TOC TK Désignation Certificat CEE 04/2015

TEM 4
TRAVAIL ET ÉNERGIE
A- TRAVAIL
1) la notion de travail (voir activité 1)
A retenir : Le travail mécanique d'une force est l'énergie fournie au système qui la subit lorsqu'il se déplace. Pour
qu’une force travaille, il faut que son point d’application se déplace.
Le travail d’une force dépend de la valeur de cette force, de la direction de celle-ci par rapport au déplacement (angle)
et de la longueur du déplacement.
2) Travail d'une force constante:
Une force constante conserve les même sens, direction et intensité au cours du temps.
Définition : Dans un référentiel donné, le travail d'une force constante
B en ligne droite est donné par :
W
AB
⃗ = F.
⃗⃗
⃗ ,⃗
( F)
AB= F.AB.cos( F
AB)= F.AB . cosα

F
appliquée à un solide qui se déplace de A à
(en radian ou en degré)
(⃗
F, ⃗
AB)= α
Unités : Intensité F en newton ( N ) , Distance AB en mètre (m) , travail W AB en joule (J)
Travail moteur, résistant ou nul :
Le signe du travail est celui
–
Si l' angle

F ,
AB= 
W
AB


F= F.
AB =F.AB.cos 
cos α
< 90° alors
et
cos α
de
W
AB

F
Le travail est
–
AB=  > 90° alors
- Si l' angle F ,
cos α
et
W
AB

F
Le travail est
–
AB=  = 90° alors
Si l' angle F ,
cos α
et
W
AB
⃗
(F)
Le travail est .
Une force perpendiculaire à la trajectoire ne fournit aucun travail.
3°) Forces conservatives et non conservatives (activités 2,3 et 4)
Les forces sont dites conservatives lorsque leur travail ne dépend pas du
chemin suivi mais que du point de départ et du point d’arrivée. Le poids et la
force électrostatique sont des forces conservatives.
Dans ce cas on a
W
AB
⃗ =F.
⃗⃗
( F)
AB =F.AB.cos α , quel que soit le chemin
suivi entre A et B.
On voit en effet que la direction et la norme de la force ne changent pas au cours du déplacment.
Les forces de frottements sont des forces non conservatives. Le schéma ci dessous montre que le choix du chemin, 1 ou
2, a une influence sur le travail de la force de frottement.
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4°) Travail du poids (activité 2)
Le travail du poids entre A et B est
Soit h = zA -zB donc
W
AB
W
AB
⃗⃗
(⃗P)= P.
AB= P×AB× cos θ= mg(z − z )
A
B
(⃗
P)= mg(z −z )=±mgh
A
B
Si le déplacement se fait vers le bas alors
W
Si le déplacement se fait vers le haut alors
AB
W

P0
AB

P0
Cela montre bien que le travail du poids ne dépend que de la différence d'altitude et pas du tout du chemin suivi.
A retenir : le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi mais seulement de la différence d'altitude entre
le point de départ et le point d'arrivée.
W (⃗P)=mg(z −z )=±mgh
AB
A
B
5°) Travail de la force électrostatique (activité 3)
A retenir : Le travail de la force électrostatique entre deux points A et B ne dépend que de la charge de la
W (F⃗ )= q.U
AB E
AB
particule et de la tension entre les points A et B
6°) Les frottements (voir activité 4)
La force de frottement est toujours opposée au mouvement d'un solide.
Remarque : contrairement au travail des forces conservatives, le travail de la force de frottement n'est pas nul lors
d'un aller retour car cette force change de direction en fonction de la trajectoire.
B- Transfert énergétiques
I- énergie mécanique (d'après TP1)
1°) Définitions
L'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle :
Em = Ec + Ep
1
Ec est l'énergie cinétique du système : Ec= mv² , avec v la vitesse du solide en m/s et m sa masse en kg
2
Ep est l'énergie potentielle du système
Dans le champ de pesanteur Ep = m.g.z m , masse en kg ; g , intensité de la pesanteur ; z, altitude en m
Dans le champ électrique Ep = q.V
q charge en coulomb ; V potentiel électrique en volt
rappel : UAB = VA - VB
2°) Conservation, non conservation de l'énergie mécanique (voir Tp )
L'énergie mécanique d'un système se conserve si il n'est soumis qu'à des forces conservatives et/ ou à des
forces non conservatives dont le travail est nul.
Dans ce cas, si on considère pour un système, soumis à une force conservative ⃗
F , un déplacement de A à B, on a
⃗
EpB – EpA = −W (F)
AB
fig1
cas du champ de pesanteur(figure1)
W AB ( ⃗P)= mg (zA −zB )= Ep A − Ep B=− Δ Ep AB
La force étant conservative, on a Δ Em=0 soit
Ec B−EcA =EpA−Ep B=W AB ( ⃗
P)
Ec A +EpA =Ec B +EpB
On peut grâce à cette relation retrouver l'altitude ou la vitesse d'un objet assez
facilement lorsque l'on connaît les conditions initiales
Par exemple pour une chute verticale, si un solide est lâché à une altitude h alors comme v 0 = 0, on aura Em = m.g.h
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fig2
Cas du champ électrostatique (figure2)
(attention aux notations ! V : potentiel ; v vitesse)
W AB ( F⃗E )= q.UAB = q.(V A− V B)= Ep A − EpB = −Δ Ep AB
Δ Em=0 soit Ec A +EpA =Ec B +EpB
Ec B−EcA =EpA−Ep B=q.V A−q.V B =W AB ( F⃗e )=q.U AB
La force étant conservative, on a
Cette relation permet par exemple de retrouver la vitesse d'une particule à la sortie d'un
canon à électron. La particule à une vitesse nulle (ou négligeable) à l'entrée du canon
( la vitesse est vA = 0 donc EcA = 0)
1
On a alors
Ec B−EcA =q.U AB soit Ec B=q.U AB ou m.v B ²=q.U AB
2
La vitesse vB à la sortie dépend donc directement de la tension appliquée entre les deux armatures du canon.
Cas de la force de frottement
Si les forces non conservatives travaillent, l'énergie mécanique du système va varier de telle façon que :
Δ Em=w( ⃗f ) , ⃗f étant la résultante des forces non conservative.
Le plus souvent , ces forces non conservatives sont des forces de frottement. Dans ce cas l'énergie mécanique perdue
est soit transférée au système sous forme de chaleur, soit transférée à un autre système.
C- CAS DES OSCILLATEURS
1°) Qu'est-ce qu'un oscillateur ?
En physique, un oscillateur est un système évoluant de
part et d'autre d'un équilibre stable. Les variations des
grandeurs décrivant le système peuvent-être périodiques
dans le temps (ou pseudo-périodiques s'il existe une
dissipation d'énergie qui atténue progressivement
l'amplitude des oscillations). On distingue plusieurs types
d'oscillateurs selon leur fonctionnement et leurs effets.
Les exemples les plus courants proviennent de la
mécanique classique (pendule, système masse-ressort)
2°) Différents régimes d'oscillations
Lorsqu'un système oscillant est écarté de sa position d'équilibre puis lâché , il revient vers sa position d'équilibre en
oscillant : ses oscillations sont dites libres
.
En général les oscillations libres sont amorties : le système revient progressivement à sa position d'équilibre .
3°) Équilibre , grandeurs caractéristiques du pendule pesant
•
Système : le pendule pesant
•
Force extérieure : son poids et la réaction de l'axe ⃗
F
 étant toujours perpendiculaire au déplacement ne travaille pas.
•
Cette force F
•
Seul le poids ⃗
P va travailler lors de l'oscillation du pendule
F
= 0

•
Dans sa position d'équilibre P
•
Un pendule est en équilibre stable quand son centre d'inertie est sur la verticale passant
par l'axe de rotation et en dessous de ce dernier.
•
Pour que le pendule soit en mouvement , il faut l'écarter de sa position
d'équilibre . On appelle abscisse angulaire θ(t) , l'angle formé par le
pendule à la date t et le pendule à l'équilibre . C'est une grandeur
algébrique
•
L'amplitude des oscillations θm est l'abscisse angulaire maximale du
pendule
•
La période mesure la durée d'une oscillation complète, c'est à dire le
temps qui sépare deux passages consécutifs par la position d'équilibre
avec le même sens de déplacement.
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4°) Étude énergétique (Activités 6,7 et Tp)
Le pendule est soumis à deux forces : le poids et la tension du fil. Cette dernière est toujours perpendiculaire au
déplacement donc seul le poids travaille. Le pendule de longueur L ne reçoit un travail qu'une d'une force
conservative donc l’énergie mécanique se conserve.
On se sert souvent de
- la position à l'équilibre car l'angle est nul est la vitesse est maximale.
zE = L , θΕ = 0 et vE = vmax.
E
mE
1
1
= m . v ² +m.g.z = m .v ² +m.g.L
2
E
E
2
- la position lorsque l'amplitude est maximale (position2)
1
et v2 = 0 Em2 = m . v2 ²+ m.g.z2= 0+m.g.L.cos θm
2
E
z 2 = L.cosθm ,
θm = θ2
- Pour une position quelconque (position 1) z 1 = L.cosθ1 , et v2
1
1
E = m . v ² +m.g.z = m .v ² +m.g.L.cos θ
m1 2
1
1 2
1
1
on peut alors écrire
z
Em E =Em 2=Em 1
A retenir : lors des oscillations, l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle et vice et versa. Sur un
temps temps assez court, on peut faire l'approximation que l'énergie mécanique se conserve. Cependant sur
un temps plus long, du fait des frottements de l'air par exemple, il y a un amortissement et l'énergie
mécanique va diminuer jusqu'à s'annuler à l'arrêt du pendule
D-MESURE DU TEMPS
1°) Mesurer le temps avec un oscillateur
La synchronisation de nombreux appareils ( GPS par exemple) exige une précision très forte de la mesure de la
seconde. Les oscillateurs ont des mouvements périodiques mais du fait de l'amortissement (phénomènes dissipatifs)
qu'il subisse, la période des oscillations varie légèrement au cours du temps. Cette variation, aussi faible soit-elle, ne
permet plus d'utiliser ces oscillateurs pour définir la seconde. De plus la valeur de T dépend du champ de pesanteur
à l'endroit de la mesure.
2°) la mesure du temps aujourd'hui Activité 8 : p 188 et 189
Définition de la seconde en 1960 : Une seconde est égale à l'année tropique divisée par 31 556 925,9747. (l'année
tropique est la durée exacte entre deux équinoxes successifs, valant environ 365j5h48min46s soit 365*24*3600 +
5*3600 + 48*60 + 46 = 31 556 926s
Définition actuelle de la seconde (datant de 1967) :
a) Phénomène périodique utilisé : Il s'agit non plus d'un phénomène astronomique, mais d'une vibration très
rapide et au rythme extrêmement régulier , qui se produit au sein d'un isotope de l'atome de césium: pour faire
simple disons que cette 'vibration' se répète 9 192 631 770 fois par seconde. Voici comment on l'utilise pour définir
la seconde.
b) Définition légale de la seconde :
La seconde est la durée nécessaire pour que se produisent au sein de l'atome de césium précédent 9 milliards 192
millions 631 mille 770 'oscillations'.! Chaque fois qu'il se produit 9 192 631 770 'oscillations' alors pour le physicien
il s'est écoulé exactement 1 seconde.
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