
K 2
B
K
E
10
5
初級水産資源学
5 漁獲モデル
CPUEからMSYを推定する
q2 K 2
E
r
q2 K
CPUE  qK 
E
r
SY  qKE 
qK  a
q2K r  b
MSY 
qK   a 2
rK

4
4q 2 K r  4b
EMSY 
 r  a
r
1
 qK  2  
2q 2
 q K  2b
CPUE
CPUE=a-bE
CPUE  a  bE
E
2
MSY  a 2 4b
E MSY  a 2b
11
適用例
King 1995
12
6
初級水産資源学
5 漁獲モデル
加入量あたり分析
13
2種類の乱獲

乱獲とは


成長乱獲 Growth Overfishing



資源が許容できない状態にまで減少するに至るまでの
開発が行われている状態
小型魚漁獲により資源量が減少している状態
漁獲開始年齢を上げる必要がある
加入乱獲 Recruit Overfishing


産卵親魚量が次世代を残せないほど減少する状態
漁獲圧・漁獲努力量の低減
14
7
初級水産資源学
5 漁獲モデル
YPR分析加入あたり漁獲量分析


加入あたり漁獲量分析は成長乱獲を診断するために用
いられる
必要なデータ







成長曲線のパラメータ
自然死亡係数
漁獲開始年齢
漁獲係数
YPRが小さい→成長乱獲
YPRは加入乱獲は考慮しない
加入乱獲の指標となる SPR分析との併用が必要
15
モデル
ある年級からの生涯漁獲量Ywに注目する
Ywの増加＝漁獲速度は
dYw
 F  N t  wt
dt




Yw:漁獲
F: 漁獲係数
Nt: 資源尾数
wt: 体重
16
8
初級水産資源学
5 漁獲モデル
資源動態
dN t
 ( F  M ) N t
dt



Nt: 資源尾数
F:漁獲係数
M:自然死亡係数
17
体重
wt  w (1  e  K (t t0 ) ) 3



w∞: 極限体重
K: 成長速度に関するパラメータ
t0: 理論上の体重が0の時の年齢
18
9
初級水産資源学
5 漁獲モデル
生涯漁獲量Yw
dYw
Yw  
dt
dt
tc: 漁獲開始年齢
tλ : 寿命
t
tc
Yw  FRW e  M (tc t0 )
An e nK (tc t0 )

1  e ( F  M  nK )(t tc )
n 0 F  M  nK
3
n

 An


 0, 1, 2, 3 

 1,  3, 3, 1 
19
YPR
Yw
 FW e  M (tc tr )
R
3 A e  nK ( tc t0 )
 n
1  e ( F  M  nK )(t tc )
n 0 F  M  nK
YPR 



パラメータ
20
W∞, K, t0: 成長曲線のパラメータ
M : 自然死亡係数
tc: 漁獲開始年齢
tr: 加入年齢
tλ: 寿命
10
初級水産資源学
5 漁獲モデル
エクセルで計算可能
21
等YPR曲線
10
9
8
7
6
H
5
4
14.8
0.19
-0.73
0.25
2
10
L
3
tc
Winf
K
t0
M
tr
tl
0
2
0.2 0.4 0.6 0.8
F
1
1.2 1.4
2-2.2
1.8-2
1.6-1.8
1.4-1.6
1.2-1.4
1-1.2
0.8-1
0.6-0.8
0.4-0.6
0.2-0.4
0-0.2
22
11
初級水産資源学
YPR
5 漁獲モデル
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
10
8
0 0.2
0.4 0.6
0.8 1
1.2 1.4
F
4
6
tc
2
2-2.2
1.8-2
1.6-1.8
1.4-1.6
1.2-1.4
1-1.2
0.8-1
0.6-0.8
0.4-0.6
0.2-0.4
0-0.2
23
等YPR曲線をtc=2.5で切断
10
9
8
7
6
H
L
5
4
tc
3
0
2
0.2 0.4 0.6 0.8
F
1
1.2 1.4
tc=2.5
2-2.2
1.8-2
1.6-1.8
1.4-1.6
1.2-1.4
1-1.2
0.8-1
0.6-0.8
0.4-0.6
0.2-0.4
0-0.2
24
12
初級水産資源学
5 漁獲モデル
2
tc=2.5
MSY/R
YPR
1.5
1
0.5
θ
0
Fmax
0.5
0
1
1.5
F
25
2
tc=2.5
θ/10
YPR
1.5
1
0.5
θ
0
0
26
F0.1 0.5
Fmax
1
1.5
F
13
初級水産資源学
5 漁獲モデル
等YPR曲線をF=0.5で切断
10
9
2-2.2
1.8-2
1.6-1.8
1.4-1.6
1.2-1.4
1-1.2
0.8-1
0.6-0.8
0.4-0.6
0.2-0.4
0-0.2
8
7
6
H
5
4
tc
3
0
2
0.2 0.4 0.6 0.8
F
F=0.5
1
L
1.2 1.4
YPR
27
2 MSY/R
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
tcmax
2
4
28
F=0.5
6
8
10
tc
14
初級水産資源学
5 漁獲モデル
YPR/F
F∝E
Y/X=CPUE∝N
YPR/F ∝CPUE∝N



29
YPR/F
9.5
8
7
L
14.8
0.19
-0.73
0.25
2
10
H
tc
Winf
K
t0
M
tr
tl
6
5
4
3
2
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5
F
9-10
8-9
7-8
6-7
5-6
4-5
3-4
2-3
1-2
0-1
30
15
初級水産資源学
5 漁獲モデル
tc  3.7
右図 : 等YPR曲線
左図 : tc=3.7で切断
加入量が一定ならばF=0.22 でMSYが実現される
31
漁獲量と資源量を同時に増やす
Area
A
B
C
D
Yw/R
Yw/RF
+
+
+
+
-
32
16
初級水産資源学
5 漁獲モデル
SPR
Spawning stock Per Recruitment
 加入量あたり産卵親魚量
Fとｔｃによって決まる。制御可能。
Fが大きいと産卵親魚になるまで生き残ることができない。



SSB×RPS=R
SSB=Spawning Stock Biomass産卵親魚量
RPS: 親魚量あたり加入量再生産成功を表し，環境等に
よって決定される。制御できない。





もし SPR×RPS=1 ならば資源は持続可能
%SPR= SPRF=Fcurrent / SPRF=0
30%SPR が推奨されるが，魚種・資源によって異なる
33
%SPR
10
H
9
8
7
6
5
4
3
2
L
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0
0.1
0
tc
1
90%-100%
80%-90%
70%-80%
60%-70%
50%-60%
40%-50%
30%-40%
20%-30%
10%-20%
0%-10%
F
34
17
初級水産資源学
90%-100%
80%-90%
70%-80%
60%-70%
50%-60%
40%-50%
30%-40%
20%-30%
10%-20%
0%-10%
1.4
1.2
3.5
1
0.8
0.6
7
0.4
0.2
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0
tc
5 漁獲モデル
0
F
35
Value per recruit analysis
Pavarot, Matsuishi et al. (2011 FS)
36
18
初級水産資源学
5 漁獲モデル
VPR



(Pavarot, Matsuishi et al. 2011)
加入あたり収入
収入 =漁獲量 x 単価
単価は漁獲サイズによって異なる
1 tmax
VPR   pt Ft N t dt
R tc
1 tmax
F
1  exp Fa  M N a
VPR   pa
R a  tc
FM
37
キチジの体重－価格曲線
38
19
初級水産資源学
5 漁獲モデル
VPR と YPR
39
VPRの長所

資源経済学分析
価格のサイズ依存を考慮
価格の加入量依存は考慮されていない
平衡状態での解析

より詳細な資源経済学分析が必要



40
20

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