La société K-Gaz produit des bonbonnes de gaz de volume 44

Interrogation N°10 – Probabilités et lois de probabilités – 05.06.14
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PRENOM:
NOM:
CLASSE : 1èreS
Exercice 1 (7 points)
La société K-Gaz produit des bonbonnes de gaz de volume 44 .
Dans cette partie, on admet que 5% des bonbonnes n’ont pas la contenance nécessaire et sont donc
jugées non conformes. Les grossistes achètent les bonbonnes par lots de 10.
1) La production est suffisamment importante pour que l’on assimile le prélèvement au hasard
de 10 bonbonnes à un tirage avec remise.
Soit la variable aléatoire qui, à tout lot de 10 bonbonnes, associe le nombre de bonbonnes
non conformes.
a) Quelle loi suit Y ?
b) Quelle est la probabilité que, dans un lot de 10, il n’y ait aucune bonbonne non
conforme ?
c) Quelle est la probabilité que, dans un lot de 10, il y ait au plus deux bonbonnes non
conformes ?
2) Une association de consommateurs achète 10 lots pour contrôler leur contenance. Elle
affirme qu’il y a plus d’une chance sur deux que, parmi ces bonbonnes, il y ait au moins cinq
bonbonnes non conformes.
Soit Z la variable aléatoire qui, à tous lot de 100 bonbonnes prélevées au hasard dans la
production, associe le nombre de bonbonnes non conformes.
a) Quelle est la loi suivie par Z ? Donner son espérance mathématique.
b) L’affirmation de l’association de consommateurs est-elle fondée ?
Exercice 2 (9 points)
Choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s)
Une réponse correcte apporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 points et aucune réponse
n’enlève aucun point. Si la note totale est négative, celle-ci est ramené à 0.
1) Une urne contient 18 boules rouges et 12 boules noires. On tire cinq boules de l’urne.
A
B
C
D
Les tirages sont successifs avec remise
de la boule dans l’urne. On note X la
variable aléatoire égale au nombre de
boules rouges tirées.
X suit la loi
binomiale de
paramètres 5
et 0,4
X ne suit pas
une loi
binomiale
X suit la loi
binomiale de
paramètres 5
et 0,6
X suit la loi
binomiale de
paramètres 18
et 0,6
Les tirages sont successifs sans remise
de la boule dans l’urne. On note Y la
variable aléatoire égale au nombre de
boules rouges tirées.
Y suit la loi
binomiale de
paramètres 18
et 5
Y ne suit pas
une loi
binomiale
Y suit la loi
binomiale de
paramètres 5
et 0,4
Y suit la loi
binomiale de
paramètres 18
et 0,6
A
B
C
D
( ) est égal à
4
100
15504
1860480
( )
3
2)
( )
( ) est égal à
3)
La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres
est égal à
est égal à
près, à
près, à
A
B
C
D
0,103
0,5
0,850
0,953
0,607
0,616
0,840
0,849
4) Un concessionnaire de voitures vend le même jour cinq véhicules identiques à des
particuliers. On sait que la probabilité pour que ce type de voiture soit en état de rouler deux
ans après est de 0,8. On suppose l’indépendance des pannes de ces voitures. Alors, deux
années plus tard:
A
B
C
D
La probabilité pour que les cinq voitures
soient en service est, à
près
0,16
0,328
0,4
0,8
La probabilité pour que trois voitures
exactement soient en panne est, à
près
0,008
0,051
0,205
0,64
La probabilité pour que deux voitures
au plus soient en panne est, à
près
0,058
0,263
0,737
0,942
Exercice 3: (4 points)
On lance n fois un dé supposé équilibré (
)
Ecrire un algorithme pour déterminer la valeur minimale à donner à n pour que la probabilité d’avoir
au moins cinq fois un 6 soit supérieure à 0,9
Le programmer et donner la valeur n obtenue. (appeler l’examinateur)

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