ds n°7 - Physique

Devoir n°7
TS Physique/chimie
1h30 le 23/03/2014
CALCULATRICE NON AUTORISEE
EXERCICE 1 : Décollage d'Ariane 5 6 points
La fusée Ariane 5 de masse m permet de mettre en orbite divers satellites, dont les satellites météo.
Lors du décollage, la poussée des moteurs est modélisée par une force verticale de valeur constante F.
Dans un référentiel terrestre supposé galiléen, on étudie le mouvement du centre de gravité G de la
fusée. On choisit un repère orthonormé dans lequel l'axe vertical (Oy) est dirigé vers le haut.
À l'instant t0 = 0s, Ariane 5 est immobile au sol et son centre de gravité G est confondu avec l'origine
O du repère orthonormé.
A l'instant t1 , Ariane 5 s'est élevée sur une trajectoire rectiligne et verticale d'une hauteur h et sa
vitesse a pour valeur v1 . On pourra noter A la position de G à la date t1 : h = OA
Données : m = 7,0.105 kg et g = 10 m.s-2 v1 = 40 m.s-1 h = 100 m
Pendant la phase de décollage, on suppose que seuls le poids et la force de poussée agissent sur la fusée.
On considère que ces forces restent constantes entre les instants t0 et t1
On néglige l'action de l'air sur la fusée et on considère que la masse m de la fusée reste constante.
1.
2.
3.
4.
Représenter sur un schéma sans souci d'échelle, les forces s'exerçant sur la fusée pendant son décollage.
Donner l'expression de la variation d'énergie mécanique Em de la fusée en fonction de m , v1 , g et h
Calculer cette variation d'énergie mécanique
Exprimer le travail de la force de poussée W (F) en fonction de F et h
5.
Quelle relation peut-on écrire entre le travail de la force de poussée W (F) et la variation d'énergie mécanique Em ?
OA
6.
7.
OA
Justifier
Montrer que la valeur de la force de poussée est F ≈ 1,3.107 N

Si on avait pris en compte des forces de frottements f supposées constantes de même direction que le mouvement mais
de sens opposé , calculer la valeur F' de la force de poussée qui aurait été nécessaire afin d'obtenir la même variation
d'énergie mécanique que celle calculée en 3.
Donnée : f = 3.106 N
EXERCICE 2 : Mise en orbite basse du satellite 7 points
Dans la suite de l'exercice, on suppose que la Terre est une sphère de centre T, de masse M T, de rayon RT et qu'elle présente une
répartition de masse à symétrie sphérique. On assimile par ailleurs le satellite de masse m à son centre d'inertie S.
L'étude de son mouvement se fait dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.
Données :
- masse de la Terre : MT = 6,0.1024 kg
- rayon de la Terre : RT = 6,4.103 km
- constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 kg-1.m3.s-2

- pour un mouvement circulaire de rayon R , le vecteur accélération a pour expression : a 

t est un vecteur unitaire tangent à la trajectoire dans le sens du mouvement,

n est un vecteur unitaire perpendiculaire à la trajectoire orienté vers le centre de la Terre.
dv  v² 
. t  .n
dt
R
La mise en orbite complète du satellite MSG-2, de masse m = 2,0.103 kg, s'accomplit en deux étapes.
Dans un premier temps, il est placé sur une orbite circulaire à basse altitude h = 6,0.102 km autour de la Terre et il n'est soumis
qu'à la force gravitationnelle exercée par la Terre.

1. Donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle FT/S exercée par la Terre sur le satellite en fonction des
données.
2. Montrer que le mouvement du satellite est uniforme

3. Déterminer l'expression du vecteur accélération a du centre d'inertie du satellite en fonction des données de l'énoncé
4. Sans souci d'échelle, représenter sur un schéma, à un instant de date t quelconque, la Terre, le satellite et sa trajectoire
 

ainsi que le repère (S, t , n ) et le vecteur accélération a
5. Etablir l'expression de la vitesse v du centre d'inertie du satellite en fonction des données de l'énoncé
6. Vérifier que sa valeur est de l'ordre de 7,6.103m.s-1 sur son orbite basse.
Aide au calcul
1,24 × 6,1 ≈ 7,6
.
6,67 × 6,0 ≈ 40
6,0
 1,2
4,0
7.
Montrer que le temps T mis par le satellite pour faire un tour autour de la Terre vérifie l'expression :
8.
En généralisant l'expression précédente , quelle loi de Kepler est-illustrée ?
4,0
 0,76
7,0
T²
4 ²

3
GM T
( RT  h)
EXERCICE 3 : Transfert du satellite en orbite géostationnaire
3 points
Une fois le satellite MSG-2 placé sur son orbite circulaire basse, on le fait passer sur une orbite géostationnaire à l'altitude h' =
3,6.104 km. Ce transit s'opère sur une orbite de transfert qui est elliptique. Le schéma de principe est représenté sur la figure cicontre. Lorsque le satellite est au point P de son orbite circulaire basse, on augmente sa vitesse de façon bien précise : il décrit
ainsi une orbite elliptique de transfert afin que l'apogée A de l'ellipse soit sur l'orbite géostationnaire définitive. On utilise pour
cela un petit réacteur qui émet en P, pendant un très court instant, un jet de gaz donnant au satellite l'impulsion nécessaire. On
notera S le satellite et T le centre de la Terre.
1.
2.
3.
Énoncer la première loi de Kepler, ou "loi des orbites".
En considérant l’orbite de transfert elliptique, en quel point particulier se situe la Terre ?
Énoncer la deuxième loi de Kepler, ou "loi des aires".
En déduire, en s’aidant d’un schéma que la vitesse du satellite MSG-2 n'est pas constante sur son orbite de transfert.
Préciser en quels points de son orbite de transfert sa vitesse est :
- maximale,
- minimale
Qu'est-ce qu'une orbite "géostationnaire" ?
En déduire sans calcul la valeur de la période T d'un satellite géostationnaire
EXERCICE 4 : Vers des voyages habités ? 4 points
Les énormes progrès réalisés depuis 1979 permettent d'envisager qu'une fusée Ariane puisse lancer un module embarquant des
voyageurs spatiaux. Il faudra alors prévoir un moyen de ramener ce module sur Terre, mais aussi un moyen de communication par
ondes électromagnétiques entre le module et sa base terrestre.
Les référentiels dont il est question par la suite sont considérés comme galiléens pendant la mesure.
1.
2.
3.
4.
Pour être localisé par sa base, le module émet des impulsions électromagnétiques, avec une période T 0 = 1,00 s mesurée
dans le référentiel du module.
Quelle est la vitesse de ces impulsions dans le référentiel du module ?
Et dans le référentiel de la base ? Justifier.
La période T des impulsions mesurée sur Terre aura-t-elle la même valeur que T0 ? Justifier.
Définir la durée propre.
En imaginant qu'une fusée soit capable de lancer un module à la vitesse v = 2,00.10 8m.s–1, quelle serait la période de
réception T du signal, sachant que la relation entre durée propre et durée mesurée est :
1
durée mesurée 
 durée propre
2
v
1
c2
Aide au calcul
1
22 3

32 4
3/4 = 0,75
4/3 ≈ 1,33

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